专题02 绝对值相关压轴问题分类训练（8种类型64道）（高效培优期末专项训练）七年级数学上学期湘教版2024

专题02 绝对值相关压轴问题分类训练 （8种类型64道） 考点01 利用非负性求值 考点02 非负性相关最值问题 考点03 已知绝对值求代数式的值 考点04 利用数轴去绝对值 考点05 绝对值相关综合题 考点06 绝对值的化简 考点07 绝对值的几何意义相关最值问题 考点08 绝对值的几何意义相关综合问题 考点01 利用非负性求值 1．已知，则 ， ． 【答案】 1 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 解得， 故答案为：． 2．已知，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零即可求解． 【详解】解： ， ，且 ， 且． ，， 解得，． 故答案为：，． 3．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：． 4．若，则 ， ． 【答案】 2 【分析】本题考查了非负性，掌握绝对值和平方的非负性是解决本题的关键． 根据绝对值和平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2，． 5．已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则， 故答案为：1． 6．a、b是整数，且满足，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查求方程整数解与分类讨论数学思想的综合运用，首先根据分情况讨论，可以分成三种情况；（1）；（2）；（3），再根据条件a、b是整数分别讨论即可． 【详解】解：∵a、b是整数， ∴均为整数， ∵，，且， ∴①，则：或；满足题意； ②，不存在两个整数满足题意； ③，则，此时也不存在两个整数满足题意； 综上：； 故答案为：0． 7．若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性求得a、b的值是解题的关键． 根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性求得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 8．已知实数a，b满足则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：1 考点02 非负性相关最值问题 9．当的值最小时， ． 【答案】 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性可知即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 此时时，的值最小，则； 故答案为：． 10．若x为有理数，则式子的最小值为 ． 【答案】2024 【分析】此题主要考查了非负数的性质．直接利用绝对值的性质得出的最小值为0．进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴时，取最小值，最小值为2024． 故答案为：2024． 11．当 时，的值最大． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，若使有最大值，则应为即可． 【详解】解：， 要使得的值最大，则需满足，即． 故答案为：． 12．当 时，有最小值是 ． 【答案】 2 1 【分析】本题考查绝对值性质，根据绝对值的非负性求解，即可解题． 【详解】解：， ， 当时，有最小值，最小值为1， 故答案分别为：2，1． 13．代数式有最小值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴代数式的最小值是3． 故答案为：3． 14．如果a是有理数，那么的最小值是 ． 【答案】2024 【分析】本题考查绝对值的非负数的性质．先根据绝对值的性质可得，从而可得，即可求解 【详解】解：∵a是有理数， ∴， ∴， ∴的最小值是2024， 故答案为：2024． 15．如果是有理数，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据可得，当时，的值最小，据此即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当取最小值时，的值最小， ∵， ∴当，的值最小，最小值为， 故答案为：． 16．式子的最小值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握此知识点是解此题的关键．根据绝对值的非负性知的最小值是0，得的最小值是2． 【详解】∵，， ∴， ∴的最小值是2． 故答案为：2． 考点03 已知绝对值求代数式的值 17．若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义解题即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 又 ∵ ， ∴ 和 异号， 当 ，  时，； 当 ，  时，； ∴  的值为 4 或 ． 故选：D． 18．已知，，且，则的值等于（    ） A．8 B．−2或−8 C．8或−8 D．2或−2 【答案】B 【分析】由绝对值得到的值，即可求出答案． 【详解】解：由于，， 故， 当时，符合题意，此时； 当时，，不符合题意； 当时，符合题意，此时； 当时，，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查绝对值的计算，熟练掌握绝对值知识点是解题的关键． 19．已知，且，则 ， ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义和性质，确定x，y的值，即可． 本题考查了绝对值的性质和意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴，， 故答案为：；． 20．若，，且，则 ． 【答案】或 【分析】先计算绝对值，比较大小后，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴或；或， ∴，或 ，， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴或， 故答案为或 21．若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|= ． 【答案】1 【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1. 【详解】∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4， ∵a、b异号， ∴当a=3时，b=-4，； 当a=-3时，b=4，. 故答案为1 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键． 22．已知2，4，且a，b异号，则a+b= ； 【答案】 【分析】根据绝对值的性质求出a，b，代入求解即可； 【详解】∵2，4， ∴，， ∵a，b异号， ∴，或，， ∴或； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键． 23．已知，，则，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义求出的值，再根据进一步确定的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 故答案为：；． 24．已知，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据题意得出或是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或 考点04 利用数轴去绝对值 25．数轴上，有理数、、、的位置如图，则化简的结果为（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，利用数轴正确判断式子的正负是解题的关键． 根据数轴可得，，则有，，，再利用绝对值的性质化简式子即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，， ∴ ． 故选：C． 26．有理数、、在数轴上分别对应点、、的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值， 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴ ， 故选：A． 27．已知、、三个数在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查利用数轴判断式子的正负，整式的加减法，去绝对值化简，理解题意，根据数轴得出相应式子的正负是解题关键． 根据数轴得出，确定，然后去绝对值化简即可． 【详解】解： ， ， ∴ 故选：A． 28．已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由数轴上点的位置确定式子符号、化简绝对值及整式加减运算等知识，由数轴上点的位置确定式子符号是解决问题的关键． 先由两数在数轴上对应的点的位置得到，进而得到，再由绝对值的代数意义去绝对值，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 则， ， 则 ， 故选：A． 29．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，数形结合是解答本题的关键．根据数轴知，且，得出，，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可得． 【详解】解：由数轴知，且， ，， 原式 ， 故选：B． 30．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较式子的大小，整式的加减运算，化简绝对值等知识点，解题的关键是正确从数轴得到的大小以及符号． 根据数轴可得，则，再化简绝对值，进行整式的加减运算． 【详解】解：根据数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：D． 31．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练地化简绝对值是解本题的关键．由，，可得，，，再化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 故选：A． 32．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值的性质．观察数轴得：，且，可得，再根据绝对值的性质化简，即可． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴． 故选：D 考点05 绝对值相关综合题 33．有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤定是负数；⑥一定是正数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的一般规律，熟练掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是”是解题的关键. 【详解】解：当时，，说法正确； 当时，，说法正确； 当时，可能是，也可能是，说法错误，说法正确； 当时，，既不是正数也不是负数，说法错误； ，一定是正数，说法正确； 综上，正确的有四个； 故选：D ． 34．下面说法：①符号相反的数互为相反数；②的相反数是；③若则；④若则；⑤若则．正确的有(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故①不正确； ②的相反数是，故②正确 ③若则不一定成立，故③错误； ④若则，故④正确； ⑤若，则或,故⑤错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 35．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】①由题意可得，，则中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由可得中有一个值为负数，求解即可；③根据化简绝对值，然后求解即可；④由题意可得或，分别求解即可；⑤根据题意可得异号，分两种情况求解即可． 【详解】解：①由可得，中有一个或三个值为负数， 当，时， 当时， 故①正确； ②由和得中有一个值为负数， ∴，， ∴， 故②错误； ③当时，，， 则，此时最大值为7，最小值为 当时，， 则 故③正确； ④由可得或 当时，与矛盾，舍去； 当时，，且 解得或 则， 故④正确； ⑤由题意可得异号， 当，时，，， 由可得，即符合题意，此时 则 当，时，， 由可得，即，与矛盾，舍去， 综上 故⑤正确； 正确的个数为4 故选：C 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，新定义问题，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子． 36．下列说法中，正确的是 ．（请写出正确的序号） ①若，则； ②的最大值为； ③若，则是负数； ④，，三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查绝对值的性质、代数式的最大值、数轴上点的位置关系等知识，需要逐一分析每个说法的正确性． 【详解】解：①由绝对值的非负性可知，，则， ， 又， ，故① 正确； ② ， ， 当时取最大值，故②正确； ③， 或， ，或，， 为正数，不是负数，故③错误； ④数轴上三点 、、 相邻距离相等时，可能为、 或 ，不一定只有 ，故④错误； 故答案为：① ②． 37．以下说法：①一定是一个负数：②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若满足，则；⑥若两个非零有理数满足，则，其中正确的有 ．（填序号） 【答案】③⑤ 【分析】本题主要考查绝对值、有理数、数轴等概念，熟记相关定义是解决问题的关键． 根据绝对值、有理数的定义和性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：① 不一定是一个负数，当为负数时，为正数；当时，，则不是负数，故①错误； ② 整数包括正整数、负整数和零，故②错误； ③ 绝对值表示数轴上点到原点的距离，绝对值越大，距离越远，故③正确； ④ 绝对值等于本身的数包括正数和零，故④错误； ⑤ 由得，根据绝对值定义得，故⑤正确； ⑥ 由知和符号相反，则，故，故⑥错误； 综上所述，正确的有③⑤， 故答案为：③⑤． 38．下列说法：①，则；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③，则；④，则．正确的有 （填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了化简绝对值，绝对值的意义，结合绝对值的性质判断①④；根据绝对值的意义判断②，运用分类讨论思想逐个分析化简绝对值，即可判断③，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，，故①正确； ∵数轴上到原点距离相等的两个点； ∴这两个点对应的数的绝对值相等， ∴数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等；故②错误； ③∵， ∴当时，则； 当时，则； 当时，则； ∴当时，则； 则或，故③正确； ∵， ∴数到数的距离等于数到数的距离， 则当时，．故④错误； 故答案为：①③． 39．下列四个结论：①是负数；②若，则；③一定比大；④一定比小；⑤若，则；⑥若，则．其中正确的个数是 个． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它的本身，0的绝对值等于0，据此即可作答． 【详解】解：若 则是正数， 故①是错误的； 若， ∴； 故②是错误的； 若， 则，， 故③④是错误的； ∵， ∴， 则， 故⑤是错误的； ∵， 则， 故⑥是正确的； 故答案为：1． 40．已知数 的大小关系如图所示，则下列各式： ①；②；③；④；⑤，其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】② 【分析】由数轴判断的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案． 【详解】解：①由图可得， ∴， 故①错误； ②由图可得，，且， ∴， 故②正确； ③由图可得，， ∴， 故③错误； ④由图可得， ， ∴， ∴， 故④错误； ⑤由图可得，，且， ∴， 故⑤错误． 故答案为：②． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观且不容易遗漏，体现了数形结合的思想方法． 考点06 绝对值的化简 41．已知两个非零有理数x，y满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据条件方程，分析和 的值只能为1或，且它们的和为零，说明两者符号相反，从而推断x和y的符号关系，进而计算出的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴和互为相反数． 当，则， 即， ∴， ∴； 当，则， 即， ∴， ∴； 故答案为： 42．对于有理数，，若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除法，绝对值的计算，正确确定，的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键． 由可知与异号，代入表达式计算即可． 【详解】解：， ，异号． 当，时，则； 当，时，则； 综上，的值是． 故答案为： 43．已知为有理数，，则的值为 【答案】 【分析】本题考查绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，两数相乘，同号得正，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ． 故答案为：． 44．已知是有理数，当时， 【答案】或或 【分析】此题考查绝对值和有理数的除法，根据非零有理数的符号和绝对值性质，分类讨论和的值，再求和，即可求解． 【详解】解：由于，故且． 当且时，，，所以； 当且时，，，所以； 当且时，，，所以； 当且时，，，所以． 综上，的值为、或． 故答案为：或或． 45．三个有理数，满足，求 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了有理数的乘、除法运算，绝对值的意义、利用分类讨论的思想方法是解题关键．由条件可得，即三个有理数的乘积为正数，因此中要么全为正数，要么有一个正数和两个负数，分别计算两种情况下表达式的值即可． 【详解】解：因为， 所以，即均不为零，且它们的符号情况有两种： 若全为正数，则，，，，故； 若中有一个正数和两个负数，则正数对应的项为，负数对应的项为，且， 故； 因此，的值为或． 故答案为：或． 46．如果是有理数，且，那么的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的性质与分类讨论思想，解题的关键是根据、的正负性分情况计算． 根据、的正负性（同正、同负、一正一负）分类讨论，结合绝对值的性质计算式子的值． 【详解】解：因为，所以且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 故答案为：3或． 47．已知a、b均为不等于0的有理数，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的化简问题． 根据a和b的符号分类讨论，计算每个项的值，再求和即可． 【详解】解：当且时， ，，， 故原式； 当且时， ，，， 故原式； 当且时， ，，， 故原式； 当且时， ，，， 故原式； 综上，原式的值为3或． 故答案为：3或． 48．当，，求的值是 ． 【答案】4或0或 【分析】本题考查绝对值的代数意义，有理数的乘法与除法，根据条件分析a与b同号，c与d同号，再分类讨论即可求解. 【详解】解：∵， ∴a与b同号，c与d同号 ①当a与b同号，c与d同号，都是正数时，原式 ②当a与b同号，c与d同号，两正数，两负数时，原式 ③当a与b同号，c与d同号，都是负数时，原式                                 综上所述：的值为：4或0或；         故答案为：4或0或. 考点07 绝对值的几何意义相关最值问题 49．如果两个有理数x，y满足，则的最大值 ，的最小值为 ． 【答案】 3 4 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离． 把变为可求出的最大值；由得，将原式化为，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4． 【详解】解：因为，则， 所以； 因为绝对值是非负数，即， 所以当最小时，整个式子的值最大． 当时，，此时， 所以的最大值是3． 由得，， 所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离， 根据绝对值的性质，当x在3和7之间（包括3和7）时，距离和最小，最小值为． 所以的最小值为4． 故答案为：3；4． 50．的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，分类讨论是解题的关键．设点A表示的数为a，点B、C、D、E表示的数分别为，2，3，5，由绝对值的几何意义可知的值即为线段、、、的长度之和，然后根据点A的位置分类讨论即可解答． 【详解】解：设点A表示的数为a，点B、C、D、E表示的数分别为，2，3，5， 则的值即为线段、、、的长度之和， 如图所示，当点A在点B左侧时， 则 ； 如图所示，当点A在点B与C之间时， 则 ； 如图所示，当点A在点C与D之间时， 同理， ； 如图所示，当点A在点D与E之间时， 则 ； 如图所示，当点A在点E的右侧时， 则 ； 综上所述，最小值为8． 故选：C． 51．的最小值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的几何意义．利用绝对值的几何意义，将转化为数轴上点到两个固定点的距离之和，进而求出其最小值． 【详解】解：表示点x到的距离，表示点x到3的距离， 表示点x到和3的距离之和． 当x在和3区间内时，距离之和为定值，即到3的距离：． 最小值为4． 故选：A． 52．已知是有理数，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．根据绝对值的意义，可得表示数轴上一点到原点与到3之间的距离的和，进而即可求解． 【详解】解：表示数轴上一点到原点与到3之间的距离的和， ∴当x在0和3之间时距离的和最小，是3． 即的最小值为3， 故选：B． 53．x是数轴上一点表示的数，则的最小值是（    ） A．1 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，分情况根据绝对值的意义进行化简，即可求出结果． 【详解】解：当时， ， 代数式的值随x的增大而减小， 当时， ， 当时， ， 代数式的值随x的增大而增大， 则的最小值是5， 故选：B． 54．计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由，可得表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，即可求解． 【详解】解： ， 表示在数轴上点x与1和之间的距离的和， 当时， 有最小值3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义，掌握距离的求法是解题的关键． 55．当取得最小值时，x满足 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．通过求每个绝对值表达式的零点，再由根据绝对值的意义可得表示数x的点到表示数的六个点距离之和，从而得到当x取这些点中间的值时，距离之和最小，即可求解． 【详解】解：令得：， 令得：， 令得：， 令得：， 令得：， 令得：， 根据绝对值的意义得：表示数x的点到表示数的六个点距离之和， ∴当x取这些点中间的值时，距离之和最小， 把这六个数按从小到大排序为：，位于中间的两个数为， ∴当 时，原式取得最小值． 故答案为 ． 56．已知式子有最小值，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 由表示到得距离，表示到的距离，表示到的距离，表示到的距离，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 所以，画数轴分类讨论点的位置即可得解． 【详解】解：表示到得距离，表示到的距离，表示到的距离，表示到的距离， 设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ①当点位于点左侧时，此时， ； ②当点位于上时，此时， ； ③当点位于上时，此时， ； ④当点位于上时，此时， ； ⑤当点位于点右侧时，此时， ； 综上，当时，，有最小值， 故答案为：． 考点08 绝对值的几何意义相关综合问题 57．（1）阅读材料：从代数角度上看，数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值；从几何角度上看，数轴上两点间的距离等于以这两点为端点组成的线段的长度．例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离可表示为．（完成下面填空） Ⅰ．数轴上有三点A、B、P，分别对应的数为、2、x， 如图①，当时，； 如图②，当 时， _____ ； 如图③，当时，_______； Ⅱ．由Ⅰ可得：∵，， ∴，， ∴在时有最小值为_______． （2）直接应用：求的最小值． （3）应用拓展：若，当时，直接写出S的取值范围_______． 【答案】（1）I、，；II 、5；（2）9；（3）． 【分析】（1）I根据绝对值的意义即可得到答案；II根据I比较三种情况即可得到答案； （2）根据（1）可得到当x在两点之间时最短即可得到答案； （3）根据，当时，进而得出，再求出其取值范围即可． 【详解】（1）I．解：由题意可得， 当 时， ， 当时， 故答案为，； II．由题意可得， 在时有最小值为5， 故答案为5； （2）解：由（1）可得， 当x在 ，4两点之间时最短， 即当时，的最小值， 最小值为， 故的最小值为9； （3）由（1）可得，表示到1，6， 三点的距离之和，当时，， ∴可得到当时最小值，最小值为， 当时，最大值为 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的意义，解题的关键是根据题意找到最小距离的点在最小与最大两点之间． 58．同学们都知道，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数6的点之间的距离．试探索∶ (1)求__________；若，则__________； (2)的最小值是__________； (3)当__________时，的最小值是__________； (4)已知则求出的最大值和最小值． 【答案】(1)5；1或 (2)4 (3)2，5 (4)最大值为7，最小值为 【分析】（1）数轴上表示3的点与表示的点的距离为5，与表示的点的距离为3的点表示的数为1或，由此可解； （2）可以理解为表示x的点到表示1和表示的点的距离之和，利用数轴上两点间距离公式即可求出最值； （3）由（2）可知，当时，有最小值，又当时，有最小值，由此可解； （4）先根据已知式子得出，，，进而分别求出x，y，z的最大值和最小值，即可求解． 【详解】（1）解：数轴上表示3的点与表示的点的距离为5， ； ， 表示x的点与表示的点的距离为3， ，， 或． （2）解：可以理解为表示x的点到表示1和表示的点的距离之和， 当表示x的点在表示1和表示的两点之间的线段上，即时，有最小值， 最小值为：． （3）解：可以理解为表示x的点到表示、2、4三点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为：， 当时，有最小值，最小值为：， 当时，有最小值，最小值为：， 即当时，的最小值是5． （4）解：，，， ， ， ，，， ，，， 的最大值为：，最小值为：， 即的最大值为7，最小值为． 【点睛】本题考查绝对值与数轴相关知识，读懂题目所给信息，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 59．阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称-1，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：，，．从而在化简时，可分以下三种情况：①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式．通过以上阅读，请你解决问题： (1)的零点值是__________． (2)化简代数式； (3)解方程． 【答案】(1)3和-4 (2) (3) 【分析】（1）根据零点值得概念令 和，即可得到答案． （2）仿照材料例题，令，，三种情况，结合绝对值的意义化简即可得到答案． （3）由（２）可得的化简式，根据，，三种情况下的化简式解方程，结合 的范围可得方程的解． 【详解】（1）解： 根据题意可得，令 和 ，解得 或 的零点值是 或-4 （2）解：化简代数式时， 令 和 ，解得 和 当 时，原式 ； 当时，原式 ； 当 时，原式 ； 综上， （3）解：由（2）可得： 当时，可化简为： ，得 （与矛盾，不符合题意）； 当时，（不符合题意）； 当 时，可化简为： ，得 （符合的条件，符合题意）； 综上，可得的解为 【点睛】此题考查绝对值的意义，理解绝对值的几何意义，利用分类讨论思想是解题的关键． 60．阅读下列内容： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题： (1)数轴上表示5与两点之间的距离是_______． (2)数轴上表示x与的两点之间的距离可以表示为_______． (3)同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是_______． (4)由以上探索猜想对于任何有理数x，的最小值是_______． (5)当a＝_______时，的值最小，最小值是_______． 【答案】(1)7 (2) (3)，，，，0，1 (4)4 (5)3，10 【分析】（1）根据两点间距离的求法直接求解即可； （2）根据两点间距离的求法直接写出即可； （3）由题意可知，再由x是整数，求出符合条件的a的值即可； （4）根据绝对值的几何意义可知当时，的最小值是4； （5）根据绝对值的几何意义可知当a=3时，的值最小是10． 【详解】（1）解：表示5与两点之间的距离是， 故答案为：7； （2）解：表示x与的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）解：∵， 当时，， 当时，， 当时，， ∴， ∵x是整数， ∴x的值是，，，，0，1， 故答案为：，，，，0，1； （4）解：表示数轴上有理数x所对应的点到2和6所对应的点的距离之和， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，的最小值是4， 故答案为：4； （5）表示数轴上有理数x所对应的点到、3、4所对应的点的距离之和， 当时，； 当时，， ∴； 当时，， 当时，， ∴； 当时，； ∴当a=3时，的值最小是10， 故答案为：3，10． 【点睛】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 61．阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，也就是表示数a与数0的两点之间的距离，表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离．    例1．已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为和2，即x的值为和2． 例2．已知，求x的值． 解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和，即x的值为3和． 依照阅读材料的解法，完成下列各题： (1)若，则________，若，则________； (2)的最小值是________，若，则________； (3)代数式的最小值为________； (4)求代数式的最小值． 【答案】(1)3或；2或 (2)3；或3 (3) (4)2500 【分析】（1）仿照题意进行求解即可； （2）设点A表示的数为x，点B和点C表示的数分别为，2，则的值即为线段的长度与线段的长度之和，再分当点A在点B左侧时，当点A在点B与C之间时，当点A在点C右侧时，三种情况求出的最小值为3，再由，得到或，据此去绝对值解方程即可； （3）同（2）可得，当时，有最小值，又有当时，有最小值，则当时，有最小值，据此求解即可； （4）同理推出当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3和， ∴x的值为3或； ∵在数轴上与距离为4的点对应的数为2和， ∴x的值为2或； 故答案为：3或；2或； （2）解：设点A表示的数为x，点B和点C表示的数分别为，2， ∴的值即为线段的长度与线段的长度之和， 如图所示，当点A在点B左侧时，    如图所示，当点A在点B与C之间时，    如图所示，当点A在点C右侧时，    ∴综上所述，当点A在点B与C之间时，有最小值3； ∵当点A在点B与C之间时，的最小值为3，， ∴或， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，若，则或； 故答案为：3；或3； （3）解：同（2）可得，当时，有最小值， 又∵， ∴当时，有最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：16； （4）解：同（2）可得当时，有最小值， 当时，有最小值， 当时，有最小值， …… 当时，有最小值， ∴当时，有最小值，最小值为． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离公式，解绝对值方程，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 62．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． (4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． (5)当_____时，的值最小，最小值是_____． 【答案】(1)； (2)或 (3)； (4) (5)， 【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据数轴上两点间的距离，分两种情况即可解答； （3）根据数轴上两点间的距离分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解； （5）分类讨论，即可解答． 【详解】（1）解：由数轴得 数轴上表示和的两点之间的距离是：； 表示和两点之间的距离是：； 故答案：；． （2）解：由得， ， 所以表示与距离为， 因为与距离为的是或， 所以或． 故答案：或． （3）解：由，得， ，， 所以表示与的距离为，与的距离为，， 所以或，或， 当，时，则A、B两点间的最大距离是， 当，时，则A、B两点间的最小距离是， 故答案：，． （4）解： 所以表示与的距离加上与的距离的和， 因为表示数a的点位于与之间， 所以， 故答案：． （5）解： ， 所以表示与、、的距离之和， ①如图，当表示的点在的右侧时，即，    由数轴得： ， 所以， 所以； ②如图，当表示的点在和的之间时，即，    由数轴得： 因为， 所以， 所以； ③如图，当表示的点在和的之间时，即，    由数轴得： 因为， 所以， 所以； ④当表示的点在或或的点上时， 即或或， 如图，当时，   ； 如图，当时，   ； 如图，当时，   ； 因为， 所以当表示的点在或或的点上时，仅当时，的最小值为； 综上所述：当，的最小值为． 故答案： ，． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上用绝对值表示两点之间的距离，理解绝对值表示距离的意义，掌握距离的求法是解题的关键． 63．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 【答案】(1)，数轴上表示数的点与数的点之间的距离 (2)或5 (3)7 (4)8；16； 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据的几何意义求解可得； （3）根据绝对值的性质得一元一次方程进行解答便可； （4）当时化简绝对值方程便可求得的最小值．当时便可求得的最小值． 【详解】（1）数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离； （2）等式的几何意义是表示到数2的距离为3的点， 则的值为或5； 故答案为：或5； （3）表示的点在与5之间移动时， ， 故答案为：7； （4）当时，的值最小， 的最小值为8； 当时，有最小值为：； 故答案为：8；16；． 64．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    (1)你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． (2)若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． (3)结合数轴思考，的最小值为多少？ (4)满足，求的值为多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据题意，与两点间的距离表示为，整理式子即可； （3）根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，故当时，的值最小，计算即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分“当时”和“当时”两种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，， 故答案为：； （2）解：根据题意，与两点间的距离表示为， 故答案为：； （3）解：根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为； （4）解：∵由（3）知，的最小值5， ∴； ∴当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离、分类讨论是解题的关键． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 专题02绝对值相关压轴问题分 (8种类型64道) 考点归纳 考点01利用非负性求值 考点02非负性相关最值问题 考点03己知绝对值求代数式的值 考点04利用数轴去绝对值 考点05绝对值相关综合题 考点06绝对值的化简 考点07绝对值的几何意义相关最值问题 考点08绝对值的几何意义相关综合问题 考点专练 考点01利用非负性求值 1.己知x-1+2y+1=0,则x=」 2.己知a-2+(b+3)2=0,则a=-,b= 3.若m-n+1+n-3=0,则m”=一 4.若x-2+(y+42=0,则x= 5.已知x-2+y-1=0,则x-y= 6.a、b是整数，且满足a-b+ab=2,则ab= 7.若a-3与引b+1川互为相反数，则a+b= 8.已知实数a,b满足(a+b-1)2+|2a-b-8=0,则a+b=_ 考点02非负性相关最值问题 9.当2m+7-5的值最小时，m= 10.若x为有理数，则式子x+4+2024的最小值为 11.当x=时，-x-2+2024的值最大 12.当x= 时，1+x-2有最小值是」 1/8 上好每一堂课 类训练 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 13.代数式a-4+3有最小值是 14.如果a是有理数，那么a+2024的最小值是 15.如果m是有理数，则m-3的最小值是一 16.式子x-2+-2的最小值是一 考点03己知绝对值求代数式的值 17.若m=7,m=3,且mn<0,则m+n的值为() A.10 B.4 C.-4 D.4或-4 18.己知d=3,lb=5,且a+b=a+b,则a-b的值等于() A.8 B.-2或-8 C.8或-8 D.2或-2 19.己知x=5,y=3,且x-y=y-x,则x=,y= 20.若x=4,y川=2，且x+-(x+y),则x-y= 21.若1la=3,Ibl=4,且a,b异号，则|a+bl= 22.己知a=2,b=4,且a,b异号，则a+b= 23.已知a=9,b=3,则b>a,则a=,b= 24.己知m=3,nm=5,且m>n,则m-n=一 考点04利用数轴去绝对值 25.数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简a+c+a+b+c-b的结果为() b a 0 -a A.2a+c B.2a+b C.2c-2b D.0 26.有理数a、b、c在数轴上分别对应点A、B、C的位置如图所示，则a+a-b-c+b=() B OA A.2a+c B.2a-c C.2c+a D.2c-a 27.已知a、b、c三个数在数轴上的位置如下图所示，则a+c+b+c-a-b的化简结果为() b a 0 c A.0 B.26+2c C.2a+2c D.2a+2b 28.己知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式a+b-a-2+b+2的结果是() a -10 1之为 A.2a+2b B.2b+3 C.2a-3 D.-1 2/8 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 29.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b-lc-b的结果是() a06→ A.a+b B.a+c C.c-a D.a+2b-c 30.有理数a、b、c在数轴上位置如图，则c-a-la+b-b-c的值为() AB、C→ 0 A.2a-2c+2bB.0 C.-2c D.2b 31.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则代数式a+c-2a-b+c-b化简后的结果为() a 606→ A.a-3b B.b C.b+2c D.b-2c 32.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：a+b-b-a=() a A.a-b B.2a C.a+b D.2b 考点05绝对值相关综合题 33.有下列说法：①若m=n,则|m曰n;②若m=-n,则|m曰n;③若引m曰n,则m=n;④若 m月n,则m=±n;⑤-a定是负数；⑥a+1一定是正数，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 34.下面说法：①符号相反的数互为相反数；②--3.8)的相反数是-3.8；③若a+b=0,则+b=0;④若 a+lb=0,则a=b=0;⑤若a>lb,则a>b.正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 35.下列说法正确的有() ①已知a,b,c是非零的有理数，且c-1时，则a++C的值为1或-3： abc a b c ②已知a,6,c是有理数，日a+h+0=0,00<0时，则2+9中+9商雅为-1或3，门 ③已知x≤4时，那么x+3-x-4的最大值为7，最小值为-7； ③若-州且a-外号则试子值为可： a+b(a>b) ⑤如果定义{a,b={0(a=b),当ab<0,a+b<0,a>b时，{a,b的值为b-a. b-a(a<b) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 36.下列说法中，正确的是 ·（请写出正确的序号) ①日则<0: ②2-x-2024的最大值为2： ③若a>b,则(a+b)(a-b)是负数； ④A,B,C三点在数轴上对应的数分别是-2、x、6,若相邻两点的距离相等，则x=2. 37.以下说法：①-一定是一个负数：②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的 点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若m满足引m|+m=0,则m≤0；⑥若两个非零有 理数a,b满足a+b=0,则ab=1,其中正确的有 ·(填序号) a h ab 38.下列说法：①a-b=a-b,则a≥b;②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③abc<0, 则的++S+c=2;④0+1=h-1,则6=0，正确的有 abbeac abe （填序号). 39.下列四个结论：①-a是负数；②若a+b=-(a+b),则a+b<0;③a+b一定比a大；④a-b一定比 a小；⑤若-x=-3,则x=-3;⑥若a=b,则a2=b2.其中正确的个数是个. 40.已知数a,b,c的大小关系如图所示，则下列各式： ①h+a+(-c>0:②>-：③c-a>0:④9-2+C=1,⑤-c>6>-a>a>-6>c,其申正确 a b lal bl -cl 的有一·（请填写序号） b 0a 考点06绝对值的化简 y 已知两个非罗有理数，y满足十+=0，则 y 的值为 42.对于有理数七，y,若<0，则+于+的值是 丙y 43.已知a,6为有理数，a6>0,a+6<0,则回+日+b的值为 a b ab 4.已知a,b是有理数，当ab≠0时，a十阿 a b a b cabc 45.三个有理数a,b,c,满足=l,求a"bc"abc abc 6东果16是有段，且的：0，男么日合+尚 的值为 4/8 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 47.已知a6均为不等于0的有理数，则回，A,的的值为】 a b ab 48.当ab>0,cd>0,求l回+A+S+的值是 a b c d 考点07绝对值的几何意义相关最值问题 49.如果两个有理数x,y满足x+y=3,则x+y川-x-3的最大值 ,x-3+y+4的最小值 为 50.a+2+a-2+a-3+a-5的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 51.x+1+x-3的最小值是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 52.己知x是有理数，则x+x-3的最小值为() A.2 B.3 c. D.0 53.x是数轴上一点表示的数，则+2+x-3的最小值是() A.1 B.5 C.7 D.8 54.计算x-1+x+2的最小值为() A.0 B.1 C.2 D.3 55. 当-叶中侣叶修-叶侣叶侣-酸最小值时满足 56.已知式子x-3+x-5+x-7+x-9|有最小值，则x的取值范围是， 考点08绝对值的几何意义相关综合问题 57.（1)阅读材料：从代数角度上看，数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值；从几何 角度上看，数轴上两点间的距离等于以这两点为端点组成的线段的长度.例如：点A、B在数轴上分别对应 的数为a、b,则A、B两点间的距离可表示为a-b=AB.(完成下面填空) I·数轴上有三点A、B、P,分别对应的数为-3、2、x, 如图①，当x≤-3时，x+3+x-2=PA+PB=PA+PA+AB=2PA+AB=2PA+5: 如图②，当-3≤x≤2时，k+3+x-2=PA+PB=一=5； 如图③，当x≥2时，x+3+x-2=PA+PB=PB+AB+PB=+AB=2PB+5; 0分0分0 B B A B P 图① 图② 图③ 5/8 面学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 Ⅱ.由I可得：PA≥0，PB≥0， 2PA+5≥5,2PB+5≥5， x+3+x-2在-3≤x≤2时有最小值为 (2)直接应用：求x-4+x+5的最小值， (3)应用拓展：若S=x-1+x+2+x-6,当-2≤x≤6时，直接写出S的取值范围 58.同学们都知道，7-(-1表示7与-1之差的绝对值，实际上也可理解为7与-1两数在数轴上所对的两 点之间的距离.如x-6的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数6的点之间的距离.试探索： (1)求3-（-2= ;若x+2=3,则x= (2)x-1+x+3的最小值是 (3)当x= 时，x+1+x-2+x-4的最小值是 (4)已知x+1+x-2×(y-2+y+)×z-3+z+)=36则求出x+y+z的最大值和最小值. xx>0) 59.阅读下列有关材料并解决有关问题.我们知道x 0(x=0),现在我们可以利用这一结论来化简含绝 -x(x<0) 对值的代数式.例如：化简代数式x+1+x-2时，可令x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1和x=2(称-1， 2分别为x+与x-2的零点值).在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不 遗漏的如下3种情况：x<-1,-1≤x<2,x≥2.从而在化简x+1+x-2时，可分以下三种情况：①当 x<-1时，原式=-x+1-x-2)=-2x+1;②当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3;③当x≥2时，原 式=x+1)+(x-2)=2x-1.通过以上阅读，请你解决问题： (1)x-3+x+4的零点值是 (2)化简代数式x-3+x+4: (3)解方程x-3+x+4=9. 60.阅读下列内容： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距 离记作a-b1,如3-51表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，3+5=3-(-5列表示数轴上表示 数3的点与表示数-5的点的距离，|a-3引表示数轴上表示数α的点与表示数3的点的距离.根据以上材料 回答下列问题： -5-4-3-2-1012345> (1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是 6/8 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)数轴上表示x与-5的两点之间的距离可以表示为 (3)同理x+4+x-1表示数轴上有理数x所对应的点到-4和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条 件的整数x,使得x+4+x-1=5,这样的整数是」 (4)由以上探索猜想对于任何有理数x,x-2+x-6的最小值是 (5)当a=时，a+6+a-3+a-4的值最小，最小值是 61.阅读下列材料： 我们知道d的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，a=a-0也就是表示数a与数0的两点之 间的距离，a-b表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离. 0 b 例1.已知x=2,求x的值。 解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为-2和2，即x的值为-2和2. 例2.已知x-1=2,求x的值， 解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和-1，即x的值为3和-1. 依照阅读材料的解法，完成下列各题： (1)若x=3,则x= ,若x+2=4,则x= (2)x+1+x-2的最小值是一，若x+1+x-2=5,则x=: 3)代数式x+11+x-3+x-5到的最小值为； (4)求代数式x-1+x-2+x-3+…+x-100的最小值 62.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： -5-4-3-2-1012345 (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示-2和1两点之间的距离是； 一 般地，数轴上表 示数m和数n的两点之间的距离等于m-n (2)如果x+1=2,那么x=; (3)若a-3=4,b+2=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是」 最小距离是 (4)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，则a+3+a-5=一 (5)当a=_时，a-1+a+5+a-4的值最小，最小值是 63.数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在 联系，它是“数形结合”的基础：我们知道4=4-0，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0 7/8 面学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 的点)之间的距离，又如式子7-3，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是 说，在数轴上，如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A、B两点间的距离就可记作a-b.回 答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示-3的点之间的距离的式子是 式子a+5的几何意 义是 (2)根据绝对值的几何意义，当x-2=3时，x= (3)当表示x的点在-2与5之间移动时，x-5+x+2的值为一个固定的值是 4)探究：x+1+x-的最小值是一；x+1+x-7+x-15的最小值为 此时x满足的条件 是 64.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5.并回答下列各题： -6-5-4-3-2-10123456 (1)你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：5-3=2；4与-2在数轴上的对应点间的距离 可以表示为：4-（-2)=6；根据以上规律，则-2与-5在数轴上的对应点的距离是_ (2)若数轴上的点A表示的数是x,点B表示的数是-1，则A与B两点间的距离可以表示为- (3)结合数轴思考，x-2+x+3的最小值为多少？ (4)满足x-2+x+3=7,求2x-3的值为多少？ 8/8