2025年九年级数学中考一轮复习一元一次方程的实际应用知识点综合练习题

2025年九年级数学中考一轮复习 一元一次方程的实际应用知识点综合练习题 1．某车间现有19名工人，加工某种由一个杯盖和一个杯身组成的水晶杯，已知该车间工人每人每天可加工16个杯盖或22个杯身．请问如何分配工人才能恰好使每天加工的杯盖和杯身刚好配套？ 2．列方程解决以下问题： (1)七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底， 才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． (2)甲、乙两公司承包了一项民生工程，甲公司单独完成需要40天，乙公司单独完成需要20天，甲、 乙公司先共同合作5天后，剩下的工程由甲公司完成，则比甲公司单独完成提前了几天？ 3．某市政公司承建一段3500米的城市快速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，10天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工50米． (1)求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？ (2)实际施工时，因地质复杂，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了米，甲、乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的．求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？ 4．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 (1)如何进货，进货款恰好为元？ (2)这个商场销售完这批节能灯后，获得的利润为多少元？ 5．某商场首次购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元． (1)求该商场购进的甲、乙两种商品进价每件各是多少元？ (2)该商场将购进的甲、乙两种商品销售完毕后，准备再次购入一定数量的甲、乙两种商品，由于市场行情波动，再次购入时，甲种商品单价上调了元／件，同时乙种商品单价下调了元／件， ①若再次购入与首次购进数量相同的甲、乙两种商品，且两种商品共花费4500元，求的值； ②若再次购入甲、乙两种商品共100件（甲，乙件数不能为0），最后发现两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，请直接写出总费用的值______． 6．某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 (1)观察表格数据并填空，参赛者答对1道题得______分，答错1道题得______分； (2)参赛者小明得80分，他答对了几道题？ 7．12月30日光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了三位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 (1)这次竞赛中答对一题得________分； (2)参赛学生小红得分为70分，求她答对了几道题? (3)参赛学生小明说他的得分为60分，你认为可能吗?请说明理由． 8．为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演．甲，乙两所学校共92人参加演出，甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出．下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装应付多少元？ (2)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？ (3)在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 9．将连续的奇数1，3，5；7，9，……排成如图所示： (1)十字框中5个数之和是41的几倍？ (2)设十字框中间的数为，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和． (3)十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由． 10．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，以单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．问： (1)动点从点运动至点所需的时间是______秒； (2)、两点相遇时，求出相遇的时间和点所对应的数是多少； (3)若、两点相遇，则两点均停止运动，求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等． 11．我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器芯片、据了解，安装“飞腾”芯片后，“天河一号”的运算速度将在原来的基础上提速20%，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间． 12．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元，请回答下列问题． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1级 3级 (1)使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等？（综合费用空调的售价电费） (2)某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算． 13．小亮和小红课间去校园操场锻炼，两人沿环形跑道跑步，每次总是小红跑完圈时，小亮跑完圈．一天两人同时同地出发，反向而跑，小亮最后发现两人第一次相遇用时． (1)求两人的速度． (2)若两人同时同地沿该跑道同向跑，则经过多长时间两人第一次相遇？ (3)一天，小亮与小红约定在此操场进行赛跑，等小亮完成全程的时，原地停留后以原来的速度开始匀速追赶小红，在此过程中，小红始终保持速度不变，小亮能否在终点前追上小红？如果能，求追上时距离终点还有多少；如果不能，请说明理由． 14．列方程解应用题：洗衣机厂某月计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共2550台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为，洗衣机厂该月计划生产这三种洗衣机各多少台？ 15．如图是某年9月的日历，用形如型框，去框日历中的日期数．每次同时框5个数． (1)设框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于85吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级数学中考一轮复习一元一次方程的实际应用知识点综合练习题》参考答案 1．分配人生产杯盖，则人生产杯身刚好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配人生产杯盖，则人生产杯身，根据题意列出方程即可求解，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设分配人生产杯盖，则人生产杯身， 根据题意：， 解得：， 则（人） 答：分配人生产杯盖，则人生产杯身刚好配套． 2．(1)26,22 (2)10天 【分析】（1）设应有x人制作盒身，则有人制作盒底，根据题意，得，解方程即可． （2）共同合作5天后，设甲单独完成剩下工程需要x天，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，配套问题，工程问题，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设应有x人制作盒身，则有人制作盒底， 根据题意，得， 解得； 故， 答：应有26人制作盒身，则有22人制作盒底． （2）解：设甲单独完成剩下工程需要x天， 根据题意，得， 解得， 完成工程一共用（天）， 比甲公司单独完成提前了天． 答：比甲公司单独完成提前了10天． 3．(1)甲工程队每天施工150米，乙工程队每天施工200米 (2)甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工150米 【分析】本题考查一元一次方程，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）根据题意，甲乙每天施工效率施工时间=施工总量，设乙工程队计划每天施工米，可得，解方程即可得甲工程队计划每天施工150米，乙工程队计划每天施工200米； （2）根据题意，甲施工时间=乙施工时间，先求出甲工程队施工总量为（米），乙工程队施工总量为（米），可得，解得，从而可得答案． 【详解】（1）解：设乙工程队每天施工米，则甲工程队每天施工米． 根据题意，得． 解这个方程，得． 甲工程队每天施工：（米）． 答：甲工程队每天施工150米，乙工程队每天施工200米． （2）解：甲工程队施工总量：（米）； 乙工程队施工总量：（米）． 根据题意，得 解这个方程，得． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 甲：（米）； 乙：（米）． 答：甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工150米． 4．(1)购进甲型节能灯只、乙型节能灯只，进货款恰好为元 (2)元 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及有理数的混合运算， （1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，利用“进货总价进货单价购进数量”可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即购进甲型节能灯的数量），再将其代入中，即可求出购进乙型节能灯的数量； （2）利用“总利润每只甲型节能灯的销售利润购进甲型节能灯的数量每只乙型节能灯的销售利润购进乙型节能灯的数量”即可求出结论； 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只， 依题意，得： 解得：， ∴（只）， 答：购进甲型节能灯只、乙型节能灯只，进货款恰好为元； （2）依题意，得： （元）， 答：这个商场销售完这批节能灯后获得的利润为元． 5．(1)商场购进的甲种商品进价每件是元，则购进的乙种商品进价每件是元； (2)①；② 【分析】此题考查分式方程的应用，整式加减的应用等知识，读懂题意，正确列方程和代数式是解题的关键． （1）设商场购进的甲种商品进价每件是元，则购进的乙种商品进价每件是元，购进件数相同的甲、乙两种商品，据此列方程，解方程并检验即可； （2）①两种商品共花费4500元，据此列方程并解方程即可；②设购入件甲种商品，总费用为元，两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，据此求出，进一步求出答案即可． 【详解】（1）解：设商场购进的甲种商品进价每件是元，则购进的乙种商品进价每件是元， 由题意可得， ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意； 当时，， 答：商场购进的甲种商品进价每件是元，则购进的乙种商品进价每件是元； （2）①根据题意可得， 解得 答：的值为； ②设购入件甲种商品，总费用为元， 根据题意可得，， ∵的值与无关， ∴， 解得， ∴（元） 故答案为： 6．(1)6，； (2)小明答对了15道题． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对道题得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答对道题得分；利用答错道题得分参赛者的得分答对道题得分参赛者答对题目数，即可求出答错道题得分； （2）设小明答对了道题，则答错道题，利用小明的得分答对题目数答错题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：参赛者答对道题得分 答错道题得分 故答案为：6，； （2）设小明答对了道题，则答错道题， 根据题意得：， 解得： 答：小明答对了道题． 7．(1)5 (2)小红答对了15道题 (3)小明得分为60分是不可能的，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，即可求出结论； （2）利用答错一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答错一题的得分，设小红答对了道题，则答错了道题，根据小红的得分是70分，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题，根据小明的得分是60分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即小明的得分不可能是60分． 【详解】（1）解：根据题意得：这次竞赛中答对一题得（分． 故答案为：5； （2）解：这次竞赛中答错一题得（分， 设小红答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：小红答对了15道题； （3）解：不可能，理由如下： 假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得得：， 解得：， 又需为整数， 不符合题意，舍去， 假设不成立， 即小明的得分不可能是60分． 8．(1)乙校单独购买服装应付元． (2)甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人； (3)最省钱的购买方案是两校联合购买套服装． 【分析】考查一元一次方程的应用及方案选择问题，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出乙校参加演出的人数即可求解； （2）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价乙校服装的总价，把相关数值代入求解即可； （3）比较校合买服装的总价钱以及按照单价元买时的总价钱即可得到最省钱的方案． 【详解】（1）解：甲校有50人参加演出，则乙校参加演出的人数为：（人）， ∴乙校单独购买服装应付：（元） 答：乙校单独购买服装应付元； （2）解：设甲校人，则乙校人， 依题意得，甲校的人数多于乙校的人数，则, ∴， 解得：， ∴（人）， 答：甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人； （3）解：甲校有人参加演出，乙校有人参加演出， 两校联合：元， 而此时比各自购买节约了：元， 若两校联合购买了套只需：元， 此时又比联合购买每套节约：元， 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买套服装， 即比实际人数多买套， 答：最省钱的购买方案是两校联合购买套服装． 9．(1)5倍 (2)见解析， (3)不能，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，规律型：数字的变化类，根据十字框中5个数之间的关系求出5个数之和是解题的关键． （1）将十字框中的5个数相加除以41即可得出结论； （2）观察图形，根据5个数之间的关系即可求出这十字框中五个数的和； （3）假设能，令，求出的值，根据为偶数不是奇数即可得出假设不成立，此题得解． 【详解】（1）解：， 答：十字框中5个数之和是41的5倍． （2）解：∵十字框中间的数为，左边的数为，右边的数为，上面的数为，下面的数为， ∴这十字框中五个数的和为： ． （3）解：假设能，设中间的数为， 根据题意，得：， 解得：． ∵400为偶数， ∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2000． 10．(1)； (2)相遇时间为秒，相遇点所对应的数是； (3)的值为或或． 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程在数轴上的应用等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为秒； （）由题可知，，两点相遇在线段上于处，设， 则， 求出即可； （）分动点在上，动点在上，动点在上，动点在上，  动点在上，动点在上，三种情况再根据与的长度相等，可得方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：由图可知：动点从点运动至分成三段, 分别为，，， ∴段时间为（秒）， 段时间为（秒）， 段时间为（秒）， ∴动点从点运动至点所需的时间是（秒）， 故答案为：； （2）解：由题可知，，两点相遇在线段上于处， 设，则， 解得， 相遇时间为：（秒）， ∴， ∴表示，两点相遇点所对应的数是； （3）解：动点在上，动点在上， 则：， 解得：； 动点在上，动点在上， 则：， 解得：； 动点在上，动点在上， 则：， 解得：； 综上所述：的值为或或． 11．50分钟 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设以现在的运算速度完成这项任务需x分钟，“天河一号”原来的运算速度为，根据这项任务的总量不变列出方程求解即可． 【详解】解：设以现在的运算速度完成这项任务需x分钟， ， 解得． 答：“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需50分钟时间． 12．(1)6 (2)购买、使用1级能效空调更划算 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解决本题的关键是列一元一次方程求出使用多少年时，两款空调的综合费用相等． （1）设使用年时，两款空调的综合费用相等，列方程求解即可； （2）分别计算出两款空调使用年的综合费用，通过比较判断，然后即可求解． 【详解】（1）解：设使用年时，两款空调的综合费用相等，根据题意得： ， 解得：， 答：使用6年时，两款空调的综合费用相等； （2）解：当时， 1级能效空调的综合费用：（元）， 3级能效空调的综合费用：（元）， ∵， ∴所以购买、使用1级能效空调更划算． 13．(1)小亮的速度为，小红的速度为 (2)经过两人第一次相遇 (3)小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设小亮的速度为，小红的速度为，根据两人的路程之和等于跑道总长度列方程即可求解； （2）设经过两人第一次相遇，根据两人的路程之差等于跑道总长度； （3）先求出两人到达终点的时间，可判断小亮能否在终点前追上小红，设小亮追上小红需要的时间为，根题意列方程求出，即可求解． 【详解】（1）解：设小亮的速度为，小红的速度为， 根据题意得：， 解得：，   ，， 答：小亮的速度为，小红的速度为； （2）设经过两人第一次相遇， 根据题意得：， 解得，， 答：经过两人第一次相遇； （3）小亮能在终点前追上小红，     理由：小红到终点时需要的时间为，小亮到终点需要的时间为， ， 小亮能在终点前追上小红，   设小亮追上小红需要的时间为， 根据题意得：，     解得：， ，     答：小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有． 14．Ⅰ型洗衣机510台，Ⅱ型洗衣机765台，Ⅲ型洗衣机1275台 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据比例设三种型号的洗衣机分别为台，台，台，再结合题意列出方程求解即可． 【详解】解：设计划生产Ⅰ型洗衣机台，则Ⅱ型洗衣机台，Ⅲ型洗衣机台， 由题意得，， 解得：， 则（台）， （台）， （台）， 答：洗衣机厂该月计划生产Ⅰ型洗衣机510台，Ⅱ型洗衣机765台，Ⅲ型洗衣机1275台． 15．(1) (2)不能，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据框最中间的数，表示出其余个数是解决问题的关键． （1）根据框最中间的数，表示出其余个数，再列出个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，，然后根据数的位置解答即可． 【详解】（1）解：解：∵框最中间的数为a，则其余4个数分别为，，，， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 当时，， 结合日历表，得出当正中间的数为17时，右上角、右下角的数不存在，所以这5个数的和不能等于85． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$