精品解析：云南省红河州蒙自市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

蒙自市2023-2024学年上学期学业质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列简单几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 2. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解一批护眼灯的使用寿命，采用全面调查 B. “任意一个多边形的外角和都是”是必然事件 C. 丢一枚硬币正面向上的概率是，若丢两次硬币则一定有一次正面向上 D. 某射击队准备从甲、乙两名选手中选取一名成绩更稳定的参加比赛，在平均成绩相同的情况下，甲、乙两名射击选手的方差分别是和，则应选择甲选手参加比赛 3. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，是的直径，是的弦，于点．若，则的半径为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 某种商品原价是81元，经两次降价后的价格是64元，设平均每次降价的百分率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的单项式：，，，，则第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，点在上，且，连接，并延长交的延长线于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为_______． 15. 若点在反比例函数的图象上，则的值是___________． 16. 一个圆锥的侧面展开图是半径为10的半圆，则该圆锥的高是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 如图，是斜边上的高，． （1）求证：； （2）求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在边长为1个单位长度的小正方形的格点上，点的坐标． （1）以原点为对称中心，在图中画出关于原点对称的； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的； （3）求出（2）中点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 20. “杭州第届亚运会”是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本次亚运会的吉祥物是“琮琮”“莲莲”“宸宸”（一组名为“江南忆”的机器人），深受大众的喜爱．小明制作了正面分别有这三幅图案的三张卡片（卡片除了正面图案外，其余无差别，这三张卡片分别用表示），将这三张卡片洗匀正面朝下放置． （1）小明从中随机抽取一张卡片上的图案是“莲莲”的概率是______； （2）小明从这三张卡片任意抽取一张卡片，放回洗匀后再任意抽取一张卡片，请利用画树状图或列表法，求两次抽取到同一张卡片的概率． 21. 2022年12月4日晚，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，标志着我国空间站运营常态化，也意味着我国是当今世界上唯一拥有独立建设空间站能力的国家，也预示着中国载人航天技术登上新的台阶．如图是神舟十四号载人飞船返回舱在降落过程中某时刻的画面及此时画面的几何分析图，若伞绳，求的长约为多少．（参考数据：） 22. 草莓是云南多地盛产的一种水果，某水果销售店销售草莓成本为每千克元，规定销售期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元．经市场调查发现，销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元）符合一次函数关系，下图是与的函数关系图象． （1）求与的函数解析式； （2）销售单价定为多少时，利润最大？求出此时的最大利润． 23. 如图，四边形的外接圆是以为直径的，延长至点，连接，使得，连接与交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若点是的中点，，求的值． 24. 已知抛物线（为常数）的对称轴是直线． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若抛物线经过轴的正半轴，在该抛物线上有两个不重合的点和，满足线段，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙自市2023-2024学年上学期学业质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列简单几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图．熟练掌握不同几何体的三视图是解题的关键．根据几何体的三视图进行判断即可． 【详解】解：圆柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形、四边形、圆； 圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆； 三棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形、四边形、三角形； 正方体的主视图、左视图、俯视图分别为正方形，正方形，正方形； 所以其主视图、左视图与俯视图均相同的是正方体． 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解一批护眼灯的使用寿命，采用全面调查 B. “任意一个多边形的外角和都是”是必然事件 C. 丢一枚硬币正面向上的概率是，若丢两次硬币则一定有一次正面向上 D. 某射击队准备从甲、乙两名选手中选取一名成绩更稳定的参加比赛，在平均成绩相同的情况下，甲、乙两名射击选手的方差分别是和，则应选择甲选手参加比赛 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计与概率的基本概念，包括调查方式、必然事件、概率意义和方差应用．选项A中全面调查不适用于破坏性测试；选项B根据多边形外角和定理可判断；选项C误解概率意义；选项D中方差小表示更稳定，从而可判断，据此作答即可． 【详解】解：对于A、全面调查适用于范围小或非破坏性测试，护眼灯使用寿命测试具有破坏性，宜采用抽样调查，A错误； 对于B、任意一个多边形的外角和都是，故B正确； 对于C、丢一枚硬币正面向上的概率是，若丢两次硬币可能全部反面，C错误； 对于D、方差越小成绩越稳定，乙方差1.2小于甲方差1.7，所以乙更稳定，应选乙，故D错误； 故选：B． 3. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．熟知定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即或， ∴或， ∴方程的根为，． 故选：C． 5. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的性质回答即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ， 故选：D． 6. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象平移．掌握二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移，可知向左平移1个单位长度，那么函数为，再向上平移2个单位长度，那么函数为，从而得出答案． 【详解】解：抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的抛物线的解析式为， 故选：A． 7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，以及判别式，熟练掌握是一元二次方程的判别式，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根是解题的关键．根据一元二次方程的定义和判别式与根的关系求解即可． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴且， ∴且． 故选：D． 8. 如图，是的直径，是的弦，于点．若，则的半径为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，求角的余弦值．根据圆的基本性质和垂径定理得到，再根据余弦的定义可得答案． 【详解】解：∵是的直径，是的弦，于点，， ∴． ∵， ∴， ∴的半径为5． 故选：B． 9. 某种商品原价是81元，经两次降价后的价格是64元，设平均每次降价的百分率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到等量关系是解题的关键． 设平均每次降价的百分率为，则第一次降价后价格为，第二次降价后价格为，据此列方程即可解答． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 则第一次降价后价格：，第二次降价后价格：， ∴ 可列方程：． 故选：C． 10. 按一定规律排列的单项式：，，，，则第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，列代数式，观察单项式的系数和指数规律，第个单项式的系数为，指数为，由此得到第个单项式为，再代入计算即可． 【详解】解：观察可知，系数为，，， 那么第个单项式的系数为， 观察指数，指数分别为0，1，2，3，4 那么第个单项式的指数为， ∴第个单项式为， ∴第10个单项式是， 故选：A． 11. 如图，在正方形中，点在上，且，连接，并延长交的延长线于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，设正方形的边长为，则，，，，再证明，利用相似三角形的性质解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为，则，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 12. 二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a的符号变化判断反比例函数和二次函数所在象限即可得出答案． 【详解】解：当时，的图像开口向上，过一、二象限；的图像位于一、三象限，可知，D正确； 当时，的图像开口向下，过三、四象限；的图像位于二、四象限，无此选． 故选：D 【点睛】本题考查反比例函数和二次函数的图像，理解函数表达式中的系数与函数图像的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均取相反数作答即可． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 14. 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为_______． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握定理是解题的关键．根据正多边形的外角和定理可求解多边形的边数，再由多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：多边形的边数为：， 正多边形的内角和的度数为， 故答案为：． 15. 若点在反比例函数的图象上，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．将点的坐标代入函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 一个圆锥的侧面展开图是半径为10的半圆，则该圆锥的高是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，根据圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为半圆半径，半圆弧长等于底面周长，由此求出底面半径，再根据勾股定理计算高即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为，圆锥的高， ∵侧面展开图是半径为10的半圆， ∴母线，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先运算乘方，化简绝对值以及特殊角的三角函数值，运用二次根式的性质化简，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ， ． 18. 如图，是斜边上的高，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合是斜边上的高，得出，故，即可证明； （2）根据，得，结合，故，再代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：是斜边上的高． ， ， ． ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ． ． ∴ ． ∴（负值已舍去） 的长为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在边长为1个单位长度的小正方形的格点上，点的坐标． （1）以原点为对称中心，在图中画出关于原点对称的； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的； （3）求出（2）中点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （3）利用弧长公式求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）点旋转到点所经过的路径长是以为半径，圆心角是的扇形的弧长，即： 点旋转到点所经过的路径长为． 20. “杭州第届亚运会”是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本次亚运会的吉祥物是“琮琮”“莲莲”“宸宸”（一组名为“江南忆”的机器人），深受大众的喜爱．小明制作了正面分别有这三幅图案的三张卡片（卡片除了正面图案外，其余无差别，这三张卡片分别用表示），将这三张卡片洗匀正面朝下放置． （1）小明从中随机抽取一张卡片上的图案是“莲莲”的概率是______； （2）小明从这三张卡片任意抽取一张卡片，放回洗匀后再任意抽取一张卡片，请利用画树状图或列表法，求两次抽取到同一张卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是树状图法（或列表法）求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两次抽取的卡片不同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片， ∴抽出的卡片图案是莲莲的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：把琮琮、宸宸和莲莲分别用字母A、B、C表示，画树状图如下： 由图（或表）可知：共有9种等可能的结果，其中两次抽到卡片相同的有3种，则两次抽取的卡片字样不同的概率是． 21. 2022年12月4日晚，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，标志着我国空间站运营常态化，也意味着我国是当今世界上唯一拥有独立建设空间站能力的国家，也预示着中国载人航天技术登上新的台阶．如图是神舟十四号载人飞船返回舱在降落过程中某时刻的画面及此时画面的几何分析图，若伞绳，求的长约为多少．（参考数据：） 【答案】的长约为39米 【解析】 【分析】主要考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形． 过点作于点，根据等腰三角形的性质得到，再解即可． 【详解】解：过点作于点， ， ． 在中，， ， ． ． 的长约为39米． 22. 草莓是云南多地盛产的一种水果，某水果销售店销售草莓成本为每千克元，规定销售期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元．经市场调查发现，销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元）符合一次函数关系，下图是与的函数关系图象． （1）求与的函数解析式； （2）销售单价定为多少时，利润最大？求出此时的最大利润． 【答案】（1） （2）售价为元时，销售利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用、二次函数的最值问题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，以及利用二次函数性质求实际问题中的最值是解题的关键． （1）通过函数图象给出的两组、值，利用待定系数法设一次函数解析式，列方程组求解得到函数关系式； （2）根据利润公式（利润每千克利润销售量）列出利润的二次函数表达式，结合二次函数的性质及单价的取值范围，求出最大利润及对应单价． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为：， 由题意可得， 解得， 与之间的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：令利润为元，得： ， 抛物线开口向下． 当时，． 售价为31元时，销售利润最大，最大利润为1210元． 23. 如图，四边形的外接圆是以为直径的，延长至点，连接，使得，连接与交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若点是的中点，，求的值． 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）先通过直径所对的圆周角等于90度，得到，利用，，推出，即可得证； （2）过点作于点，先证明是等腰直角三角形，算得，接着利用直径所对的圆周角等于90度以及三角形内角和定理，求得，推出，接着利用，即．，即，得到与的数量关系，从而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图，过点作于点． 点是的中点，， ， ， 是的直径， ， ， ． ， ． ，即． ， ，即． ． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角等于90度，切线的证明，同弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24. 已知抛物线（为常数）的对称轴是直线． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若抛物线经过轴的正半轴，在该抛物线上有两个不重合的点和，满足线段，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，等腰直角三角形的判定与性质，两点间的距离，掌握知识点是解题的关键． （1）由，求出，则抛物线的函数解析式为或，即可解答． （2）先求出得到抛物线的函数解析式为：，过点分别作轴，轴的垂线交于点，推导出是等腰直角三角形，得到，，或，分别求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线（为常数）的对称轴是直线， ， ． 抛物线的函数解析式为：或． 【小问2详解】 若抛物线经过轴的正半轴， 抛物线的函数解析式为：． 如图，过点分别作轴，轴的垂线交于点． 是直角三角形． ， 即， 是等腰直角三角形． ， ， 即． 或． 或． 或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $