23.1平移变换巩固练习 2024-2025学年北京版数学九年级下册

23.1平移变换 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标xOy系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 3．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　） A． B． C． D． 4．把直线a沿箭头方向水平平移2cm得直线b，这两条直线之间的距离是（       ） A．0.75cm B．0.8 cm C．1cm D．1.5cm 5．下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以通过平移得到的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到点Q，若点Q在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝5，则图中四个小长方形的周长和为(   ) A．13 B．23 C．24 D．26 9．一只蚂蚁由先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．将点P（m＋2，2m＋4）向右平移若干个单位长度后得到点P′（4，6），则m的值为（　　） A．1 B．4 C．2 D．0 11．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A．杯 B．立 C．  比 D．曲 二、填空题 13．将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后 两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的 ． 14．如图，已知中，，，将沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ． 15．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移4cm，得到三角形，已知，，则阴影部分面积为 ． 16．将点A(﹣2，﹣3)先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B，则点B所在象限是第 象限. 17．平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则 ． 三、解答题 18．（1）在平面直角坐标系中描出点，并将它们依次连接； （2）将（1）中所画图形先向右平移10个单位长度，再向下平移10个单位长度，画出第二次平移后的图形； （3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把平移至的位置，使点与对应，得到； （2）运用网格画出边上的高所在的直线，标出垂足； （3）线段与的关系是_____________； （4）如果是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到，那么线段在运动过程中扫过的面积是___________． 20．如图，长方形四个顶点分别是，，，．将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移3个单位长度呢？分别画出平移后的图形． 21．如图所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形. 22．如图，是由沿箭头方向平移得到的． (1)若，求的度数； (2)若，求的长； (3)若，求，的长． 23．把图甲平移，使点A移至点O，画出图甲平移后的图形，并写出点B的对应点的坐标． 24．（1）直线l的位置如图所示，点P为直线l上一点，把直线l向右平移4个单位长度得到直线，点P的对应点为，请在图中画出直线和点的位置； （2）把直线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的直线的解析式是______． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《23.1平移变换》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C C B D A A 题号 11 12 答案 D C 1．C 【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD， ∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD =AO•EF+BO•EF =EF（AO+BO） =EF•AB =[2-（-1）]×[1-（-1）] =6． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形-平移，掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键． 2．C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 3．C 【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选C． 【点睛】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D． 4．C 【分析】作AC⊥a，垂足为C，根据含30°角直角三角形性质求出AC，问题得解． 【详解】解：如图，作AC⊥a，垂足为C， 由题意得AB=2cm，∠ABC=30°， ∴AC=AB=1cm， ∴直线a、b之间的距离是1cm． 故选：C 【点睛】本题考查了平移、平行线间的距离的定义、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，熟知相关知识，并根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键． 5．C 【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】①、②、③图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； ④图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到． 故选C． 【点睛】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 6．C 【分析】先根据平移法则确定点Q的坐标，然后再根据点Q在x轴上列式求出m的值，最后代入即可解答． 【详解】解：把点向下平移2个单位长度后得到的点在x轴上， ∴，解得， ∴，即点P的坐标为． 故选C． 【点睛】本题主要考查了点的平移变换、x轴上的点的坐标特征等知识点，掌握平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 7．B 【分析】根据图形的特点结合平移的知识逐一进行分析即可得. 【详解】A、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误； B、可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项正确； C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误； D、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移中改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小 ，要与对称与旋转区别开来. 8．D 【详解】试题分析：由平移的性质可知：四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）=2×13=26． 故选D． 考点：生活中的平移现象． 9．A 【分析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解． 【详解】解：由(0，0)先向上爬4个单位长度，所得点的坐标为(0，4)， 再向右爬3个单位长度，所得点的坐标为(3，4)， 再向下爬2个单位长度后，所得点的坐标为(3，2)． 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10．A 【详解】向右平移，纵坐标不发生变化，由此可知2m＋4＝6，解得m＝1． 11．D 【详解】解：点A(－2，－3)向右平移3个单位长度所得到的点B的坐标为(1，－3)，故点B在第四象限． 故选：D 12．C 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 13． 【详解】试题解析：由平移的性质，根据已知条件，可知A与O重合，根据三角形的中位线定理，重叠部分正方形的边长是原正方形边长的一半，所以则移动前后 两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的 故答案为 14．或5或8 【分析】△ADE是等腰三角形，所以可以分3种情况讨论：①当AD＝AE时，△ADE是等腰三角形．作AM⊥BC，垂足为M，利用勾股定理列方程可得结论；②当AD＝DE时，四边形ABED是菱形，可得m＝5；③当AE＝DE时，此时C与E重合，m＝8． 【详解】解：分3种情况讨论： ①当AD＝AE时，如图1， 过A作AM⊥BC于M， ∵AB＝AC＝5，BM＝BC＝4， ∴AM＝3， 由平移性质可得AD＝BE＝m， ∴AE＝m，EM＝4−m， 在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE2＝AM2＋EM2， ∴m2＝32＋（4−m）2， m＝， ②当DE＝AD时，如图2， 由平移的性质得，， ∴四边形ABED是菱形， ∴AD＝BE＝ED＝AB＝5，即m＝5； ③当AC＝DE时，如图3，此时C与E重合， m＝8； 综上所述：当m＝或5或8时，△ADE是等腰三角形． 故答案为：或5或8． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平移的性质，解题的关键是分三种情况求出BE的长；本题属于基础题，难度不大，但在解决该题时，部分同学会落掉两种情况，故在解决该题型题目时，全面考虑等腰三角形的三种情况是关键． 15． 【分析】根据平移的性质求出的长，再根据梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形面积，熟知平移的性质是解题的关键３． 16．一 【详解】试题分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标，然后再确定点B所在象限． 解：将点A（﹣2，﹣3）先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B（﹣2+3，﹣3+4）， 即（1，1），在第一象限． 故答案为一． 考点：坐标与图形变化-平移． 17．-5 【分析】根据平移的规律，沿x轴正方向平移4个单位，横坐标纵加4，坐标不变，得到a、b的方程，解得再代入即可． 【详解】点沿x轴正方向平移4个单位，得点， ∴a+4=8，b=3， 解得a=4，b=3， ∴， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查平移的规律，沿着x轴平移，只变横坐标不变纵坐标，沿着y轴平移，只变纵坐标不变横坐标，熟练掌握取规律是解题的关键． 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）将（1）中所画图形沿由A到的方向平移个单位长度即可得到（2）中所画图形．平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别增加了10，纵坐标分别减少了10 【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C、D、E的对应点的坐标，然后描点连接即可； （2）按照平移方式描出对应点，依次连接即可； （3）把（1）中所画图形沿A到方向平移个单位得到（2）中所画图形，利用（1）中的平移规律得到平移前后对应点的横坐标和纵坐标的关系． 【详解】解：（1）（2）如图所示； （3）将（1）中所画图形沿由A到的方向平移个单位长度即可得到（2）中所画图形．平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别增加了10，纵坐标分别减少了10． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 19． （1）见解析；（2）见解析；(3) 平行且相等； (4) 14 【详解】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案； （3）利用平移的性质得出答案； （4）利用平行四边形的面积求法得出答案． 解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求； （2）如图所示：EC⊥AB，则D点即为所求； （3）线段BB'与CC'的关系是：平行且相等； （4）线段AC在运动过程中扫过的面积是： S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′=4×1+5×2=14． 20．长方形向左平移2个单位长度后，顶点，，，的坐标分别变为，，，；长方形向上平移3个单位长度后，顶点，，，的坐标分别变为，，，．图见解析． 【分析】把各顶点向左平移2个单位长度，顺次连接平移后的各顶点，即为沿x轴负方向平移2个单位长度得到的图形；把各顶点向上平移3个单位长度，顺次连接平移后的各顶点，即为沿y轴正方向平移3个单位长度得到的图形；根据各点所在的象限符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标． 【详解】解：将长方形向左平移2个单位长度，如图所示长方形即为所求，各个顶点的坐标分别为，，，； 将长方形向上平移3个单位长度，如图所示长方形即为所求，各个顶点的坐标分别为，，，． 【点睛】本题考查平移变换、平移作图，一般步骤为：确定平移的方向和距离、先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 21．见解析. 【分析】将图形中每一个拐点分别向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度，然后顺次连接即可． 【详解】解：所作图形如下： 【点睛】本题考查平移作图的知识，解题的关键是掌握平移的性质，找到各点的对应点，继而顺次连接，． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移前后对应角相等，得出结果即可； （2）根据平移前后对应线段相等，即可得出答案； （3）根据平移性质进行解答即可． 【详解】（1）解：∵是由沿箭头方向平移得到的， ∴点E与点A对应，点F与点B对应，点G与点C对应， ∴，，， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴． 23．图见解析，点B的对应点的坐标． 【分析】利用平移的性质画出图形，再写出点B的对应点的坐标即可． 【详解】解：图甲平移后的图形如图丁所示， 点B的对应点的坐标． 【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 24．（1）详见解析；（2） 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，点的平移，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）点向右平移4个单位后，找出直线与x轴的交点向右平移4个单位后的点，再与点连接所成的直线即为直线； （2）取直线上任一点设为，求出平移后的点为，设平移后的解析式为：，代入解方程即可． 【详解】（1）解：画图如解图： （2）解：取直线上任一点设为， 则向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点为， 即， 设平移后的解析式为：， 代入，得：， 解得：， ∴平移后的解析式为：． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$