专题01幂的乘除寒假预习闯关必备讲义(知识点梳理+常考题型精讲精练+强化巩固)2025-2026学年北师大版七年级数学下册

专题01幂的乘除寒假预习闯关必备讲义 1 预习目标 1理解幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则。 2.能熟练运用法则进行计算，解决简单的幂运算问题。 3区分幂的乘方与同底数幂乘法的异同，避免运算混淆。 预习内容概览 预习必备 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方 知识点梳理 3.同底数幂的除法 4.易错点题型 1.同底数幂的乘法法则 2.幂的乘方法则 3.幂的乘方法则的逆用 4.积的乘方法则 5.同底数幂的除法法则 6.零指数幂的运算 常考题型 7.负整数指数幂的运算 8.用科学记数法表示绝对值大 精讲精炼 于1的数 9.用科学记数法表示绝对值小于1的 10.同底数幂乘法法则的逆用 数 11.积的乘方法则的逆用 12.同底数幂除法法则的逆用 强化巩固 (.16题) 题型通关 知识点梳理 【知识点01.同底数幂的乘法】 1.法则内容 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 文字表示：同底数幂相乘，底数保持不变，指数做加法运算。 字母表示：am,an=amn(m、n都是正整数) 2.拓展 试卷第1页，共3页 多个同底数幂相乘：am-an-ap=am+n+p(m、n、p都是正整数) 3.注意事项 【知识点02.幂的乘方】 1.法则内容 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 文字表示：幂的乘方运算中，底数保持不变，指数做乘法运算。 字母表示：(a)n=amn(m、n都是正整数) 2.注意事项 【知识点O3.同底数幂的除法】 1.法则内容 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 文字表示：同底数幂相除，底数保持不变，指数做减法运算。 字母表示：am÷a=am-n(a0,m、n都是正整数，且m>n) 2.零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 文字表示：非零数的0次幂的结果是1。 字母表示：a-1(a0) 注意：0的0次幂没有意义。 3.负整数指数幂 任何不等于0的数的一p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 文字表示：非零数的负整数次幂，等于这个数正整数次幂的倒数。 字母表示：aP马apla0,p是正整数) 4.注意事项 【知识点04.易错点提醒】 1.混淆法则：幂的乘方是指数相乘，同底数幂乘法是指数相加，不要记混。例： 错误写法(a)3=a5,正确写法(a)3=a6。 2.忽略底数不为0的条件：在同底数幂除法、零指数幂、负整数指数幂中，底 数a不能为0。 试卷第1页，共3页 3.符号问题： 负数的幂运算，要注意括号的位置，例(-a)2=a,-a2=-(a)。 常考题型精讲精练 【题型1.同底数幂的乘法法则】 【典例】下列运算正确的是() A.m2+n2=m4B.(2m2=2m2 C.(m2'=m6 D.m.m2=m2 【跟踪专练1】若2×8”×16=223，则正整数n= 【跟踪专练2】已知3×3×3×…×3=3+3+3++3，若m=2026,则的值为（) m个3 n个3 A.2025 B.2026 C.32025 D.32026 【题型2.幂的乘方法则】 【典例】计算(x2y的结果是 【跟踪专练1】下列计算正确的（) A.x2+x=x5B.(-a÷(-a3=a3C.(2x3°=6x D.(-y)}=y% 【跟踪专练2】已知2m=a,8”=b,m,n为正整数，则22m+3m1= 【题型3.幂的乘方法则的逆用】 【典例】己知32m+2=81,则n的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 【跟踪专练1】比较大小：3544、53（用“<”连接) 【跟踪专练2】己知62=a,4=b,8'=c,若3y+2=2x,则ac÷b的值为() A.8 B.9 C.12 D.144 【题型4.积的乘方法则】 【典例】计算：（a2b= 【跟踪专练1】下列运算正确的是() A.a3.a3=2a B.(a)=a' c.(4ab)2=8a2b D.(-a)'(-a)=a 【跟踪专练2】计算：-x2(-x2)= 试卷第1页，共3页 【题型5.同底数幂的除法法则】 【典例】下列计算正确的是() A.2ababB. C.(2y)2=2x2y2D.x8÷x4=x 【跟踪专练1】如果a0÷a)=a2,且a≠0，a≠1，那么k= 【跟踪专练1】已知3x-4y=3(x,y均为正整数)，则27÷92的值为() A.3 B.9 C.27 D.81 【题型6.零指数幂的运算】 【典例】（π-2021）° 2 【跟踪专练1】在0， ((-3,-2025匹个数，最大的数是() A.0 B C.(-3) D.(-2025° 【跟踪专练2.】若等式(2x+1)+225=1成立，则x的值为 【题型7.负整数指数幂的运算】 【典例】计算22025÷22028的结果为（) A.8 B. C.-8 D.1 8 【跟踪专练1】若a,b为实数，且同时满足a+b=8，a+b=6,则b为一 【跟踪专练2】若a=-22,飞 则a,b,c的大小关系为(). A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 【题型8.用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【典例】桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心. 据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约530亿千克，530亿用科学记数法表示为一 【跟踪专练1】某星系与地球的距离约为150000000km,将150000000km用科学记数法表示 为() 试卷第1页，共3页 A.0.15×109mB.1.5×10'km C.15×10km D.1.5×10km 【跟踪专练2】若整数717.0用科学记数法表示为7.17×103，则原数中“0”的个数 为」 【题型9.用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【典例】同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实 上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m.此数据用科学记数法表示为() A.7.3×104mB.7.3×105m C.7.3×106m D.73×10-3m 【跟踪专练1】在日常生活中，人们每天都要喝水，而在化学的视角里，水是一种由大量水 分子通过相互作用聚集在一起形成的物质.化学老师在讲水分子时曾提到：一个水分子由两 个氢原子和一个氧原子构成.已知氢原子(H)的原子半径(pm)约为53pm,氧原子(O )的原子半径约为60pm,已知lpm=1×102m,请你用科学记数法表示一个水分子中的氧 原子的原子半径 m 【跟踪专练2】已知一个水分子的直径约为3.85×109米，勿忘我的花粉直径约为5×106米， 用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的() A.0.77×103倍B.77×10-5倍 C.7.7×104倍 D.770×10-2倍 【题型10.同底数幂乘法法则的逆用】 【典例】若2"=a,2”=b则2+"= 【跟踪专练1】若3=a,3y=b,则32r+y等于() A.-a'b B.a'b C.2ab D.a2+b 2023 【跟踪专练2】计算： 【题型11.积的乘方法则的逆用】 【典例】己知2"=p,3m=q,则6等于() A.p+g B.p-9 C.P D.pq q 2025 【跟踪专练1】（元-3.14）°-22025￥ 2025 【跟踪专练2】计算2 ×1.52024×-12026的结果是（) 试卷第1页，共3页 B c号 D. 2 【题型12.同底数幂除法法则的逆用】 【典例】若3=10,3y=5,则3-y= 【跟踪专练1】已知3“=10,32b=5,则3-b的值为() A.5 B. c D.2 【跟踪专练2】已知am=9,am-"=3,那么d”= 5 强化巩固通关 1.若等式(x-1)2=1成立，则整数x= 2.地震震级是划分震源放出的能量大小的等级.(n+2)级地震释放的能量大约是n级地震 的1000倍.7级地震释放的能量大约是3级地震的倍（用科学记数法表示） 3.2025年5月15日，天府绛溪实验室发布全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围 从25.6纳米扩展至100纳米.己知1纳米=0.000000001米，则100纳米用科学记数法可表示 为() A.1×108米 B.1×108米 C.1×107米 D.100×109米 4.雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波， 电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5×105秒.已知电磁波的传播速度 为3.0×10米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为米.（结果用科学记数法表示） 5。若实数x,y同时满足x-以分-y=},则r的值为一 2026 6.计算82025× 是() 8 A.8 B.-8 C.s D.1 8 7.已知2=3,8=4,230-3b+1的值为() 27 A.25 B.-2 C.-1 D.2 8.若x=2,x=3,则x3a-b的值等于() A.6 B.5 C.3 D. 9.已知a,b,c为自然数，且满足2×3×6=288，则a+b+c可取的值有() 试卷第1页，共3页 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.若整数a,b,c满足 山.计第：(-（ +3×(-11)9 12.计算： ((八： (2(2m2n）2(-mn23÷m3n2. 13.(1)若24"=64，求n的值； （2)己知am=6,a”=2,求a2m*3m的值. 14.(1)国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活.某商场购进甲、乙 两款电视机，已知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的少10台，求该商场购进乙款电 视机多少台？ (2)十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降”双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、 乙两款电视机均可享受原价20%的国家补贴；商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000 元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补 贴，已知甲款电视机原价（高于4000元）比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100 元.若按此销售规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款电视机多花1420元，求商场双重 优惠下甲款电视机和乙款电视机每台各是多少元？ (3)在(1)和(2)的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求 该商场这批电视机的销售额（用科学记数法表示）· 15.逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对 于应对未来的挑战具有重要意义.在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以 帮助我们从不同的角度解决问题.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用， 也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法“幂的乘方“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现 为am*"=am·a”,a"=(a)”=(a")",a".bm=(ab)”(m,n都是正整数)·请你运用这个 思路和幂的运算法则解决下列问题： 试卷第1页，共3页 (①)计算：(2ab2)3.2ab2=· (2)32×36=33×3),34=()",2×3=()°. (3)已知a+3b-6=0,求2×8的值. (4)己知a=25,b=34,c=533,请把a,b,c用<”连接起来： 16.计算下面各题： (1)己知10=3,10=5，求103a-2b的值： (②已知47”=27,423=81，求3640的值。 ab 试卷第1页，共3页 专题01幂的乘除寒假预习闯关必备讲义 1.理解幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则。 2.能熟练运用法则进行计算，解决简单的幂运算问题。 3.区分幂的乘方与同底数幂乘法的异同，避免运算混淆。 预习必备 知识点梳理 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方 3.同底数幂的除法 4.易错点题型 常考题型 精讲精炼 1.同底数幂的乘法法则 2.幂的乘方法则 3.幂的乘方法则的逆用 4.积的乘方法则 5.同底数幂的除法法则 6.零指数幂的运算 7.负整数指数幂的运算 8.用科学记数法表示绝对值大于1的数 9.用科学记数法表示绝对值小于1的数 10.同底数幂乘法法则的逆用 11.积的乘方法则的逆用 12.同底数幂除法法则的逆用 强化巩固 题型通关 (.16题) 【知识点01.同底数幂的乘法】 1.法则内容 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 文字表示：同底数幂相乘，底数保持不变，指数做加法运算。 字母表示：am⋅an=am+n（m、n 都是正整数） 2.拓展 多个同底数幂相乘：am⋅an⋅ap=am+n+p（m、n、p 都是正整数） 3.注意事项 底数必须相同； 相乘时底数不变，只把指数相加。 【知识点02.幂的乘方】 1.法则内容 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 文字表示：幂的乘方运算中，底数保持不变，指数做乘法运算。 字母表示：(am)n=am⋅n（m、n 都是正整数） 2.注意事项 幂的乘方是对 “幂” 进行乘方，区别于同底数幂的乘法； 不要与同底数幂乘法的法则混淆，前者指数相乘，后者指数相加。 【知识点03.同底数幂的除法】 1.法则内容 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 文字表示：同底数幂相除，底数保持不变，指数做减法运算。 字母表示：am÷an=am−n（a≠0，m、n都是正整数，且m>n） 2.零指数幂 任何不等于0 的数的 0 次幂都等于 1。 文字表示：非零数的 0 次幂的结果是 1。 字母表示：a0=1（a≠0） 注意：0 的 0 次幂没有意义。 3.负整数指数幂 任何不等于 0 的数的−p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 文字表示：非零数的负整数次幂，等于这个数正整数次幂的倒数。 字母表示：a−p=ap1​a≠0，p 是正整数） 4.注意事项 底数a不能为 0； 计算时要注意指数的符号 【知识点04.易错点提醒】 1.混淆法则：幂的乘方是指数相乘，同底数幂乘法是指数相加，不要记混。例：错误写法 (a2)3=a5，正确写法 (a2)3=a6。 2.忽略底数不为 0 的条件：在同底数幂除法、零指数幂、负整数指数幂中，底数a不能为 0。 3.符号问题：负数的幂运算，要注意括号的位置，例(−a)2=a2，−a2=−(a2)。 【题型1.同底数幂的乘法法则】 【典例】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键． 分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、是加法运算，结果不能合并为，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，符合幂的乘方规则，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 故选C． 【跟踪专练1】若，则正整数 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了学生对同底数幂的乘法这个知识点的熟练掌握情况，特别要注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加，此题比较简单． 将方程中的数都化为以2为底的幂，利用同底数幂相乘的法则，列出方程，再求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∴， ∴， 解得：． 故答案为：6． 【跟踪专练2】已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方，同底数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 左边表示个3相乘，即，右边表示个3相加，即，根据等式关系求解． 【详解】解：∵左边，右边，且等式成立， ∴， 代入，得， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【题型2.幂的乘方法则】 .【典例】计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算的运算法则是解题的关键． 应用积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 【跟踪专练1】下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、和 不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 【跟踪专练2】已知， ， m， n为正整数， 则 【答案】/ 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆用．解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则． 先逆向运用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型3.幂的乘方法则的逆用】 【典例】已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的性质．， 根据已知可得，即可得的值． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 【跟踪专练1】比较大小：（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和有理数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．通过幂的乘方将指数化为相同形式，然后比较底数的大小． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练2】已知，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先将已知式子通过移项，幂的乘方逆运算进行变形，然后将相关值代入所求式子中即可得解． 【详解】解： ， ， ，，， ． 故选：B． 【题型4.积的乘方法则】 【典例】计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查指数运算法则，具体涉及积的乘方和幂的乘方法则的应用．通过分别对底数中的各部分进行乘方运算，即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为 ． 【跟踪专练1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【跟踪专练2】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法． 【详解】解：计算 ：根据幂的乘方法则，， 原式变为， 计算乘法：系数相乘，；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， 故答案为：． 【题型5.同底数幂的除法法则】 【典例】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分数除法、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂除法． 逐一计算并判断各选项的正确性即可． 【详解】解：∵选项A：，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选：D． 【跟踪专练1】如果，且，，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方运算，熟练掌握幂运算的法则是关键． 利用幂的乘方法则化简 ，再根据同底数幂的除法法则得到指数，由指数相等得到关于k的方程，求解即可． 【详解】解：， ∴ ， 解得 ． 故答案为：2． 【跟踪专练1】已知（均为正整数），则的值为（   ） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方法则、同底数幂的除法法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将27和9分别表示为3的幂，利用同底数幂的运算法则简化表达式，再代入已知条件求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， 故选C． 【题型6.零指数幂的运算】 【典例】 ． 【答案】 【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂；利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解：∵，故， 所以． ∵， 所以． 因此，原式． 故答案为：． 【跟踪专练1】在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解． 【详解】∵； ∵； ∵（任何非零数的0次幂等于1）； ∴四个数分别为、、、； ∵， ∴最大的数是，即选项B． 故选：B． 【跟踪专练2.】若等式成立，则x的值为 ． 【答案】 或或 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．直接利用当时，当时，当时，分别分析得出答案． 【详解】解：当时， 解得， 此时，，更符合题意， 成立； 当时， 解得， 则等式成立； 当时， 解得， 则等式成立； 综上所述，x的值为或或． 故答案为：或或． 【题型7.负整数指数幂的运算】 【典例】计算的结果为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的除法，负整数指数幂，利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，再根据负指数幂的意义化为分数即可． 【详解】解：； 故选B． 【跟踪专练1】若a，b为实数，且同时满足，，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，化简绝对值，解一元一次方程，负整数指数幂．通过解绝对值方程，得到a和b的值，再计算b的a次方，即可作答． 【详解】解：由，得，代入， 得， 即， 当时，，矛盾； 当 时，，则， 解得 ， 代入 ，得， 故． 故答案为：． 【跟踪专练2】若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，根据相关知识分别计算出，，，再比较大小，问题得解． 【详解】解：，，， ∴． 故选：B． 【题型8.用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【典例】桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，其值由原数的小数点移动的位数决定，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：530亿， 故答案为：． 【跟踪专练1】某星系与地球的距离约为，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数表示较大数，熟记科学记数法的书写要求是解题的关键．科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数，据此回答即可． 【详解】解：， 故选：B． 【跟踪专练2】若整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将科学记数法表示的数还原为原数，然后统计原数中数字的个数。 【详解】解：∵科学记数法， ∴整数为， ∴原数共位， ∵其中非零数字为，其余位均为， ∴的个数为， 故答案为：． 【题型9.用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【典例】同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为．此数据用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键． 对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选B． 【跟踪专练1】在日常生活中，人们每天都要喝水，而在化学的视角里，水是一种由大量水分子通过相互作用聚集在一起形成的物质．化学老师在讲水分子时曾提到：一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成．已知氢原子（H）的原子半径（）约为53，氧原子（O）的原子半径约为，已知，请你用科学记数法表示一个水分子中的氧原子的原子半径 m 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的应用，将氧原子半径转换为米，利用单位换算关系，然后写成科学记数法形式即可． 【详解】解：氧原子的原子半径为，已知，因此，将写成科学记数法形式为， 所以 故答案为：． 【跟踪专练2】已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【题型10.同底数幂乘法法则的逆用】 【典例】若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，逆用同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 【跟踪专练1】若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，整理得，再把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【跟踪专练2】计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，灵活运用运算法则是解答的关键． 通过观察底数的倒数关系和负号的处理，利用相关运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【题型11.积的乘方法则的逆用】 【典例】已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆用． 直接逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：． 故选：D 【跟踪专练1】 ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，同底数幂的乘法；利用零指数幂法则和同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练2】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 【题型12.同底数幂除法法则的逆用】 【典例】若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂的除法，利用同底数幂的除法逆运算解答即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 【跟踪专练1】已知，，则的值为（   ） A．5 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的除法运算性质，解题的关键是将转化为进行计算． 利用同底数幂的除法法则，将变形为，再代入已知条件计算． 【详解】解： ∵，， ∴． 故选：D 【跟踪专练2】已知，，那么 ． 【答案】27 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方，灵活运用相关运算法则是解答的关键． 根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则，将已知条件转化为方程求解即可． 【详解】解：由同底数幂的除法的逆运算得，代入已知，得． 又因为，所以， 代入得，解得． 故答案为：27． 1．若等式成立，则整数 ． 【答案】或2或0 【分析】本题考查幂的运算．考虑等式 成立的条件，分三种情况讨论：指数为零且底数不为零、底数为1、底数为且指数为偶数． 【详解】解：要使 成立，需考虑以下情况： 1. 当指数时，即，此时底数，故，成立． 2. 当底数时，即，此时指数，故，成立． 3. 当底数时，即，此时指数为偶数，故，成立． 其他情况均不满足等式，故整数的值为． 故答案为：或2或0． 2．地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的 倍（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，关键是熟练准确的进行计算； 从级到级，震级差为4级，根据每增加两级能量释放增加倍，计算增加倍数． 【详解】根据题意，级地震释放的能量大约是级地震的倍，从级地震到级地震，震级差为级，即增加了两次两级，故能量释放增加倍数为，用科学记数法表示为 ． 故答案为：． 3．2025年5月15日，天府绛溪实验室发布全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围从纳米扩展至纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法可表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查单位换算及科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用1纳米米的单位换算关系，将纳米转换为米，并用科学记数法表示即可解答． 【详解】解：由题意，1纳米米， 纳米米米米， 故选C． 4．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示) 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据距离等于速度乘以时间计算即可． 【详解】解：（m）， 故答案为：． 5．若实数x，y同时满足，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，根据绝对值的非负性，得到，，进而得到，进而得到关于的一元一次方程，求出的值，进而求出的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 当时，则，方程无解， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 6．计算是（      ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键． 根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 7．已知，，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于幂的运算，利用已知条件 和 ，将所求表达式 分解为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ． 故选：D． 8．若，，则的值等于（   ） A．6 B．5 C．3 D． 【答案】D 【分析】此题考查同底数幂的除法，积的乘方，逆用幂的运算法则，将 表示为 ，再代入已知值计算 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 故选：D. 9．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 10．若整数a，b，c满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算（积的乘方、同底数幂的乘法与除法），解题关键是将各项底数分解，根据幂的运算法则将等式转化为关于的方程组，求解后计算 将方程左边各分数分解为质数的幂的形式，利用幂的运算法则化简，通过比较指数建立方程组，解出整数a、b、c的值，再计算． 【详解】， 又， ， ， 解得， ． 故答案为． 11．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，包括乘方、负整数指数幂及零指数幂等运算，掌握运算法则是关键；计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再相加减即可． 【详解】解：原式 ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算； （2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 13．（1）若，求n的值； （2）已知， ，求 的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用． （1）利用幂的乘方将化为，根据同底数幂的乘法得到，根据计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法得到，再逆用幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解：， 即， 解得：； （2）解：． 14．（1）国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活．某商场购进甲、乙两款电视机，已知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的少10台，求该商场购进乙款电视机多少台？ （2）十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降”双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、乙两款电视机均可享受原价的国家补贴；商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知甲款电视机原价（高于4000元）比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100元．若按此销售规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款电视机多花1420元，求商场双重优惠下甲款电视机和乙款电视机每台各是多少元？ （3）在（1）和（2）的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求该商场这批电视机的销售额（用科学记数法表示）． 【答案】（1）105台；（2）甲款电视机每台3420元，乙款电视机每台2000元；（3）元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用及科学记数法，掌握科学记数法的形式为（其中且为整数）和找出等量关系列方程是解题关键， （1）设该商场购进乙款电视机x台，根据甲款电视机购进60台，比乙款电视机的少10台，列方程解决即可； （2）设乙款电视机原价为y元，则甲款电视机原价为元，根据按此销售规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款电视机多花1420元，列方程解决即可； （3）先计算出甲款电视机和乙款电视机的总销售额，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：（1）设该商场购进乙款电视机x台，由题意得： ， 解得， 答：该商场购进乙款电视机105台； （2）设乙款电视机原价为y元，则甲款电视机原价为元，由题意得： ， 解得， ∴商场双重优惠下甲款电视机每台（元）； 乙款电视机每台（元）； 答：商场双重优惠下甲款电视机每台3420元，乙款电视机每台2000元； （3）该商场这批电视机的销售额为（元）， 答：该商场这批电视机的销售额为元． 15．逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 【答案】(1) (2)5，81，6 (3)64 (4) 【分析】本题主要考查的幂的运算法则的逆向运用，解题关键是正确运用公式，将所求的式子变形． （1）把看作一个整体，先用同底数幂的运算法则，在运用积的乘方法则计算即可； （2）依次用同底数幂的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，计算即可； （3）由，得，根据，即可求解； （4）先变形，，，进而即可得出结论． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：， ， ． 故答案为：5，81，6． （3）解：， ． ． （4）解：， ， ， 又， ， 即． 故答案为：． 16．计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $