阶段检测验收卷 数与式（综合训练）（北京专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 阶段检测验收卷 第一章数与式 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的) 1.下列各数中，与-1互为相反数的是() 2025 1 1 A.-2025 B. D.2025 2025 2025 2.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重 举行.据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次.将1920000000用科学记数法表示应为() A.19.2×108 B.1.92×109 C.19.2×100 D.0.192×1010 3.单项式-3x2y的系数和次数分别是() A.-3,2 B.-3,3 。含3 4.下列式子正确的是() A.√9=±3 B.--8=2 C.-16=4 D.V-22=-2 5.下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是() A.x2+2x+y2B.4x2-4r+1 C.x2+4xy+y2 D.x2-4x-4 6.下列式子的变形正确的是() B.2x+4y*+2y 2x C.+b2 =a+b D.m+2n=2n a+b m 7.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面 积为()cm2. y O 12 16 B C A.16-85 B.-12+8V3 C.8-4V5 D.4-2V3 8.对于二次三项式x2+ax+b(a,b为常数)，以下结论： 1/6 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ①当b=4,且x2+ax+b=(x+m2,则m=±2； ②当x2+ax+b=(x-2)(x+n)时，则2a+b=-4; ③当x2+ar+b的值恒为正数时，则a2<4b; ④当b=12,且x2+ax+b=(x+p)(x+9,其中p、q为整数，则a的值有6种可能. 其中正确的是() A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9.分解因式：4a2-16= 10.若国-3分式的值为零，则x的值为 x-3 11.己知x=√10-3，y=V0+3,则x2+y+y2的值为一 12.已知a2-a-1=0,则a3-2a+2025= 8,比较大小：5—号C填，<“= 3 14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图，化简a++lc--b+c=一 6 15.甲、乙两同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x,x2,x,x4,如表所示. 3 X4 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍. (1)若甲同学填写的四个数中，x1=2,x2=4.1,x4=V397，则整数x为一； (2)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位 同学填写的这八个数之和的最小值为一· 16.已知 x2+2AB C r++2)x+1+x+2'则4+2B+3C的值是 三、解答题（本题共12小题第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5 分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题7分，共68分.解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤) 2/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 17.计算： a-2斗-(-3°+ 1 +(-1) (22a-3b)(a+2b). 18.计算：2-（π-2024）°+1-V5+-8 x-x一的值 19.已知：+-4=0，求代数式小2 20.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经 市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件. (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示)： (2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元： (3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由， 2弘.小明时学在解决同题"已知a=25:求2。-+1的值时，他是这样解答的： 2-5 ,= 2+V3(2+52-3) =2-5,5=2-a,(5)2=(2-a)2,a2=4a-1. 2a2-8a+1=24a-1-8a+1=8a-2-8a+1=-1. 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： ,25 1 1 1 1 2化简：2++5+5+4+5+…+ V2025+V2024 1 (3)已知x= 2-求2xr3-8x2+3x+7的值， 22.实验研究：假设衣服每次洗完后拧干，衣服上都存留约1斤的污水 若采用一次漂洗的方式.把一件存留1斤污水的衣服用m斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂 洗后衣服中存有的污物是原来的，1 1+m 若采用两次漂洗的方式.第一次用m斤清水漂洗后，再用斤清水第二次漂洗，则漂洗后衣服中存有的污物 是原来的1+m)1+m) 数据计算：现用20斤清水，采用两种漂洗方式，请进行计算、比较. 方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的_： 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣 服中存有的污物是原来的_： 实验结论：对比可知，在这两种方案中，方案_的漂洗效果最好（填“一”或“二”）. 推广证明：假设衣服每次洗完后拧干，衣服上都存留约a斤的污水.用2m(m>0)斤清水两次漂洗. 方案A:第一次用x斤清水，第二次用(2m-x斤清水，其中x≠m; 方案B:第一次和第二次都用m斤清水 请通过计算说明两种漂洗方案哪个效果更佳， 23.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：212=2×102+1×10+2；计算机 常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制 数：1×24+0×23+0×22+1×2+0=16+2=18；其他进制也有类似的算法 (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是： (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“171”转化为十进制数： (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一 位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子己 经出生的天数。 24.√2是无理数，无理数是无限不循环小数，小徽用√2-1表示它的小数，理由是：√2的整数部分是1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为√4<√6<√，即2<√6<3，所以√6的整数 部分为2，小数部分为√6-2，参考小徽的做法解答： (1)√5介于连续的两个整数a和b之间，且a<b,那么a=一，b=一： (2)万的整数部分是一，小数部分是一； 3)已知2+√正的小数部分为x,5-√的小数部分为y,求x+y的值， 25.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如下所示是 该市自来水收费价格见价目表。 价目表 每月用水量 单价 不超出6m3的部分 2元/m3 超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 超出10m3的部分 8元/m3 注：水费按月结算， (1)填空：若该户居民2月份用水4m3,则应收水费 元 (2)若该户居民3月份用水m3(其中6<a<10),则应收水费多少元？（用含a的整式表示并化简） (3)若该户居民4,5月份共用水15m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水m3,求该户居民4,5 月份共交水费多少元？（用含x的整式表示并化简） 26有这样一道题已知A=2m+3ab-1B=-d+ab+,当0=3,6=4时，求44-3A-2B)的值. 颖在计算这道题时，将“a=3,b=-4”写成了“a=-4,b=3”,但是结果是正确的，为什么？ 27.从边长为α的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. a 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是_（请选择正确的一个） A.a2-2ab+b=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值 ②计算： 1可) 28.学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法.请根据学 习函数的经验，对函数y=√x-3)2+1的图象与性质进行探究，并解决相关问题。 1)函数y=√x-3)2+1中自变量x的取值范围是 (2)如表是y与x的几组对应值， 0 1 4 m 2 直接写出表格中m的值是 5/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； 6 5 -1--- -4-3-2191 2343678 2 3 4 (4)结合函数图象，解决问题： ①方程Vx-32+1=2有 个解； ②当1<x<4时，y的取值范围是 5)进一步研究：若点M(x,,N(x是函数y=Vx-t)+1图象上的任意两点，若对于 0<x<1,2<x2<3,都有y<2,则t的取值范围是 6/6 阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，与互为相反数的是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算并判断即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，科学记数法形式为，其中，为整数，将1920000000转换为科学记数法，需确定和． 【详解】解：∵1920000000有10位数字，且小数点需向左移动9位得到，满足 ， ∴． 故选：B． 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的系数为．次数为． 故选：B． 4．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 5．下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解，熟记完全平方公式是解答的关键．根据完全平方公式为，判断各选项是否符合该结构即可． 【详解】解：A、平方项为和，中间项应为，但实际为，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意； B、可写为，符合形式，分解为，故此选项符合题意； C、平方项为和，中间项应为，但实际为，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意； D、常数项为负数，无法构成完全平方公式，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．下列式子的变形正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变． 需检查每个选项的变形是否符合此性质． 【详解】A：∵， ∴A错误． B：∵， ∴B正确． C：∵，∴， ∴C错误． D：∵， ∴D错误． 故选：B． 7．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出、的长度，从而求出空白部分面积．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片， 小正方形边长为：，大正方形边长为， ， 图中空白部分的面积为：， 故选：B． 8．对于二次三项式（为常数），以下结论： ①当，且，则； ②当时，则； ③当的值恒为正数时，则； ④当，且，其中p、q为整数，则a的值有6种可能． 其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：①当，， 则， 则， 故①正确，符合题意； ②当， 则， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ③， ∵ 则当的值恒为正数时，即可， ∴， 故③正确，符合题意； ④当，且， 则， ∴，， ∵p、q为整数， ∴p、q的值可为或或或或或 ∴或或8或或7或， 故④正确， ∴正确的有①②③④， 故选：A． 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解． 先提取公因数为4，再将进行平方差公式分解． 【详解】解：原式， 故答案为． 10．若分式的值为零，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的相关计算，掌握分式有意义且值为零的条件是解题的关键． 分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 由得， 解得或， 又∵，即， ∴． 故答案为：． 11．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的运算，掌握完全平方公式、二次根式的乘除法法则是解题的关键．根据二次根式的加减法、乘除法法则求出、，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为： 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的整体代入求值(或整体思想)和多项式的变形化简．由已知方程得出 ，进而表示 并代入所求表达式化简． 【详解】解：由得，， 则 代入，得， 因此，． 故答案为：． 13．比较大小： （填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．首先判断出，然后根据绝对值的定义化简，合并同类项即可求解． 【详解】解：根据题意可知，，， 那么， ∴ 故答案为：． 15．甲、乙两同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数，如表所示． 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍． （1）若甲同学填写的四个数中，，则整数为 ； （2）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义，求不等式组的解集，列代数式，无理数的估算，整式的加减等知识，理解题中游戏规则是解题的关键． （1）依据题意，可得，从而，且，故，进而可以判断得解； （2）依据题意，设甲填写的四个数为，，，，乙填写的四个数为，，，，再设，则，，，又与互为相反数，则，则，，，结合，，即，继而得到，进而可得，故可判断得解． 【详解】解：（1）由题意得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： （2）由题意，设甲填写的四个数为，，，，乙填写的四个数为，，，，设（，且为整数），则，，， ∵与互为相反数， ∴，则，，， 又∵，，，， 即，，，， ∴， ∵，，，，，，，都是非零整数， 当时，为最小值， ∴这八个数之和的最小值为． 故答案为：． 16．已知，则的值是 ． 【答案】4 【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于、、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 解得，， ． 故答案为：4． 3、 解答题（本题共12小题第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题7分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，整式的乘法运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂、负整数指数幂，化简绝对值计算即可； （2）利用多项式乘多项式计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，求一个数的立方根；先根据二次根式的性质，零指数幂，化简绝对值，求立方根，再根据实数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 19．已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整理得，再整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴， 把代入， 原式． 20．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)设每件衣服降价元，则每天销售量增加_______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； (2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； (3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 【答案】(1)， (2)每件服装降价10元或20元 (3)商家不能达到平均每天盈利1800元，理由见详解 【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每件衣服降价x元，根据题意列出代数式即可； （2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，根据题意列出一元二次方程求解即可； （3）设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可． 【详解】（1）解：设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元， 故答案为：，； （2）解：设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 答：每件服装降价10元或20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元； （3）解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下： 设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴此方程无解， 即不可能每天盈利1800元． 21．小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： ，，，． ． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： (1) = ； (2)化简：； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的化简求值，熟知分母有理化的方法是解题的关键． （1）把所求式子的分子与分母同时乘以进行分母有理化即可得到答案； （2）可证明（n为正整数），据此把所求式子每一项分母有理化，再计算求解即可； （3）先分母有理化得到，则可求出，再把所求式子中的替换为，进一步化简后把用替换，最后化简求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：（n为正整数） ， ∴ ； （3）解：∵， ， ，即， ， ∴ ． 22．实验研究：假设衣服每次洗完后拧干，衣服上都存留约1斤的污水． 若采用一次漂洗的方式．把一件存留1斤污水的衣服用斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的． 若采用两次漂洗的方式．第一次用斤清水漂洗后，再用斤清水第二次漂洗，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的． 数据计算：现用20斤清水，采用两种漂洗方式，请进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式．将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的 ； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同．如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的 ； 实验结论：对比可知，在这两种方案中，方案 的漂洗效果最好（填“一”或“二”）． 推广证明：假设衣服每次洗完后拧干，衣服上都存留约斤的污水．用斤清水两次漂洗． 方案A：第一次用斤清水，第二次用斤清水，其中； 方案B：第一次和第二次都用斤清水． 请通过计算说明两种漂洗方案哪个效果更佳． 【答案】数据计算：，；实验结论：二；推广证明：方案更好，计算见解析 【分析】本题考查分式的计算及应用，理解题意，列出算式，并准确计算是解题的关键． 数据计算：根据漂洗后衣服中存有的污物是原来的分别计算即可： 实验结论：比较数据计算得出的数据，即可作出判断； 推广证明：根据漂洗后衣服中存有的污物是原来的分别计算，然后比较即可． 【详解】数据计算：方案一：采用一次漂洗的方式． 将20斤清水一次用掉，漂洗后该衣服中存有的污物是原来的； 方案二：采用两次漂洗的方式． 若第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后该衣服中存有的污物是原来的， 故答案为：，； 实验结论：， ∴采用方案二漂洗后衣服中存有的污物少， ∴方案二的漂洗效果最好． 故答案为：二； 推广证明：方案A结果： 方案B结果： 方案更好 23．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】(1) (2)八进制数“”转化为十进制数为 (3)孩子出生天 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解所给二进制数，五进制与十进制数的转化方法是解题的关键． （1）根据二进制数转化为十进制数的方法进行计算即可； （2）根据所给转化方式进行计算即可； （3）根据所给“结绳计数”的规定进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，， ∴将二进制数转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解：由题知，， ∴八进制数“”转化为十进制数为； （3）解：由题知，， ∴孩子出生天． 24．是无理数，无理数是无限不循环小数，小徽用表示它的小数，理由是：的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，参考小徽的做法解答： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么______，______； (2)的整数部分是______，小数部分是______； (3)已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的小数部分， 的小数部分， ∴． 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)见解析 【详解】（1）解：根据题意得：（元）； （2）解：根据题意得：元． 答：应收水费元； （3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为： 元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为： 元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为： （元）． 26．有这样一道题“已知，当时，求的值”．小颖在计算这道题时，将“”写成了“”，但是结果是正确的，为什么？ 【答案】见解析 【详解】解：， ∵，， ∴ ． ∵当时，；当时，； ∴． ∴将“”写成了“”，但是结果是正确的． 27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． (1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A． B． C． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】(1)B (2)①3；② 【详解】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故答案为：B； （2）解：①∵， ∴， 又∵， ∴， 答：的值为3； ②原式 ． 28．学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． (1)函数中自变量的取值范围是___________； (2)如表是与的几组对应值． ．．． 0 1 2 3 4 5 6 ．．． ．．． 4 2 1 2 3 4 ．．． 直接写出表格中的值是___________； (3)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； (4)结合函数图象，解决问题： ①方程有___________个解； ②当时，的取值范围是___________； (5)进一步研究：若点是函数图象上的任意两点，若对于，都有，则的取值范围是___________． 【答案】(1)一切实数 (2) (3)见解析 (4)2； (5) 【详解】（1）解：由二次根式有意义条件，得， 解得：为一切实数， ∴函数中自变量的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数； （2）解：把代入中得：， ∴， 故答案为：． （3）解：函数的图象如图所示： （4）解：如图， ∵函数的图象与直线有两个交点， ∴方程有2个解， 故答案为：； 由图可得：当时，， 当时，， 当时，， ∴根据函数图象可得，当时，y的取值范围是． 故答案为：2；； （5）解：对于函数的图象的对称轴是直线，当时，随的增大而减小，而时，随的增大而增大；函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小． ∵对于，都有， ∴，在左侧，在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧， ∴恒成立， ∴． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $