云南省昆明市第一中学2026届高三上学期第五次联考数学试题

昆明市第一中学2026届高三年级第五次联考 数学参考答案 命题、审题组教师 杨昆华 刘皖明 莫利琴 毛孝宗 凹婷波 王佳文 顾先成 丁茵 张远雄 蔺书琴 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B A C C B 1． 解析：因为复数，所以复数的共轭复数是，选D． 2． 解析：由，得，则，取，满足，而，即不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，选A． 3． 解析：由，得，而向量的夹角为，，则，所以，选C． 4．解析：由表中数据得，因为点在经验回归方程直线上，所以，所以，选B． 5．解析：由于方程，则其表示焦点在轴上的双曲线，选A． 6．解析：由题意得：，解得：，当时，，选C． 7．解析：设，，由，可得，所以，， 当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，，所以， 以为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以， 设，的夹角为，则，选C． 8．解析：由条件得，所以在上单调递增， 由得，所以，所以或，选B． 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ACD AB ACD 9． 解析：， 对于A，由，A正确； 对于B，由，得，所以若，B错误； 对于C，令，得，当时，的单调递增区间，C正确； 对于D， 由知的图象可由的图象向右平移个单位得到，D正确，选ACD． 10． 解析：关于x的不等式的解集为，由不等式的解集为两根之间，则，故A正确；由题意可知和4是方程的两根， 可得，解得， 对于B，，所以， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，当时，，故D不正确，选AB． 11．解析：由蒙日圆必过点，则蒙日圆方程为， 对于A，蒙日圆为，则，则椭圆的离心率为，A正确； 对于B，根据题意得，又椭圆过点，所以，，则椭圆的方程为，B错误； 对于C，，则是圆的直径，经过原点，则两点关于原点对称， 设，则 ，C正确； 对于D，直径，点到的距离小于等于，则的面积的最大值为，D正确，选ACD． 三、填空题 12．解析：由题意，，则是以为首项，为公差的等差数列，则． 13．解析：由展开式的通项公式可得，，所以展开式中第4项的系数为. 14．解析：，所以，即， 即，令，， 则，所以，即， 所以 ，则． 四、解答题 15． 解：（1）因为， 由正弦定理得：， 即：， 因为，所以， 因为，所以． ………6分 （2）△中，，，， 所以，△的面积. ………13分 16．（1）当时，，定义域为，， 令，得， ………3分 当时，，函数在区间上单调递减， 当时，，函数在区间上单调递增， 所以在处取到极小值为，无极大值． ………6分 （2）方程，当时，显然方程不成立， 所以，则，方程有两个不等实根，即与有2个交点， ………9分 ，当或时，， 在区间和上单调递减，且时，，当时，， 当时，，在区间上单调递增， 时，当时，取得最小值，， 所以与有2个交点时，，故的取值范围为． ………15分 17．解：（1）由题意知，设点的坐标为，因为， 所以圆的半径为，圆心坐标为，又因为过点， 所以，所以，所以，所以，（舍去）， 所以抛物线的方程为． ………7分 （2）证明：由题意知，圆的半径为，圆心坐标为，所以圆心到轴的距离等于半径，所以圆与轴相切于点，所以圆心纵坐标为，所以点的坐标为，所以直线的斜率为，直线的方程为， 联立，，，所以直线与曲线相切．………15分 18．解：（1）选取的中点，连结，，则四边形为矩形，所以， 因为△为等边三角形，所以， 又因为，所以平面， 所以，而，所以，所以， 由已知得，所以， 所以，因为， 所以平面． ………8分 （2）以为坐标原点，，分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 则，，，设，因为，， 则 由①-②得：，②-③得：，所以， 所以，， ，设平面的法向量为， 由得： ，设，所以， 设与平面所成角为，则， 所以与平面所成角的正弦值为． ………17分 19．解：（1）由题意，若，，且乙先赢了第一局，则甲要赢得全部积分，必须赢得后面局比赛，所以甲最终赢得全部积分的概率为， ………4分 （2）（i）设比赛再继续进行局，甲获胜， 当时，甲以获胜， 当时，甲以获胜， 所以甲赢得全部积分的概率为，乙赢得全部积分的概率为， 故． ………10分 （ii）设比赛再继续进行局，甲赢得全部积分， 当时，甲以获胜， 当时，甲以获胜， 所以，因此 当时，，所以函数在上单调递增，， 所以乙赢得全部积分的概率的最大值为， 故当时，若比赛继续进行下去乙赢得全部积分的概率小于． ………17分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $机密★启用前【考试时间：12月30日 14:30-16:30】 昆明市第一中学郑重声明：严禁提前考试、发放及网络传播试卷，违反此规定者取消其联考资格， 并追究经济和法律责任；对于首位举报者，经核实奖励2000元。举报电话：0871-65325731 昆明市第一中学2026届高三年级第五次联考 数学试卷 命题人：昆一中数学命题小组 审题人：杨昆华刘皖明莫利琴毛孝宗凹婷波王佳文顾先成丁茵张远雄蔺书琴 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。 4。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数z=1+3的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.设a,b是实数，则“a>|b”是“a2>b2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a,b的夹角为60°，|a=2,b=(1,√5)，则(a+b)·b= A.4 B.2+25 C.6 D.4+25 4.下表为2018至2024年某手机品牌的年产量y(单位：万台)，其中2018至2024年的年份代码x分别 为1至7. 年份代码x 1 3 4 5 6 年产量y/万台 28 32 36 40 a b 数学·第1页（共4页） 田全巴 已知y与x具有线性相关关系，由上述7组数据得到经验回归方程y=4.8x+25,则a+b+c的值为 A.165.4 B.173.4 C.182.5 D.191.8 5.已知6为第二象限角，则方程x2+y2tan0=1表示的曲线为 A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线 C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆 6.已知x=之是函数fx)=sinax+）的图象的一条对称轴，则a的最小正值为 A若 B. c罗 7.已知平行四边形ABCD,LDAB=号，AB=2AD,将△DAB沿对角线BD折起，使以A,B,C,D四 点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为 A分 B.3 c D.③ 4 8.已知函数x)的定义域为(0，+0)，V1,为∈(0，+如)，)-）<0，且3)=6， x1-2 f(a2+2a)>2a2+4a,则实数a的取值范围是 A.(-0,-2)U(0,+∞) B.(-∞，-3)U(1,+∞) C.（-3,1) D.(-3,-2)U(0,1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数f(x)=√3sin2x-cos2x,下列说法正确的是 A.f(x)=f(x-π) B.若fx)=2,则x=2km+牙(keZ) cx)在(0，)上单调递增 D.f(x)的图象可由y=2c0s2x的图象向右平移写个单位得到 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x-3≤x≤4}，则下列说法正确的是 A.a<0 B不等式cex2-be+a<0的解集为x-子<x<兮 C.a+b+c<O D.9a-3b+c>0 数学·第2页（共4页） 国王 11.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条 互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆，若椭圆 京+=1(a>6>0)的蒙日圆为C:+y2=a2+62,已知椭圆E的蒙日圆半径为5。 a,过圆c 上的动点M作椭圆E的两条切线，交圆C于P,Q两点，直线PQ交椭圆E于A,B两点，则下列 选项中正确的是 A椭圆E的离心率为号 B若椭圆B过点(2,1)，则椭圆E的方程为芹+y=1 C.若点D在椭圆E上，将直线DA,DB的斜率分别记为k1,k2,则k=- D.△MPQ的面积的最大值为子2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{an}中，a1=1,且Pn(an,an+1)(n∈N)在直线x-y+2=0上，{an}的前n项和为Sn, 则S10= 1(2) 展开式中第4项的系数为 14.若3sina-sin6=V0,a+B=7,则coc2B= 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,R,C的对边分别是e,6,6,且+a=Ec,2励=30C,D=6, BC=10, (1)求角B的值； (2)求△ADC的面积. 16.(15分) 已知f(x)=e-ax,a∈R (1)当a=1时，求函数y=f(x)的极值； (2)若关于x的方程f(x)=0有两个不等实根，求a的取值范围. 数学·第3页（共4页） 霸®思 17.(15分) 已知抛物线E:y2=2x(0<p<8)的焦点是F,点P在E上，以PF为直径的圆记为圆M,当 |PF|=5时，圆M过点(0,2) (1)求抛物线E的方程； (2)若圆M过点A(0,yo),且o≠0，证明：直线AP与曲线E相切. 18.(17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,BC⊥CD,侧面PAB为等边三角形， AB=BC=2CD=2,PC=√5. (1)证明：PD⊥平面PAB; (2)求AD与平面PBC所成角的正弦值. 19.(17分) 某地区为选拔运动员举行了一次运动会（采用积分制），运动员通过参加各项比赛获得积分·现有 甲、乙两名运动员争夺某项比赛的积分，规定两名运动员谁先赢k(k>1,k∈N·)局，谁就能获得 该项比赛的全部积分，根据以往经验，每局比赛甲赢的概率为p,乙赢的概率为1一p，每局比赛相 互独立. (1)若k=2,P=子，在乙先赢了第一局的条件下，求甲最终赢得全部积分的概率； (2)在甲赢了m局，乙赢了局时，比赛意外终止·对于积分应该如何分配，评委给出的方案是： 根据以往经验数据，甲、乙按照若比赛继续进行下去各自赢得全部积分的概率之比P甲：P2分 配积分. 3 (i)若k=3,m=2,n=1,p=亏，求P甲：Pz ()若k=4,m=2,n=2,求比赛继续进行下去甲赢得全部积分的概率f(p),并判断当 P[日，1时，若比赛继续进行下去乙赢得全部积分的概率是否小于5%。 数学…第4页（共4页） 霸