精品解析：江西省赣州市龙南市2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年度八年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第十三～十七章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内、错选、多选或未选均不得分． 1. 计算的结果是（ ） A. 2025 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，单项式除以单项式，完全平方公式等知识点，解题的关键是熟练掌握各知识点．根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则，单项式除以单项式运算法则，完全平方公式一一判断即可． 【详解】解：A、，∴ A错误； B、，∴ B正确； C、，∴ C错误； D、，∴ D错误； 故选：B． 3. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 4. 如图，，点B、C、D在同一条直线上，点E在上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据题意找出图形中的角度关系是解题关键．根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，得到，再根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ， 故选：B． 5. 一个三角形的三边a，b，c满足关系式，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形形状的判定，因式分解的应用，解题的关键在于对已知关系式变形，推导出、、的关系．将已知关系式进行因式分解，得出，分或两种情况讨论，结合三角形边长关系排除不可能情况，从而确定三角形的形状． 【详解】解： ， ， 或 若，则， 这个三角形为等腰三角形； 若，则， ，， 为三角形边长，均大于， ，但此时，不满足三角形两边之和大于第三边，即， 该情况不成立， 综上，这个三角形一定是等腰三角形． 故选：A． 6. 如图所示的正方形方格中有颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（小正方形的边长为一步），棋子不能重叠，若移动后的颗棋子组成的图形是轴对称图形，则不同的移法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．根据轴对称图形的特征画出所有可能结果即可解答． 【详解】解：移动后的轴对称图形如图所示，共有种方法． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：=____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可. 【详解】=. 故答案为. 【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 8. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．识别多项式中各项的公因式，并提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 9. 已知，，，均为正整数，则 ______ 用含，的代数式表示． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用幂的乘方、同底数幂的乘法进行运算即可． 【详解】解：当，时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 10. 如图，某学校的劳动实践基地由正方形与正方形组成，其中长方形由八年级负责，其面积为．若，则劳动实践基地的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，完全平方公式的应用，解题关键是能根据图形得到正确的数量关系并列式计算．设正方形的边长，进而表示出，再根据长方形面积为可得到，根据劳动实践基地的面积列式，利用完全平方公式、提公因式等将式子进行变形，最后将整体代入计算即可得解． 【详解】解：设正方形的边长，则， 长方形面积为． ， 劳动实践基地的面积为： ． 故答案为：． 11. 观察下列多项式与多项式相乘的规律：①；②；③；④，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律、整式的混合运算等知识点，找出计算规律是解题的关键． 根据已知的几个算式发现规律，然后运用规律解答即可． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④，， 由规律可知，对于正整数 ，有 ， ∴ ∴． 故答案为：． 12. 如图，，，，点在四边形的边上，若是等腰三角形，则的度数是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和及平行线的性质，掌握等腰三角形的性质是关键，注意分类讨论；分三种情况考虑，利用等腰三角形的性质、三角形内角和、平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，当时，此时点E在边上时， ∴； 当时，此时 点E与点C重合时， ∴， 当重合时，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式计算，以及多项式除以单项式计算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 分解因式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 15. 小军同学在计算时，解答过程如下： 计算． 解 第一步 第二步 第三步 （1）小军同学是从第______步开始出错的． （2）请写出正确的解答过程．并求出当时代数式的值． 【答案】（1）一 （2） 解： ， 当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据完全平方公式展开错误，得到第一步开始出错； （2）先计算单项式乘以多项式以及展开完全平方公式，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：小军同学是从第一步开始出错的，因为完全平方公式展开错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 16. 如图，是等腰三角形，，，，，连接并延长，交的延长线于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理和内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，然后求出，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，最后由三角形外角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ 17. 如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，小正方形的边长为，，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作的角平分线． （2）在图2中的上求作一点，使点到点，的距离相等． 【答案】（1） 如图，角平分线即为所求； （2） 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了使用无刻度直尺作图，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，正确找出格点是解题的关键． （1）连接格点，与交点即为点，由可得为中点，再由可得即为的角平分线； （2）连接格点与交于点，连接与交于点K，作直线与交点即为点．由可得，则，同理可得，则直线即为的垂直平分线，那么点到点，的距离相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，某江滩公园有一块长为米、宽为米的长方形地块，角上有两个边长均为米的小正方形，现要将阴影部分绿化． （1）用含有，的代数式表示需要绿化部分的总面积（结果需要化简）． （2）若，，求需要绿化部分的总面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，求代数式的值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据“需要绿化部分的总面积长方形的面积个小正方形的面积”列式，然后利用多项式乘以多项式以及完全平方公式化简，然后合并同类项即可得解； （2）将、值代入（1）中所求式子即可得出需要绿化部分的总面积． 【小问1详解】 解：由图可知，需要绿化部分的总面积： 平方米， 答：需要绿化部分的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时， 原式 （平方米）． 答：需要绿化部分的总面积为平方米． 19. 已知整式，整式． （1）若是完全平方式，求的值． （2）若可以因式分解为，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先化简，再根据完全平方公式以及对应系数相等求得值即可； （2）先化简，再利用多项式乘以多项式展开使得对应系数相等求出值即可解答． 【小问1详解】 解： ， ∵为完全平方式， ∴， ∴或． 【小问2详解】 解： ∵可以因式分解为，， ∴， ∴． 20. 如图，，，，与相交于点． （1）求证：． （2）连接，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即． 在和中， ∴． （2） 证明：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，． 由（1）可知， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的判定，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据全等三角形的判定定理即可求证； （2）根据角平分线的判定定理即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们已经学习了用提公因式法、公式法等分解因式的方法，但有时多项式不能直接用上述的方法进行分解．某数学学习小组对分解因式的方法进行了如下探究． 【观察】分解因式：． 解法一：原式． 解法二：原式． 小结：对项数较多的多项式无法直接分解因式时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止）． 【类比】（1）分解因式：． 【挑战】（2）分解因式：． 【应用】（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，三角形三边关系，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分组，再进行因式分解，即可作答． （2）先进行分组，再进行因式分解，即可作答． （3）根据完全平方公式进行变形，得，再求出，．又因为的三边长a，b，c都是正整数，则运用三边关系求出，最后根据周长公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵的三边长a，b，c都是正整数， ∴， ∴ ∴， ∴的周长是． 22. 起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图1是一朵用长方形纸条折成的玫瑰花，折纸前两步的过程如下： 第一步，将长方形纸条沿折叠，点A落在点的位置上，与交于点F（如图2所示）． 第二步，将纸条沿折叠，点B、C分别落在直线的右侧点，的位置上，与相交于点M（如图3所示）． （1）若，猜想的形状，并说明理由． （2）若，求证：F为DM的中点． 【答案】（1） 解：为等边三角形． 理由：由折叠可知，， ∴， ∴． 又∵， ∴，， ∴为等边三角形． （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴F为的中点． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，以及平行线的性质，掌握相关知识点是解题关键． （1）由折叠可知，，则，再根据平行线的性质，得到，，即可判断出的形状； （2）根据平行线的性质和等角对等边的性质，得到，，从而得到，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解答题（本大题共12分） 23. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，图1可以得到． 请根据材料解答下列问题： （1）若，，则的值为______． （2）如图，将两个大小不同的等腰直角三角尺和的顶点O重合放置． （ⅰ）如图2，点A、O、C在同一直线上，若的面积为11，和的面积之和为28，求线段的长； （ⅱ）如图3，点B、C、D在同一直线上，连接，交的延长线于点F，在上取点E，使，若和的面积之和为52，的面积为10，直接写出线段的长． 【答案】（1）40 （2）（ⅰ）10；（ⅱ）8 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． （1）利用完全平方公式求解即可； （2）（ⅰ）根据的面积，得到，再根据，得到，再利用完全平方公式，求出，即可得到线段的长； （ⅱ）根据和面积之和为52，得到，证明，从而推出，根据的面积为10，得到，再利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：（ⅰ）∵，的面积为11， ∴，即． ∵和均为等腰直角三角形，， ∴，， 由题意得， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴． （ⅱ）∵和均为等腰直角三角形，， ∴，， ∴，． ∵和面积之和为52， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵的面积为10，， ∴，即， ∴， ∴， ． ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度八年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第十三～十七章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内、错选、多选或未选均不得分． 1. 计算的结果是（ ） A. 2025 B. 1 C. 0 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，点B、C、D在同一条直线上，点E在上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形的三边a，b，c满足关系式，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 6. 如图所示的正方形方格中有颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（小正方形的边长为一步），棋子不能重叠，若移动后的颗棋子组成的图形是轴对称图形，则不同的移法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：=____________. 8. 分解因式：______． 9. 已知，，，均为正整数，则 ______ 用含，的代数式表示． 10. 如图，某学校的劳动实践基地由正方形与正方形组成，其中长方形由八年级负责，其面积为．若，则劳动实践基地的面积为______． 11. 观察下列多项式与多项式相乘的规律：①；②；③；④，．则______． 12. 如图，，，，点在四边形的边上，若是等腰三角形，则的度数是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 分解因式： （1）； （2） 15. 小军同学在计算时，解答过程如下： 计算． 解 第一步 第二步 第三步 （1）小军同学是从第______步开始出错的． （2）请写出正确的解答过程．并求出当时代数式的值． 16. 如图，是等腰三角形，，，，，连接并延长，交的延长线于点，求的度数． 17. 如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，小正方形的边长为，，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作的角平分线． （2）在图2中的上求作一点，使点到点，的距离相等． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，某江滩公园有一块长为米、宽为米的长方形地块，角上有两个边长均为米的小正方形，现要将阴影部分绿化． （1）用含有，的代数式表示需要绿化部分的总面积（结果需要化简）． （2）若，，求需要绿化部分的总面积． 19. 已知整式，整式． （1）若是完全平方式，求的值． （2）若可以因式分解为，求的值． 20. 如图，，，，与相交于点． （1）求证：． （2）连接，求证：平分． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们已经学习了用提公因式法、公式法等分解因式的方法，但有时多项式不能直接用上述的方法进行分解．某数学学习小组对分解因式的方法进行了如下探究． 【观察】分解因式：． 解法一：原式． 解法二：原式． 小结：对项数较多的多项式无法直接分解因式时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止）． 【类比】（1）分解因式：． 【挑战】（2）分解因式：． 【应用】（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长． 22. 起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图1是一朵用长方形纸条折成的玫瑰花，折纸前两步的过程如下： 第一步，将长方形纸条沿折叠，点A落在点的位置上，与交于点F（如图2所示）． 第二步，将纸条沿折叠，点B、C分别落在直线的右侧点，的位置上，与相交于点M（如图3所示）． （1）若，猜想的形状，并说明理由． （2）若，求证：F为DM的中点． 六、解答题（本大题共12分） 23. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，图1可以得到． 请根据材料解答下列问题： （1）若，，则的值为______． （2）如图，将两个大小不同的等腰直角三角尺和的顶点O重合放置． （ⅰ）如图2，点A、O、C在同一直线上，若的面积为11，和的面积之和为28，求线段的长； （ⅱ）如图3，点B、C、D在同一直线上，连接，交的延长线于点F，在上取点E，使，若和的面积之和为52，的面积为10，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $