5.3.1诱导公式教学设计（二）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

诱导公式

【课标要求】

理解推导过程中体现的数学思想，像数形结合思想（单位圆的几何特征与三角函数表达式的关联）、化归思想（将未知角的三角函数转化为已知角的三角函数），以及从特殊到一般的归纳推理思维。

【学习目标】

1.理解诱导公式五、六的推导过程并熟记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征，培养逻辑推理的核心素养.

2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简，培养数学运算的核心素养.

【评价任务】

1.回答问题1，2.（检测目标1）

2.回答追问1，2.（检测目标1、2）

3.课堂练习1，2，3.（检测目标1、2）

 

【学习过程】

一、课前准备

1. 公式一~~四

 

 

2.公式一~~四的作用

 

 

二、课中学习

1.情景引入

通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函数的定义，推导出诱导公式一、二、三、四，并且利用这些诱导公式将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,)间的角的三角函数值求解，而这三个诱导公式也是今后我们解决三角函数问题的重要手段.回顾诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以及角的终边关于坐标轴，原点的特殊对称而得到的.那么在单位圆中是否还有其他特殊的对称关系呢？它们所对应的角的三角函数是否也存在某些特殊的关系？

2.新知探究

问题 1：如图一所示，作 关于直线 y = x 的对称点 （检测目标1）

 （1） 以为终边的角与角有什么关系？                                      

 

（2）角与的三角函数值之间有什么关系？

公式五:

问题2:类比问题1，作P5 关于y轴对称的点P6，可以得到什么结论？（检测目标1）

公式六:

追问1：角的终边与角的终边具有怎样的关系？你还可以怎样证明公式六

追问2：观察公式一到公式六，有什么结构特征？怎样快速记忆公式?

 

3.新知应用

例1 证明：（检测目标1、2）

（1）

 

（2）