专题02：认识因数和倍数（导学案）五年级数学寒假自习课（人教版）

五年级数学下册第二单元寒假自习课（人教版） 专题02：认识因数和倍数 知识点精讲 知识点01：因数和倍数的认识 内容 因数 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称作约数）。 倍数 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数的倍数。 注意 为了方便，研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 【典型例题1】在48÷6＝8中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 【答案】 6 48 48 6 【分析】根据题意，结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中，‌如果所得的商是自然数而没有余数，‌那么被除数就是除数的倍数，‌而除数则是被除数的因数。‌在这个特定的例子中，‌48除以6的结果是一个没有余数的除法运算，‌因此可以确定6是48的因数，‌同时48是6的倍数。‌ 【详解】在48÷6＝8中，6是48的因数，‌同时48是6的倍数。‌ 【典型例题2】小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体瓷砖的棱长，长方体瓷砖的长和宽，只要是浴室地面长和宽的因数即可。 【详解】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求； B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求； C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求； D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。 故答案为：B 【变式训练1】下面四组数中，有因数和倍数关系的是（     ）。 A．12和9 B．4.5和0.9 C．6和24 D．3和1.8 【答案】C 【分析】一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的因数（两个数都是整数）。即可判断两个数是否成倍数关系，据此可得出答案。 【详解】A.12和9，12不能被9整除，则没有因数和倍数关系； B.4.5和0.9，4.5和0.9都是小数，因数和倍数只在整数范围内讨论，则没有因数和倍数关系； C.6和24，，24能被6整除，即24是6的倍数，6是24的因数，则它们有因数和倍数关系； D.3和1.8，1.8是小数，因数和倍数只在整数范围内讨论，则没有因数和倍数关系； 故答案为：C 【变式训练2】下面说法正确的是（     ）。 A．18的因数和倍数都有无数个 B．一个数的倍数一定大于它的因数 C．一个数越大，它的因数的个数就越多 D．一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数 【答案】D 【分析】一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 一个数的最小倍数是本身，最大因数也是本身； 一个数的因数个数的多少和这个数本身的大小没有关系； 9是3的倍数，那么9的倍数也一定是3的倍数。 【详解】A．18的因数有1、2、3、6、9、18，一共是6个因数。18的倍数有18、36、54……，18的倍数是无限的。所以，原说法错误； B．比如，2的最小倍数是2，2的最大因数也是2，那么一个数的因数可能和它的倍数相等。所以，原说法错误； C．比如，11的因数只有1和11，9的因数有1、3、9，所以一个数越大，它因数的个数不一定越多。原说法错误； D．9本身是3的倍数，那么9的倍数一定是3的倍数。比如18是9的倍数，同时18也是3的倍数。所以，原说法正确。 故答案为：D 知识点02：求一个数的因数和倍数 内容 求一个数的因数 （1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 （2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 求一个数的倍数 （1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 注意 （1）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身； （2）一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【典型例题1】古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，6＝1＋2＋3恰好是除6本身以外所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（     ）。 A．7 B．9 C．12 D．28 【答案】D 【分析】先列举出各个选项的数的所有因数，再根据“完全数”的意义，把除了他本身以外的所有因数相加，和等于它本身的就是“完全数”。 【详解】A．7的因数有1、7；1≠7，7不是完全数。 B．9的因数有1，3，9；1＋3＝4；4≠9，9不是完全数。 C．12的因数有1、2、3、4、6、12；1＋2＋3＋4＋6＝16；16≠12；12不是完全数。 D．28的因数有1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28；28是完全数。 故答案为：D 【典型例题2】小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【答案】小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 【变式训练1】下面的数，因数个数最少的是（     ）。 A．16 B．36 C．40 D．49 【答案】D 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出每个数的因数，再比较即可。 【详解】A．16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有5个； B．36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有9个； C．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 40的因数有8个； D．49＝1×49＝7×7 49的因数有3个。 3＜5＜8＜9 因数个数最少的是49。 故答案为：D 【变式训练2】下面各组数中，（     ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．24和16 B．12和0.4 C．5和30 D．18和6 【答案】D 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】A．24和16不成倍数关系，不符合题意； B．0.4是小数，所以12不是0.4的倍数，不符合题意； C．30÷5＝6，即5×6＝30，所以30是5的倍数，5是30的因数，不符合题意； D．18÷6＝3，即6×3＝18，所以18是6的倍数，6是18的因数，符合题意； 故答案为：D 课后强化 一、选择题 1．39有（     ）个因数。 A．4 B．3 C．5 【答案】A 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】39＝1×39＝3×13 39的因数有1、3、13、39，共4个因数。 故答案为：A 2．如果a÷b＝，（a、b都是非0自然数）那么（     ）。 A．a＝1，b＝4 B．b是a的4倍 C．a是b的4倍 【答案】B 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数，据此解答。 【详解】由分析可得：如果a÷b＝，（a、b都是非0自然数）那么b是a的4倍。 故答案为：B 3．一个数既是6的因数，又是3的倍数，这个数是（     ）。 A．12 B．3或6 C．1 【答案】B 【分析】一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。所以先把这个数的因数都写出来，再写倍数，在一个数的因数里找两个都有的数，即为正确答案。 【详解】6的因数有：1，2，3，6； 3的倍数有：3，6，9…； 一个数既是6的因数，又是3的倍数，这个数是3或6。 故答案为：B 4．一个非零自然数的因数的个数是（     ），倍数的个数是（     ）。 A．无限的；有限的 B．有限的；无限的 C．1；无限的 【答案】B 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 【详解】一个非零自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 故答案为：B 5．把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（     ）厘米。 A．8 B．6 C．4 【答案】B 【分析】长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，据此分析。 【详解】A．8是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是8厘米； B．