5.3.1诱导公式教学设计（二）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦诱导公式五、六的推导与应用，通过回顾公式一至四的单位圆对称性推导过程，引出关于y=x及y轴对称的新对称关系，搭建从已知到未知的学习支架，梳理三角函数转化脉络。 资料以数形结合和化归思想为核心，通过单位圆中点的对称关系推导公式，培养逻辑推理素养，如问题1探究对称点对应角的关系，追问2引导观察公式结构特征。助力学生提升数学运算能力，为教师提供清晰教学流程与评价方式，提升课堂效率。

诱导公式 【课标要求】 理解推导过程中体现的数学思想，像数形结合思想（单位圆的几何特征与三角函数表达式的关联）、化归思想（将未知角的三角函数转化为已知角的三角函数），以及从特殊到一般的归纳推理思维。 【学习目标】 1.理解诱导公式五、六的推导过程并熟记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征，培养逻辑推理的核心素养. 2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简，培养数学运算的核心素养. 【评价任务】 1.回答问题1，2.（检测目标1） 2.回答追问1，2.（检测目标1、2） 3.课堂练习1，2，3.（检测目标1、2） 【学习过程】 一、课前准备 1. 公式一~~四 2.公式一~~四的作用 二、课中学习 1.情景引入 通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函数的定义，推导出诱导公式一、二、三、四，并且利用这些诱导公式将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,)间的角的三角函数值求解，而这三个诱导公式也是今后我们解决三角函数问题的重要手段.回顾诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以及角的终边关于坐标轴，原点的特殊对称而得到的.那么在单位圆中是否还有其他特殊的对称关系呢？它们所对应的角的三角函数是否也存在某些特殊的关系？ 2.新知探究 问题 1：如图一所示，作 关于直线 y = x 的对称点 （检测目标1）图一 （1） 以为终边的角与角有什么关系？ （2）角与的三角函数值之间有什么关系？ 公式五: 问题2:类比问题1，作P5 关于y轴对称的点P6，可以得到什么结论？（检测目标1） 公式六: 追问1：角的终边与角的终边具有怎样的关系？你还可以怎样证明公式六 追问2：观察公式一到公式六，有什么结构特征？怎样快速记忆公式? 3.新知应用 例1 证明：（检测目标1、2） （1） （2） 变式练习： 例4　化简（检测目标1、2） ． 变式练习： 化简：． 例5　 已知sin(53°－α)＝，且－270°<α<－90°，求sin (37°＋α)的值．（检测目标1、2） 变式练习：已知cos ，求下列各式的值： (1)sin ；(2)sin ． 4.课堂小结 1.三角函数的简化过程图 2.三角函数的简化过程口诀 3.诱导公式记忆口诀 【检测与作业】 1.当堂检测 1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝(　　)（检测目标1、2） A．a 　 B．－a C．a2 　 D． 2．(教材P195习题5.3T8改编)已知sin ，则cos 的值为(　　)（检测目标1、2） A． 　 B．－ C． 　 D．－ 3．化简sin (π＋α)cos ＋sin cos (π＋α)＝________．（检测目标1、2） 2.作业布置 A组（基础合格练） 必修第一册312页练习1、3、5（检测目标1、2） B组（能力过关练）（检测目标1、2） C组（拓广探索练）（检测目标2） 学科网（北京）股份有限公司 $