精品解析：甘肃省嘉峪关市第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

嘉峪关市二中24～25学年第二学期期中试卷 高一年级数学 命题人：牛时苗 审题人：牛鹏羽 李惠萍 赵利芳 张文菲 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先将10次射击成绩按照从小到大的顺序排列，再根据百分位数概念即可进行求解. 【详解】将10次射击成绩按照从小到大的顺序排列为：4，5，5，6，6，7，8，8，9，9， 又因为， 所以这组数据第60百分位数为：. 故选：C. 2. 正方形的边长为1，则为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加法运算及向量的摸的定义，结合勾股定理即可求解. 【详解】在正方形中，如图所示, 根据向量加法的平行四边形法则，, 又因为正方形的边长为1， 所以， 故选：B. 3. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值. 【详解】因为， 所以，.故. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及差角的正弦公式计算得解. 【详解】. 故选：A 5. 若是方程的两根，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数的关系求出的和积，结合和角公式可求. 【详解】∵是方程的两根，则 ∴ 则＝， 故选． 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，熟记公式是求解关键. 6. 若向量、满足，，，则与的夹角为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用的坐标求，再利用数量积的定义求出即可得到. 【详解】因为，所以，又，，所以，又，所以. 故选：C. 7. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式和正弦和角公式得，确定，得到答案. 【详解】， 故， 因为，所以，故，所以， 故为直角三角形. 故选：B 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系及题中角度范围，求出和的值，再利用整体思想，将转化为，用余弦的和角公式展开求值即可. 【详解】，，， 又，， ，， ，， ，， 则 ， 故选：C． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9. 关于非零向量，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据相等向量、向量的定义逐一判断即可. 【详解】A：两个非零向量相等除了它们的模相等之外还要方向相同，故本选项命题不正确； B：由，可以得到非零向量的方向相反，所以，因此本选项命题正确； C：两个向量不能比较大小，所以本选项命题不正确； D：由向量相等的定义可以判断本选项命题正确， 故选：BD 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】逆用二倍角的正弦、余弦、正切公式、两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】A：因为， 所以本选项不正确； B：因为， 所以本选项正确； C：因为 所以本选项正确； D：因为， 所以本选项正确， 故选：BCD 11. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】化简的解析式，然后根据三角函数的周期性、单调性、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】 所以最小正周期为，A错误； 当，则，故在上递增，B正确； 由，故是的一条对称轴，C正确； 由，故是的一个对称点，D正确. 故选：BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 如图，在四边形中，设，，，则可用表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量的加法与减法法则，在图形中寻找回路即可得到答案. 【详解】. 故答案为： 【点睛】本题考查平面向量的加法的几何意义，考查数形结合思想，属于基础题. 13. 已知向量，，则的坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】运用向量坐标加、减、数乘运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 14. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】平方后利用二倍角公式可得 【详解】，， 解得. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 某校抽取100名高二学生期中考试的语文成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，…，，． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数．（保留小数点后1位） 【答案】（1） （2）中位数为：；平均数为： 【解析】 【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，利用各小矩形面积和为1求出值. （2）利用频率分布直方图估计中位数和平均数. 【小问1详解】 由频率分布直方图，得， 所以． 【小问2详解】 由频率分布直方图，样本数据在的频率为，在的频率为， 因此语文成绩的中位数，则，则， 这100名学生语文成绩的平均数为： . 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理角化边化简，结合两角和的正弦公式即可推出，即可求解； （2）由正弦定理求出c，由余弦定理求出a，结合三角形面积公式即可求得答案. 【小问1详解】 在中，， 由正弦定理得，． 又，， ，，， ，． 【小问2详解】 在中，，，， 由正弦定理得，， 由余弦定理得，解得（负值舍去）， 的面积为． 17. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定的三角函数值，再用余弦差公式求解； （2）先确定的三角函数值，然后用倍角公式确定的三角函数值，再用余弦和公式求解. 【小问1详解】 由知，故. 所以. 【小问2详解】 由知，故. 从而，. 所以. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于用角度的范围判断正弦或余弦值的正负. 18. 已知平面向量， （1）若与垂直，求k； （2）若向量，若与共线，求. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）借助数量积的坐标运算即可得； （2）借助向量共线定理与模长的坐标表示计算即可得. 【小问1详解】 因为，， 所以，， 因为与垂直，所以， 整理得，解得； 【小问2详解】 因为，，， 所以，， 因为与共线，故， 所以，解得， 所以，， 所以. 19. 设． （1）若，求的值； （2）求的最小正周期、最大值和最小值； （3）求的单调增区间． 【答案】（1）当时，；当时，不存在. （2）周期，最大值为，最小值； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用平方关系列式化简，再分情况计算得解. （2）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数性质求解. （3）利用正弦函数单调性求出单调递增区间. 【小问1详解】 由，得， 整理得，则当时，；当时，不存在. 【小问2详解】 函数 ， 则函数的最小正周期； 当，时，即，时，函数取得最大值为； 当，时，即，时，函数取得最小值为. 【小问3详解】 令，，解得，， 所以的单调增区间是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉峪关市二中24～25学年第二学期期中试卷 高一年级数学 命题人：牛时苗 审题人：牛鹏羽 李惠萍 赵利芳 张文菲 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8 2. 正方形的边长为1，则为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 3. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的两根，则 A. B. C. D. 6. 若向量、满足，，，则与的夹角为（ ）. A. B. C. D. 7. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9. 关于非零向量，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 如图，在四边形中，设，，，则可用表示为_____． 13. 已知向量，，则的坐标为__________. 14. 若，则__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 某校抽取100名高二学生期中考试的语文成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，…，，． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数．（保留小数点后1位） 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 17. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 18. 已知平面向量， （1）若与垂直，求k； （2）若向量，若与共线，求. 19. 设． （1）若，求的值； （2）求的最小正周期、最大值和最小值； （3）求的单调增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $