2026年姝年级数学中考总复习：第一章 第四节　分式

第4节 分式 一、知识梳理 考点一：分式的概念 1. 定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2. 核心特征：① 分母中必须含有字母（区别于整式，整式分母不含字母）；② 分子、分母均为整式。 3. 分式有意义、无意义及值为0的条件： ① 分式有意义的条件：分母不为0（即B≠0）； ② 分式无意义的条件：分母为0（即B=0）； ③ 分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0（即A=0且B≠0，两者缺一不可）。 4. 【易错警示】判断分式值为0时，容易忽略分母不为0的条件；注意分式中的字母取值需使分母始终有意义。 考点二：分式的基本性质 1. 基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 2. 核心应用：约分与通分 ① 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的目的是将分式化为最简分式（分子与分母没有公因式的分式）。 步骤：先找出分子、分母的公因式（系数取最大公约数，字母取最低次幂），再将分子、分母同时除以公因式。 ② 通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。通分的关键是确定最简公分母。 最简公分母确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，字母取各分母所有字母的最高次幂，若有多项式则先因式分解再取各因式的最高次幂。 3. 【易错警示】利用分式基本性质变形时，需保证乘（或除以）的整式不为0；约分要彻底，通分需准确确定最简公分母。 考点三：分式的运算 分式的混合运算 1. 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。 2. 注意事项：运算过程中及时约分，简化计算；结果必须化为最简分式或整式。 考点四：分式方程 1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2. 分式方程的解法步骤： ① 去分母：在方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；（关键步骤，注意最简公分母不为0） ② 解整式方程：按整式方程的解法求出未知数的值； ③ 检验：将求出的未知数的值代入最简公分母，若最简公分母不为0，则是原分式方程的解；若最简公分母为0，则是增根，原分式方程无解。 3. 增根的产生：去分母时，方程两边同乘的最简公分母为0，导致整式方程的解使原分式方程的分母为0，这样的解叫做增根，必须舍去。 4. 分式方程的应用：与一元一次方程应用类似，需先找出等量关系，列出分式方程，再求解并检验（既要检验是否为增根，也要检验是否符合实际意义）。 5. 【易错警示】解分式方程时，必须检验；应用问题中，需结合实际情境判断解的合理性。 二、同步练习 1．列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 2．下列分式变形从左到右一定成立的是( ) A. B. C. D. 3．若分式的值为0，则实数的值为( ) A. 2 B. 0 C. D. 4．计算：( ) A. 1 B. C. D. 5．化简的结果是( ) A. B. C. D. 6．计算的结果等于( ) A. B. C. D. 1 7．若，则( ) A. B. C. 3 D. 6 8．约分： . 9．写出使分式有意义的的一个值： . 10．若，则的值为 . 11．计算的结果是 ． 12．化简：. 13． 先化简：，再从，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值. 14．先化简，再求值：，其中． 参考答案 1. C　【解析】根据最简分式的定义逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A == ，不是最简分式 ✕ B =，不是最简分式 ✕ C 是最简分式 √ D =－=－1，不是最简分式 ✕ 2. D　【解析】=≠，故选项A不符合题意；≠，故选项B不符合题意；=≠－，故选项C不符合题意；==，故D选项符合题意. 3. A　【解析】∵分式的值为0， ∴x－2=0且x＋3≠0，解得x=2. 4. A　【解析】原式==1. 5. A　【解析】原式=＋= = =x＋1. 6. A 7. B　【解析】原式==，当a=－3时，原式==－1. 8. x2　【解析】原式==x2. 9. 0(答案不唯一)　【解析】要使分式有意义，则2x－3≠0，∴x≠. 10. 4　【解析】∵=3，∴=＋1=3＋1=4. 11. 2　【解析】原式=－x=x＋2－x=2. 12. 解：原式 =＋÷ =＋∙ =＋ =1. 13. 解：原式=∙ =∙ =， 根据分式有意义的条件可知a的值不能为－1，0，1， ∴a=2， 当a=2时，原式==1. 14. 解：原式=［－］÷ =∙ =， ∵x2=3x－1， ∴原式==1. 学科网（北京）股份有限公司 $