专题07 二元一次方程组含参运算分类训练（6种类型48道）（高效培优期末专项训练）七年级数学上学期湘教版2024

专题07 二元一次方程组含参运算分类训练 （6种类型48道） 考点01 已知解满足的条件求参数 考点02 同解问题 考点03 无解问题 考点04 错解还原 考点05 已知解求参数 考点06 二元一次方程组特殊解法 考点01 已知解满足的条件求参数 1．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．7 C．1 D．2 2．已知关于x，y的方程组的解满足等式，则m的值是（   ） A．-4 B．4 C． D．6 3．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 5．已知，满足方程组则无论取何值，，恒有的关系式是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（     ） A．0 B．1 C．2 D． 7．方程组的解满足互为相反数，则为（   ） A． B． C． D． 8．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 考点02 同解问题 9．若方程组和同解，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 10．已知方程组与方程组的解相同，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 11．已知关于的方程组和的解相同，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2025 12．已知关于x，y的方程组与的解相同，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 13．若方程组和方程组的解相同，则等于(   ) A．2019 B． C．1 D． 14．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（    ） A．3 B．1 C．－1 D．－3 15．若关于x，y的方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，则a，b的值分别是（　　） A．2，1 B．2，-1 C．-2，1 D．-2，1 16．方程组和方程组的解相同，则值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点03 无解问题 17．已知关于，的二元一次方程组无解，请写出一组符合条件的，的值： ． 18．若关于，的二元一次方程组无解，则的值是 ． 19．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是 ． 20．如果关于x、y的方程组无解，那么满足 ． 21．若关于x，y的二元一次方程组无解，则 ． 22．若关于x，y方程组无解，则m＝ ． 23．若关于的方程组无解，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 24．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（   ） A． B．0 C． D．2 考点04 错解还原 25．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ． 26．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为 27．甲、乙两人同时解关于的方程组，甲解得正确结果为，乙因为抄错了，解得错误结果为，则的值应为 ． 28．小莹和小亮同时解关于，的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了，解得错误结果为，则 ． 29．甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是 ． 30．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ． 31．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错而解得，则的值是 ，的值是 ． 32．甲、已两位同学在解方程组时，甲看错了，解得，乙将一个方程中的写成了相反数，解得，则正确的 ，正确的 ． 考点05 已知解求参数 33．若是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A．9 B． C． D． 34．已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D．4 35．已知关于，的方程组的解为，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 36．已知一个关于 的方程组 的解为 ， 则 的值为(　　) A．5，1 B．1，5 C． D． 37．如果是方程组的解，则的值是（    ）． A． B． C． D． 38．关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 39．已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A．7 B．3 C． D．11 40．已知是方程组的解，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 考点06 二元一次方程组特殊解法 41．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 42．若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 43．若关于的方程组的解为，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 44．若关于的方程组的解为则关于的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 45．已如关于x，y的二元一次方程组的解为且，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2024 46．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 47．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 48．已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组，则（   ） A．1 B．2 C． D． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题07二元一次方程组含参运算分类训练 (6种类型48道) : 考点归纳 考点01已知解满足的条件求参数 考点02同解问题 考点03无解问题 考点04错解还原 考点05已知解求参数 考点06二元一次方程组特殊解法 考点专练 考点01已知解满足的条件求参数 1.已知关于x,y的二元一次方程组 3x-y=4m+1 x+y=2m-5的解满足x-y=4,则m的值为() A.-1 B.7 C.1 D.2 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键 通过将方程组的两个方程相减，得到x-y与m的关系式，再代入已知条件x-y=4求解m的值. 【详解】解：方程组 3x-y=4m+1① x+y=2m-5②’ ①-②，得：(3x-y)-(x+y)=(4m+1)-(2m-5) .2x-2y=2m+6 .x-y=m+3 又：x-y=4 .m+3=4 m=1. 故选：C 2.己知关于x,y的方程组 x-y=7m-5的解满足等式2x+y=8,则m的值是() 4x+y=3m A.-4 B.4 C.-6 D.6 1/25 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易 [x=2m-1 得 y=4-5m 然后再根据2x+y=8可进行求解 4x+y=3m x=2m-1 【详解】解：解关于x,y的方程组 x-y=7m-5得 y=4-5m :2x+y=8, .22m-1+4-5m=8, 解得：m=-6; 故选C, 2x+y=2k+2 3.若关于x,y的方程组 的解满足x-y=7,则k的值是() x+2y=1-k A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的消元法应用，熟练掌握通过方程组相减直接表示出x-y的方法 是解题的关键.先通过方程组消元，用k表示出x-y,再结合x-y=7列方程求解k. 2x+y=2k+20① 【详解】解： x+2y=1-kg② 用①-②得2x+y)-x+2y=2k+2)-(1-k,整理得x-y=3k+1, :x-y=7, 3k+1=7, 解得k=2, 故选：A 4.若关于x,y的方程组 2x-y=5k+6 的解满足x+y=2024,则k的值为() 4x+7y=k A.2022 B. 2023 C.2024 D.2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式 是解题的关键.通过将方程组中的两个方程相加，得到关于x+y与k的关系式，再结合x+y=2024求解k 【详解】解： 2x-y=5k+60① 4x+7y=k9② ①+②得6x+6y=6k+6, x+y=k+1, :x+y=2024 2/25 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 k+1=2024 .k=2023 故选：B 5.己知x,y满足方程组 x+m=3 y-2=m 则无论m取何值，x,y恒有的关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=5 D.x-y=-5 【答案】c 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据题意，将两方程相加，消去即可得出结果. x+m=3① 【详解】解： y-2=m②' ①+②，得：x+y+m-2=m+3,即：x+y=5: 故选C. 6. 若关于x,y的方程组 2x+y=1+2m 的解满足x-y=3,则m的值是() 2y+x=4-m A.0 B.1 C.2 D.-1 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组.由①-②可得：x-y=3m-3,再代入条件x-y=3,解关于 m的方程即可. 2x+y=1+2m① 【详解】解： 2y+x=4-m② 由0-②得：x-y=3m-3, x-y=3, 3m-3=3, 解得：m=2. 故选：C 7.方程组 2x+y=-3m 的解满足x、y互为相反数，则m为() 2y+x=4m+5 A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 【答案】A 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数，相反数的定义. 根据相反数的定义得到x+y=0,两方程相加得到关于m的一元一次方程，求解即可. 【详解】：x、y互为相反数， x+y=0, 3/25 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2x+y=-3m① 2y+x=4m+5②' ①+②得3x+3y=m+5,即3x+y)=m+5, m+5=0, 解得m=-5, 故选：A 3x+4y=k+2 8.已知方程组 2x+y=4 的解满足x+y=2,则k的值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得 k+6 x+y= 5 进而得到方程：2，解方程即可得到答案。 【详解】解： 3x+4y=k+2① 2x+y=4② ①+②得5x+5y=k+6, x+y=+6 :方程组 3x+4y=k+2 的解满足x+y=2, 2x+y=4 《+6=2, 5 解得k=4, 故选：D 考点02同解问题 9.若方程组 2x+ay=10 x-y=-2.5 3x+4y=13.5机3x-y-15同解，则a的值是() 和 A.2 B.3 C.4 D.不存在 【答案】B 【详解】解： x-y=-2.5① 3x-y=-1.5②' ②①得：2x=1, 解得：x=2 4/25 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 把x=号代入①，得)-y=-25, 解得：y=3, 1 :方程组的解为 x= 2, y=3 :方程组 2x+ay=10 x-y=-2.5 3x+4y=13.5和 x-y=-1.5同解， .把 2代入2x+ay=10,得2×号+3a=10 y=3 解得：a=3, 故选：B ax-by=4 10.己知方程组 4x-7y=1 与方程组 ar+r=6的解相同，则a,b的值分别为() 3x-y=5 5 a= A B 2 b=1 b=-1 =-1 【答案】c 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 先解方程组 4r-y=1?求出X、y的值，然后代入方程组得到关于a、b的方程组求解即可。 3x-y=5 【详解】解：：两个方程组的解相同， 4x-7y=1① 3x-y=5②' 由②可得3x-5=y③ 将③代入①得4x-73x-5)=1, 解得x=2, 把x=2代入③得y=1, :方程组 4x-7y=1① x=2 的解为： 3x-y=5② y=1' x=2 ax-by=4 把=代入 ax+by=6 2a-b=4④ 得： 2a+b=6⑤ 由④+⑤得4a=10, 5/25 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 解0- 把a= 代入@得2 -b=4, 2 解得b=1, 故方程组 2a-b=4④ 5 的解为 a= 2, 2a+b=6⑤ b=1 故选：C 4x+3y=113x-5y=1 11.已知关于x,y的方程组 ax+by =-2 和 的解相同，则(a+b)2025的值为() bx-ay=6" A.-1 B.0 C.1 D.2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据已知条件可知方程组 [4x+3y=11①「ax+by=-2 的解相同，利用加减消元法解方程组 4x+3y=11① 和 3x-5y=1② bx-ay=6 3x-5y=1②，求出x,y,再代入 ax+by=-2 得关于a,b的方程组，利用代入法解方程组，求出a,b,最后代入所求式子进行计算即可. bx-ay=6 【详解】解：：关于，y的方程组 4x+3y=113x-5y=1 和 ax+by=-2bx-ay= 的解相同， 方程组 4x+3y=11① ax+by=-2 和 的解相同， 3x-5y=1② bx-ay=6 ①×5得：20x+15y=55③， ②×3得：9x-15y=3④， ③+④得：29x=58, 解得：x=2, 把x=2代入①得：3y=3, 解得：y=1, 、方程组的解为： x=2 y=1' x=2 ax+by=-2 「2a+b=-2 把-1代入6x-y=6得： l2b-a=6' Ja=-2 解得6=2' (a+b)2025=(-2+22025=0, 6/25 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：B. 12.已知关于x,y的方程组 2x-3y=-10,3x+2y=11 与 的解相同，则a-8b的值为() ax+by=7 ax-by=5 A.-5 B. -1 C.1 D.4 【答案】D 【分析】解方程组 2”成得仁4由题意 y=4是方程组 x=1 ax+by=7 ar-by=5的解，求出a、b即可 求解 2x-3y=-10 x=1 【详解】解：解方程组 3x+2y=1，得 y=41 x=1 ax+by=7 由题意，得 =4 是方程组 ar-y=5的解， a=6 a+4b=7 a-4h=5解得 1, b= 4 a-8b=6-2=4: 故选：D. 【点晴】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意、求出方程组的解是关键 2x+5y+6=0 3x-5y=16 13.若方程组 和方程组 ax-by+4=0 bx+ay-8=0 的解相同，则(a+2b)219等于() A.2019 B.-2019 C.1 D.-1 【答案】D 【分析】由于两个方程组的解相同，故可将两个方程组里不含参数的方程组组成一个新的方程组，求出解 之后代入式子求值即可. 【详解】解：由题意可得， 2x+5y+6=0 2x+5y+6=0[3x-5y=16 的解和方程组 3x-5y=16 ar-+4=0、bx+ay-8=0的解相同， [x=2 解得： y=-21 把/2 =-2代入 bx+ay-8=0 ax-by+4=0' 2b-2a-8=0 得： 2a+2b+4=01 a=-3 解得6=1· 7125 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :(a+2b)2019=-3+2×1209=-1, 故选：D 【点晴】本题主要考查二元一次方程组的求解，题型较为新颖，要熟练掌握知识点. 14.如果方程组 x=3 y=4 的解与方程组 bx+ay=2 的解相同，则a+b的值是() ax+by=5 A.3 B.1 C.-1 D.-3 【答案】B 【分析】将x和y的值代入两个方程，组成新方程组，两方程相加进而可得解。 3a+4b=5① 【详解】解：由题意可得： 4a+3b=2② ①+②得：7a+7b=7 .a+b=1 故选：B. 【点晴】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键 x=4 15.若关于x,y的方程组 的解与关于x,y的方程组 y=3 的解相同，则a,b的值分别是 ax+bv=5 bx+ay=2 () A.2,1 B.2,-1 C.-2,1 D.-2,1 【答案】B 【分析】两个方程组的解相同，则这组成这两个方程组的四个方程有公共解，再代入含有α、b的两个方程 得到一个关于a、b的二元一次方程组，可解得a、b的值. x=4 y=3 【详解】解：因为关于x,y的方程组 的解与关于x,y的方程组 的解相同， ax+by=5 bx+ay=2 x=4 所以 y=3 [4a+3b=5① 把x=4,y=3代入c+by=5和bx+a=2中，可得： 3a+4b=2② ①x3-②×4得：b=-1, 把b=-1代入①得：a=2, a=2 解得： 1b=-1' 故选：B. 【点晴】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，由条件得出只含x、y的二元一次方程组求出x、y的值 是解题的关键. 8/25 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 16.方程组 x-y=-1 ar-y=5和方程组 x+2y=8 ax+by=11 的解相同，则ab值为() A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B x-y=-1 【分析】联立方程 x+2y=8”可求出x与y的值，进而得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a 与b的值，即可确定出ab的值， x-y=-1 【详解】解：根据题意得，联立方程得： x+2y=8 x=2 解得： y=3 可得 2a-3b=5① 2a+3b=11②’ ①-②得：-6b=-6,即b=1; ①+②得：4a=16,即a=4, 则ab=4. 故选：B。 【点晴】此题考查了二元一次方程组的解相同问题，掌握解方程组是解题的关键 考点03无解问题 +=3无解，请写出一组符合条件的a,b的值： x-2y=5 17.已知关于x,y的二元一次方程组 【答案】a=1,b=-2(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据关于x,y的二元一次方程组 x-2y=5 c+=3无解，直接得 出a、b的值即可. 【详解】解：：关于x,y的二元一次方程组 x-2y=5 x+b=3无解， :1-25 0b天3，即b=-2a且a≠3 a=1,b=-2. 故答案为：a=1,b=-2(答案不唯一). y=2x-1 18.若关于x,y的二元一次方程组 y=ar+2无解，则a的值是 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组无解得出的值是解题的关键.方程组中的两个方程 9/25 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到2-a=0,即可求出a的值. 【详解】解： y=2x-1① y=ax+2②' ①-②，得2-a)x-3=0, (2-a)x=3, y=2x-1 :关于x,y的二元一次方程组 y=a+2无解， .2-a=0, .a=2, 故答案为：2 19.已知关于x,y的二元一次方程组 ax+3y=2 2x-y=1 无解，则a的值是 【答案】6 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的运用是解题的关键。 ax+by=c 对于二元一次方程组 当%-久时，原方程组无解 ax+bay=c2 a,b 【详解】解：二元一次方程组 ax+3y=2 2x-y=1无解。 a 3 ·2-1 .a=-6. 故答案为：-6· ax+3y=9 20.如果关于x、y的方程组 2x-y=1 无解，那么Q满足 【答案】-6 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解， 未知数的系数等于O,这是解此题的关键 通过消元得到关于x的一元一次方程(a+6)x=12,当x的系数为0时，方程无解，据此求解即可. ax+3y=9① 【详解】 2x-y=1② 由②得：y=2x-1③ 把③代入①，得ax+3(2x-1)=9, 整理，得(a+6)x=12, 当a+6=0,即a=-6时，此方程无解，原方程组也无解， 10/25