第一讲　实数 课件 2026年中考数学考点研究基础复习

该初中数学中考复习课件系统梳理实数板块核心考点，涵盖概念分类、运算及科学记数法等，严格对接中考说明，通过分析近三年考点权重，归纳出无理数判断、平方根计算等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件特色为“核心知识夯实+典型例题研析+中考真题体验”模式，如结合2025年广安中考题解析实数混合运算，培养学生运算能力与推理意识。还总结无理数估算步骤等技巧，助力学生掌握答题方法，教师可依此高效开展复习教学，帮助学生中考冲刺。

第一讲　实数 核心知识 夯实 典型例题 研析 中考真题 体验 核心知识 夯实 知识要点 1.数轴 规定了原点、正方向、__________的直线. 单位长度 1.下列数轴的画法中,正确的是 ( ) 对点练习 D 2.相反数 a的相反数是_______.互为相反数的两个数的和是_______.  知识要点 　-a　 　0　 对点练习 2.若a与b互为相反数,则代数式2 026a+2 026b-5=_______.  　-5　 3.倒数 乘积为_______的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是_____,_______没有倒数.  知识要点 　1　  　 　0　 对点练习 3.-2 026的倒数是 ( ) A.2 026 B.-2 026 C. D.- D 4.绝对值 (1)从“数”的角度看:|a|= (2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到__________ 的距离.  知识要点 　原点　 4.(1)-2 026的绝对值是( ) A.-2 026 B.2 026 C.±2 026 D. (2)0的绝对值是_______.  (3)若|x|=2 026,则x=____________.  对点练习 B 　0　 　±2 026　 5.科学记数法的一般形式 把一个数写成___________的形式(其中_______≤<________,n为整数).  知识要点 　a×10n　 　1　 　10　 5.中国信息通信研究院测算,2020~2025年,中国5G商用带动的信息消费规模将 超过8万亿元,直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记 数法表示为( ) A.10.6×104 B.1.06×1013 C.10.6×1013 D.1.06×108 对点练习 B 6.实数的大小比较 (1)数轴比较法:数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边的数________.  (2)类别比较法:__________>0>负数;两个负数比较大小,____________大的数 反而小.  (3)作差比较法: ①a-b>0⇔a>b;②a-b<0⇔a_______b;  ③a-b=0⇔a_______b.  知识要点 　大　 　正数　 　绝对值　 　<　 　=　 6.(1)在0,-2,-,π四个数中,最大的数是( ) A.-2 B.0 C.π D.- (2)若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为( ) A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 对点练习 C C 7.常用运算律(用字母表示) (1)加法交换律:a+b=_________.  (2)加法结合律:(a+b)+c=____________.  (3)乘法交换律:ab=________.  (4)乘法结合律:(ab)c=__________.  (5)乘法分配律:a(b+c)=___________.  知识要点 　b+a　 　a+(b+c)　 　ba　 　a(bc)　 　ab+ac　 0000000 7.计算:(-+)÷. 【解析】(-+)÷=(-+)×36 =×36-×36+×36=15-28+24=11. 对点练习 8.实数的分类及性质 (1)实数分类: 实数 (2)性质:__________与数轴上的点一一对应  知识要点 　实数　 8.下列说法错误的是( ) A.0不是正数也不是负数 B.3.14是正有理数 C.-是负无理数 D.有理数与无理数统称为实数 对点练习 C 9.算术平方根、平方根、立方根的概念 (1)算术平方根:若一个__________x的平方等于a,即x2=a,那么这个__________x叫 做a的算术平方根,记作:_______.特别地,0的算术平方根为_______.  (2)平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a(a≥0),则x叫做a的____________,记 作:__________.  (3)立方根:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x叫做a的立方根(或三次方 根),记作:_______.  知识要点 　正数　 　正数　  　 　0　 　平方根　 　±　  　 9.(1)的平方根是( ) A.±2 B.2 C.±8 D.8 (2)16的算术平方根是_______.  对点练习 A 　4　 知识要点 10.实数的运算 实数的 运算 种类 实数的运算包括加、减、乘、除、__________、 __________  乘方 =_______,其中a是底数,n是指数  零指数幂和负整数指数幂 a0=_______(a≠0),a-p=____ (a≠0)  实数的 运算顺序 先算________________,再算__________,最后算__________,如果有 括号,先算括号里边的  　乘方　 　开方　 　an　 　1　 　乘方、开方　 　乘除　 　加减　 10.计算:|-5|-+(-2)2+4÷. 【解析】原式=5-3+4-6=0. 对点练习 典型例题 研析 考点1实数的有关概念及分类 例1　(2025·江西中考)下列各数中,是无理数的是( ) A.0 B. C.3.14 D. 变式1-1　(2025·连云港中考)-5的绝对值是( ) A.5 B.-5 C. D. 变式1-2　(2025·达州中考)如果收入100元记作+100元,那么支出40元应记作( ) A.+60元 B.+40元 C.-40元 D.-60元 B A C 变式1-3　(2025·江西中考)在1个标准大气压下,四种晶体的熔点如表所示,则 熔点最高的是( ) 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点 (单位:℃) -259 -218 -210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 D 名师点金 实数中常见的几种无理数 类型 特点 示例 根号型 开方开不尽的数 , 带π型 π及化简后含有π的数 ,+2 构造型 有规律的无限不循环小数 0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0) 三角函数型 含有根式的三角函数值 sin 60°,tan 30° 考点2科学记数法 例2　(2025·山东中考)好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海 山川吸引了来自世界各地的朋友.据统计,山东省2024年全年接待游客超9亿人 次.数据“9亿”用科学记数法表示为( ) A.9×107 B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×109 C 变式2-1　(2025·甘肃中考)根据国家统计局的数据,2024年中国生产芯片约 451 420 000 000颗,彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451 420 000 000用科 学记数法可以表示为( ) A.4.514 2×109 B.4.514 2×1010 C.4.514 2×1011 D.4.514 2×1012 C 变式2-2　(2025·威海中考)据央视网2025年4月19日消息,复旦大学集成芯片与系 统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电 荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮 秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为( ) A.4×10-10秒 B.4×10-11秒 C.4×10-12秒 D.40×10-12秒 A 变式2-3　(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容 量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片 的___________倍.(用科学记数法表示)  　8×103　 名师点金 含有计数单位的数的表示方法 (1)有数学单位的科学记数法,先把数学单位转化为数字表示,再用科学记数法表示. (2)常用的计数单位有: 1万=104,1亿=108,1万亿=1012. 考点3平方根、算术平方根、立方根 例3　(2025·凉山州中考)若(3x+2y-19)2+|2x+y-11|=0,则x+y的平方根是( ) A.8　　B.±8　　C.±2　　D.2 变式3-1　(2025·江西中考)化简:=_______.  变式3-2　(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形 的边长是( ) A.2 B.5 C.10 D.20 C 　2　 B 名师点金 平方根和立方根的性质 (1)若一个数的平方根是a和b,则a+b=0; (2)一个数的立方根与它的相反数的立方根仍然互为相反数. 考点4实数的大小比较及无理数的估算 例4　(2025·湖南中考)下列四个数中,最大的数是( ) A.3.5 B. C.0 D.-1 变式4-1　(2025·山西中考)下列各数中比-3小的数是( ) A.-4 B.-2 C.-1 D.3 变式4-2　(2025·天津中考)估计1+的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 A A C 变式4-3　(2025·北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结 论中正确的是( ) A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.|a|>|b| D 名师点金 估计±(a>0)的值在哪两个连续的整数之间的步骤 (1)先对根式平方,如()2=7; (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9; (3)对以上两个整数开方,如=2,=3; (4)确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间,如2<<3; (5)确定±a在哪两个整数之间时,只需给(4)中的不等式两边加减a. 注:根据不等式的性质3可得其负根式的范围,如-3<-<-2. 考点5实数的运算 例5　(2025·广安中考)计算:|-3|+2sin 30°-(π-2 025)0+()-1. 【解析】|-3|+2sin 30°-(π-2 025)0+()-1 =3-+2×-1+3 =3-+1-1+3 =6-. 变式5-1　(2025·江西中考)计算:|-3|+-(-1). 【解析】|-3|+-(-1)=3+1+1=5. 变式5-2　(2025·湖北中考)计算:|-6|-×+22. 【解析】|-6|-×+22 =6-+4 =6-4+4 =6. 变式5-3　(2025·河北中考)一道习题及其错误的解答过程如下:请指出在第几步开始出现错误,并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程. 计算:(-6)×(+-). 解:(-6)×(+-) =-6×+6×-6×　　第一步 =-3+4-5　　第二步 =-4.　　第三步 【解析】原计算第一步开始出错; (-6)×(+-) =-6×-6×+6× =-3-4+5 =-2. 名师点金 实数运算中熟记的特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 中考真题 体验 1.(2025·内江中考)中国是世界上最早使用负数的国家,负数早已广泛应用到 生产和生活中.例如,零上3 ℃记作+3 ℃,则零下3 ℃记作( ) A.- ℃　 B. ℃　 C.-3 ℃　 D.3 ℃ 2.(2025·苏州中考)下列实数中,比2小的数是( ) A.5 B.4 C.3 D.-1 3.(2025·自贡中考)若(-4)×□ =8,则□ 内的数字是( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4 C D A 4.(2025·扬州中考)如图,数轴上点A表示的数可能是( ) A. B. C. D. 5.(2025·安徽中考)计算:|-5|-(-1)=_______.  6.(2025·浙江中考)计算:|-5|+=_______.  7.(2025·上海中考)已知我国通过科技,研究出了一种超皮秒工具,进行一次擦除仅 仅需要400皮秒,已知1皮秒等于1×10-12秒,那么这个工具1秒可以擦除__________　 次(用科学记数法表示).  C 　6　 　2　 　2.5×109 8.(2025·山西中考)计算:|-|×6-32+(-8+4). 【解析】|-|×6-32+(-8+4) =×6-9+(-4) =3-9-4 =-10. 本课结束 $