四川省成都市2025-2026学年七年级上学期期末考试模拟试题

2025-2026四川省成都市七年级上册期末考试模拟试题 A卷 一、单选题 1．下列互为倒数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】倒数 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 2．在实数，，3.1415，中，无理数是（   ） A． B． C．3.1415 D． 【答案】A 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案． 【详解】是无理数，故选项A符合题意； ，是整数，属于有理数，故选项B不合题意； 是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意； 是分数，属于有理数，故选项D不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算术平方根的性质，从而完成求解． 3．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由增加到．数据10368000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则，只有同类项才能进行加减运算，且系数相加减，字母以及字母的指数不变，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查等式的基本性质，掌握 “等式两边同时加、减、乘同一个数（或式），等式仍成立；除以同一个数（或式）时需保证除数不为 0” 是解题的关键．根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立进行判断即可． 【详解】 等式变形必须基于等式的性质：等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立． A．如果，那么，故选项不符合题意； B．如果，那么，故选项不符合题意； C．如果，两边同乘，得，故选项符合题意； D．如果，但可能为零，当时，不成立，故选项不符合题意． 故选：C． 6．要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（   ） A．随机选取一个小区的市民 B．在全体市民中随机选取1000人 C．随机选取一个体育队的成员 D．在全市女性市民中随机选取1000人 【答案】B 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．调查对象应具有代表性，能反映全体市民的情况，随机抽样能保证每个个体被选中的机会均等，样本代表性强，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、选项仅选取一个小区的市民，样本可能具有局部性，缺乏代表性； B、选项在全体市民中随机选取1000人，符合随机抽样原则，样本代表性强，最合适， C、选项选取体育队成员，样本偏向锻炼时间长的人群，偏差大； D、选项只选取女性市民，忽略男性，样本不完整； 故选：B． 7．如图，已知射线分别平分，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角的和差关系求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差关系即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵射线分别平分， ∴， ∴， ∴； 故选B． 8．某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查几何体的展开图；根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形能是三棱柱的展开图. 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故A符合题意； B、中间长方形的边与上下三角形的边不匹配，故B不符合题意； C、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故C不符合题意； D、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故D不符合题意； 故选：A. 二、填空题 9．如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为 ． 【答案】或3/3或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查数轴对折问题，设点A的对应点为，分点在点B左侧与右侧两种情况，先求出点表示的数，再根据中点公式求出点表示的数． 【详解】解：设点A的对应点为，分两种情况： 当点在点B左侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 当点在点B右侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 综上可知，点表示的数为或3， 故答案为：或3． 10．三个有理数，满足，求 ． 【答案】 或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘、除法运算，绝对值的意义、利用分类讨论的思想方法是解题关键．由条件可得，即三个有理数的乘积为正数，因此中要么全为正数，要么有一个正数和两个负数，分别计算两种情况下表达式的值即可． 【详解】解：因为， 所以，即均不为零，且它们的符号情况有两种： 若全为正数，则，，，，故； 若中有一个正数和两个负数，则正数对应的项为，负数对应的项为，且， 故； 因此，的值为或． 故答案为：或． 11．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ． 【答案】 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，则可得，代入计算即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，由题意可知是方程的解，然后可求得的值，再将的值代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 【详解】解：根据题意得：是方程的解， ∴， 解得：， ∴原方程为， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：． 13．在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2025次输出的结果为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查程序流程图的运算逻辑、数字循环规律的探寻、周期问题的计算：根据运算程序逐步计算前几次的输出结果，寻找循环规律并计算即可． 【详解】解：根据运算程序逐步计算前几次的输出结果，寻找循环规律： 第1次输入（偶数），输出； 第2次输入（奇数），输出； 第3次输入（偶数），输出； 第4次输入（奇数），输出； 第5次输入（偶数），输出； 第6次输入（偶数），输出； 第7次输入（奇数），输出； 从第2次开始，结果进入的循环，周期为3． 接下来计算循环部分的次数： （去掉第1次），余2，即循环674次后，余下2个位置． 循环序列的第2个结果是，因此第2025次输出的结果为． 故答案为：． 三、解答题 14．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查有理数混合运算，解一元一次方程． （1）先计算乘方和括号内乘法，再计算加减即可； （2）按去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 15．按要求解答： (1)化简： (2)化简求值：当时，求代数式的值． 【答案】(1) (2)；1 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减及化简求值和代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先去括号，然后按照整式的加减进行运算，然后即可求解； （2）先去括号，然后按照整式的加减进行化简得到，然后把代入即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 把代入，即． 16．某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图． 根据以上信息，完成下列问题： (1)这次调查一共抽取了多少名学生？ (2)计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中m的值． (4)扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？ 【答案】(1)40名 (2)B等级的学生数是8，图见解析 (3)10 (4)144° 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求总量 【分析】（1）利用成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数； （2）抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数即可求出成绩为B等级的学生数； （3）用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100即可求出m的值； （4）用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360°即为C部分的圆心角的度数． 【详解】（1）∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为， ∴ 抽取的学生总数为：（名）， 即这次调查一共抽取了40名学生； （2）解：∵抽取的学生总数为40人， ∴成绩为B等级的学生数为：（人）， 补全后的条形图如下所示： （3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40， ∴ ． （4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40， ∴ C部分的圆心角的度数． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练掌握条形统计图与扇形统计图中的信息的互补性，将条形统计图与扇形统计图中表示的信息进行关联． 17．（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）与点N重合的点有H，J两个；（2）表面积为，体积为 【知识点】由展开图计算几何体的体积、由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了长方体的展开与折叠、长方体的表面积计算和长方体的体积计算． （1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可； （2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可． 【详解】解：（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有H，J两个． （2）∵，， ∴， ∴长方体的表面积为， 长方体的体积为． 18．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    B卷 四、填空题 19．一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母F对面的字母是 【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字；观察三个正方体，与C相邻的字母有A、B、D、E，从而确定出C对面的字母是F，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，与C相邻的字母有A、B、D、E， ∴C对面的字母是F，即字母F对面的字母是C. 故答案为：C. 20．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，点为的中点，且，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）． 【答案】①②③④ 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查数轴上数的表示及线段的中点，熟练掌握数轴上数的表示及线段的中点是解题的关键． 根据数轴及题意即可判断各结论． 【详解】解：且， ，原点在点、之间，故③正确； ，故①正确； ，故②正确； 点为的中点， ， 点表示的数为：， 即，故④正确； 正确的是①②③④； 故答案为：①②③④． 21．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是 ．（用含的式子表示） 【答案】 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设中间的数为a，中间下面的数为b，然后根据幻方的性质分别列出方程求解即可． 【详解】如图所示， 根据题意得， 解得 根据题意得，，即 解得 根据题意得，，即 解得． 故答案为：． 22．如图，点在线段 的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；  ，依次进行这样的标记，则 ． 【答案】 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ， ∴ ， 故答案为：． 23．如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为 ． 【答案】/75度 【知识点】角n等分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合．设，结合已知可求，，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：设，则， ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 五、解答题 24．翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．如图，纸面上有一数轴，现折叠纸面． (1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合． (2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与___________表示的点重合； ②若假设纸张足够长，数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________． (3)若数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，请表示出此时折叠后与数表示的点重合的点（用含有，，的代数式表示）． 【答案】(1) (2)① ②， (3) 【知识点】数轴上的翻折、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了轴对称的性质，数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数．解决本题的关键是根据数轴上两点表示的数表示出两点之间的距离． (1)根据表示的点与表示的点重合，可知对称点表示的数为，与表示的点关于原点对称的点表示的数是； (2)①根据两个对称点表示的数分别是和，可以求出对称点表示的数是，根据关于对称点对称的两个点到对称点的距离相等，求出表示的点关于对称的点表示的数； ②因为，两点之间的距离为，所以，两点到对称点的距离都是，因为点在对称点的左侧，可知点表示的数是，因为点在对称点的右侧，可知点表示的数是； (2)根据数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，再根据两个对称的点到对称点的距离相等求出的对称点表示的数． 【详解】（1）解：表示的点与表示的点重合， 对称点为， 折叠的时候折痕过数轴的原点， 表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：表示的点与表示的点重合， 对称点为， 到对称点的距离是， 与表示的点重合的点表示的数是； 故答案为：； ②解：数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且两点经折叠后重合， ，两点到对称点的距离为， 又对称点所表示的数是， 点表示的数是：， 点表示的数是：， 故答案为：，； （3）解：数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，， 对称点为， 当在对称点右侧时，到对称点的距离为， 则与对称的点表示的数为； 当在对称点左侧时，到对称点的距离为， 则与对称的点表示的数为； 综上所述，与数表示的点重合的点为. 25．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量x（） 收费单价 第一阶梯 的部分 元/ 第二阶梯 的部分 3.15元/ 第三阶梯 以上的部分 3.63元/ 备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、． (1)一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元； (2)一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 ）？ 【答案】(1) 267，1698 (2) (3) 甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为 【知识点】列代数式、电费和水费问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系正确列式计算即可求解． （1）根据题意，结合表格分别按照不同阶梯的计费方式，列式求解即可； （2）根据阶梯收费方式列出数量关系即可； （3）根据题意，当甲户用气量为时，得到，结合（2）的计算即可求出甲户的情况；根据乙户的人口得到阶梯收费的计算方法，当乙用户用气量达到时，得到，由此得到乙户在第二阶梯，根据其收费方式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴按第一阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元）， ∵， ∴按第二阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元）， 故答案为： （2）解：一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元， ∴按照第三阶梯收费， ∴ ， ∴该年此户需缴纳燃气费用为元； （3）解：甲户家庭人口为3人， ∴收费方式将按照表格提供的阶段收费方法计算， 当甲户用气量为时，， ∴甲户用气量达到第三阶梯， ∴结合（2）得，， 解得，， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为， 乙户家庭人口为5人， ∴收费方式为：超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、， ∴该户第一阶梯为：，元， 第二阶梯为：，元， 第三阶梯为：以上的部分，元， ∴当乙户用气量达到时，， ∴乙户用气量达到第二阶梯， ∴设乙户用气量为， ∴， 解得，， ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为． 26．已知，和均可绕点进行旋转，点，，在同一条直线上，是的平分线． (1)如图1，当点与点重合，点与点重合，且射线和射线在直线的同侧时，求的度数． (2)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点顺时针方向旋转，转速为每秒， ①当旋转_______秒时，与第一次重合； ②直接写出与第一次从相遇到分开所经历的时间． (3)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，如图所示，当旋转时，则的度数为_______． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的特点，根据角平分线的定义进行计算，是解题的关键． （1）根据平角的定义得到，根据角平分线的定义得到=，求出的度数即可； （2）①根据旋转的特点和、旋转的速度，结合的度数，即可求得结果； ②根据、旋转的速度，结合、的度数，即可求出结果； （3）根据题意得到，，根据平角的定义得到，根据角平分线的定义，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 是的平分线， =， ． 的度数为． （2）∵从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为，同时从处开始绕点顺时针方向旋转，转速为， ∵ 与第一次重合的时间为：()； 故答案为：． ②，， 与第一次从相遇到分开所经历的时间为：()． （3）旋转时，，， ， ， ． 则的度数为 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026四川省成都市七年级上册期末考试模拟试题 A卷 一、单选题 1．下列互为倒数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．在实数，，3.1415，中，无理数是（   ） A． B． C．3.1415 D． 3．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由增加到．数据10368000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（   ） A．随机选取一个小区的市民 B．在全体市民中随机选取1000人 C．随机选取一个体育队的成员 D．在全市女性市民中随机选取1000人 7．如图，已知射线分别平分，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为 ． 10．三个有理数，满足，求 ． 11．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ． 12．小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ． 13．在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2025次输出的结果为 ． 三、解答题 14．（1）计算：； （2）解方程：． 15．按要求解答： (1)化简： (2)化简求值：当时，求代数式的值． 16．某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图． 根据以上信息，完成下列问题： (1)这次调查一共抽取了多少名学生？ (2)计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中m的值． (4)扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？ 17．（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 18．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． B卷 四、填空题 19．一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母F对面的字母是 20．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，点为的中点，且，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）． 21．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是 ．（用含的式子表示） 22．如图，点在线段 的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；  ，依次进行这样的标记，则 ． 23．如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为 ． 五、解答题 24．翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．如图，纸面上有一数轴，现折叠纸面． (1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合． (2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与___________表示的点重合； ②若假设纸张足够长，数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________． (3)若数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，请表示出此时折叠后与数表示的点重合的点（用含有，，的代数式表示）． 25．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量x（） 收费单价 第一阶梯 的部分 元/ 第二阶梯 的部分 3.15元/ 第三阶梯 以上的部分 3.63元/ 备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、． (1)一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元； (2)一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 ）？ 26．已知，和均可绕点进行旋转，点，，在同一条直线上，是的平分线． (1)如图1，当点与点重合，点与点重合，且射线和射线在直线的同侧时，求的度数． (2)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点顺时针方向旋转，转速为每秒， ①当旋转_______秒时，与第一次重合； ②直接写出与第一次从相遇到分开所经历的时间． (3)在（1）的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，同时从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为每秒，如图所示，当旋转时，则的度数为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $