2026年四川省成都一诊数学复习概率

概率 1. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，把第一个转盘分为相同的三部分，一部分为红，另两部分为蓝，再利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出一个转出红色，另一个转出蓝色的所占结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为 共有12种等可能的结果数，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的占5种， 可配成紫色的概率是， 故答案为：． 2. 从四个数中取出一个数作为点的横坐标，从四个数中取出一个数作为点的纵坐标，则点落在直线上的概率是 ． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查运用树状图法或者列表法计算概率，本题关键在于能够画出树状图或者列表． 用列表法表示出所有点的情况，找出落在直线上的情况，然后利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：列表如下： x           y 5 6 7 8 1 2 3 4 一共有16种情况， P点落在上的点有共四种情况，所以点P落在直线上的概率为， 故答案为：． 3. 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球的个数是 ． 【答案】18 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题考查了频率与概率的关系，根据频率与概率的关系，白球的个数等于总球数乘以摸到白球的频率，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵总球数为60，摸到白球的频率稳定在， ∴白球个数为（个）， ∴估计口袋中白球的个数是个， 故答案为：． 4. 将分别标有汉字“鲜”“灵”“东”“港”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：设鲜用A表示、灵用B表示、东用C表示、港用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中C和D的有2种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是． 故答案为：． 5. 从数，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若，则函数的图像经过第一、三象限的概率是 ． 【答案】 【知识点】正比例函数的图象、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了树状图法求解概率，正比例函数图像的性质，当函数的图像经过第一、三象限时，，据此画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到k为正数的结果数即可得到答案． 【详解】解：当函数的图像经过第一、三象限时，， 画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中k的值为正数的结果数有2种， ∴函数的图像经过第一、三象限的概率是， 故答案为：． 6. 湖南省拥有诸多著名景点，小明做旅游攻略选中了“南岳衡山”、“岳阳楼”、“凤凰古镇”、“毛泽东故居”这四个景点．他想先选择两个景点去游玩，若选择每个景点的可能性相同，则他同时选中“岳阳楼”和“毛泽东故居”这两个景点的概率为 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了概率的运算，熟练掌握列表法是解题的关键． 利用列表法求出概率即可． 【详解】解：将“南岳衡山”、“岳阳楼”、“凤凰古镇”、“毛泽东故居”这四个景点分别记为：，，，，在这四个景点中选择两个景点去游玩，列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能结果，其中他同时选中“岳阳楼”和“毛泽东故居”这两个景点的结果有：，两种结果， ∴， 故答案为：． 7. 有五双大小均不相同的手套分别按照左右放在甲、乙两个口袋里面，甲口袋里面全部是左手套，乙口袋里面全部都是右手套，小明从甲、乙两个口袋里面分别任意抽取一只手套，恰好配成大小相同一套的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列表是解题的关键． 先根据题意列表确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 甲 乙 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则共有25种等可能结果，其中恰好配成大小相同一套的有5种情况，故概率为：． 故答案为：． 8. 如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖（每次均落在内，且落在内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解、根据中心对称的性质求面积、长度、角度、几何概率 【分析】本题考查几何概率、中心对称的性质，正确记忆相关知识是解题关键． 所求概率等于阴影部分面积与平行四边形面积之比． 【详解】解：由题意可知：和关于点中心对称， ， ， 飞镖恰好落在阴影区域的概率． 故答案为：． 9. 如图，点D、点E是直线与矩形的边、的交点，，．若动点在矩形内随机运动，则动点P落在内（包括边界）的概率为 ． 【答案】 【知识点】一次函数与几何综合、根据矩形的性质求线段长、几何概率 【分析】本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质，几何概率等知识点．先根据直线的解析式求出点，的坐标，从而可得、的长，再分别求解矩形与的面积，结合概率公式计算即可． 【详解】解：点D、点E是直线与矩形的边、的交点，，， ∴，，矩形面积为， 当时，， ∴， ∴， 当时，则， 解得：， ∴， ∴，， 则的面积是， ∴动点P落在内（包括边界）的概率为． 故答案为：． 10. 如图，用六块全等的含的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为 ． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、几何概率 【分析】本题考查几何概率的求解，勾股定理，设直角三角形中所对的直角边边长均为1，则斜边为2，利用勾股定理求出另一条直角边，分别求出小正六边形，大正六边形的面积，再求概率即可． 【详解】解：设直角三角形中所对的直角边边长均为1，则斜边为2，所以另一条直角边为， 小正六边形的边长为， 小正六边形的面积为， 大正六边形的面积为， 飞镖射中灰色部分的概率为， 故答案为：． 11. 如图，为三角形纸板的角平分线，，E为上一点，于点F，连接若，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 【答案】 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、含30度角的直角三角形、几何概率 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，直角三角形的性质，几何概率，先证明，得到，根据，，易求，设，则，进而求出，令，则，求出，进而求出，即可解答． 【详解】解：∵为三角形纸板的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴ ∴， 令，则， ∴， ∴， ∴， ∴将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 12. 从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ． 【答案】/ 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，树状图法或列表法求解概率，根据判别式和一元二次方程的定义可得，则且，再列出表格得到所有等可能性的结果数，接着找到且的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 列表如下： 1 2 1 2 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共3种， ∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为， 故答案为：． 13. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 【答案】//0.25 【知识点】全等三角形综合问题、以弦图为背景的计算题、根据正方形的性质求线段长、几何概率 【分析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率． 【详解】解：如图，连接EG交BD于点P， ∵平分， ∴ ∠ADE＝∠MDE ∵四边形EFGH是正方形 ∴∠MED＝90°， ∴∠AED＝180°－∠MED＝90° ∴∠MED＝∠AED ∵DE＝DE ∴△ADE≌△MDE（ASA） ∴AE＝ME 同理可证△BGC≌△BGN（ASA）， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ADM＝45° ∴∠ADE＝∠MDE＝22.5° ∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5° ∵∠MEG＝45° ∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5° ∴∠EMD＝∠MPE ∴EM＝EP 设EM＝EP＝x，则EG＝2EP＝2x 在Rt△EFG中，∠EFG＝45°， ∴FG＝EG×sin45°＝ ∵△BFA≌△AED≌△CGB ∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED， 在Rt△BCG中， ∴＝ ∴ ∴针尖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的面积、直角三角形的面积等知识点，求出阴影面积与正方形的面积的比是解答此题的关键． 14. 有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、列表法或树状图法求概率 【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解不等式①得． a、b取值： 1 2 1 2 共6种情况： ，时，解不等式②得，非负整数解只有0个． ，时，解不等式②得，非负整数解只有0个． ，时，解不等式②得，非负整数解只有5个． ，时，解不等式②得，非负整数解只有2个． ，时，解不等式②得，非负整数解只有5个． ，时，解不等式②得，负整数解只有4个． 综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为． 故答案为： 【点睛】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键. 15. 为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．    【答案】 【知识点】利用菱形的性质求面积、旋转中的规律性问题、几何概率 【分析】连接BD、AC、OA、OC．先求得菱形ABCD的面积和△ACO的面积，然后可求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积，最后依据它们的面积比进行求解即可． 【详解】解：连接BD、AC、OA、OC，AC与BD相交于点E．    ∵ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝， ∴∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形． ∴BD＝AB＝． ∴AE＝ABsin60°＝×＝6． ∴AC=2 AE =12． ∴＝BD•AC＝24． ∴． 由旋转的性质可知OC＝OA，∠COA＝90°， ∴OC＝AC＝×12＝6． ∴△AOC的面积＝OC•OA＝36． ∴ ＝， ． ∴命中阴影部分的概率． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查的是几何概率问题，解答本题主要应用了菱形的性质、旋转的性质，求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积是解题的关键． 16. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【知识点】正多边形和圆的综合、根据概率公式计算概率、几何概率 【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a， 由正方形的性质可知∠AOB=90°， ， 由正方形的性质可得CD=CE=OC=a， ∴DE=2a， S阴影=S圆-S小正方形=， S大正方形=， ∴这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键． 17. 正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC、CD、DA的中点为圆心，1为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为 . 【答案】 【知识点】求其他不规则图形的面积、几何概率 【分析】求出4个半圆的面积减去正方形的面积，即为阴影部分面积，用阴影面积除以正方形面积即得． 【详解】∵ ， ∴小石子落在阴影部分的概率为， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的定义和基本图形面积公式是解决此类问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 概率 1. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ． 2. 从四个数中取出一个数作为点的横坐标，从四个数中取出一个数作为点的纵坐标，则点落在直线上的概率是 ． 3. 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球的个数是 ． 4. 将分别标有汉字“鲜”“灵”“东”“港”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是 ． 5. 从数，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若，则函数的图像经过第一、三象限的概率是 ． 6. 湖南省拥有诸多著名景点，小明做旅游攻略选中了“南岳衡山”、“岳阳楼”、“凤凰古镇”、“毛泽东故居”这四个景点．他想先选择两个景点去游玩，若选择每个景点的可能性相同，则他同时选中“岳阳楼”和“毛泽东故居”这两个景点的概率为 ． 7. 有五双大小均不相同的手套分别按照左右放在甲、乙两个口袋里面，甲口袋里面全部是左手套，乙口袋里面全部都是右手套，小明从甲、乙两个口袋里面分别任意抽取一只手套，恰好配成大小相同一套的概率是 ． 8. 如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖（每次均落在内，且落在内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ． 9. 如图，点D、点E是直线与矩形的边、的交点，，．若动点在矩形内随机运动，则动点P落在内（包括边界）的概率为 ． 10. 如图，用六块全等的含的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为 ． 11. 如图，为三角形纸板的角平分线，，E为上一点，于点F，连接若，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 12. 从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ． 13. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 14. 有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ． 15. 为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为 ．    16. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ． 17. 正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC、CD、DA的中点为圆心，1为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为 . 学科网（北京）股份有限公司 $