6是24的因数，不是16的因数，正方形的边长不可能是6厘米； C．4是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是4厘米。 故答案为：B 二、填空题 6．b是一个非0自然数，它的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。 【答案】 1 b 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 【详解】根据分析得，一个非0自然数，它的最小因数是1，最大因数是它本身。 如：2的因数：1，2；最小因数是1，最大因数是2； 10的因数：1，2，5，10；最小因数是1，最大因数是10； 则，b是一个非0自然数，它的最小因数是1，最大因数是b。 7．在35、5、7中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 【答案】 5、7 35 35 5、7 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。据此解答。 【详解】，在35、5、7中，（5和7）是（35）的因数，（35）是（5和7）的倍数。 8．一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是（ ）。 【答案】18 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18； 18的倍数：18，36，54，…； 一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是18。 9．一个数，既是24的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ）。 【答案】6、12或24 【分析】先写出24的所有因数，再写出24以内6的倍数，然后从6的倍数里找出同时是24的因数的数即可。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 24以内6的倍数有：6、12、18、24； 所以，一个数既是24的因数，又是6的倍数，这个数可能是6、12或24。 10．分类游戏。 60的因数有：（ ） 6的倍数有：（ ） 【答案】 3、4、12、30、60 12、24、30、60、120 【分析】根据因数和倍数的意义，用60分别除以所给的数，能整除，说明这个数是60的因数，反之则不是。用所给的数除以6，能整除说明这个数是6的倍数，反之则不是。 【详解】 所以在3、4、12、16、24、60、120、30这些数中，60的因数有：3、4、12、60、30。 所以在3、4、12、16、24、60、120、30这些数中，6的倍数有：12、24、60、120、30。 11．48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在（ ）后面的（ ）。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在（ ）后面的（ ）。 【答案】 12 16 3 16 【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，然后写出一组一组的两个数，据此解答。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 小明写法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 小静写法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。 48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在12后面的16。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在3后面的16。 12．一个数最小倍数与最大因数的和是2020，这个数是（ ）。 【答案】1010 【分析】一个数的最大的因数与最小倍数都是这个数本身，即两个相同的数的和是2020，用2020除以2就是这个数。 【详解】2020÷2＝1010 这个数是1010。 13．，那么28是4和7的（ ），4和7是28的（ ）。 【答案】 倍数 因数 【分析】a×b＝c（a、b、c均为非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。据此解题。 【详解】4×7＝28，那么28是4和7的倍数，4和7是28的因数。 14．一个数的最大因数和最小倍数的和是32，这个数是（ ）。 【答案】16 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。设这个数是，那么它的最大因数是，最小倍数也是，根据题意列方程为：，求解即可。 【详解】解：设这个数是，那么它的最大因数是，最小倍数也是， 所以，一个数的最大因数和最小倍数的和是32，这个数是16。 15．12的因数有（ ），50以内16的倍数有（ ）。 【答案】 1、2、3、4、6、12 16、32、48 【分析】列乘法算式，把这个数写成两个自然数相乘的形式，算式中每个自然数都是该数的因数；求一个数的倍数直接乘自然数，从这个数开始，依次乘上1、2、3、4等自然数。 【详解】12＝1×12，12＝2×6，12＝3×4； 16×1＝16，16×2＝32，16×3＝48； 所以12的因数有1、2、3、4、6、12；50以内16的倍数有16、32、48。 16．50以内9的倍数有（ ）个；27的全部因数的和是（ ）。 【答案】 5 40 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出50以内9的倍数，数出个数即可； 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出27的全部因数，求和即可。 【详解】9×1＝9、9×2＝18、9×3＝27、9×4＝36、9×5＝45、9×6＝54 27＝1×27＝3×9 1＋3＋9＋27＝40 50以内9的倍数有9、18、27、36、45，共5个；27的全部因数的和是40。 17．24的因数有（ ），18的因数有（ ）。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18 【分析】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个因数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 可得，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 18＝1×18＝2×9＝3×6 可得，18的因数有：1、2、3、6、9、18。 18．从下面的数中选出三个数组成乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 12    36    6    18    3    2 算式： （ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 【答案】 2×6＝12 2、6 12 12 2、6（答案不唯一） 【分析】根据整数乘法的计算法则，即可找出符合条件的3个数，组成乘法算式；再利用因数和倍数的意义可知，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】算式：2×6＝12 12是2、6的倍数，2、6是12的因数。（答案不唯一） 19．把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了（ ）袋糖果。 【答案】4 【分析】把这些糖果平均装在14个盒子里，正好装完，则这些糖果的数量刚好是14的倍数，先求出14的倍数，再找出倍数在50～60之间，最后用这些糖果的总数除以14，所得结果即为每盒装了多少袋糖果。 【详解】14的倍数有：14，28，42，56，70…… 其中倍数在50～60之间的是56。 56÷14＝4（袋） 因此每盒装了4袋糖果。 20．为庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有36人，女生有48人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（ ）人。 【答案】12 【分析】要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因数；据此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是：2×2×3＝12 男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（12）人。 三、解答题 21．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10，可以分成几组？ 【答案】6组或者9组 【分析】由题意可知，分成的小组的个数是54的因数，先求出54的因数，再结合组数大于3而小于10，据此找出可以分成几组。 【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54，因为组数大于3而小于10，所以可以分成6组或者9组。 答：可以分成6组或者9组。 22．