2026年姝年级数学中考总复习：第一章 第四节　分式

第4节 分式

一、知识梳理

考点一：分式的概念

1. 定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2. 核心特征：① 分母中必须含有字母（区别于整式，整式分母不含字母）；② 分子、分母均为整式。

3. 分式有意义、无意义及值为0的条件：

① 分式有意义的条件：分母不为0（即B≠0）；

② 分式无意义的条件：分母为0（即B=0）；

③ 分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0（即A=0且B≠0，两者缺一不可）。

4. 【易错警示】判断分式值为0时，容易忽略分母不为0的条件；注意分式中的字母取值需使分母始终有意义。

考点二：分式的基本性质

1. 基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

2. 核心应用：约分与通分

① 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的目的是将分式化为最简分式（分子与分母没有公因式的分式）。

步骤：先找出分子、分母的公因式（系数取最大公约数，字母取最低次幂），再将分子、分母同时除以公因式。

② 通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。通分的关键是确定最简公分母。

最简公分母确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，字母取各分母所有字母的最高次幂，若有多项式则先因式分解再取各因式的最高次幂。

3. 【易错警示】利用分式基本性质变形时，需保证乘（或除以）的整式不为0；约分要彻底，通分需准确确定最简公分母。

考点三：分式的运算

分式的混合运算

1. 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。

2. 注意事项：运算过程中及时约分，简化计算；结果必须化为最简分式或整式。

考点四：分式方程

1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2. 分式方程的解法步骤：

① 去分母：在方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；（关键步骤，注意最简公分母不为0）

② 解整式方程：按整式方程的解法求出未知数的值；

③ 检验：将求出的未知数的值代入最简公分母，若最简公分母不为0，则是原分式方程的解；若最简公分母为0，则是增根，原分式方程无解。

3. 增根的产生：去分母时，方程两边同乘的最简公分母为0，导致整式方程的解使原分式方程的分母为0，这样的解叫做增根，必须舍去。

4. 分式方程的应用：与一元一次方程应用类似，需先找出等量关系，列出分式方程，再求解并检验（既要检验是否为增根，也要检验是否符合实际意义）。

5. 【易错警示】解分式方程时，必须检验；应用问题中，需结合实际情境判断解的合理性。

二、同步练习

1．列分式是最简分式的是(  )

A.  B.  C.  D.

2．下列分式变形从左到右一定成立的是(  )

A.  B.  C.  D.

3．若分式的值为0，则实数的值为(  )

A. 2 B. 0 C.  D.

4．计算：(  )

A. 1 B.  C.  D.

5．化简的结果是(  )

A.  B.  C.  D.

6．计算的结果等于(  )

A.  B.  C.  D. 1

7．若，则(  )