2026年九年级数学中考总复习：第二章 第1节 一元一次方程及应用
一、知识梳理
（1）定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
（2）标准形式：
（其中
、
是常数，且
），
为未知数。
（3）核心特征：① 单未知数；② 未知数次数为1；③ 整式方程（分母不含未知数）。
示例：
、
是一元一次方程；
（次数为2）、
（分母含未知数）不是。
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
用式子表示：若
，则
。
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用式子表示：若，则
；若（
），则
。
【易错警示】运用性质2时，除数不能为0；等式两边同乘除负数，等式仍成立（移项时才需变号）。
（1）解题步骤：
去分母：方程两边同乘各分母最小公倍数，消去分母（不含分母的项也要乘，分子是多项式需加括号）；
去括号：括号前是“+”号，各项不变号；是“-”号，各项变号；
移项：含未知数的项移到左边，常数项移到右边（移项要变号）；
合并同类项：化为
（）的形式；
系数化为1：两边同除以，得
。
（2）【易错警示】① 去分母漏乘不含分母的项；② 去括号、移项时符号出错；③ 系数化为1时除以负数符号处理错误。
（3）示例：解方程
去分母：
；
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去括号：
；
移项：
；
合并同类项：
；
系数化为1：
。
（1）解题核心：找出题目中的等量关系，根据等量关系列方程。
（2）常见题型及等量关系：
和差倍分问题：较大量=较小量+多余量；总量=倍数×倍量；
行程问题：路程=速度×时间（相遇：总路程=甲路程+乙路程；追及：快者路程=慢者路程+初始距离）；
工程问题：工作量=工作效率×工作时间（总工作量=各部分工作量之和，常设总工作量为1）；
利润问题：利润=售价-进价；利润率=
；售价=进价×(1+利润率)；
配套问题：配套数量比=部件数量比（如1螺栓配2螺母，则螺栓数×2=螺母数）。
（3）解题步骤：审（找等量关系）→ 设（未知数）→ 列（方程）→ 解（方程）→ 验（符合题意）→ 答（写答案）。
（4）【易错警示】① 设未知数漏写单位；② 等量关系找错；③ 忽略实际情境对未知数的限制（如人数为正整数）。
1.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2.若等式
成立，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.解方程
时，去分母正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4.方程
的解是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5.若是方程
的解，则
的值为（ ）
A. 8 B. 0 C. -8 D. -2
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