江苏省启东中学2025～2026学年高一上学期第二次月考数学试题

江苏省启东中学2025~2026学年度第一学期第二次月考 高一数学 命题人：金山审题人：施海燕 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知集合A=x2<2x,B={女1<x<,则AUB=(盒) A.0,） B.（1,2) C.(-0,2) D.(-1,too) 2.函数f(x)=√r+3-1的定义域是（急） A.(←c0,o） B.【3,+o0 C.(-o,0U0,+c∞ D.[3,0U0,+o) 3.已知a,b.ceR,a>b,则下列-定成立的是（盒） A甚<分 B.b+e<五 atc a C.a+ab2>a'b+b' D.ab>b2 4.函数f(x)为定义在R上的减函数，若a≠0，则（杰） A.f(a)>f(2a) B.r(a)>f(a) C.f(a'+a)<f(a) D.f(a'+a)>f(a+l) 5.在直角坐标系xOy中，…个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x正半轴的交点P。为起点，沿逆时针 方向匀速运动到P点，每5s转一圈，则2s后PP的长为(，▲) A.4sin2 B.4cs2号 C.2sin4π D.2cos 4n 5 6已知爵数和满足f+=-),当xe包，时，9=0s2x,则(9）=（▲） A号 B.3 2 C.-7 2 高一数学试卷第1页（共4页） 7.函数f(x)=nx+x2+a,则“a<-1”是“函数f(x)在(L,e)上存在零点”的（▲） A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 &已知函数=4si血（受+x+4sinx,x∈D,a小的值城为[，则实数a的取值范园为（A) A[引 n[臣 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知10”=2,102m=6,则（▲) A.10m-<1 B.102m-<1 C.m+2n>1 D.2m+n>1 0已期0e(受引如9+o0=名，则(4) A.0e .cos0+引-音 C.cos20=-119 169 Dam9=-音 11.已知函数f(x)= [x2+2x-3,x≤0 -2+1og2x,x>0' 若关于x的方程f(x)=及有3个实数解x,x2,x3 (x<x2<x3),则(A) A.-4<k<-3 B-子<+*名<- C.x2=-1-l0g2x3 D.关于x的方程f(x)=f()有3个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1 1 12.已知幂函数f(x)=x“在[0，+∞)上递增，且f 2025> 2025 ,写出一个满足条件的的值A i3.若f()=(-1}+2ax+sim2x+3 为偶函数，则a=A 2 14已知x>0,y<0,y-2=x-2-2,则x-y的最小值是A一 y 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知集合A=r2-6x+5≤0集合B=m-1≤x≤m2} (1)若A∩B=O,求实数m的取值范围： (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围 16.(本题满分15分) 已知函数)=s加xo(+引 (1)求f(x)的最小正周期： (2)若x∈0，，求f)的最值和单调区间. 2 17.(本题满分15分) 若函数f(x)的定义域为R,且fx+)+f(x-y)=f(x)fy),fI)=1. ()求f(0): (2)判断f(x)的奇偶性，并证明： (3)若f(x)在0，+m)上是减函数，解不等式f(x+)<f(2-x)-f(x-). 高一数学试卷第3页（共4贡） 8.(本题满分17分) 手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的模式充电.在某旧电池的模拟 实验中，从电量为x%开始充电到充满电即电量为100%，手机电量Q)(单位：%)与充电时间f(单 位：min)近似满足：当0≤1<10时，Q0)=55-2前：当10≤1≤60时，Q0)=a2-号共b:当 1>60时，Q)=90gt-80,其中常数4，b为正数.设1=0为该旧电池开始充电时刻， Q(60)=80.已知Q)单调递增，当手机检测到电池已经充满电时，系统会自动断开充电连接，以避 免电池损耗或其它安全问题， (1)求x及充满电的时间： (2)求a,b的值 19.(本题满分17分) 已知a,b是非零常数，函数f(x)=aex+be(无理数e=2.71828). ()当a=号，b=-时，f)称为双曲正弦函数，记为sin(:当a=b=号时，f)称为 双曲余弦函数，记为cosh(x).证明：cosh(2x)=sinh(x)+cosh(x); (2)若f(x)为偶函数且在0，+o)上单调递增， ①写出一组符合条件的a,b的值，并说明理由： ②关于x的不等式血受)-he+)+分<na的解集Ac【2025,2026,求m的取值范围。 高一数学试卷第4页（共4页）