一个数既是12的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？ 【答案】12、24、36、72 【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此求出72的因数，再在其中找出12的倍数即可。 【详解】72÷1＝72 72÷2＝36 72÷3＝24 72÷4＝18 72÷6＝12 72÷8＝9 则72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，其中是12的倍数的有：12、24、36、72。 答：这个数可能是：12、24、36、72。 23．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】6种 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。 【详解】24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。 答：一共有6种不同的列队方式。 24．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 【答案】有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋 【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。 【详解】48＝4×12＝6×8 答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。 25．水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 【答案】36个 【分析】一箱苹果分6个装一盒，刚好装完，说明这箱苹果的个数是6的倍数，只要求出35～40之间6的倍数即可。据此解答。 【详解】40÷6＝6……4 6×6＝36 答：这箱苹果有36个。 26．学校买来68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？ 【答案】选择第二种图案；见详解 【分析】根据题意，如果把68盆鲜花正好摆完，没有剩余，那么每份的盆数一定是68的因数。 先根据求一个数的因数的方法，写出68所有的因数，三种摆法的盆数是68的因数的，就能正好摆完，没有剩余。 【详解】68的因数有：1，2，4，17，34，68； 第一种图案是3盆，3不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意； 第二种图案是4盆，4是68的因数，这样摆没有剩余，符合题意； 第三种图案是5盆，5不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意。 答：选择第二种图案，因为4是68的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学下册第二单元寒假自习课（人教版） 专题02：认识因数和倍数 知识点精讲 知识点01：因数和倍数的认识 内容 因数 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称作约数）。 倍数 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数的倍数。 注意 为了方便，研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 【典型例题1】在48÷6＝8中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 【典型例题2】小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】下面四组数中，有因数和倍数关系的是（     ）。 A．12和9 B．4.5和0.9 C．6和24 D．3和1.8 【变式训练2】下面说法正确的是（     ）。 A．18的因数和倍数都有无数个 B．一个数的倍数一定大于它的因数 C．一个数越大，它的因数的个数就越多 D．一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数 知识点02：求一个数的因数和倍数 内容 求一个数的因数 （1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 （2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 求一个数的倍数 （1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 注意 （1）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身； （2）一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【典型例题1】古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，6＝1＋2＋3恰好是除6本身以外所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（     ）。 A．7 B．9 C．12 D．28 【典型例题2】小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【变式训练1】下面的数，因数个数最少的是（     ）。 A．16 B．36 C．40 D．49 【变式训练2】下面各组数中，（     ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．24和16 B．12和0.4 C．5和30 D．18和6 课后强化 一、选择题 1．39有（     ）个因数。 A．4 B．3 C．5 2．如果a÷b＝，（a、b都是非0自然数）那么（     ）。 A．a＝1，b＝4 B．b是a的4倍 C．a是b的4倍 3．一个数既是6的因数，又是3的倍数，这个数是（     ）。 A．12 B．3或6 C．1 4．一个非零自然数的因数的个数是（     ），倍数的个数是（     ）。 A．无限的；有限的 B．有限的；无限的 C．1；无限的 5．把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（     ）厘米。 A．8 B．6 C．4 二、填空题 6．b是一个非0自然数，它的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。 7．在35、5、7中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 8．一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是（ ）。 9．一个数，既是24的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ）。 10．分类游戏。 60的因数有：（ ） 6的倍数有：（ ） 11．48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在（ ）后面的（ ）。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在（ ）后面的（ ）。 12．一个数最小倍数与最大因数的和是2020，这个数是（ ）。 13．，那么28是4和7的（ ），4和7是28的（ ）。 14．一个数的最大因数和最小倍数的和是32，这个数是（ ）。 15．12的因数有（ ），50以内16的倍数有（ ）。 16．50以内9的倍数有（ ）个；27的全部因数的和是（ ）。 17．24的因数有（ ），18的因数有（ ）。 18．从下面的数中选出三个数组成乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 12    36    6    18    3    2 算式： （ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 19．把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了（ ）袋糖果。 20．为庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有36人，女生有48人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（ ）人。 三、解答题 21．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10，可以分成几组？ 22．一个数既是12的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？ 23．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 24．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 25．水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 26．学校买来68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $