23.1 平移变换 同步练习-2024-2025学年北京版数学九年级下册

23.1平移变换 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为（    ） A．（9，0） B．（－1，0） C．（3，－1） D．（－3，－1） 2．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（　　） A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米 D．DE＝a厘米 4．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．无法确定 5．如图所示,A、B点的坐标分别为(2,0),(0,1),且线段A1B1=AB,A1B1∥AB,若A1、B1点的坐表分别为(3,1),(a,b),则a+b的值为(  ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是(        ) A．向右平移4格，再向下平移4格 B．向右平移6格，再向下平移5格 C．向右平移4格，再向下平移3格 D．向右平移5格，再向下平移3格 7．如图，在中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将沿直线BC方向平移2.5个单位得到，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论： ①；②为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（    ） A．（-2018，3） B．（-2018，3） C．（-2020，3） D．（-2020，-3） 10．如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 11．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为(  ) A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 12．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（　　） A．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1） 二、填空题 13．中华文化，博大精深．在中国的一些文字里，可以看作是平移变换而得到的．如：“日”“朋”“森”等，请你额外再写一个具有平移变换现象的汉字 ． 14．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为 . 15．如图，直线，点A在直线m上，线段在直线n上，构成，把向右平移线段长度的一半得到（如图①），再把向右平移线段长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是 ．    16．平移后图形的位置是由 所决定 17．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为 平方单位． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． （1）写出点A，B，C的对应点，，的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 19．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”的对应点是，写出另外6个“顶点”的对应点的坐标； （2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？ （3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？ 20．已知三角形ABC经过平移后得到三角形，点A与，点B与，点C与分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：    (1)分别写出点A与，点B与，点C与的坐标； (2)若点P（2x，2y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为，求x，y的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接． (1)求点C，D的坐标及四边形的面积； (2)在y轴上是否存在一点P，连接，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由； (3)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合）给出下列结论： ①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的一条边OB在x轴的正半轴上，点A在双曲线y＝（k≠0）上，其中点B为（2，0）． （1）求k的值及点A的坐标 （2）△OAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A’的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 24．已知，，将沿方向平移得到．如图，连接、，则__________（填“>”“<”或“=”），并证明． 《23.1平移变换》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C A D C D B 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】根据平移的性质，通过点A与点A′的坐标对应关系，确定出平移的过程，即可求解． 【详解】解：∵点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)， ∴平移的过程为：向右平移5个单位长度，纵坐标不变， ∵点B的对应点为B′(4，0)， ∴点B坐标为点B′向左平移5个单位长度求得， 即点B坐标为（－1，0）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是坐标的平移，重点在于根据对应点坐标分析出平移的过程． 2．B 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移5个单位就是给纵坐标加5，向左平移3个单位就是给横坐标减3，计算即可． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位长度，再向左上移5个单位长度，得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加． 3．D 【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即得答案． 【详解】解：∵△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF， ∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝a厘米． 故选项A、B、C三项是正确的，而DE=DB+BE=DB+a，所以选项D是错误的． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向． 4．B 【分析】把扇形CDF平移到扇形BFE,我们会发现阴影部分的面积正好是长方形面积的一半,即等于2×2的正方形的面积 【详解】阴影部分面积=长方形面积的一半． 故阴影部分面积=2×2=4 故选B. 【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于发现平移后阴影部分的面积正好是长方形面积的一半 5．C 【分析】根据点A（2，0）平移后的对应点A1的坐标为（3，1），得出平移方式，继而得出点B（0，1）平移后的对应点B1的坐标求得a、b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点A（2，0）平移后的对应点A1的坐标为（3，1）， ∴平移的方式为向右平移1个单位，向上平移1个单位， 则点B（0，1）平移后的对应点B1的坐标为（1，2）， 即a=1、b=2， ∴a+b=3， 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变换，根据两对对应点的已知数据确定出平移规律是解题的关键． 6．A 【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可． 【详解】解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格． 故选A． 【点睛】本题考查平移特征，掌握平移特征是解题关键． 7．D 【分析】由平移的性质得出AD∥BE，AD=BE=2.5，由勾股定理求出BC，得出CE=AD，由平行线得出∠DAG=∠ECG，根据AAS即可证明△AGD≌△CGE，得出①正确； 由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，得出AE=AD，②正确； 由AE=CE，得出∠EAC=∠ECG，证出∠EAC=∠DAG，得出③正确； 作AH⊥BC于H，由三角形的面积关系求出AH，由梯形的面积公式即可求出四边形AEFD的面积，得出④正确． 【详解】解：由平移的性质得：AD∥BE，AD=BE=2.5， ∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4， ∴BC= ∴CE=2.5， ∴AD=CE， ∵AD∥BE， ∴∠DAG=∠ECG， 在△AGD和△CGE中， ∴△AGD≌△CGE（AAS）， ∴①正确； ∵∠BAC=90°，BE=CE， ∴AE=BC=CE=2.5， ∴AE=AD， ∴△ADE为等腰三角形， ∴②正确； ∵AE=CE， ∴∠EAC=∠ECG， ∵∠DAG=∠ECG， ∴∠EAC=∠DAG， ∴AC平分∠EAD， ∴③正确； 如图，过A作AH⊥BC于H， ∵△ABC的面积=BC•AH=AB•AC， ∴AH==， ∴四边形AEFD的面积=（AD+EF）×AH=（2.5+5）×=9， ∴④正确； 正确的个数有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、面积的计算；熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 8．C 【详解】分析：由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 详解：Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠DEF=∠ABC=90°，∴①②③正确．     故选C． 点睛：本题考查了平移的基本性质．解题的关键是掌握平移的性质． 9．D 【解析】略 10．B 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，再根据线段的和差和已知条件求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到， ∴AD=CF=1，AC=DF，AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF=AB+BC+AC+2AD=8+2=10． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质、属于基础题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11．D 【详解】圆心由A(－2，1)移到O(0，0)，向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此P(m，n)的对应点P′的坐标为(m＋2，n－1)． 12．A 【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解． 【详解】如图，由题意，可得O1M=O1N=1． ∵将点O1平移2个单位长度到点O2， ∴O1O2=2，O1P=O2P=2， ∴PM=3， ∴点A的坐标是（3，﹣1）， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键． 13．林（答案不唯一） 【分析】根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可． 【详解】根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可： 则可以有：林，晶等，答案不唯一． 故答案为：林，晶等，答案不唯一． 【点睛】本题考查平移的基本性质的运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14．16 【分析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案. 【详解】如图所示： 由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长， 即周长是. 故答案为：16 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．熟练掌握平移的性质是解题关键. 15．8084 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个， 第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个， 第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个， … ∴第n个图形中大三角形有个，小三角形有个． ∴第2021个图形中三角形的个数是：个． 故选：D． 【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 16．平移的方向和平移的距离 【详解】试题解析：平移后图形的位置是由平移的方向和平移的距离所决定，只要有其中的一个条件发生改变，平移后图形的位置就不同. 故答案为平移的方向和平移的距离. 17．36 【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积． 【详解】根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH， DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4， DM = DC - MC = 10 - 2 = 8， S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD =S梯形EFGH-S梯形EFMD =S梯形HGMD = =×(8+10)×4 = 36． 故答案为：36． 【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积． 18．（1），，；（2）见解析；（2） 【分析】（1）根据点的坐标表示方法写出点A1、B1、C1的坐标； （2）根据（1）描点连线即可； （3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积． 【详解】解：（1）∵向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴各点的横坐标加5，纵坐标加3， ∴对应点，，的坐标为：，，； （2）如图，三角形即为所作； （3）三角形的面积． 【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 19．（1）6个顶点平移后的坐标分别为：，，，，，；（2）图（2）与图（1）对应顶点的横坐标相同，图（2）可以由图（1）向下平移5个单位长度得到；（3）图（3）与图（1）对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；图（3）可由图（1）向左平移8个单位长度得到． 【分析】（1）根据题意中点平移后为，可知图形向下平移了4个单位长度，写出坐标中顶点的坐标，根据点平移规律即可求出平移后的6个顶点的坐标； （2）图（1）中顶点经过变换后坐标为，可知图形对应顶点的横坐标相同，同时根据坐标中图形的位置关系可得：图（1）向下平移5个单位长度得到图（2）； （3）图（1）中顶点经过变换后图（3）坐标为，可知图形对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；同时根据坐标中图形的位置关系可得：图（3）可由图（1）向左平移8个单位长度得到． 【详解】解：（1）点平移后为，可知图形向下平移了4个单位长度，另外6个顶点平移后的坐标为： 平移后为； 平移后为； 平移后为； 平移后为； 平移后为； 平移后为； ∴6个顶点平移后的坐标分别为：，，，，，； （2）图（1）中顶点经过变换后图（2）坐标为，可知图形对应顶点的横坐标相同，纵坐标变化了5个单位长度；可以由图（1）向下平移5个单位长度得到； （3）图（1）中顶点经过变换后图（3）坐标为，可知图形对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；图（3）可由图（1）向左平移8个单位长度得到． 【点睛】题目主要考查图形的平移，熟练掌握平移规则结合坐标中图形变化是解题关键． 20．(1)A（1，2），B（2，1），C（3，3），，， (2) 【详解】（1）A（1，2），B（2，1），C（3，3），，，． （2）平移后的横坐标为-3＋2x，纵坐标为-3＋2y， ∴由题意，得解得 21．(1)，8 (2)点P的坐标为或； (3)的值不变，值为1，见解析 【分析】（1）根据平移的性质得到点C，D的坐标及，，根据面积公式计算可得； （2）根据面积关系得，求出即可； （3）过点P作，依据平行线公理的推理可得到，由平行线的性质和角的和差关系可证明，故此可求得问题的答案； 【详解】（1）∵点A，B的坐标分别为， ∴， ∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴， ∴，， ∴； （2） ∴， ∴ ∴ ∴点P的坐标为或； （3）解：①是正确的结论，理由如下： 过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①正确，②错误． 【点睛】本题主要考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的性质，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握平移的性质和三角形面积公式，属于中考常考题型． 22．（1）A（1，）；k＝；（2）点A′的坐标为（，）或（﹣，﹣）． 【分析】（1）解直角三角形即可求得A点的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k； （2）求得直线OA的解析式，然后求得BB′解析式，联立方程解方程即可求得B′的坐标，进而求得A′的坐标． 【详解】（1）过A点作AC⊥OB于C， ∵△OAB是等边三角形，点B为（2，0）， ∴OA＝AB＝OB＝2， ∴OC＝1，AC＝， ∴A（1，）， ∴k＝1×＝， （2）∵A（1，）， ∴直线OA为y＝x ∵△OAB沿直线OA平移， ∴BB′∥OA，设直线BB′解析式为y＝x+b， 把B（2，0）代入得，0＝2+b， ∴b＝﹣2， ∴直线BB′解析式为y＝x﹣2， 解方程组得或， ∴平移后的点A′的坐标为（，）或（﹣，﹣）． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，图形的平移问题，如何求一次函数和反比例函数的交点． 23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形． 【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作； （2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2， （3）根据勾股定理逆定理解答即可． 【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==， 即OB2+OA12=A1B2， 所以三角形的形状为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 24．，证明见解析 【分析】由沿方向平移得到，得到，，即可证明； 【详解】解：． 证明：由沿方向平移得到， 得，． 在和中，， ∴， ∴． 故答案是=． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确分析证明是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$