专题13 有理数和代数式相关计算训练（7种类型56道）（高效培优期末专项训练）七年级数学上学期湘教版2024

专题13 有理数和代数式相关计算训练 （7种类型56道） 考点01 有理数的加法和减法 考点02 有理数的乘法和除法 考点03 有理数含乘方的混合运算 考点04 有理数相关的简便运算 考点05 直接合并同类项 考点06 去括号后合并同类项 考点07 化简求值 考点01 有理数的加法和减法 1．计算：； 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，需注意符号的变化，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解：原式 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则，即同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．本题根据有理数加减法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 3．计算：． 【答案】20 【分析】本题主要考查的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．本题利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． 【详解】解：原式． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，先计算绝对值，再根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先去括号、求绝对值，再根据加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 6．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 先把去括号，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式     . 7．计算： 【答案】11 【分析】本题考查了有理数的加减，先去括号，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 8．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算的简便算法． 利用加法的结合律进行简便计算即可． 【详解】解： ． 考点02 有理数的乘法和除法 9．计算： 【答案】7 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，约分化简，即可得出结果． 【详解】解：原式． 10．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法混合运算，将除法转化为乘法并正确计算是解决本题的关键． 根据有理数的乘除法混合运算计算即可． 【详解】解： ． 11．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握多个有理数乘法的运算法则，是解题的关键．根据有理数乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 12．计算： 【答案】 【分析】本题考查乘法运算，通过观察运用乘法结合律进行简便运算是解题关键．观察发现，可以先进行运算，其他的依次计算即可． 【详解】解： 13．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用乘法法则进行计算，即可解答． 【详解】解：原式 ． 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 先计算中括号里面的，再计算除法． 【详解】解：原式 ． 15．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，多个有理数的乘法，解题关键是注意运算顺序． 先将除法转化为乘法，再计算． 【详解】解：原式 ． 16．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 先将除法转化为乘法，带分数、小数都化为假分数（或分数），再利用乘法运算律计算． 【详解】解： ． 考点03 有理数含乘方的混合运算 17．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算小括号内的减法，再计算乘方，接着计算除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 18．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，再算除法，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 先计算乘方和括号里面的，再计算乘法，最后计算加减即可得解． 【详解】解：， 原式， ， ， ． 20．计算： 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方，再计算乘法和绝对值，最后计算加减即可． 【详解】解： 21．计算：． 【答案】11 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．先计算乘方，化简绝对值，再运算乘除，最后进行加法计算即可． 【详解】解： ． 22．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 23．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键，先算乘方，绝对值，再算乘法和括号里面的，最后算加减即可． 【详解】解：原式． 24．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方，并将带分数化为假分数，再结合乘法分配律计算乘除即可． 【详解】解： ． 考点04 有理数相关的简便运算 25．用运算律进行简便运算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 26．简便运算： (1) (2) 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查有理数四则混合计算． （1）先将括号内通分，再除以括号外的数即可； （2）先将括号内带分数整理成两个数相加的形式，再去括号，让整数和整数合并计算，分数和分数合并在一起计算等． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 27．请用简便运算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数的计算，熟悉计算法则，细心计算是解题关键． （1）同分母分数先进行计算，再计算其他； （2）将拆写为进行计算． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 28．简便运算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的知识点是乘法分配律(包括乘法分配律的正用和逆用)． ()运用乘法分配律进行计算即可； ()逆用乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 29．运用运算律进行简便运算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再运算括号内，最后运算加法，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的简便运算，解决本题的关键是利用乘法分配律进行简便运算． 利用乘法分配律，把与括号里面的各个分数分别相乘再相加即可； 把写成的形式，再运用乘法分配律，把与整数部分、分数部分分别相乘再相加即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)3599． 【分析】本题考查有理数的乘法运算律（分配律）的应用，解题的关键是合理运用乘法分配律简化计算． （1）运用乘法分配律，将分别与括号内的每一项相乘，再进行计算； （2）运用乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．简便运算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果． 【详解】（1） 解：原式 （2） 解：原式 . 考点05 直接合并同类项 33．化简：． 【答案】 【分析】将原式合并同类项即可． 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 34．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．通过合并同类项进行化简即可． 【详解】解： ． 35．化简：． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的加减运算，直接合并同类项即可，熟练掌握整式加减法法则是解题的关键． 【详解】解： ． 36．化简：． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的加减运算，直接合并同类项即可，熟练掌握整式加减法法则是解题的关键． 【详解】解： ． 37．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则进行计算即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 38．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 直接合并同类项即可得出答案． 【详解】解： ． 39．化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，运用合并同类项运算化简即可得到答案，熟练掌握合并同类项的方法是解决问题的关键． 【详解】解： ． 40．化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题关键．先移项，再合并同类项即可． 【详解】解： 考点06 去括号后合并同类项 41．计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，去括号，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行整式的加减即可． 【详解】解： ． 42．化简：． 【答案】 【分析】原式去括号合并同类项即可得到最简结果． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了整式的加减化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 43．化简： 【答案】 【分析】原式去括号、合并，即可得到结果． 【详解】解：原式 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 44．计算：． 【答案】． 【分析】先去括号，再根据整式的加减运算法则合并同类项即可求出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 45．化简：﹣3m2n﹣2（﹣5m2n+2mn）+mn． 【答案】7m2n﹣3mn 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简． 【详解】原式＝﹣3m2n+10m2n﹣4mn+mn ＝7m2n﹣3mn． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号，括号前面是“-”，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题的关键． 46．化简：． 【答案】 【分析】去括号后合并同类项即可． 【详解】解：原式＝3a－3b－2a＋b ＝a－2b 【点睛】本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的去括号． 47．． 【答案】 【分析】去括号后合并同类项即可． 【详解】解：， ＝3x2−[7x−8x＋6−2x2]， ＝3x2−7x＋8x−6＋2x2， ＝5x2＋x−6． 【点睛】考查整式的加减运算，去括号法则，解题关键是括号前面有负号注意去括号后，括号里的每一项变号． 48．计算： 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可. 【详解】解：原式 【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握“去括号的法则，合并同类项的法则”是解题的关键. 考点07 化简求值 49．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 50．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： 原式． 51．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 52．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 将，代入得：原式． 53．先合并同类项，再求值：，其中，． 【答案】；0 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式合并得到最简结果，将x、的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当时， 原式． 54．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键． 先把原式去括号合并同类项得到最简结果，然后把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式； 当，时， 原式． 55．先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的加减运算—化简求值． 先去括号，再合并同类项计算，然后把已知代入得出答案． 【详解】解： 把 代入得： 原式 56．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据题意，先去小括号，根据整式的加减，进行化简，然后把，代入化简的整式，即可． 【详解】解： 原式 ； 当，时，原式． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www .zxxk.com 专题13有理数和代数式相关计 （7种类型56道) 考点归纳 考点01有理数的加法和减法 考点02有理数的乘法和除法 考点3有理数含乘方的混合运算 考点04有理数相关的简便运算 考点05直接合并同类项 考点06去括号后合并同类项 考点07化简求值 考点专练 考点01有理数的加法和减法 1.计算：-5+(-7)-(-19)-3： 2.计算：(-5-2+13-（-6) 3.计算：(-18)+17+-12)--33. 4.计算：-4-(-2)-(-10-4). 5.计算：-3+(-5)-（-4)+-6 6.计算：-10+7+-5+(-2) 7.计算：20+(-14)-（-18)-13 8.计算：23+-4.5)-15+-7.5). 考点02有理数的乘法和除法 9前第：(》 10.计算： 1.计第：(-125×}x-4到x1君 12.计算：0.13×5×0.31×73x137 1/4 上好每一堂课 算训练 可学科网·上好课 www.zxxk 18计第：-动×（引 14.计算：(-1155)÷[(-11)×+3)×(-5)]. 15.计算： ) 16.计算：--02列x1}14×到引 24 4 考点3有理数含乘方的混合运算 17.计算：-24-(4-6)3-12÷(-2)1 8:r+名-2 19.计算：-1226-1-0.5)×2×[10-(-2)}2]-(-1)3 20.计第：（←+(5×号十列到 21计第：-×2( 22.计算：-14+(-22÷4×[5-(-3] 23.计算：（-6)x-21-[「-9+(-2)+2]： 24第：（日(-w-(食+}2 考点04有理数相关的简便运算 25.用运算律进行简便运算. (1)川-7）+11+(-13)+9： 倍+}- 26.简便运算： 6号】 ea-208r-19）+40ot4 27.请用简便运算 3g-s-2(4 2/4 com 系一每丁 可学科网·上好课 299x-9. 18 28.简便运算. -194引+2 29.运用运算律进行简便运算， 国-319+-681-2别 -x19-19-子*-19y 4 30.简便运算： 日-a4, 31.简便运算： 十 2935×36. 36 32.简便运算 a66片8副 ao收18 考点05直接合并同类项 33.化简：4b-6a-9b+6a. 34.化简：-3mn+8+5mn-3. 35.化简：3x2-7xy+2-4x2+9xy. 36.化简：3x2-1-2x-5+3x-x2. 37.计算：-5a-2b+7a+9b 38.化简：3x2-x-2x2+2x 39.化简：2x2-3x+4x2+3x-5. 40.化简：3a2+2a-a2-7a. www zxxk.com 3/4 系一每丁 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 考点06去括号后合并同类项 41.计算：（3x-2y+4y-4x) 42.化简：（6x2y-2xy2）-3(2x2y-xy2-1. 43.化简：2a2-2ab-b2)+a2+3ab+3b2） 44.计算：④x2-3x-1-x2-5x+2 45.化简：-3m2n-2（-5m2+2m)+mm. 46.化简：3a-b)-(2a-b). 47.3x2-[7x-2(4x-3)-2x2]. 48.计算：3(a+2b)-2(2a-b-1) 考点07化简求值 49.先化简，再求值： 2o6+b3ob--2a6-1,其u-2,6=2. 50.先化简，再求值：6y3+(x3-2xy)-2(3y-y),其中x=-2,y=3. 51.先化简，再求值：2x2y+xy2）-3x2y-1-2y2-1,其中x=-2,y=2. 52先化简.再求值：产45四--20-y-3.其x分子 53.先合并同类项，再求值：-2xy+2xC+4xy-5x-5xC,其中x=1,y=-1. 54.先化简，再求值：4w-2气号r-3w+23x-2y,其巾=3，少=号 5.先化简，再求能：3m-2m)-3x+7m+10a2,其中烟=方m=3. 56.先化简，再求值：（3x2y-xy2)-3x2y-2xy2),其中x=-4,y=2. 4/4