2026年九年级数学中考总复习：第二章 第1节　一元一次方程及应用

第二章 第1节一元一次方程及应用 一、知识梳理 考点一：一元一次方程的概念 （1）定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 （2）标准形式：（其中、是常数，且），为未知数。 （3）核心特征：① 单未知数；② 未知数次数为1；③ 整式方程（分母不含未知数）。 示例：、是一元一次方程；（次数为2）、（分母含未知数）不是。 考点二：等式的性质 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 用式子表示：若，则。 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用式子表示：若，则；若（），则。 【易错警示】运用性质2时，除数不能为0；等式两边同乘除负数，等式仍成立（移项时才需变号）。 考点三：一元一次方程的解法 （1）解题步骤： 去分母：方程两边同乘各分母最小公倍数，消去分母（不含分母的项也要乘，分子是多项式需加括号）； 去括号：括号前是“+”号，各项不变号；是“-”号，各项变号； 移项：含未知数的项移到左边，常数项移到右边（移项要变号）； 合并同类项：化为（）的形式； 系数化为1：两边同除以，得。 （2）【易错警示】① 去分母漏乘不含分母的项；② 去括号、移项时符号出错；③ 系数化为1时除以负数符号处理错误。 （3）示例：解方程 去分母：； 去括号：； 移项：； 合并同类项：； 系数化为1：。 考点四：一元一次方程的应用 （1）解题核心：找出题目中的等量关系，根据等量关系列方程。 （2）常见题型及等量关系： 和差倍分问题：较大量=较小量+多余量；总量=倍数×倍量； 行程问题：路程=速度×时间（相遇：总路程=甲路程+乙路程；追及：快者路程=慢者路程+初始距离）； 工程问题：工作量=工作效率×工作时间（总工作量=各部分工作量之和，常设总工作量为1）； 利润问题：利润=售价-进价；利润率=；售价=进价×(1+利润率)； 配套问题：配套数量比=部件数量比（如1螺栓配2螺母，则螺栓数×2=螺母数）。 （3）解题步骤：审（找等量关系）→ 设（未知数）→ 列（方程）→ 解（方程）→ 验（符合题意）→ 答（写答案）。 （4）【易错警示】① 设未知数漏写单位；② 等量关系找错；③ 忽略实际情境对未知数的限制（如人数为正整数）。 二、同步练习 1.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.若等式成立，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3.解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4.方程的解是（ ） A. B. C. D. 5.若是方程的解，则的值为（ ） A. 8 B. 0 C. -8 D. -2 6.某商品进价为150元，售价为180元，则该商品的利润率为（ ） A. 20% B. 25% C. 30% D. 15% 7.甲、乙两人从相距120km的两地同时出发，相向而行，甲速40km/h，乙速20km/h，经小时相遇，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，两人合作天完成，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9.解方程：。 10.解方程：。 11.当为何值时，代数式与的值相等？ 12.某商场将服装按进价提高50%后标价，再8折优惠卖出，每件获利20元，服装进价每件多少元？ 13.A、B两地相距360km，慢车从A地出发，速度60km/h，快车从B地出发，速度90km/h，慢车先开1小时，快车再出发，相向而行，快车出发后几小时相遇？ 三、参考答案 1、D 【解析】A是二次方程，B是二元方程，C是分式方程，D符合一元一次方程定义。 2、C 【解析】A、B、D分别通过等式性质1、1、2变形成立；C两边乘，右边应为，不一定成立。 3、B 【解析】分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同乘6，不含分母的项1也要乘6，得。 4、A 【解析】去括号得，移项合并得。 5、B 【解析】将代入方程得，解得。 6、A 【解析】利润=180-150=30元，利润率=。 7、A 【解析】相向而行，总路程=甲路程+乙路程，即。 8、A 【解析】甲效率，乙效率，合作天工作量和为。 9、解：移项得， 合并同类项得， 系数化为1得。 10、解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得。 11、解：列方程， 去括号得， 移项合并得， 故时，两代数式值相等。 12、解：设进价为元，标价元，售价元， 列方程，解得， 答：进价每件100元。 13解：设快车出发后小时相遇， 慢车总路程km，快车路程km， 列方程， 解得， 答：快车出发后2小时相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $