23.1 平移变换 同步练习 2025-2026学年北京版数学九年级下册

平移变换 一、单选题 1．下列哪个图形可以通过平移得到（    ） A． B． C． D． 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 4．如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米．    A． B． C． D． 5．已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如四，已知点，．若将线段平移到，其中．．则的值为（      ） A． B． C．1 D．3 8．在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（    ） A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x 10．如图，在直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，为坐标原点，点，都在第二象限内，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，有一个船形的图案．若图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去2，则所得到的图案是由原图案向 平移 个单位长度得到的．    12．如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知，，则的长是 ． 13．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到的点，则点的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为 ． 15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 三、解答题 17．如图所示，在长方形中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中，，，，求阴影部分面积. 18．如图，先将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出经过两次平移后的图形，并写出的坐标； (2)已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出的值； (3)求三角形的面积． 19．已知小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米． (1)当时，求的值； (2)当时，求小正方形平移的时间； (3)当时，求小正方形一条对角线扫过的面积（用含t的代数式表示）． 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A、B、C都在格点上．现将平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． (1)请在图中画出平移后的； (2)四边形ABED的面积为多少？； (3)在网格中画出一个格点P，使得（画出一个即可）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B A D B A C C 1．B 【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项进行一一分析，即可求解． 【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了平移的性质． 利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离． 【详解】解：点B平移后对应点是点E， ∴线段就是平移距离， ∵， ∴． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，根据长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形， ∴长方形的面积是（平方米）， 故选：． 5．A 【分析】本题考查坐标系下点的平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 利用点平移的坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是，即． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，计算即可得解，熟练掌握点的坐标的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．根据A，C两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题． 【详解】解：线段平移到，且，，，， ， ， ， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查坐标与图形的变化—平移，已知新点的坐标，求原来点的坐标，根据平移的逆过程，将平移后的点反向平移即可得到原坐标即可．解题的关键是掌握点坐标平移的坐标特征：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减． 【详解】解：∵将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为， ∴将坐标为的点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度可得到点， ∴点坐标为，即． 故选：A． 9．C 【分析】根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数． 【详解】解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O， ∴∠C1＝∠C，， ∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等）， ∴∠A1OC＝180°﹣x， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC1＝∠C1是解题关键． 10．C 【分析】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4， 即， 故选：C． 11． 左 2 【解析】略 12．6 【分析】本题考查的是平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质求出，即可求得答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， ． 故答案为：6． 13． 【分析】根据左减右加平移原则计算即可． 【详解】将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为， 即． 故答案为． 【点睛】本题考查了坐标平移规律，熟练掌握坐标平移规律是解题的关键． 14． 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移．根据A和的坐标得出正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形，则点C的平移方法与A点相同，即可得到答案． 【详解】解：由，可知正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形， ∵， ∴的坐标为即， 故答案为：． 15．57 【分析】根据平移的性质易证：S阴影=S梯形ABEH，再利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴． 故答案是：57． 【点睛】本题考查了平移的性质，能够结合图形得到阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键． 16．或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 17． 【分析】因为是长方形，结合平行线的性质，由图形的平移变换可以得到阴影部分面积. 【详解】经过多次平移变换后，该图案变为如图， 【点睛】本题考查平行线的性质和平移的性质，解题的关键是熟悉平行线的性质，再平移图形，得出答案. 18．(1)，图见解析 (2)， (3) 【分析】本题考查坐标与图形、图形的平移、三角形面积的计算： （1）将的三个顶点按平移方式进行平移得到对应点，顺次连接即可； （2）根据平移方式得出平移前后坐标之间的关系，即可求解； （3）用所在正方形的面积减去周围小三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：两次平移后的图形三角形如下所示，． （2）解：由题意知，向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到， ，， ，； （3）解：． 19．(1)平方厘米 (2)小正方形平移的时间为秒或秒 (3)面积为平方厘米 【分析】（1）根据小正方形的运动速度和时间即可求得重叠部分的面积； （2）根据重叠部分的面积可知运动的总路程，再根据本时间、速度、路程之间的关系分情况即可求得小正方形平移的时间； （3）根据时，重叠部分正方形的对角线平移的路线即可得到其面积． 【详解】（1）解：∵小正方形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒， ∴小正方形平移的距离：厘米， ∴大正方形与小正方形重叠部分的面积为：平方厘米， ∵秒， ∴平方厘米． （2）解：等于时，重叠部分宽为厘米， ①如图，小正方形平移距离为厘米； ②如图，小正方形平移距离为厘米， ∴小正方形平移的距离为厘米或厘米， ∴秒或秒， 综上所述，小正方形平移的时间为秒或秒； （3）解：如图所示，当时，小正方形的一条对角线扫过的面积为底是厘米，高是3厘米的平行四边形， 面积为平方厘米． 【点睛】本题考查了正方形及平移的性质，明确平移前后图形的形状和面积不变是解题的关键． 20．(1)见解析 (2)28 (3)见解析 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点E、F即可． （2）平行四边形ABED的面积=平行四边形ABMN的面积． （3）取AB的中点P即可． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）平行四边形ABED的面积=平行四边形ABMN的面积=， 故答案为：28． （3）如图，点P即为所求（答案不唯一）． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平行四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用转化的思想解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $平移变换 一、单选题 1.下列哪个图形可以通过平移得到() B 2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平 移得到的是() 企以术 3.如图，将ABC沿BC方向平移得到△DEF,若BC=5,EC=3,则平移的距离为() A.2 B.3 C.5 D.8 4.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分）， 余下部分种植草坪，则草坪的面积为()平方米. A.500 B.504 C.530 D.534 5.已知点A的坐标为2，-1)，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到点A的坐标是() 答案第1页，共2页 A.-2,1 B.(6,-3 C.(-2,-3) D.(6,1) 6.在平面直角坐标系中，将点A(-3,1)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长 度得到点B,则点B的坐标为() A.-6,3) B.（-6,-1 C.(0,3 D.(0,-1 7.如四，已知点A-2,1,B(a,n).若将线段AB平移到CD,其中C(1,0).D(4,m.则 m-n的值为() B 0 A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.在平面直角坐标系中，若将点M先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到 的点的坐标为(1，)，则点M坐标为() A.(0,2 B.(0,0 C.2,0 D.(2,2) 9.如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形AB1C1的位置，BC与A1C1相交 于点O,若∠C的度数为x,则∠AOC的度数为() B B A.x B.90°-x C.180°-x D.90°+x 10.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的边0C在x轴负半轴上，O为坐标原点，点A, 答案第1页，共2页 B都在第二象限内，点A的坐标为(-3,4)，则点B的坐标为() A(-3,4) A.-5,4 B.（-6,3 C.-8,4 D.（2,4) 二、填空题 11.如图，在平面直角坐标系中，有一个船形的图案.若图案各个顶点的纵坐标保持不变， 横坐标都减去2，则所得到的图案是由原图案向平移个单位长度得到的， 432 1234567x 12.如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置.己知CF=3,CE=12 ,则BF的长是 D E B 13.在平面直角坐标系中，将点P(-2,3)向右平移3个单位长度得到的点Q,则点Q的坐标 是」 14.如图，在平面直角坐标系中，将正方形ABCD平移得到正方形A,B,C,D,若A(-2,-1), C(-1,0),A(1,1,则点C的坐标为 答案第1页，共2页 D C A B D B 15.如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形 DEF的位置，己知AB=12,DH=5,平移距离为6，则图中阴影部分的面积为一， D H B E 16.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABC0的长A0为4，宽AB为3，动点P从点A出 发沿AB→BC→C0运动，当△POA的面积等于四边形ABC0面积的二时，点P的坐标 6 为 0 三、解答题 17.如图所示，在长方形ABCD中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中 PQ=5cm,HE=5cm,AB=30cm,AD=15cm,求阴影部分面积 答案第1页，共2页 C H G F P B 18.如图，先将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角 形AB,C. y个 P 7 6 5 A 2 1 C 5-4/-32-10 1 2345x B -1 2 (1)画出经过两次平移后的图形，并写出A、B、C,的坐标： (2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),若点P随三角形ABC一起平移，平移后点 答案第1页，共2页 P的对应点？的坐标为(-1，-)，请直接写出a,b的值； (3)求三角形ABC的面积. 19.已知小正方形的边长为3厘米，大正方形的边长为6厘米，起始状态如图所示，大正方 形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正 方形重叠部分的面积为S平方厘米。 (1)当1=1.5时，求S的值： (2)当S=6时，求小正方形平移的时间t; (3)当3≤t≤6时，求小正方形一条对角线扫过的面积（用含1的代数式表示）. 答案第1页，共2页 20.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点A、B、C 都在格点上.现将ABC平移，使点A平移到点D,点E、F分别是B、C的对应点. D B (I)请在图中画出平移后的aDEF; (②)四边形ABED的面积为多少？； 1 (3)在网格中画出一个格点P,使得Scp=,S,Dr(画出一个即可) 2 答案第1页，共2页