吉林省长春市第一零三中学2025-2026学年九年级上学期期末检测数学试卷

复蒸市。零云旷 2025-2026学年度上学期九年级（数学）学科期末质量检测 CHARG CHUN NO.193 NIDDLE SCROOL 命题人：刘玥闫历审题人：林维佳褚莹堂日期：2025.12.30 一、选择题： 1.下列二次根式是最简二次根式的是( B. c.8 D.√3 2.一元二次方程x2+2x-3=0可配方成(x+m)2=n的形式.则m+n的值为 () A.-5 B.-4 C5 D.2 3.将抛物线y=5x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为( A.y=5(x+2)2 By=5x2+2 C.y=5(x-2)2 D.y=5x2-2 4.二次函数y=x2-2x,若点A(-1,y1),B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大 小关系是() A.y1<y2 B.y1=y2 C.yi>y2 D.不能确定 5,某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某-一结果出现的频率， 并绘制了 如下的统计表，符合这结果的试验最有可能是( 试验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.抛一枚硬币，正面向上 B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽~张牌的花色是红桃 C.抛个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1,2,3,4,5,6），向上的面点数为5 D,从-个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1球，取到红球 6若二次函数y=(x一m)2-1在x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 () A.m≥1 B.m≤1 C.m>1' D.m<1 B 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB的垂直平分线EF交AC 于点D,连结BD,若cos∠BDC=,则BGC的长是( A.10 B.8 C.4W5 D.26 8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， (7题图) 有下列5个结论：(.abc>0:(gb-a>c;34a+2b+c>0: ④3a>-c;⑤a+b>m(am+b)(m+1). 1 其中正确结论的有( A.①②③ B.②③⑤ C.②⑧④ D.③④⑤ “、填空题： 9,如果只=名，那么-2的值等于 (8题图) 5 31 a+b 10.已知x1,x2是方程x2-2你-1=0的两根，则x好+x经= 11如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有-一棵树，在北岸 边每隔50米有~根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻 的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽 米 D 北岸 g 南岸 B 0 (11题图) (13题图) (14题图) 12.已知抛物线y=ax2-6ax-b(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，则抛物线与 x轴的另-一个交点坐标为： 13.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若AE=3ED, DR=cR,则4C的值是 GE 14.如图，在△ABC中，AC-BC,以BC为直径的半圆O交AC于D,交AB于E,连 接BD,CE交于点F,经过点E作EG⊥BC于G,交BD于H,过点E作EM⊥AC 于M.则下列结论：①BE=EM②∠ECA=∠BEG;③EH=二BF;④EM是⊙O的切线 其中正确的结论是 (请将正确结论的序号填在横线上) 三、解答题 15.计2w- .(2).解方程：x2-2x-5=0. 2 16.已知关于x的-元二次方程x2-2(m+1)x+m(m+2)=0. (I)试说明不论实数m取何值，方程总有实数根； (2)如果当m=2时，a、B为方程的两个根，求a2-5a+B的值. 17在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲为三等分数字转盘，分别标有数 字1、2、3，乙为四等分数字转盘，分别标有数字1、2、3、4，指针固定不变，转动 转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止). （1)若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 (2)李雷转动甲盘，王明转动乙盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区 域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为奇数的概率， 甲 18.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点 称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按 下列要求作图，保留作图痕迹。 (1)网格中△ABC的形状是一： (2)在图①中确定一点D,连结DB、DC,使△DBC与△ABC全等： (3)在图②中△ABC的边BC上确定-点E,连结AE,使△ABE∽△CBA: (4)在图③中△ABC的边AB上确定-点P,在边BC上确定一点2，连结P2, 使△PB2∽△ABC,且相似比为1：2. 3 图① H② 图③ 19.如图，在△ABC中，AB=AC,点O为AC上一点（不与点A、C重合），以OC 为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E,过点D作DF⊥AB于点F (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若∠A=50°，⊙0的半径为6，则弧DE的长为（结果保留π） D (第18题) 20.奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成.在综合实践活动 课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略 不计).他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°， 然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°.请 帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米.（参考数据：sin58=≈0.85，cos58=0.53, tan58≈1.60) 5845° A C 4 21.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门 规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售 量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80:=50时，y=100.在 销售过程中，每天还要支付其他费用450元. (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围， (2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x（元)之间的函数关系式. (3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 22.在1B℃中，AC=BC,∠ACB=90°，P是AB上一点， PB 1 E是边AC上 AB 3 一点，连结PE,过P点作PF⊥PE,交CB于点F. (1),如图1，若PELAC,则PF PE PF (2)如图2，若点E在边AC上移动，试探究 是否为定值，并说明理由： PE (3)如图3，若点E与点C重合，作F21AB,垂足为g,求证：P2=4AB. C（E) 图1 图2 图3 5 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4V5,AC=2V5,点D是AB边的 中点，动点P从点D出发，沿折线DB一BC向终点C运动.以点P为旋转中心，将 PD逆时针旋转45°，得射线P2,PQ交边BC或边AC或边AB于点Q,连结P2（即 ∠DPQ=45),设点P的运动路程为x（x>0). (1)直接写出AD的长： (2)用含x的代数式表示PB的长： (3)连结DQ,当△DP2是等腰直角三角形时，‘求x的值； (4)作点D关于PQ的对称点D',当点D落在△ABC的边.上时，直接写出x的值. 24.(12分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c经过点(3,0)， 其对称轴为直线x=1.点P、Q是该抛物线上的点（点P不与点2重合），其横坐标分别为 m、-m,过点Q作直线OA⊥y轴交该抛物线于点A(点A不与点2重合)，直线P2与y 轴交于点C,以2A、2C为邻边作☐ABC2. (1)求该抛物线对应的函数关系式. (2)当m=-2时，求点C的坐标. (3)当该抛物线在口ABC2内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，或者y随x的增大 而增大时，直接写出m的取值范围， (4)设□ABC2的边与该抛物线的交点为点D,点D不与口ABC2的顶点重合，作直线 AD,当口ABCg的面积被直线AD分成1：5两部分时，直接写出的值.