精品解析：河南省驻马店市第四中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级基础练习数学 注意事项： 1．本试卷共2页，3个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，则众数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，已知一次函数图象为直线，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（单位：）和所悬挂物体的重力G（单位：）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断，以下结论正确的是（ ） A. 物体的拉力随着重力的增大而减小 B. 当物体的重力时，拉力F＝1.9 C. 当拉力时，物体的重力G＝7.2 D. 当滑轮组不悬挂物体时，拉力F＝0 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 二元一次方程有一个解是，则k的值是______． 13. 实验中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩、课外体育活动情况、体育技能考试成绩按的比例确定最终体育成绩，小明本学期这三项成绩（百分制）依次为95、90、94，则小明这学期的体育成绩为______． 14. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是________． 15. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是______________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 17. 某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔一段时间记录一次电池电量百分比，发现这种新型太阳能充电器的电池电量百分比是其充电时间的一次函数，已知这种太阳能的充电时间为时，电池电量为；这种太阳能的充电时间为时，电池电量为． （1）求y与x之间函数表达式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当电池电量达到时，其充电时间多少小时？ 18. 某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集． 数据整理】 如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8.5 9 ② 10 【数据分析】 （1）小明计算平均数，（环），______（环）；通过散点图比较：______（填“”“”或“”）； （2）小颖计算四分位数并绘制了运动员A的箱线图．①处应填______环，②处应填______环； （3）画出运动员B的箱线图； 【作出决策】 （4）如果从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且直线与直线交于点． （1）求和的值． （2）求点的坐标． （3）求的面积． 20. 某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． （1）分别写出方案一、方案二中，与之间的关系式； （2）某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 21. 在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 2 1 2 3 4 … ①_______； ②若点和点是该函数图象上的两点，则_____． （2）描点并画出该函数的图象． （3）根据函数图象可得： ①该函数的最小值为_________； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：________；________． （4）结合函数图象，解决问题：直接写出方程的解：________． 22. 综合与实践． 如何设计购买方案？ 素材 教学的引进能提升学习效率，培养创新思维，适应未来社会需求．某中学准备引入教学设备辅助教学，预计采购，两种型号的设备共台． 素材 购买台型号设备和台型号设备共需万元，购买台型号设备和台型号设备共需万元． 问题解决 任务 确定价格 求两种型号设备的单价． 任务 探究函数关系 若该校准备采购型号设备台，总费用为万元，请你求出与的函数关系式． 任务 拟定购买方案 该校负责人考虑到预算等问题，得出的取值范围为（为整数），则该校应该怎样选择购买方案，才能使总费用最低？总费用最低是多少万元？ 23. 一辆轿车从佳市驶往哈市，同时一辆货车从哈市驶往佳市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达哈市停留一段时间后，按原路原速返回佳市；货车到达佳市比轿车返回佳市早小时，两车到达佳市后均停止行驶，两车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数图像如图所示，请结合图像提供的信息，解答下列问题： （1）轿车的速度是______千米/时，货车的速度是______千米/时； （2）求轿车返回佳市途中距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系式； （3）请直接写出轿车出发多长时间两车之间的距离是千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级基础练习数学 注意事项： 1．本试卷共2页，3个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据函数概念，对四个图象逐一分析，再作判定． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合； 用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合； 故选：C． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、方程中，含未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B、方程中，含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意； C、方程中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、方程二元一次方程，符合题意； 故选：D． 3. 用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握相关知识是解决问题的关键．通过加减消元法消去未知数x，将两个方程相减即可． 【详解】解：得： 即 ∴． 故选：B． 4. 若一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，则众数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的定义，先求出，然后求出众数即可． 【详解】解：∵一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2， ∴， ∴； ∴这组数据的众数是2； 故选：B 【点睛】本题考查了平均数的定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出． 5. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到答案． 根据函数图象可得与轴交于点，于是得到结论． 【详解】解：由图象知一次函数的图象与轴交于点， ∴关于的方程的解． 故选：B． 6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据5斗酒和斗谷子列方程组即可得到答案； 【详解】解：设清酒斗，醑酒斗， 由题意可得，， 故选：A． 7. 已知直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，先把点A的坐标代入中求出点A的坐标，再根据两直线的交点的横纵坐标即为对应的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵方程组可变形为 ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故选：A． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与其系数之间的关系，根据函数图像经过的象限判断出两个函数解析式中k的符号，看是否一致即可得到结论． 【详解】解：A、一次函数的图像经过第二、四象限，则，一次函数的图像经过第一、三、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； B、一次函数的图像经过第二、四象限，则，一次函数的图像经过第一、二、三象限，则，即，二者一致，符合题意； C、一次函数的图像经过第一、三象限，则，一次函数的图像经过第一、二、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； D、一次函数的图像必定经过原点，而所给函数图像中没有经过原点的一次函数，不符合题意； 故选：B． 9. 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（单位：）和所悬挂物体的重力G（单位：）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断，以下结论正确的是（ ） A. 物体的拉力随着重力的增大而减小 B. 当物体的重力时，拉力F＝1.9 C. 当拉力时，物体的重力G＝7.2 D. 当滑轮组不悬挂物体时，拉力F＝0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用． 由函数图象可以直接判断A和D，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，根据解析式即可判断B，C． 【详解】解：A．由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故说法错误，选项不符合题意； ∵拉力F是重力G的一次函数， ∴设拉力F与重力G的函数解析式为， 则， 解得， ∴拉力F与重力G的函数解析式为， B．当时，拉力，故B说法正确，选项符合题意； C．当时，拉力，解得，故C说法错误，选项不符合题意； D．由图象可知，当时，拉力，故D说法正确，选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，（为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标． 【详解】解：当时，， 所以点的坐标为． 当时，， 所以点的坐标为． 同理可得，，，，，，， 所以，，，（为自然数）． 因为， 所以点的坐标为，即． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 二元一次方程有一个解是，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将，代入方程，得： ， 解得，． 故答案为：． 13. 实验中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩、课外体育活动情况、体育技能考试成绩按的比例确定最终体育成绩，小明本学期这三项成绩（百分制）依次为95、90、94，则小明这学期的体育成绩为______． 【答案】93 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据比例，将各项成绩乘以相应权重后求和． 【详解】健康知识考试成绩、课外体育活动情况、体育技能考试成绩的比例为， 因此权重分别为、、， 小明的成绩依次为95、90、94， 故体育成绩为 故答案为93． 14. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键． 根据题意判断出函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，由折叠的性质可知：，设，则有，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】解：令时，则有，解得：， 令时，则有， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴； 故答案为． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 将①代入②得：， ∴， ∴， ∴， 将代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 ， 得：③， 得：， ∴， ∴， 将代入②得：， ∴， ∴， ∴方程组的解为． 17. 某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔一段时间记录一次电池电量百分比，发现这种新型太阳能充电器的电池电量百分比是其充电时间的一次函数，已知这种太阳能的充电时间为时，电池电量为；这种太阳能的充电时间为时，电池电量为． （1）求y与x之间的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当电池电量达到时，其充电时间是多少小时？ 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用． （1）根据题意设，再利用待定系数法求解解析式即可． （2）把代入解析式，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵这种新型太阳能充电器的电池电量百分比是其充电时间的一次函数， 设， ∵这种太阳能的充电时间为时，电池电量为；这种太阳能的充电时间为时，电池电量为， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：当时， ∴， 解得：， ∴当电池电量达到时，其充电时间是小时． 18. 某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8.5 9 ② 10 【数据分析】 （1）小明计算平均数，（环），______（环）；通过散点图比较：______（填“”“”或“”）； （2）小颖计算四分位数并绘制了运动员A的箱线图．①处应填______环，②处应填______环； （3）画出运动员B的箱线图； 【作出决策】 （4）如果从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由． 【答案】（1）9，；（2）7.5，9.5；（3）见详解（4）推荐运动员B，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、四分位数以及箱线图等知识，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数的公式计算的值，由折线图中得到数据，即可获得答案； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数的定义求解即可； （3）根据箱线图的定义作图即可； （4）比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可获得答案． 【详解】解：（1）结合题意，可得， 通过散点图比较：， 故答案为：9，； （2）将运动员A的射击成绩按照从小到大的顺序排列，为6，7，8，9，9，9，10，10， 将运动员B的射击成绩按照从小到大的顺序排列，为8，8，9，9，9，9，10，10， 则①处应填环，②处应填环， 故答案为：7.5，9.5； （3）画出运动员B的箱线图，如下图所示： （4）推荐运动员B，理由如下： 结合（1）可知，，，即运动员B的平均成绩更好，且射击水平发挥更稳定，所以推荐运动员B参加青少年射击比赛． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且直线与直线交于点． （1）求和的值． （2）求点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）联立函数解析式得到方程组，解方程组即可求解； （）根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点坐标，一次函数的几何应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：把点代入直线，得， ∴， 把点代入直线，得， ∴； 【小问2详解】 由（）得，直线，直线， 由，解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵点，点， ∴， ∴． 20. 某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． （1）分别写出方案一、方案二中，与之间的关系式； （2）某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择方案二更优惠，见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数的表达式，函数值的计算与比较，熟练掌握函数的表达式，求函数值是解题的关键 （1）方案一每人打九折，直接计算总费用；方案二前10人原价，超过部分打八折，分段计算后合并． （2）代入计算两种方案的总费用，比较大小后得出结论． 【小问1详解】 解：票价为150元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为元， 故； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为元，超过10人的部分的费用为， 总费用为：． 【小问2详解】 解：当时，， ． ， 选择方案二更优惠． 21. 在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 2 1 2 3 4 … ①_______； ②若点和点是该函数图象上的两点，则_____． （2）描点并画出该函数的图象． （3）根据函数图象可得： ①该函数的最小值为_________； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：________；________． （4）结合函数图象，解决问题：直接写出方程的解：________． 【答案】（1）①3；②2； （2）见解析； （3）①1；②函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． （1）①将代入函数解析式即可求解；②由函数的对称性，从表格观察可得； （2）根据表格数据描点画出图象； （3）根据函数图象即可写出该函数图象的性质及函数的最小值； （4）结合函数图象，观察可得方程的解． 【小问1详解】 ①由表可知，当时，， ，解得； ②由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x值的和为2， 若点和点是该函数图象上的两点，则； 【小问2详解】 通过描点画出图象： 小问3详解】 ①从图象看，函数的最小值为1； ②函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． 【小问4详解】 从图象看，和的交点的横坐标为或， 即方程的解为或． 22. 综合与实践． 如何设计购买方案？ 素材 教学的引进能提升学习效率，培养创新思维，适应未来社会需求．某中学准备引入教学设备辅助教学，预计采购，两种型号的设备共台． 素材 购买台型号设备和台型号设备共需万元，购买台型号设备和台型号设备共需万元． 问题解决 任务 确定价格 求两种型号设备的单价． 任务 探究函数关系 若该校准备采购型号设备台，总费用为万元，请你求出与的函数关系式． 任务 拟定购买方案 该校负责人考虑到预算等问题，得出的取值范围为（为整数），则该校应该怎样选择购买方案，才能使总费用最低？总费用最低是多少万元？ 【答案】任务：型号设备的单价为万元，型号设备的单价为万元 任务： 任务：当采购型号设备台，型号设备台时，总费用最低，最低为万元 【解析】 【分析】（）设型号设备的单价为万元，型号设备的单价为万元，根据题意列出方程组即可求解； （）设采购型号设备台，则采购型号设备台，根据题意列出函数关系式即可求解； （）根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）设型号设备的单价为万元，型号设备的单价为万元， 由题意得，， 解得， 答：型号设备的单价为万元，型号设备的单价为万元； （）设采购型号设备台，则采购型号设备台， 由题意得，， 即； （）∵， ∴的值随着的增大而减小， ∵，且为整数， ∴当时，的值最小，， 此时， 答：当采购型号设备台，型号设备台时，总费用最低，最低为万元． 23. 一辆轿车从佳市驶往哈市，同时一辆货车从哈市驶往佳市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达哈市停留一段时间后，按原路原速返回佳市；货车到达佳市比轿车返回佳市早小时，两车到达佳市后均停止行驶，两车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数图像如图所示，请结合图像提供的信息，解答下列问题： （1）轿车的速度是______千米/时，货车的速度是______千米/时； （2）求轿车返回佳市途中距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系式； （3）请直接写出轿车出发多长时间两车之间的距离是千米． 【答案】（1）， （2） （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】（）根据函数图像解答即可求解； （）由题意得轿车从佳市到哈市，再从哈市返回佳市共用了小时，即得和，再利用待定系数法解答即可求解； （）分三种情况：两车相遇前距离千米；两车相遇后距离千米；货车到达佳市后两车距离，利用一元一次方程和一次函数解答即可求解； 本题考查了一次函数的图像及其应用，一元一次方程的应用，看懂函数图像的解题的关键． 【小问1详解】 解：由图像可得，轿车的速度是千米/时，货车的速度是千米/时， 故答案为：，； 小问2详解】 解：∵货车到达佳市比轿车返回佳市早小时， ∴轿车从佳市到哈市，再从哈市返回佳市共用了小时， ∴，轿车在哈市停留的时间为小时， ∴， 设的函数解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴轿车返回佳市途中距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系式为； 【小问3详解】 解：当两车相遇前距离千米时，则， 解得； 当两车相遇后距离千米时，则， 解得； 当货车到达佳市后两车距离千米时，把代入得， ， 解得； 综上所述，轿车出发小时或小时或小时，两车之间的距离是千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $