专题05 代数式相关压轴解答题分类训练（10种类型80道）（高效培优期末专项训练）七年级数学上学期湘教版2024

专题05 代数式相关压轴解答题分类训练 （10种类型80道） 考点01 错解还原 考点02 “无关”类问题 考点03 幻方 考点04 定义新运算 考点05 信息丢失 考点06 定值问题 考点07 “不含”问题 考点08 去绝对值后代数运算 考点09 代数式与几何面积周长 考点10 代数式与方案问题 考点01 错解还原 1．有一道题目是一个多项式减，小明误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式为： ， 所以 ． 2．已知和是关于，的两个多项式，小北在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知． (1)求出的正确结果； (2)若，，则的值为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是整式的加减混合运算、已知字母的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握整式的加减混合运算． （1）先根据求出表示的代数式，再将、所代表的多项式代入中即可得解； （2）将，代入即可得解． 【详解】（1）解：依题意得：， 其中， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）得，， 将，代入， 得原式． 3．小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出的结果为，其中． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减运算、代数式求值，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）由整式加减运算求解即可得到答案； （2）由（1）中求得的，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：由（1）知，， 当时，． 4．已知A、B、C都是多项式，其中，． (1)求的值； (2)莉莉在计算时，误算成了，结果得到，请你帮莉莉求出正确的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减的运算法则计算即可； （2）由题意得，进而求出表示的多项式，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意得，， ∴ ， ∴ ， ∴正确的结果为． 5．一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”求得的结果为，已知， (1)计算的代数式． (2)求正确结果的代数式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则，是解题的关键： （1）将错就错，求出的代数式即可； （2）根据整式的加减运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 6．小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中． (1)求的正确结果； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查整式的加减，非负数的性质．正确移项、合并同类项是解题关键． （1）直接根据题意移项合并同类项得出A，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）先根据非负数的性质求出，然后再代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：， ， 解得：， ． 7．已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A： (2)求出的正确结果： (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，掌握运算法则并正确计算是解题的关键； （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）利用整式的加法直接计算即可； （3）把x的值代入（2）中算式中，即可求解． 【详解】（1）解：由题知 ； （2）解：由（1）知； ， ； （3）解：由（2）知， 当时， ． 8．一道关于多项式的题“已知两个多项式A，B，若，求．”小明做这道题时，误将看成，得到的结果为．请求出的正确结果． 【答案】 【分析】本题考查了是整式的加减，由已知，误将看成，我们可得，，则，把已知B代入得出A，再运用去括号、合并同类项求得． 【详解】解：由题意，得，， ∴ ， ∴ ． 考点02 “无关”类问题 9．已知，， (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)4046 (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减−化简方法是解题的关键． （1）先求出的值，将代入计算即可； （2）根据代数式与a的取值无关，将所有含a的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当时， ； （2）解：由题意得， ， ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得． 10．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及运算后与某系数无关的问题，解题的关键是将代数式进行化简，通过最终的化简结果进行判断． （1）根据题意将、代入，再去括号合并同类项即可得到答案； （2）先将代数式进行化简，然后根据代数式的值与字母的取值无关，所以含的项的系数是0，据此求出、的值，再代入的代数式求值即可． 【详解】（1）解： （去括号） （合并同类项） 故的表达式为． （2）解： （去括号） （合并同类项） 若其最终值与的取值无关，则、， 解得，， 代入， 故代数式的值为． 11．已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中的无关型问题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键 （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）先化简求出，的值与a无关，可列，然后解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与a无关， ∴， ∴． 12．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算、代数式求值以及代数式的值与某字母无关时求参数的值． （1）先求出的值，然后代入，计算求值； （2）将的表达式整理成含的项和常数项，根据与无关的条件，令含的项的系数为0，解方程求． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式； （2）解：由（1）知，， ∵的值与的取值无关， ∴含的项的系数为0， 即， 解得． 13．已知，． (1)先化简，再求值：当时，求的值． (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】(1)，2 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值及无关型问题等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． （1）先运用整式的加减运算法则化简，再将代入计算即可； （2）先运用整式的加减运算法则，再令x的系数为零，得到关于m的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； 当，原式． （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 14．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出A的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）首先根据结果是，，求得A即可； （2）先根据（1）中A，B的值，求出，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案； 【详解】（1）解：根据题意可知， ， ； （2）解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 15．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与y无关，求此时的值？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，求出的值，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ， ∴． 16．已知，，其中a，b为常数． (1)求； (2)若不含x的三次项，求b的值； (3)若的值与x的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项的定义（不含某项的条件），多项式与字母无关的条件，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将A，B代入，根据去括号、合并同类项的法则化简； （2）根据不含x的三次项的条件，令x的三次项的系数为0，列方程求解b； （3）根据的值与x的值无关的条件，令x的一次项和三次项的系数均为0，求出a、b的值，再代入代数式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵不含三次项， ∴， 解得； （3）解：∵的值与x的值无关， ∴， 解得， ∴ ． 考点03 幻方 17．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它的规则是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及对角线上的数字和都相等． 【问题提出】 （1）如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及每条对角线上的数字和都相等，则这个和是______； 【问题探究】 （2）在图1中填入一种符合（1）要求的方法； 【模型迁移】 （3）图2是显示部分式子的幻方，用含的式子表示； （4）图3是显示部分式子的幻方，求的值． 【答案】（1）15（2）见详解（3）（4）15 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，解题关键是理解幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． （1）根据题意，先求出这几个数的和，再把它平均分成3份，求出每份即可； （2）理解题意，进行作图即可． （3）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于，的等式，并把用含的式子表示即可； （4）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于的等式，求出，再列出含有和的等式，求出即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 这个和是15， 故答案为：15； （2）依题意，如图所示： 6 7 2 1 5 9 8 3 4 （3）由题意得： ， ， ； （4）由题意得： ， ， ， ∵幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． ， ， ， ． 18．如图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． (1)请将10，8，6，4，2，0，，，这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等． (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，求整式． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了三阶幻方，数字规律，正确理解三阶幻方的性质，数字规律是解题的关键． （1）先确定每行，每列及对角线的和为6，然后根据数字规律确定中心数为2，最后确定每一个方格中的数； （2）先根据已知条件得到三阶幻方的“和与中间数的关系 ”：，再利用，求解即可． 【详解】（1）解：，且每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等， ，即幻方每行，每列，对角线的和为6， 观察发现，给的9个数后一个数比前一个数小2，最中间的数为2，且关于2对称的两数和为4， 幻方中心所在位置的数为2， ， 表格所填的数字如下表： 8 4 2 6 0 10 （2）， ， ， ，即， 又， ． 即：． 19．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． (1)如图2所示，则幻和________； (2)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“幻和恰好等于中心数的3倍”解答即可； （2）根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，然后表示出代数式，的值，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵中心数为， ∴幻和， 故答案为：； （2）解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∴，整理得， ，整理得：， ∴． 20．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：设剩下两个圆圈的数字分别为，由题意得： ， ∴， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时剩下的的差最大为，前后矛盾，故不符合题意； 故答案为或． 21．三阶幻方 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”．图1中的3个三阶幻方的幻和分别为15，21，3，中心数分别为5，7，1． (1)猜想在三阶幻方中，幻和S与中心数n的数量关系是__________； (2)应用在图2所示的三阶幻方中，要使幻和为12，请直接写出的值； (3)延伸将1，2，3，…，10十个数填入图3“变异三阶幻方”的各圆圈内，使其幻和（在同一条直线上的3个数之和）为19，请完成该幻方． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的加减计算，代数式求值： （1）根据题意可得规律幻和是中间数的3倍，据此可得答案； （2）根据（1）的结论可得最中间的那个数为4，则左下角的那个数为，则可求出，则右下角那个数为，进而得到，最后代值计算即可； （3）由于一共有五条线，那么总幻和为95，而这10个数字的和为55，那么中间五个数的和为40，进而确定中间五个数为6，7，8，9，10，由于1和2比较小，那么1和2要和10连在一起，据此逐步填写即可． 【详解】（1）解：当中心数是5时，幻和为； 当中心数是7时，幻和为； 当中心数是1时，幻和为； ……， 以此类推可知，幻和S与中心数n的数量关系是， 故答案为：； （2）解：∵幻和为12， ∴最中间的那个数为4， ∴左下角的那个数为， ∴， ∴右下角那个数为， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴中间五个圈里的五个数的和为， ∵， ∴中间圈里的五个数是6，7，8，9，10， 填幻方如下： 22．三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． (1)如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； (2)如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、坚列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； (3)如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 【答案】(1)见解析 (2)正确，见解析 (3)见解析 【分析】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，读懂题意是解答本题的关键． （1）方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9，和最小的数1加上5，就组成一列，然后是8，5，2，接着是7，5，3，最后是6，5，4，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等． （2）设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为，正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍，设正中间的数为x，填写表格后即可证． （3）根据题意填写即可． 【详解】（1）解：如下图：（答案不唯一） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 （2）解：正确，理由如下： 设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为， 正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍， 设正中间的数为x， 填表如下， 则，即； （3）解：如下图：（答案不唯一） 23．在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”． (1)图1是一个“幻方”，则________；________；________； (2)图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； (3)如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由． 【答案】(1)1；；5 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了数字规律的探索，有理数加法的应用，根据题目中给出的定义准确找出答案为解题关键． 根据每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，列式求解即可； 根据“幻方”的定义求出结果即可； 根据题意6条边上四个数之和都相等求出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意： ， 解得：，，， 故答案为：1；；5； （2）每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等， 新的三阶幻方如下： 3 2 5 1 0 4 （3）解：a的值为3 共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边， 每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， ，6，2这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为， ，4，1这一行第三个圆圈数字应填， 数字就剩下0，3，5， 故：，这一行剩下的两个圆圈数字和应为8，则0，3，5，取其中的3，5， ，2这一行剩下的两个圆圈数字和应为3，则0，3，5，取其中的0，3， 这两行交汇处是a即为3． 24．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”．            【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍． 例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ， ； 【深入思考】 （2）在图4所示的三阶幻方中，， ①若，求F所表示的代数式； ②若为常数），且幻方和与t的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【答案】（1）；．（2）①；②，幻方和为． 【分析】本题考查了三阶幻方的性质（幻方和是中心数的3倍），解题的关键是利用幻方和与中心数的关系，结合行列和相等列算式求解． （1） 根据幻方和是中心数的3倍求幻方和，再利用列和相等求； （2） ①利用幻方和的性质，结合列与对角线和相等推导的代数式；②根据幻方和与无关，令的系数为0求及幻方和． 【详解】（1） 解：中心数为，故幻方和为； 由中间列和为，得， ． 故答案为：；． （2） ①解：幻方和为，由第1列：，代入，，，得， ，即． 由一列之和等于一对角线之和得：， ∴． ②解：设幻方和为，由题意得， 前二式相加再减去第三式得，， 上式代入，，得，， 整理得，， 因幻方和与t的取值无关，令的系数为0，得，则， 则． 即幻方和为. 考点04 定义新运算 25．对于有理数、，定义了一种新运算，如：，． (1)计算： ， ； (2)若，． ①比较 A与B的大小； ②若，求的值． 【答案】(1)5；； (2)①；②16 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减运算. （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据所给代数式计算，即可求解；②由①可知，，根据新定义运算法则，得出，再结合，得出，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ； （2）解：①∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由①可知，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ； ； ． (1)求的值； (2)请你想一想： ； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，1 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值，有理数的混合运算等知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可； （3）根据新定义列式，再利用整式加减法计算得到化简结果，再根据非负数的性质求出字母的值，代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：根据题意，得； 故答案为：； （3）解： ， ∵， ∴， ∴原式． 27．定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中，． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值，解决本题的关键是新运算的规则把新运算转化为一般运算． 根据新运算的规则转化为一般的运算，再根据运算法则进行计算； 先根据新运算的规则进行计算，可得：原式，再把字母的值代入代数式计算求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时， 原式 ． 28．定义一种新运算“◎”：，比如． (1)求的值； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义运算列出算式，去括号合并同类项即可 【详解】（1）解：， ； （2） ． 29．阅读以下信息，解决问题； 信息 1：“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． 信息2：类似于运算符号“、、、”，新定义一种运算符号“”，规定： (1)若，求x的值． (2)若，，比较m与n的大小，并说明理由． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了整式加减的应用，解一元一次方程，能灵活运用作差法进行计算是解此题的关键． （1）根据新定义，列式计算，得到结果； （2）先求出m、n的值，然后用作差法，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴ ， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 30．定义新运算“”与“”：． (1)计算的值． (2)若，，比较A和B的大小． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，有理数的混合运算等知识点， (1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果； 和利用题中的新定义化简，判断即可； 熟练掌握题中的新定义的含义进行计算是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知： ； （2）解：， ， ， ． 31．定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ；；     ；． (1)求的值； (2)请你想一想：__________； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)，9 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， 故答案为：； （3）解：根据题意，得 ， 当时，原式． 32．对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中给出的运算法则进行计算即可； （2）根据题中给出的运算法则列式进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 考点05 信息丢失 33．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所擦掉的二次三项式； (2)若，求所擦掉的二次三项式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出擦掉的式子是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 所以擦掉的二次三项式为； （2）当时， ． 34．请根据小明和小红的聊天记录解答下列问题． 小明说：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得最后要求的值． 小红说：作业题干是这样的：的相反数是4，，且的绝对值是，与的和是． (1)求、，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值，有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相反数和绝对值的定义求解即可； （2）从（1）可知，，的值，代入求解即可． 【详解】（1）解：的相反数是4，，且的绝对值是， ，，                  与的和是， ， ； （2）当，，时， ， ， ， ， 即的值为． 35．小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 36．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先去括号，再合并同类项，求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴被污渍遮住的一项是． 37．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值． （1）首先求出最大整数为2，最小整数为，然后代入式中即可求解； （2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解． 【详解】（1）解：在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ∴； （2）解： ， ∵， ， ∴原式． 38．下面是小明不小心被撕毁的整式化简的作业，小明询问同学后，得知该整式化简后的结果为．    (1)求被撕掉的多项式； (2)若，为的相反数，求被撕掉的多项式的值． 【答案】(1)被撕掉的多项式为 (2)被撕掉的多项式的值为 【分析】本题考查了整式的化简求值； （1）根据题意计算，即可求解； （2）将，，代入（1）中化简结果，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：被撕掉的多项式为； （2）解：由题意可得，当，时， ． 39．印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2)-3 【分析】（1）将10代入，先去小括号中，再去中括号，最后合并同类项即可； （2）设■=a，根据整式的加减法法则化简，由结果为常数，得到a-3=0，由此求出a． 【详解】（1）解：由题意得：10 x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =； （2）解：设■=a， 原式=a x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =， ∵化简结果是一个常数， ∴a+3=0， 得a=-3，即■=-3． 【点睛】此题考查了整式的加减的混合运算，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键． 40．小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）将代入（1）的结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：被墨水污染的代数式为 ； （2）当时，． 【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的计算是解题的关键． 考点06 定值问题 41．学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式A，B，其中，求．某同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮这位同学求出多项式A； (2)当x取任意数值时，的值是一个定值，求m的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：依题意得：，． ∴ ； （2）解： ， ， ， 因为当取任意数值时，的值是一个定值， 所以， 解得． 42．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）利用整式的加减计算法则进行化简即可得到答案． （2）根据题意可得，故时，代数式的结果恒为定值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵无论字母取何值，代数式的结果恒为定值， ∴， ∴ ∴ 故时，． 43．老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中，试求．小明把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替小明求出的正确答案； (2)小明发现，当时，无论x取何值，的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值等知识点，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据题意求出A，再求出即可； （2）先求出，然后再把代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴ ， ∴ ； （2）解：小明的发现正确，理由如下： ， 当时， ， 答：小明的发现正确，定值为． 44．已知：； (1)若，求的值． (2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ，，， ，， ，， 原式； （2）解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 45．已知：，． (1)求的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）先把代入，化简为，根据题意使 即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 46．已知：，． (1)若无论取任何数值，的值都是一个定值，求的值； (2)若关于的方程无解，有无数解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）把结果化简后，根据值为定值，确定出的值即可； （2）由方程有解和无解的条件得出的值，代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ； ， ∵无论取任何数值，它的值是一个定值， ，即； （2）解：∵关于的方程无解，有无数解， ∴， ∴， ∴． 47．已知：，； (1)若，求的值； (2)当______时，无论a取何值，的值总是一个定值______． 【答案】(1) (2)2；1 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ，，， ，， ，， 原式； （2）解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 故答案为：2，1． 48．小明同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，在求时，他把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替他求出的正确答案； (2)小明同学发现，当时，的值是一个定值，请求出这个定值． 【答案】(1) (2)这个值是 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值； （1）先根据题意求出，再求出的值即可； （2）先求出，然后再把代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则，准确计算． 【详解】（1）解：据题意得： ∴ ， ． （2）解： ， 当时，原式=， ∴这个值是． 考点07 “不含”问题 49．已知，（其中，为常数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题． （1）列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）不含三次项，可得，即可得出结果． 【详解】（1）解： ． （2）∵不含三次项， ∴， ∴． 50．若关于a，b的多项式中不含项，求m的值． 【答案】2 【分析】根据整式的加减，合并同类项，再根据不含项，令项的系数为0解答即可． 本题考查了整式的加减，不含某项的计算，熟练掌握运算和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ， 由多项式中不含项， 故， 解得， ∴m的值为2． 51．若关于的多项式中不含二次项和一次项，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式中不含二次项和一次项， ∴，， 解得，， ∴． 52．已知关于x、y的代数式， (1)当时，计算； (2)若不含项，求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查整式的加减，多项式的无关型，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）把，代入中，去括号合并化简，最后将代入计算即可； （2）将（1）中所求结果整理，根据题意得到关于a的方程，解得a的值后代入中计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 当时， ； （2）由（1）得， 不含项， ， 解得：， 则 53．已知：． (1)先化简， 再求值： 当时， 求的值． (2)若的值化简后不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握“合并同类项后代入求值”和“不含某一项则该项系数为 0”是解题的关键． （1）先合并的同类项得到化简式，再代入计算得值； （2）先化简，根据不含项则其系数为0，列方程求解． 【详解】（1）解：， ， 当时，． （2）解：， ， ∵的值化简后不含项， ∴， ∴． 54．已知关于x的多项式不含三次项和一次项． (1)求m、n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，合并同类项，正确计算是解题的关键． （1）先合并同类项，再根据题意得出，，即可求出m、n的值； （2）先提公因式，再把（1）中m、n的值代入计算即可． 【详解】（1）解：， 关于x的多项式不含三次项和一次项， ，， ，； （2）解：由（1）得，， ，， 的． 55．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 56．已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 考点08 去绝对值后代数运算 57．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了化简绝对值、数轴、整式的加减运算等知识，能正确化简绝对值是解题的关键．结合数轴得到，，，再化简绝对值，然后合并同类项，即可解答． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，， ∴． 58．已知有理数，，，且 (1)如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中； (2)化简：． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值． （1）根据、、的范围，即可解答； （2）根据、、的取值范围，，，，根据绝对值的性质，即可解答． 【详解】（1）解：如图，有理数，，， ； （2）由（1）数轴图可知，，， ． 59．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1)＜；＜；＞ (2) 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义、有理数的加减运算及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义、有理数的加减运算及合并同类项是解题的关键； （1）由数轴可知，则有，然后问题可求解； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，则有， ∴； 故答案为＜；＜；＞； （2）解：由（1）可得： ． 60．有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： ． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【详解】（1）解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． （2）解：， ． 61．已知有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示． (1)若，则________，________； (2)化简：． 【答案】(1)，0 (2) 【分析】本题考查有理数的运算、整式的加减运算、化简绝对值、数轴： （1）先根据有理数x、y在数轴上的位置得到，进而利用绝对值性质和有理数相关运算求解即可； （2）根据各数在数轴上的位置判断各式的符号，再去化简绝对值，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； ， 故答案为：，0； （2）解：由图知，， ∴，， ∴ ． 62．有理数在数轴上的对应点分别为，其位置如图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：． 【答案】 【详解】解：由图知：，且， ∴，，， ∴ ． 63．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)把，，，这四个数用“”连接起来： (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据数轴判断式子符号，化简绝对值，整式的加减运算： （1）由数轴得，进而可得，，即可排序； （2）由数轴得出，，化简绝对值，去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴得， ，， ． （2）解：由（1）得， ，， ． 64．表示三个数的点在数轴上如图所示． (1)用“”或“”填空：___________________________0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查数轴与绝对值，化简绝对值，根据数轴判断出式子的符号是解题的关键： （1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； （2）由数轴可知，， ． 考点09 代数式与几何面积周长 65．如图所示． (1)用含有，的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：． （2）当，时，． 66．如图，有一张长方形纸板，剪掉空白部分，然后将其余部分折起，制成一个高为的长方体有盖纸盒．如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为． (1)求原长方形纸板的长和宽． (2)当时，剪掉的纸板的面积是多少? 【答案】(1)长为，宽为 (2) 【分析】本题主要考查了长方体的容积公式与代数式的运算，熟练掌握 “长方体容积与底面积、高的关系，以及根据折叠方式分析原图形的边长” 是解题的关键． （1）先根据长方体容积公式求出底面另一边长，再结合纸盒折叠方式确定原长方形纸板的长和宽； （2）先表示出剪掉纸板的面积表达式，再代入数值计算． 【详解】（1）解：纸盒的容积为，高为， 纸盒的底面积为． 底面长方形的一边长为， 底面长方形的另一边长为． 原长方形纸板的长为，宽为． （2）解：剪掉的纸板的面积为． 当时，． 剪掉的纸板的面积是． 67．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是列代数式、整式的加减运算及代数式求值， （1）依据截面的面积个三角形的面积个矩形的面积个梯形的面积求解即可； （2）将a、b的值代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：当，时， ． 68．如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． (1)用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） (2)公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 【答案】(1)平方米 (2)铺设草坪的总费用是6900元 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值， （1）求出两个长方形的面积和可得答案； （2）先根据平方和绝对值的非负性求出x，y，再将数值代入（1），然后求出总费用即可． 【详解】（1）解：空地面积是 平方米； （2）解：因为， 所以，， 解得，， 平方米， 所以铺设草坪的总费用是元 答：铺设草坪的总费用是6900元． 69．如图，已知长方形的长为，宽为． (1)用含，的代数式来表示阴影部分图形的周长； (2)当，时，求图中阴影部分图形的周长（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式及已知字母的值求代数式的值，审清题意，正确观察图形是解题的关键． （1）根据阴影部分图形的周长由长方形的两条长、一条宽，以及半圆的弧长组成，即可得出代数式； （2）将，的值代入（1）中的代数式即可求出结果． 【详解】（1）解：由图可知， 阴影部分图形的周长为：． （2）解：当，时， ， 即图中阴影部分图形的周长为． 答：当，时，图中阴影部分图形的周长为． 70．如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．（） (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果的值不变，那么不管取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 【答案】(1)； (2)小明的说法对，理由见解析． 【分析】本题主要考查了整式的化简、长方形周长的计算，熟练掌握“根据图形拼接关系确定长方形的长和宽，推导周长表达式”是解题的关键． （1）先确定拼成的新长方形的长和宽（由原正方形与小正方形的边长推导），再代入、计算周长． （2）推导新长方形周长的表达式，判断其是否与有关，进而验证小明的说法． 【详解】（1）解：由图可知，拼成的长方形的长为，宽为． 周长公式：， 当，时， ； （2）解：小明的说法对，理由如下： 拼成的长方形的长为，宽为， 周长 ， ∵周长表达式中不含，仅与有关 ∴当的值不变时，不管取何值，周长都不变 ∴小明的说法对． 71．如图，在边长为的正方形纸片上剪去四个直径都为的半圆． (1)求阴影部分的周长；（用含的代数式表示） (2)当时，阴影部分的周长是多少？（取3.14） 【答案】(1) (2)45.4 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确列式是解题的关键； （1）根据剩下部分的周长4个半圆的周长求解即可； （2）把，代入（1）的式子计算即可． 【详解】（1）解：， 答：剩下部分的周长是； （2）解：当，时， 答：剩下部分的周长为． 72．如图，新乡市品质公园的广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的周长（用含，的式子表示）． (2)若，满足，求该广场音乐喷泉的周长． 【答案】(1)米 (2)50米 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、非负数的性质，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）先表示出该音乐喷泉池的长和宽，再根据长方形的周长公式计算即可得解； （2）根据非负数的性质求出，，再代入（1）中的式子计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意得， 该音乐喷泉池的长为：米，宽为米， 该音乐喷泉池的周长为： 米 该音乐喷泉池的周长是米； （2）解：由题意得，且， 解得，， 该广场音乐喷泉的周长为：（米）， 即该广场音乐喷泉的周长为50米． 考点10 代数式与方案问题 73．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元． (1)小丽和同学需买4个书包，水性笔x支．（不少于4支）．用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当时，采用哪种方案优惠？ (3)当时，采用哪种方案优惠？ 【答案】(1)方案①：元，方案②：元； (2)方案①更优惠 (3)方案②更优惠 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，解决本题的关键是根据两种优惠方案列出代数式． （1）根据题意中的优惠方案用含x的式子即可得结果； （2）把分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解； （3）把分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解． 【详解】（1）解：第一种优惠方案需要的钱数： 元． 第二种优惠方案需要的钱数： 元． 答：两种优惠方案各元、元； （2）解：当时， ． 因为 所以采用第一种优惠方案更划算； （3）解：当时， 因为 所以采用第二种优惠方案更划算． 74．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】(1)，； (2)方案一比较合算； (3)先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． 【详解】（1）解：（元），（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； （3）解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 75．在人工智能时代，许多传统产业逐渐实现了自助化，例如自助取款、自助结账、自助打印等．某自助打印店推出了一种按使用量计费的服务，其打印费用由纸张费用、文档编辑时间费用、加页费用三部分构成，具体规则如下表： 类型 纸张费 文档编辑时间费 加页费 单价 元/页 元/分钟 当打印页数不超过10页时，不收取此项费用；若超过10页，超过部分按元/页额外加收． (1)若打印6页，文档编辑用时10分钟，需付打印费用多少元? (2)若打印m页，文档编辑用时n分钟，求应付的打印费用（用含m、n的代数式表示） (3)某同学打印资料时发现有两种不同的打印方案： 方案1：打印页数为，文档编辑用时为y分钟； 方案2：打印页数比方案1多5页，文档编辑用时比方案1少10分钟． 请问选择哪一种方案的费用更省?并说明理由． 【答案】(1)元 (2)当时，打印费用为元；当时，打印费用为元 (3)选择方案1的费用更省 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题干提供的信息，列式计算即可； （2）分两种情况：当时，时，分别求出应付的打印费即可； （3）分别求出两种方案的费用，然后进行比较大小即可． 【详解】（1）解：打印6页，文档编辑用时10分钟，需付打印费用为： （元）． （2）解：当时，打印费用为：元； 当时，打印费用为： 元； （3）解：选择方案1的费用更省；理由如下： 方案1收费为：元； 方案2收费为： 元； ∵ ， 又∵， ∴， ∴， ∴选择方案1的费用更省． 76．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； （3）解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 77．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价为900元，电磁炉每台定价为300元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉均按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉15台，电磁炉x台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买比较划算． 【答案】(1) (2) 按方案一购买比较合算 【分析】本题考查了列代数式与代数式求值，解题的关键是根据两种优惠方案的规则分别列出付款表达式，再代入数值计算比较． （1）方案一：买微波炉送电磁炉，只需付额外电磁炉的费用，列写并化简代数式；方案二：按定价付款，计算总价的得代数式； （2）将代入两个代数式，计算金额后比较． 【详解】（1）解：方案一：买15台微波炉送15台电磁炉，需付款 元； 方案二：按定价付款，需付款 元． 故答案依次为：；． （2）解：当时， 方案一付款：（元）； 方案二付款：（元）． ∵， ∴按方案一购买比较划算． 答：此时按方案一购买比较划算． 78．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． (1)①若在甲网店购买，需付款___________元； ②若在乙网店购买，需付款___________元；（用含的代数式表示） (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】(1) (2)甲网店 【分析】本题考查列代数式并求值，有理数大小比较的应用，解题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系． （1）由题意先列出在甲网店和乙网店购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将分别代入（1）中甲网店，乙网店的代数式中计算，再进行比较后则可得出结论． 【详解】（1）解：依题意得： ①在甲网店购买需付款：元； ②在乙网店购买需付款：； 故答案为：； （2）解：当时， 在甲网店购买需付款：元， 在乙网店购买需付款：元， 因为， 所以当时，应选择在甲网店购买较为合算． 79．某商场在国庆期间开展促销活动，两种商品组合出售，活动方案有如下两种： 商品 商品 售价（单位：元/件） 120 30 促销方案一 买一件商品，赠送一件商品 促销方案二 商品和商品都打八折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） (1)小李准备购买A商品6件，B商品25件，选用方案一需要花费 元，选用方案二需要花费 元； (2)若某位顾客准备购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品多15件，求选择方案一和方案二所需要的费用（用含的代数式表示）； (3)在第（2）问的条件下，该顾客现决定购买商品8件，商品23件，请问他选择哪种方案购买更合算？ 【答案】(1)1290；1176 (2)方案一：元；方案二：元 (3)选择方案二购买更合算 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给优惠方案分别计算两种方案的费用即可； （2）根据所给优惠方案分别计算两种方案的费用即可； （3）根据（2）所求，求出时两个方案的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：方案一：商品花费：（元）， 商品需购买数量为：（件）， 总共花费：（元）． 方案二：商品花费：（元）， 商品花费：（元）， 总共花费：（元）． （2）解：方案一：商品花费：元， 商品花费：（元）， 方案一总共花费元． 方案二：商品花费：（元）， 商品花费：（元）， 方案二总共花费元． （3）解：当时，方案一花费：（元）； 方案二花费：（元） ∵， ∴选择方案二购买更合算． 80．振华体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如下表： 进价 售价 羽毛球拍 元/副 元/副 羽毛球 元/只 元/只 滨江中学计划从该商店购买副羽毛球拍，只羽毛球. (1)该中学需花费多少元？（用含，的代数式表示） (2)“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍，赠送只羽毛球； 方案二：每购买只羽毛球，赠送副羽毛球拍． ①分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（用含，的代数式表示） ②当，时，选择哪种方案更划算？ 【答案】(1)元 (2)①方案一:元；方案二元；②方案二更划算 【分析】此题考查了列代数式表示并计算实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算． （1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数，再求和即可； （2）①按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可；②将，分别代入方案一、方案二的花费表达式，进行计算比较即可． 【详解】（1）解： 元； 答：该中学需花费元； （2）①方案一： 元； 方案二： 元； ②当，时， （元）， （元）， ， 选择方案二更划算． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 代数式相关压轴解答题分类训练 （10种类型80道） 考点01 错解还原 考点02 “无关”类问题 考点03 幻方 考点04 定义新运算 考点05 信息丢失 考点06 定值问题 考点07 “不含”问题 考点08 去绝对值后代数运算 考点09 代数式与几何面积周长 考点10 代数式与方案问题 考点01 错解还原 1．有一道题目是一个多项式减，小明误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 2．已知和是关于，的两个多项式，小北在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知． (1)求出的正确结果； (2)若，，则的值为多少？ 3．小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出的结果为，其中． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 4．已知A、B、C都是多项式，其中，． (1)求的值； (2)莉莉在计算时，误算成了，结果得到，请你帮莉莉求出正确的结果． 5．一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”求得的结果为，已知， (1)计算的代数式． (2)求正确结果的代数式． 6．小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中． (1)求的正确结果； (2)若时，求的值． 7．已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A： (2)求出的正确结果： (3)当时，求的值． 8．一道关于多项式的题“已知两个多项式A，B，若，求．”小明做这道题时，误将看成，得到的结果为．请求出的正确结果． 考点02 “无关”类问题 9．已知，， (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 10．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式值与字母x的取值无关，求代数式的值． 11．已知两个多项式A和B，其中，小勤在计算时，误看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)若的值与a无关，求b的值． 12．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 13．已知，． (1)先化简，再求值：当时，求的值． (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 14．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出A的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 15．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与y无关，求此时的值？ 16．已知，，其中a，b为常数． (1)求； (2)若不含x的三次项，求b的值； (3)若的值与x的值无关，求的值． 考点03 幻方 17．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它的规则是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及对角线上的数字和都相等． 【问题提出】 （1）如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及每条对角线上的数字和都相等，则这个和是______； 【问题探究】 （2）在图1中填入一种符合（1）要求的方法； 【模型迁移】 （3）图2是显示部分式子的幻方，用含的式子表示； （4）图3是显示部分式子的幻方，求的值． 18．如图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． (1)请将10，8，6，4，2，0，，，这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等． (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，求整式． 19．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． (1)如图2所示，则幻和________； (2)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为多少？ 20．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 21．三阶幻方 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”．图1中的3个三阶幻方的幻和分别为15，21，3，中心数分别为5，7，1． (1)猜想在三阶幻方中，幻和S与中心数n的数量关系是__________； (2)应用在图2所示的三阶幻方中，要使幻和为12，请直接写出的值； (3)延伸将1，2，3，…，10十个数填入图3“变异三阶幻方”的各圆圈内，使其幻和（在同一条直线上的3个数之和）为19，请完成该幻方． 22．三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． (1)如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； (2)如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、坚列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； (3)如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 23．在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”． (1)图1是一个“幻方”，则________；________；________； (2)图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； (3)如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由． 24．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”．            【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍． 例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ， ； 【深入思考】 （2）在图4所示的三阶幻方中，， ①若，求F所表示的代数式； ②若为常数），且幻方和与t的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 考点04 定义新运算 25．对于有理数、，定义了一种新运算，如：，． (1)计算： ， ； (2)若，． ①比较 A与B的大小； ②若，求的值． 26．定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ； ； ． (1)求的值； (2)请你想一想： ； (3)先化简，再求值：，其中． 27．定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中，． 28．定义一种新运算“◎”：，比如． (1)求的值； (2)求． 29．阅读以下信息，解决问题； 信息 1：“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． 信息2：类似于运算符号“、、、”，新定义一种运算符号“”，规定： (1)若，求x的值． (2)若，，比较m与n的大小，并说明理由． 30．定义新运算“”与“”：． (1)计算的值． (2)若，，比较A和B的大小． 31．定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ；；     ；． (1)求的值； (2)请你想一想：__________； (3)先化简，再求值：，其中，． 32．对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)计算：； (2)计算：． 考点05 信息丢失 33．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所擦掉的二次三项式； (2)若，求所擦掉的二次三项式的值． 34．请根据小明和小红的聊天记录解答下列问题． 小明说：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得最后要求的值． 小红说：作业题干是这样的：的相反数是4，，且的绝对值是，与的和是． (1)求、，的值； (2)求的值． 35．小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 36．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 37．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 38．下面是小明不小心被撕毁的整式化简的作业，小明询问同学后，得知该整式化简后的结果为．    (1)求被撕掉的多项式； (2)若，为的相反数，求被撕掉的多项式的值． 39．印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 40．小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 考点06 定值问题 41．学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式A，B，其中，求．某同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮这位同学求出多项式A； (2)当x取任意数值时，的值是一个定值，求m的值． 42．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 43．老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中，试求．小明把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替小明求出的正确答案； (2)小明发现，当时，无论x取何值，的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 44．已知：； (1)若，求的值． (2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值． 45．已知：，． (1)求的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 46．已知：，． (1)若无论取任何数值，的值都是一个定值，求的值； (2)若关于的方程无解，有无数解，求的值． 47．已知：，； (1)若，求的值； (2)当______时，无论a取何值，的值总是一个定值______． 48．小明同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，在求时，他把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替他求出的正确答案； (2)小明同学发现，当时，的值是一个定值，请求出这个定值． 考点07 “不含”问题 49．已知，（其中，为常数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； 50．若关于a，b的多项式中不含项，求m的值． 51．若关于的多项式中不含二次项和一次项，求的值． 52．已知关于x、y的代数式， (1)当时，计算； (2)若不含项，求的值． 53．已知：． (1)先化简， 再求值： 当时， 求的值． (2)若的值化简后不含项，求的值． 54．已知关于x的多项式不含三次项和一次项． (1)求m、n的值； (2)求的值． 55．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 56．已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 考点08 去绝对值后代数运算 57．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 58．已知有理数，，，且 (1)如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中； (2)化简：． 59．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 60．有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： ． 61．已知有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示． (1)若，则________，________； (2)化简：． 62．有理数在数轴上的对应点分别为，其位置如图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：． 63．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)把，，，这四个数用“”连接起来： (2)化简：． 64．表示三个数的点在数轴上如图所示． (1)用“”或“”填空：___________________________0； (2)化简：． 考点09 代数式与几何面积周长 65．如图所示． (1)用含有，的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 66．如图，有一张长方形纸板，剪掉空白部分，然后将其余部分折起，制成一个高为的长方体有盖纸盒．如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为． (1)求原长方形纸板的长和宽． (2)当时，剪掉的纸板的面积是多少? 67．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 68．如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． (1)用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） (2)公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 69．如图，已知长方形的长为，宽为． (1)用含，的代数式来表示阴影部分图形的周长； (2)当，时，求图中阴影部分图形的周长（结果保留）． 70．如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．（） (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果的值不变，那么不管取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 71．如图，在边长为的正方形纸片上剪去四个直径都为的半圆． (1)求阴影部分的周长；（用含的代数式表示） (2)当时，阴影部分的周长是多少？（取3.14） 72．如图，新乡市品质公园的广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的周长（用含，的式子表示）． (2)若，满足，求该广场音乐喷泉的周长． 考点10 代数式与方案问题 73．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元． (1)小丽和同学需买4个书包，水性笔x支．（不少于4支）．用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当时，采用哪种方案优惠？ (3)当时，采用哪种方案优惠？ 74．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 75．在人工智能时代，许多传统产业逐渐实现了自助化，例如自助取款、自助结账、自助打印等．某自助打印店推出了一种按使用量计费的服务，其打印费用由纸张费用、文档编辑时间费用、加页费用三部分构成，具体规则如下表： 类型 纸张费 文档编辑时间费 加页费 单价 元/页 元/分钟 当打印页数不超过10页时，不收取此项费用；若超过10页，超过部分按元/页额外加收． (1)若打印6页，文档编辑用时10分钟，需付打印费用多少元? (2)若打印m页，文档编辑用时n分钟，求应付的打印费用（用含m、n的代数式表示） (3)某同学打印资料时发现有两种不同的打印方案： 方案1：打印页数为，文档编辑用时为y分钟； 方案2：打印页数比方案1多5页，文档编辑用时比方案1少10分钟． 请问选择哪一种方案的费用更省?并说明理由． 76．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 77．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价为900元，电磁炉每台定价为300元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉均按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉15台，电磁炉x台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买比较划算． 78．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． (1)①若在甲网店购买，需付款___________元； ②若在乙网店购买，需付款___________元；（用含的代数式表示） (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 79．某商场在国庆期间开展促销活动，两种商品组合出售，活动方案有如下两种： 商品 商品 售价（单位：元/件） 120 30 促销方案一 买一件商品，赠送一件商品 促销方案二 商品和商品都打八折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） (1)小李准备购买A商品6件，B商品25件，选用方案一需要花费 元，选用方案二需要花费 元； (2)若某位顾客准备购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品多15件，求选择方案一和方案二所需要的费用（用含的代数式表示）； (3)在第（2）问的条件下，该顾客现决定购买商品8件，商品23件，请问他选择哪种方案购买更合算？ 80．振华体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如下表： 进价 售价 羽毛球拍 元/副 元/副 羽毛球 元/只 元/只 滨江中学计划从该商店购买副羽毛球拍，只羽毛球. (1)该中学需花费多少元？（用含，的代数式表示） (2)“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍，赠送只羽毛球； 方案二：每购买只羽毛球，赠送副羽毛球拍． ①分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（用含，的代数式表示） ②当，时，选择哪种方案更划算？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $