福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周测（2025. 11.3）

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学周测（2025. 11.3） 班级 姓名 座号________ 1．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，不是函数图象的是（   ） A．B．C．D． 3．“且”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的减函数，若，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 7．（多选）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 8．（多选）已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 9．若任意实数使不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 10．已知函数为偶函数，则实数 ． 11．已知函数. (1)若，求该函数在上的最大值和最小值； (2)求该函数在上的最小值； (3)若该函数在区间上的最大值为4，求实数m的值. 12．已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)若存在，使得能成立，求实数的取值范围； (3)求关于的不等式的解集. 2025年11月3日周测解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【来源】广东省深圳实验学校高中园2025-2026学年高一上学期第一阶段考试数学试题 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与常用数集的关系一一判定选项即可. 【详解】易知，即A错误； ，即B正确； ，即C错误； ，即D错误. 故选：B 2．下列四个图形中，不是函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【来源】广东省深圳实验学校高中园2025-2026学年高一上学期第一阶段考试数学试题 【知识点】函数关系的判断、图象法表示函数 【分析】利用函数的定义一一分析选项即可. 【详解】对于A，B，C选项中的图象，每一个的取值均有唯一的一个值与其对应， 符合函数定义，则A，B，C中图象均为函数图象； 对于D选项，每一个的取值，都有两个值与其对应，不符合函数的定义， 则D中图象不是函数图象． 故选：D 3．“且”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.94 【来源】广东省深圳实验学校高中园2025-2026学年高一上学期第一阶段考试数学试题 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案， 【详解】当且时，成立， 反过来，当时，例：，不能推出且. 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】广东省深圳实验学校高中园2025-2026学年高一上学期第一阶段考试数学试题 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域 【分析】根据抽象函数的定义域求法以及分式和根式的定义域要求求出答案即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以的定义域为， 所以由， 故函数的定义域为， 故选：D. 5．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【来源】广东省深圳实验学校高中园2025-2026学年高一上学期第一阶段考试数学试题 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可. 【详解】命题“”的否定是:“”. 故选：B. 6．已知是定义在上的减函数，若，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【来源】广东省东莞市东华高级中学、松山湖高级中学2025-2026学年高一上学期学习效率检测（一）数学试题 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的单调性及定义域得到不等式组，解得即可. 【详解】因为是定义在上的减函数， 则不等式等价于， 解得或， 所以的取值范围为. 故选：D 二、多选题 7．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【难度】0.85 【来源】天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据题意，结合基本初等函数的性质，以及函数的奇偶性的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数为非奇非偶函数，所以A不符合题意； 对于B中，函数在上为单调递减函数， 当在定义域内不是单调递减函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数的定义域为，关于原点对称， 且满足，所以函数为奇函数， 又由函数在定义域上为单调递减函数，所以C符合题意； 对于D中，由函数，其图象如图所示， 函数的图象关于原点对称，且在定义域上为单调递减函数，所以D符合题意. 故选：CD.    8．已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 【答案】BC 【难度】0.65 【来源】云南省昆明市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求幂函数的解析式、判断一般幂函数的单调性、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】首先求出函数的解析式，根据解析式即可判断A，根据函数的奇偶性可判断B，根据函数的单调性可判断C，证明即可判断D. 【详解】因为函数经过，即，所以函数解析式为， 当时，，所以函数经过，故A正确； 为奇函数不为偶函数，图像关于原点对称，故B错误； 在和单调递减，故C错误； 当时，， 故恒成立，故D正确. 故选：BC 三、填空题 9．若任意实数使不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.65 【来源】山东省青岛市中央民族大学附中青岛学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷 【知识点】函数不等式恒成立问题 【分析】确定最大值4，得到，求解即可. 【详解】，可得函数的对称轴为：， 因为，所以当时，得到最大值为4， 所以不等式恒成立，即恒成立， 可得，解得 故答案为： 10．已知函数为偶函数，则实数 ． 【答案】 【难度】0.65 【来源】上海市上海师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】利用偶函数的定义即可解答． 【详解】∵函数为偶函数， ∴对于任意的，， 即， 则①，或②， ①不可能恒成立，则②恒成立， 则，解得． 故答案为：． 四、解答题 11．已知函数. (1)若，求该函数在上的最大值和最小值； (2)求该函数在上的最小值； (3)若该函数在区间上的最大值为4，求实数m的值. 【答案】(1)最大、最小值分别为； (2)答案见解析； (3)或. 【难度】0.65 【来源】陕西省汉中市汉台中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 【知识点】求二次函数的值域或最值、判断二次函数的单调性和求解单调区间、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】（1）由二次函数的单调性计算求解； （2）结合二次函数的对称轴和单调性分类讨论可得. （3）利用二次函数的性质，分对称轴的不同位置分类讨论列式计算求解； 【详解】（1）当时，，易知函数在上单调递增， 当时，函数取最小值；当时，函数取最大值； （2）开口向上，对称轴， 当，即时，函数在上单调递增，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当时取最小值为； 综上， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为. （3）由题意可得函数，对称轴为，且二次函数开口向上， 当时，函数在上单调递增，当时取最大值为，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，当时取最大值为，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当或时取最大值为或，解得或. 综上所述：实数的值为或. 12．已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)若存在，使得能成立，求实数的取值范围； (3)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【难度】0.65 【来源】学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷01（人教A版必修第一册第一~三章：集合与常用逻辑用语 不等式 函数及其性质） 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、解含有参数的一元二次不等式、由幂函数的单调性求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据幂函数的定义列方程，解出的值，再根据幂函数的单调性检验，即可得到答案； （2）分离变量，再结合基本不等式可得的范围； （3）代入，化简，因式分解，按两根的大小关系分类讨论，即得答案. 【详解】（1）因为函数为幂函数， 所以，解得或. 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以. （2）因为，即转化为， 由参变量分离法可得，其中，所以，， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，所以， 综上可知，实数的取值范围为. （3）由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解； 当，即时，不等式解为； 当，即时，不等式解为. 综上可得， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $