（温故知新-寒假专供）专题04 百分数（知识回顾+十大重点难点题型讲练+拔尖训练 共35题）-北师大版数学六年级上册培优讲义

专题04 百分数 （知识回顾+十大重点难点题型讲练+拔尖训练 共35题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点01：百分数的意义和读写法 1 知识点02：百分数与小数的互化 2 知识点03：百分数与分数的互化 3 知识点04：求一个数是另一个数的百分之几 3 知识点05：求一个数的百分之几是多少 4 知识点06：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单） 5 题型讲练 6 重点难点题型一：百分数、小数和分数的互化 6 重点难点题型二：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 6 重点难点题型三：整数、小数、分数、百分数的简便运算 6 重点难点题型四：求一个数的百分之几是多少 7 重点难点题型五：求现价（折扣问题） 7 重点难点题型六：求原价（折扣问题） 8 重点难点题型七：求折扣（折扣问题） 9 重点难点题型八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 9 重点难点题型九：利润常见问题 9 重点难点题型十：利润与折扣的综合问题 10 拔尖训练 10 知识点01：百分数的意义和读写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 例如： ①“今天的出勤率是98%”表示出勤人数占总人数的。 ②“六（1）班有50%的同学喜欢数学”表示喜欢数学的同学占全班人数的。 2.百分数的读写法： （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例如：百分之六十五写作：65%；百分之零点八写作：0.8%；百分之一百二十写作：120%。 （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例如：37%读作：百分之三十七；140%读作：百分之一百四十；0.5%读作：百分之零点五。 【知识要点】 1.意义的核心：百分数表示的是两个数之间的“倍比关系”，它后面不能带单位名称。这是百分数与分数的重要区别之一（分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，带单位）。 2.“%”的含义：百分号“%”代表“1/100”，所以任何一个百分数都可以写成分母是100的分数。例如：25% = 25/100。 3.分子的多样性：百分数的分子可以是整数（如50%）、小数（如3.5%），甚至可以大于100（如120%，表示超出部分）或小于1（如0.1%）。 4.读写注意：写百分数时，“%”的两个小圆圈要写得小一些，避免与数字0混淆。读的时候，“百分之”不能省略。 知识点02：百分数与小数的互化 1.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%”。 例如：0.36 = 36%；1.25 = 125%；0.07 = 7%；0.008 = 0.8%。（思考：为什么小数点向右移动两位？因为要将这个数扩大100倍，再加上%（表示除以100），数值不变。） 2.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例如：58% = 0.58；120% = 1.2；3.6% = 0.036；0.5% = 0.005。（思考：为什么小数点向左移动两位？因为去掉%（表示乘以100），要使数值不变，需要将这个数缩小100倍。） 【知识要点】 1.小数点移动的方向和位数：这是互化的关键。小数化百分数，右移两位加%；百分数化小数，去%左移两位。 2.位数不足的处理：当小数点向右移动两位位数不够时，要用0补足；当小数点向左移动两位位数不够时，也要用0补足（在前面补）。例如：0.8 → 80%（0.8 → 80. → 80%）；0.003 → 0.3%；1% → 0.01。 3.特殊情况：如1 = 100%，0 = 0%。 知识点03：百分数与分数的互化 1.分数化成百分数： （1）方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数，即百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。例如：= 0.75 = 75%； ≈ 0.333 = 33.3%；= 0.625 = 62.5%。 （2）方法二：当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。例如： = = = 60%； = = = 35%。 2.百分数化成分数：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ；125% = = ；2.5% = = = （先把2.5化成整数，分子分母同乘10）。 【知识要点】 1.分数化百分数的一般途径：小数是分数和百分数之间的桥梁。除不尽时的近似处理要注意四舍五入，并明确保留的位数。 2.分子是小数的百分数化分数：如2.5%，先将的分子分母同时扩大相应的倍数（如10倍），把分子变成整数，再进行约分。 3.结果要求：分数要化成最简分数。百分数化分数，其结果可能是真分数、假分数，也可能是带分数（如果百分数大于100%）。例如：150% = = = 1。 知识点04：求一个数是另一个数的百分之几 1.意义：求一个数是另一个数的百分之几，与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都是用除法计算。 2.计算公式： 比较量 ÷ 单位“1”的量 = 百分之几 (或百分率) 3.步骤： （1）确定谁是“比较量”，谁是“单位‘1’的量”（标准量）。通常“是”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。 （2）用比较量除以单位“1”的量。 （3）将结果化成百分数（可以先化成小数，再化成百分数）。 4.例如： （1）六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？ （2）男生是女生的百分之几：25 ÷ 20 = 1.25 = 125% （3）女生是全班的百分之几：20 ÷ (25+20) = 20 ÷ 45 ≈ 0.444 = 44.4% 5.常见的百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率、出油率等，都是求一个数是另一个数的百分之几。 （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% 【知识要点】 1.找准单位“1”：这是解决此类问题的关键。单位“1”的量通常作为除数。 2.乘100%：在计算百分率时，公式后面通常乘以100%，目的是将结果转化为百分数形式，数值大小不变。例如：() × 100%。 3.结果的取值：除不尽时，通常百分号前保留一位小数，或根据题目要求保留。 4.百分率的范围：像出勤率、合格率、成活率等，这些百分率最高只能是100%，不可能超过100%；但有些如增长率、利润率等可能超过100%。 知识点05：求一个数的百分之几是多少 1.意义：求一个数的百分之几是多少，与求一个数的几分之几是多少的解题方法相同，都是用乘法计算。 2.计算公式： 单位“1”的量 × 百分之几 = 这个百分之几所对应的量 3.步骤： （1）确定单位“1”的量。 （2）找出要求的量占单位“1”的百分之几（即百分率）。 （3）用单位“1”的量乘以对应的百分率。 4.例如： （1）学校图书室原有图书1000册，今年图书册数增加了15%。现在图书室有多少册图书？ ①单位“1”是原有图书1000册。 ②增加的册数：1000 × 15% = 1000 × 0.15 = 150（册） ③现在的册数：1000 + 150 = 1150（册） 或 1000 × (1 + 15%) = 1000 × 1.15 = 1150（册） （2）一种商品原价80元，现在打九折出售，现价是多少元？ ①“九折”表示现价是原价的90%。 ②现价：80 × 90% = 80 × 0.9 = 72（元） 【知识要点】 1.明确单位“1”：单位“1”的量是已知的，用乘法。 2.百分数的处理：计算时，可以将百分数化成小数或分数再进行乘法运算，哪种简便用哪种。例如：20%化成0.2或。 3.“增加（减少）百分之几”的含义：“增加了a%”表示在单位“1”的基础上多了a%，即变为单位“1”的(1 + a%)；“减少了a%”表示变为单位“1”的(1 - a%)。 知识点06：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单） 1.意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，与已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法相同，通常用除法或列方程解答。 2.计算公式（除法）： 已知量（这个百分之几所对应的量） ÷ 对应的百分之几 = 单位“1”的量 3.列方程解法： 设单位“1”的量为x。 x × 对应的百分之几 = 已知量 4.步骤： （1）确定单位“1”的量（未知量）。 （2）找出已知量占单位“1”的百分之几。 （3）根据“单位‘1’的量 × 百分率 = 已知量”列方程，或用“已知量 ÷ 百分率 = 单位‘1’的量”直接计算。 5.例如： （1）小明看一本故事书，已经看了40%，正好是80页。这本故事书一共有多少页？ ①方法一（除法）：80 ÷ 40% = 80 ÷ 0.4 = 200（页） ②方法二（方程）：设这本书一共有x页。 40% x = 80 x = 80 ÷ 40% x = 200 （2）一件商品打八折后售价是120元，这件商品的原价是多少元？ ①“八折”表示现价是原价的80%。 ②原价：120 ÷ 80% = 120 ÷ 0.8 = 150（元） 【知识要点】 1.找准对应关系：已知量必须是与所给百分数相对应的具体数量。 2.单位“1”未知：这是判断用除法或列方程的依据。 3.除法计算：除以一个百分数，等于乘以这个百分数的倒数（或将百分数化为小数再除）。 4.方程解法：对于理解有困难的学生，列方程是一种更直观的方法，它直接体现了百分数的意义。 重点难点题型一：百分数、小数和分数的互化 【例1】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）在，63%，0.64和6.5%这四个数中，最大的是( )。 【变式】（25-26六年级上·陕西西安·期中）＝ ＝（    ）÷30＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 重点难点题型二：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【例2】（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①20克盐溶解在100克水中，盐占盐水的20%。 ②两个圆，只要半径相等，就说明它们的形状大小也完全一样。 ③“欲穷千里目，更上一层楼”，从数学的角度解释为：要想观察的范围更大，就要站得更高。 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式】（25-26六年级上·广东惠州·期中）图中，小圆的周长是大圆周长的（    ），小圆的面积是大圆面积的（    ）。 A．25%；50% B．50%；25% C．75%；50% D．90%；25% 重点难点题型三：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例3】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）能简算的要简算                   【变式】（25-26六年级上·陕西汉中·月考）脱式计算，能简算的要简算。 20×（1－25%－40%）            12.5%×58＋12.5%×41＋12.5%                  36÷（1－64%） 重点难点题型四：求一个数的百分之几是多少 【例4】25-26六年级上·四川成都·期中）一杯糖水有480克，含糖率是2.5%。如果再放进20克糖，含糖率变成了多少？ 【变式】（24-25六年级上·浙江金华·期末）根据中国传统礼仪，给客人倒水时应倒茶杯容量的70%～80%。一个盛有1.68L水的茶壶，往容量为150mL的杯子里倒水，最多可以倒( )杯。 重点难点题型五：求现价（折扣问题） 【例5】（25-26六年级上·广东深圳·期中）甲、乙两家商店出售同一款外套。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这件外套，去哪家商场购买更便宜？请说明理由。 【变式】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）某商场举办周年庆促销活动。此次活动规模宏大，涵盖了琳琅满目的众多品类商品，促销活动规定如下： ①一次性消费超过200元但不超过600元，全部商品打九折； ②一次性消费600元以上的商品，全部商品打七折。 王阿姨在该商场买了两次商品，打折后分别花了216元和378元。如果她一起买这些商品的话，还可以节省多少元？ 重点难点题型六：求原价（折扣问题） 【例6】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）国庆期间，某电器专卖店商品打折促销，回答下列问题。 （1）一台洗衣机的现价是多少元？ （2）一台微波炉的原价是多少元？ 【变式】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）商店举行促销活动，一瓶洗衣液打八折后的售价是16.8元，这瓶洗衣液的原价是( )元，若买几瓶以上，则可以在八折的基础上再打八折，陈阿姨买了20瓶洗衣液，一共要付( )元。 重点难点题型七：求折扣（折扣问题） 【例7】（24-25六年级上·辽宁·期中）（填小数）%＝七五折。 【变式】（2025六年级下·全国·专题练习）某服装城卖一款衬衫，如果每件售价250元，那么售价的是进价，售价的就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一件衬衫赚的钱不少于50元，折扣不能低于多少？ 重点难点题型八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例8】（24-25六年级上·广东惠州·期末）橄榄油被誉为对人体健康特别有益的食用油。橄榄的出油率在15%－30%之间，为了榨取150千克的橄榄油，至少得准备( )千克的橄榄。 【变式】（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）在“城市垃圾分类”活动调查中，阳光小区一周产生的垃圾情况如下图。 （1）这个小区一周产生垃圾多少吨？ （2）如果可回收物的再利用率为65%，那么这个小区一周产生的可回收物能生产多少吨再生资源？ 重点难点题型九：利润常见问题 【例9】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 【变式】（2022·四川成都·小升初真题）一种商品的利润率为20%，进价提高25%后，若保持利润不变，则进价提高后的利润率为（    ）。 A．25% B．20% C．16% D．12.5% 重点难点题型十：利润与折扣的综合问题 【例10】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？ 【变式】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。( )（判断对错） 1．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．一件衣服打八折，就是现价是原价的80% B．一根绳子已经用了米，因为，所以还可以说已经用了80%米 C．一批树的成活率达到105% D．在80后面添上%，这个数就扩大到原来的100倍 2．（25-26六年级上·广东惠州·期中）希望小学本学期参加课后延时服务的人数是不参加延时服务的人数的140%，参加课后延时服务的人数是全校人数的（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·福建泉州·月考）从每个年级的男、女生中分别选出10%参加田径比赛。六年级男生比女生多50人，六年级没有参加田径比赛的男女生人数相比，男生比女生多（    ）人。 A．5 B．45 C．50 D．55 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）甲、乙、丙三名同学各买了一瓶500毫升的矿泉水，甲喝了自己这瓶水的，乙喝了250毫升，丙喝了自己这瓶水的25%。这三名同学中， 喝的水最少，喝了 毫升。 剩下的水最少，剩下了 毫升。 5．（25-26六年级上·广东惠州·期中）＝( )( )＝( )（小数）＝( )%。 6．（25-26六年级上·福建泉州·月考）如图，将七巧板经过平移或旋转后得到了一只小猫，小猫头部的面积占整副七巧板面积的( )%。 7．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）某校六年级学生在体能测试中，已达标的有120人，未达标的有40人，这次测试的达标率是75%。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·甘肃·期中）食堂有3吨煤，用去，还剩50%。( )（判断对错） 9．（25-26六年级上·广东惠州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                       10．（24-25六年级上·福建泉州·期末）在校园科技节中，六年级三个班参加“小制作”实践作品征集。笑笑获得了以下信息： ①一班提交30件作品。 ②二班提交的作品数比一班的多。 ③二班与三班提交的作品数之和占三个班总数的75%。 （1）根据题目信息①②，算式“”是求（          ）。 请将线段图补充完整，正确表示出这个算式。 一班： 二班： （2）想知道“六年级三个班共提交多少件作品？”，可以选择题目中的信息（    ）（填写序号）。请你算一算。 11．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）王师傅在第一个月生产了400个零件，合格率是96%，第二个月生产了200个零件，合格率是93%。他两个月生产的产品的合格率是多少？ 12．（24-25六年级上·四川成都·期末）数学与管理。工厂要招聘一名工人，通过层层选拔，最后有2人进入了最关键的实践操作考核。表格是两人60分钟实践操作的情况统计，如果你是考核人员，根据数据你会选择谁？为什么？ 两人60分钟实践操作情况统计表 姓名 生产零件个数/个 不合格零件个数/个 小李 120 10 小王 98 5 13．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）有一台电脑原价为5600元，双十一促销活动打八五折出售，并且商家规定满4000元返200元，购买这台电脑实际需要多少元？ 14．（25-26六年级上·陕西西安·期中）阅读材料，回答问题。 材料一：正常成年人在安静状态下，每100g脑组织的血流量为50~60毫升/分，脑循环总血流量约为750毫升/分，相当于心输出量的15%；而脑的质量仅占体重的2%左右。 材料二：由于脑组织代谢水平高，能量消耗几乎全部来源于糖的有氧氧化，故耗氧量很大，安静时每100g脑组织耗氧3~3.5毫升/分，脑的总耗氧量约为50毫升/分，约占全身总耗氧量的20%。 （1）安静时全身总耗氧量约为（    ）毫升/分。 （2）正常成年人在安静状态下的心输出量是多少毫升/分？ （3）材料一中的“正常成年人”体重的范围是多少？ 15．（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）国庆期间星光商场举办促销活动。李阿姨先后两次到该商场购物，第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元。 ①一次性购物不超过800元，享受九折优惠； ②一次性购物超过800元，一律六折。 在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 百分数 （知识回顾+十大重点难点题型讲练+拔尖训练 共35题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点01：百分数的意义和读写法 1 知识点02：百分数与小数的互化 2 知识点03：百分数与分数的互化 3 知识点04：求一个数是另一个数的百分之几 3 知识点05：求一个数的百分之几是多少 4 知识点06：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单） 5 题型讲练 6 重点难点题型一：百分数、小数和分数的互化 6 重点难点题型二：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 7 重点难点题型三：整数、小数、分数、百分数的简便运算 8 重点难点题型四：求一个数的百分之几是多少 11 重点难点题型五：求现价（折扣问题） 12 重点难点题型六：求原价（折扣问题） 13 重点难点题型七：求折扣（折扣问题） 14 重点难点题型八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 15 重点难点题型九：利润常见问题 17 重点难点题型十：利润与折扣的综合问题 18 拔尖训练 19 知识点01：百分数的意义和读写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 例如： ①“今天的出勤率是98%”表示出勤人数占总人数的。 ②“六（1）班有50%的同学喜欢数学”表示喜欢数学的同学占全班人数的。 2.百分数的读写法： （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例如：百分之六十五写作：65%；百分之零点八写作：0.8%；百分之一百二十写作：120%。 （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例如：37%读作：百分之三十七；140%读作：百分之一百四十；0.5%读作：百分之零点五。 【知识要点】 1.意义的核心：百分数表示的是两个数之间的“倍比关系”，它后面不能带单位名称。这是百分数与分数的重要区别之一（分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，带单位）。 2.“%”的含义：百分号“%”代表“1/100”，所以任何一个百分数都可以写成分母是100的分数。例如：25% = 25/100。 3.分子的多样性：百分数的分子可以是整数（如50%）、小数（如3.5%），甚至可以大于100（如120%，表示超出部分）或小于1（如0.1%）。 4.读写注意：写百分数时，“%”的两个小圆圈要写得小一些，避免与数字0混淆。读的时候，“百分之”不能省略。 知识点02：百分数与小数的互化 1.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%”。 例如：0.36 = 36%；1.25 = 125%；0.07 = 7%；0.008 = 0.8%。（思考：为什么小数点向右移动两位？因为要将这个数扩大100倍，再加上%（表示除以100），数值不变。） 2.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例如：58% = 0.58；120% = 1.2；3.6% = 0.036；0.5% = 0.005。（思考：为什么小数点向左移动两位？因为去掉%（表示乘以100），要使数值不变，需要将这个数缩小100倍。） 【知识要点】 1.小数点移动的方向和位数：这是互化的关键。小数化百分数，右移两位加%；百分数化小数，去%左移两位。 2.位数不足的处理：当小数点向右移动两位位数不够时，要用0补足；当小数点向左移动两位位数不够时，也要用0补足（在前面补）。例如：0.8 → 80%（0.8 → 80. → 80%）；0.003 → 0.3%；1% → 0.01。 3.特殊情况：如1 = 100%，0 = 0%。 知识点03：百分数与分数的互化 1.分数化成百分数： （1）方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数，即百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。例如：= 0.75 = 75%； ≈ 0.333 = 33.3%；= 0.625 = 62.5%。 （2）方法二：当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。例如： = = = 60%； = = = 35%。 2.百分数化成分数：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ；125% = = ；2.5% = = = （先把2.5化成整数，分子分母同乘10）。 【知识要点】 1.分数化百分数的一般途径：小数是分数和百分数之间的桥梁。除不尽时的近似处理要注意四舍五入，并明确保留的位数。 2.分子是小数的百分数化分数：如2.5%，先将的分子分母同时扩大相应的倍数（如10倍），把分子变成整数，再进行约分。 3.结果要求：分数要化成最简分数。百分数化分数，其结果可能是真分数、假分数，也可能是带分数（如果百分数大于100%）。例如：150% = = = 1。 知识点04：求一个数是另一个数的百分之几 1.意义：求一个数是另一个数的百分之几，与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都是用除法计算。 2.计算公式： 比较量 ÷ 单位“1”的量 = 百分之几 (或百分率) 3.步骤： （1）确定谁是“比较量”，谁是“单位‘1’的量”（标准量）。通常“是”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。 （2）用比较量除以单位“1”的量。 （3）将结果化成百分数（可以先化成小数，再化成百分数）。 4.例如： （1）六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？ （2）男生是女生的百分之几：25 ÷ 20 = 1.25 = 125% （3）女生是全班的百分之几：20 ÷ (25+20) = 20 ÷ 45 ≈ 0.444 = 44.4% 5.常见的百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率、出油率等，都是求一个数是另一个数的百分之几。 （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% 【知识要点】 1.找准单位“1”：这是解决此类问题的关键。单位“1”的量通常作为除数。 2.乘100%：在计算百分率时，公式后面通常乘以100%，目的是将结果转化为百分数形式，数值大小不变。例如：() × 100%。 3.结果的取值：除不尽时，通常百分号前保留一位小数，或根据题目要求保留。 4.百分率的范围：像出勤率、合格率、成活率等，这些百分率最高只能是100%，不可能超过100%；但有些如增长率、利润率等可能超过100%。 知识点05：求一个数的百分之几是多少 1.意义：求一个数的百分之几是多少，与求一个数的几分之几是多少的解题方法相同，都是用乘法计算。 2.计算公式： 单位“1”的量 × 百分之几 = 这个百分之几所对应的量 3.步骤： （1）确定单位“1”的量。 （2）找出要求的量占单位“1”的百分之几（即百分率）。 （3）用单位“1”的量乘以对应的百分率。 4.例如： （1）学校图书室原有图书1000册，今年图书册数增加了15%。现在图书室有多少册图书？ ①单位“1”是原有图书1000册。 ②增加的册数：1000 × 15% = 1000 × 0.15 = 150（册） ③现在的册数：1000 + 150 = 1150（册） 或 1000 × (1 + 15%) = 1000 × 1.15 = 1150（册） （2）一种商品原价80元，现在打九折出售，现价是多少元？ ①“九折”表示现价是原价的90%。 ②现价：80 × 90% = 80 × 0.9 = 72（元） 【知识要点】 1.明确单位“1”：单位“1”的量是已知的，用乘法。 2.百分数的处理：计算时，可以将百分数化成小数或分数再进行乘法运算，哪种简便用哪种。例如：20%化成0.2或。 3.“增加（减少）百分之几”的含义：“增加了a%”表示在单位“1”的基础上多了a%，即变为单位“1”的(1 + a%)；“减少了a%”表示变为单位“1”的(1 - a%)。 知识点06：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单） 1.意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，与已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法相同，通常用除法或列方程解答。 2.计算公式（除法）： 已知量（这个百分之几所对应的量） ÷ 对应的百分之几 = 单位“1”的量 3.列方程解法： 设单位“1”的量为x。 x × 对应的百分之几 = 已知量 4.步骤： （1）确定单位“1”的量（未知量）。 （2）找出已知量占单位“1”的百分之几。 （3）根据“单位‘1’的量 × 百分率 = 已知量”列方程，或用“已知量 ÷ 百分率 = 单位‘1’的量”直接计算。 5.例如： （1）小明看一本故事书，已经看了40%，正好是80页。这本故事书一共有多少页？ ①方法一（除法）：80 ÷ 40% = 80 ÷ 0.4 = 200（页） ②方法二（方程）：设这本书一共有x页。 40% x = 80 x = 80 ÷ 40% x = 200 （2）一件商品打八折后售价是120元，这件商品的原价是多少元？ ①“八折”表示现价是原价的80%。 ②原价：120 ÷ 80% = 120 ÷ 0.8 = 150（元） 【知识要点】 1.找准对应关系：已知量必须是与所给百分数相对应的具体数量。 2.单位“1”未知：这是判断用除法或列方程的依据。 3.除法计算：除以一个百分数，等于乘以这个百分数的倒数（或将百分数化为小数再除）。 4.方程解法：对于理解有困难的学生，列方程是一种更直观的方法，它直接体现了百分数的意义。 重点难点题型一：百分数、小数和分数的互化 【例1】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）在，63%，0.64和6.5%这四个数中，最大的是( )。 【答案】0.64 【思路引导】分数化小数，用分子除以分母；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。将，63%，6.5%化为小数，再根据小数比较大小的方法进行比较即可。 【规范解答】＝0.625，63%＝0.63，6.5%＝0.065 因为0.64＞0.63＞0.625＞0.065，即0.64＞63%＞＞6.5%。 所以最大的是0.64。 【变式】（25-26六年级上·陕西西安·期中）＝ ＝（    ）÷30＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】16；24；80；0.8 【思路引导】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时除以3，可得＝；将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；根据分数和除法的关系，可得＝24÷30；分数化为小数，先用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，可得＝0.8；将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24÷30 4÷5＝0.8 0.8＝80% ＝＝24÷30＝80%＝0.8 重点难点题型二：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【例2】（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①20克盐溶解在100克水中，盐占盐水的20%。 ②两个圆，只要半径相等，就说明它们的形状大小也完全一样。 ③“欲穷千里目，更上一层楼”，从数学的角度解释为：要想观察的范围更大，就要站得更高。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】①用盐的质量除以盐和水的总质量，即为盐占盐水的百分比。 ②圆的大小由半径决定，半径相等的两个圆，周长、面积均相等，形状大小完全一样。 ③观察点越高，视野范围越大，要想观察的范围更大，就要站得更高。由此判断。 【规范解答】①20克盐溶解在100克水中，盐占盐水的20÷（20＋100）≈16.7%，并非20%，错误。 ②半径相等的两个圆，周长、面积均相等，形状大小完全一样，正确。 ③“欲穷千里目，更上一层楼”，表示观察点越高，视野范围越大，正确。 故答案为：C 【变式】（25-26六年级上·广东惠州·期中）图中，小圆的周长是大圆周长的（    ），小圆的面积是大圆面积的（    ）。 A．25%；50% B．50%；25% C．75%；50% D．90%；25% 【答案】B 【思路引导】由图中可知大圆的半径＝小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，如果小圆半径是r，则大圆半径为2r，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2代入后再计算两者关系。 【规范解答】小圆周长＝2πr 大圆周长＝2π（2r）＝4πr ； 小圆面积＝πr2 大圆面积＝π（2r）2＝4πr2 所以小圆的周长是大圆周长的50%，小圆的面积是大圆面积的25%。 故答案为：B 重点难点题型三：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例3】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）能简算的要简算                   【答案】；； 29；；75 【思路引导】，根据乘法交换律，交换后面两个乘数的位置，再从左往右算； ，将百分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（0.72＋0.28），再与相乘； ，先算乘法，再算减法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与30相乘，再算减法和加法； ，将99拆成（98＋1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】 【变式】（25-26六年级上·陕西汉中·月考）脱式计算，能简算的要简算。 20×（1－25%－40%）            12.5%×58＋12.5%×41＋12.5%                  36÷（1－64%） 【答案】7；15；12.5； ；；100 【思路引导】（1）把百分数转化成小数后，先从左往右计算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； （2）利用乘法分配律变算式为：进行简算； （3）把百分数都转化为小数后，利用乘法分配律变算式为：0.125×（58＋41＋1）进行简算； （4）把百分数转化为分数，把除法转化为乘法后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算小括号外的除法； （6）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【规范解答】20×（1－25%－40%） ＝20×（1－0.25－0.4） ＝20×（0.75－0.4） ＝20×0.35 ＝7 12.5%×58＋12.5%×41＋12.5% ＝0.125×58＋0.125×41＋0.125 ＝0.125×（58＋41＋1） ＝0.125×（99＋1） ＝0.125×100 ＝12.5 36÷（1－64%） ＝36÷（1－0.64） ＝36÷0.36 ＝100 重点难点题型四：求一个数的百分之几是多少 【例4】25-26六年级上·四川成都·期中）一杯糖水有480克，含糖率是2.5%。如果再放进20克糖，含糖率变成了多少？ 【答案】6.4% 【思路引导】先用“原来糖水的质量×含糖率”求出原来有糖多少克，然后再求出现在糖水和糖的质量，进而根据：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，解答即可。 【规范解答】（480×2.5%＋20）÷（480＋20）×100% ＝（12＋20）÷500×100% ＝32÷500×100% ＝0.064×100% ＝6.4% 答：含糖率变成了6.4%。 【变式】（24-25六年级上·浙江金华·期末）根据中国传统礼仪，给客人倒水时应倒茶杯容量的70%～80%。一个盛有1.68L水的茶壶，往容量为150mL的杯子里倒水，最多可以倒( )杯。 【答案】16 【思路引导】先根据1L＝1000mL，将1.68乘1000，单位都统一成毫升，1.68L＝1680mL；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用杯子的容量乘每杯的最少倒水量（占杯子容量的70%），列式为150×70%＝105（mL）；最后用茶壶总水量除以每杯的最少倒水量，列式为1680÷105＝16（杯）。 【规范解答】1.68×1000＝1680（mL） 150×70%＝105（mL） 1680÷105＝16（杯） 最多可以倒16杯。 重点难点题型五：求现价（折扣问题） 【例5】（25-26六年级上·广东深圳·期中）甲、乙两家商店出售同一款外套。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这件外套，去哪家商场购买更便宜？请说明理由。 【答案】乙商场；理由见详解 【思路引导】甲商场按八折出售，把原价看作单位“1”，即现价是原价的80%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”代入数据计算，求出甲商场优惠后的价格；乙商场满100元减30元，280元里含有2个100元，可减30×2＝60（元），用原价减去减免的金额，即可求出乙商场优惠后的价格；最后对比两个商场的价格，价格少的更便宜。 【规范解答】甲商场：（元） 乙商场：280－60＝220（元） 224＞220 答：去乙商场购买更便宜；因为乙商场优惠后的价格比甲商场低。 【变式】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）某商场举办周年庆促销活动。此次活动规模宏大，涵盖了琳琅满目的众多品类商品，促销活动规定如下： ①一次性消费超过200元但不超过600元，全部商品打九折； ②一次性消费600元以上的商品，全部商品打七折。 王阿姨在该商场买了两次商品，打折后分别花了216元和378元。如果她一起买这些商品的话，还可以节省多少元？ 【答案】132元 【思路引导】总额为200元以上600元以 下（包括600元）时全部打九折，此时最少付200× 90%＝180（元），最多付600×90%＝540（元）；总额超过600元时全部打七折，所付金额一定大于 420元。所付216元和378元是属于总额超过200元但不超过600元，全部商品打九折，由此计算即可。 【规范解答】第一次原价＝支付金额÷折扣率＝216÷0.9＝240 元 第二次原价＝支付金额÷折扣率＝378÷0.9＝420 元 两次购买的总原价＝240元＋420元＝660 元 总原价660元大于600元，符合打七折的条件。 一次性支付金额＝总原价×折扣率＝660×0.7＝462 元。 分开购买总支付金额＝216元＋378元＝594 元。 节省金额＝分开购买总支付金额－一次性购买支付金额＝594－462＝132 元。 答：如果她一起买这些商品的话，还可以节省132元。 重点难点题型六：求原价（折扣问题） 【例6】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）国庆期间，某电器专卖店商品打折促销，回答下列问题。 （1）一台洗衣机的现价是多少元？ （2）一台微波炉的原价是多少元？ 【答案】（1）2250元 （2）600元 【思路引导】（1）已知洗衣机的原价为3000元，全场七五折，根据“现价＝原价×折扣”即可计算出洗衣机的现价。 （2）已知微波炉的现价是450元，全场七五折，根据“原价＝现价÷折扣”即可计算出微波炉的原价。 【规范解答】（1）3000×75% ＝3000×0.75 ＝2250（元） 答：一台洗衣机的现价是2250元。 （2）450÷75% ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：一台微波炉的原价是600元。 【变式】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）商店举行促销活动，一瓶洗衣液打八折后的售价是16.8元，这瓶洗衣液的原价是( )元，若买几瓶以上，则可以在八折的基础上再打八折，陈阿姨买了20瓶洗衣液，一共要付( )元。 【答案】 21 268.8 【思路引导】①打八折意味着现价是原价的80%（80%＝0.8），已知打折后的售价，要求原价，根据“原价×折扣率＝现价”，可推出“原价＝现价÷折扣率”，即16.8÷0.8。 ②先算出一瓶洗衣液在八折基础上再打八折后的价格，再乘购买的数量20瓶，即可得到总付款金额。八折基础上再打八折，那么此时的折扣率是0.8×0.8＝0.64，先根据“原价×最终折扣率＝最终单价” 算出一瓶的最终价格，再计算20瓶的总价。 【规范解答】①16.8÷80% ＝16.8÷0.8 ＝168÷8 ＝21（元） ②21×80%×80% ＝21×0.8×0.8 ＝21×（0.8×0.8） ＝21×0.64 ＝13.44（元） 13.44×20＝268.8（元） 这瓶洗衣液的原价是21元，陈阿姨买了20瓶洗衣液，一共要付268.8元。 重点难点题型七：求折扣（折扣问题） 【例7】（24-25六年级上·辽宁·期中）（填小数）%＝七五折。 【答案】 20；12；0.75；75 【思路引导】七五折即75%； 将百分数改写为小数：去掉百分号，将小数的小数点向左移动两位； 将75%化为分数是，根据分数的基本性质，将分子、分母同时乘5计算出分数中的分母； 根据分数与除法的关系得＝3÷4，根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3计算出除数。 【规范解答】七五折＝75%＝0.75 75%＝＝＝＝ ＝3÷4 ＝（3×3）÷（4×3） ＝9÷12 综上，＝9÷12＝0.75＝75%＝七五折。 【变式】（2025六年级下·全国·专题练习）某服装城卖一款衬衫，如果每件售价250元，那么售价的是进价，售价的就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一件衬衫赚的钱不少于50元，折扣不能低于多少？ 【答案】八折 【思路引导】由题意可知，把售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，利用售价乘求出进价，再利用进价加上50可得折扣后的售价，再根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，用折扣后的售价除以原售价就是最低折扣。 【规范解答】（元） （元） 八折 答：折扣不能低于八折。 重点难点题型八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例8】（24-25六年级上·广东惠州·期末）橄榄油被誉为对人体健康特别有益的食用油。橄榄的出油率在15%－30%之间，为了榨取150千克的橄榄油，至少得准备( )千克的橄榄。 【答案】500 【思路引导】橄榄的出油率表示橄榄油的质量占橄榄质量的百分率，出油率越高所需橄榄的质量越少，求橄榄的最少质量就是求出油率最高时榨取150千克橄榄油需要橄榄的质量，把橄榄的质量看作单位“1”，橄榄油的质量占橄榄质量的30%，橄榄的质量＝橄榄油的质量÷30%，据此解答。 【规范解答】150÷30% ＝150÷0.3 ＝500（千克） 所以，至少得准备500千克的橄榄。 【变式】（25-26六年级上·辽宁朝阳·期中）在“城市垃圾分类”活动调查中，阳光小区一周产生的垃圾情况如下图。 （1）这个小区一周产生垃圾多少吨？ （2）如果可回收物的再利用率为65%，那么这个小区一周产生的可回收物能生产多少吨再生资源？ 【答案】（1）2.5吨； （2）0.4875吨 【思路引导】（1）把这个小区一周产生的垃圾质量看作单位“1”，厨余垃圾占45%，其他垃圾占20%，可回收物占30%，则有害垃圾占1－45%－20%－30%，这个小区一周产生的垃圾质量＝有害垃圾的质量÷（1－45%－20%－30%）； （2）把这个小区一周产生的垃圾质量看作单位“1”，可回收物占30%，可回收物的质量＝这个小区一周产生的垃圾质量×30%，可回收物的再利用率为65%，这个小区一周产生的可回收物能生产再生资源的质量＝可回收物的质量×65%，据此解答。 【规范解答】（1）0.125÷（1－45%－20%－30%） ＝0.125÷0.05 ＝2.5（吨） 答：这个小区一周产生垃圾2.5吨。 （2）2.5×30%×65% ＝0.75×65% ＝0.4875（吨） 答：这个小区一周产生的可回收物能生产0.4875吨再生资源。 重点难点题型九：利润常见问题 【例9】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 【答案】620元 【思路引导】把进价看作单位“1”，以15%的利润销售，即利润是进价的15%，求出4000千克桃子的进价，乘15%，再减运费，即可得共得利润多少元。 【规范解答】1.2×4000×15％－100 ＝720－100 ＝620（元） 答：共得利润620元。 【考点剖析】本题考查了利润问题，关键是理解以15%的利润销售，即利润是进价的15%。 【变式】（2022·四川成都·小升初真题）一种商品的利润率为20%，进价提高25%后，若保持利润不变，则进价提高后的利润率为（    ）。 A．25% B．20% C．16% D．12.5% 【答案】C 【思路引导】假设这种商品的成本价是100元，则利润是100×20%＝20（元）；现在的成本是100×（1＋25%）＝125（元）；要保持利润不变，那么用利润除以现在的成本就是进价提高后的利润率。 【规范解答】假设这种商品的成本价是100元； 利润：100×20%＝20（元） 现在的成本：100×（1＋25%） ＝100×1.25 ＝125（元） 20÷125＝16% 即，进价提高后的利润率为16%。 故答案为：C 【考点剖析】本题关键是确定两个单位“1”的不同，要注意：售价＝进价＋利润。 重点难点题型十：利润与折扣的综合问题 【例10】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？ 【答案】亏损；亏损30元 【思路引导】如果以八折售出，则此时售价：1150×80%＝920（元），此时仍可盈利15%，则此时的价格相当于成本价的1＋15%＝115%，由于单位“1”是成本价，单位“1”未知，用除法，即920÷（1＋15%）＝800（元），之后用八折的价格减去150元和成本价做比较，由此即可知道是盈利还是亏损，之后和成本价相减即可求解。 【规范解答】1150×80%＝920（元） 920÷（1＋15%） ＝920÷115% ＝800（元） 920－150＝770（元） 770＜800；所以亏损了 800－770＝30（元） 答：若真这样，商家是亏损了，亏损了30元。 【考点剖析】本题主要考查百分数的应用题，打几折就是原价的百分之几十，同时判断清楚单位“1”，单位“1”未知，用除法。 【变式】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】打八折就是80%，根据题意，设这种商品原价是100元，求出打八折是多少钱，即100×80%，八折售出不赚不赔，说明八折是这种商品的进价，要求按原价出售的利润，用原价－进价，得到的商除以进价，就是这种商品的利润率，即可解答。 【规范解答】假设这种商品的原价是100元 八折就是80% 八折价钱是：100×80%＝80（元） （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 原题干一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%，说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查利润率的求法，关键明确打八折不赚不赔就是这种商品的进价。 1．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．一件衣服打八折，就是现价是原价的80% B．一根绳子已经用了米，因为，所以还可以说已经用了80%米 C．一批树的成活率达到105% D．在80后面添上%，这个数就扩大到原来的100倍 【答案】A 【思路引导】A．将原价看作单位“1”，几折就是原价的百分之几十，据此分析； B．百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 C．成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，据此分析成活棵数和总棵数之间的关系即可； D．百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。据此将80%化成小数，与80比较，并确定80后面添上%，与原数之间的关系。 【规范解答】A．一件衣服打八折，就是现价是原价的80%，说法正确； B．一根绳子已经用了米，虽然，但是不能用百分数表示绳子的具体长度，选项说法错误； C．成活棵数不可能超过总棵数，一批树的成活率不可能超过100%，选项说法错误； D．在80后面添上%是80%，80%＝0.8、0.8＜80，80÷0.8＝100，这个数就缩小到原来的，选项说法错误。 说法正确的是一件衣服打八折，就是现价是原价的80%。 故答案为：A 2．（25-26六年级上·广东惠州·期中）希望小学本学期参加课后延时服务的人数是不参加延时服务的人数的140%，参加课后延时服务的人数是全校人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】设不参加延时服务的人数是100人，则参加课后延时服务的人数是（100×140%）人，全校人数是参加与不参加延时服务的人数之和。求参加课后延时服务的人数是全校人数的几分之几，用参加课后延时服务的人数除以全校人数，据此解答。 【规范解答】设不参加延时服务的人数是100人， （100×140%）÷（100＋100×140%） ＝140÷（100＋140） ＝140÷240 ＝ 参加课后延时服务的人数是全校人数的。 故答案为：D 3．（25-26六年级上·福建泉州·月考）从每个年级的男、女生中分别选出10%参加田径比赛。六年级男生比女生多50人，六年级没有参加田径比赛的男女生人数相比，男生比女生多（    ）人。 A．5 B．45 C．50 D．55 【答案】B 【思路引导】已知六年级男生比女生多50人，即男生人数－女生人数＝50（人）。分别将男女生人数看作单位“1”，从男、女生中各选10%参赛，剩余人数分别为原人数的（1－10%）。求一个数的百分之几是多少用乘法，没有参加田径比赛的男女生人数差＝男生人数×男生剩余人数的对应百分率－女生人数×女生剩余人数的对应百分率。计算时逆用乘法分配律，可以得出（男生人数－女生人数）×0.9，将男生人数－女生人数＝50（人）代入，计算即可。 【规范解答】男生人数×（1－10%）－女生人数×（1－10%） ＝男生人数×0.9－女生人数×0.9 ＝（男生人数－女生人数）×0.9 ＝50×0.9 ＝45（人） 六年级没有参加田径比赛的男女生人数相比，男生比女生多45人。 故答案为：B 【考点剖析】关键是确定单位“1”，分别确定剩余人数的对应百分率，运用一点运算技巧即可。 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）甲、乙、丙三名同学各买了一瓶500毫升的矿泉水，甲喝了自己这瓶水的，乙喝了250毫升，丙喝了自己这瓶水的25%。这三名同学中， 喝的水最少，喝了 毫升。 剩下的水最少，剩下了 毫升。 【答案】 丙 125 甲 200 【思路引导】求一个数的几分之几或百分之几用乘法，甲喝了自己这瓶水的，就是用500乘，丙喝了自己这瓶水的25%，就是用500乘25%，求出比较大小，即可知道谁喝的最少，谁喝的最多剩下的就最少，用500毫升减去喝的就是剩下的，依此解答。 【规范解答】甲喝了：（毫升） 乙喝了250毫升， 丙喝了：500×25% ＝500×0.25 ＝125（毫升） 300＞250＞125 所以甲喝的最多，丙喝的最少。 500－300＝200（毫升） 所以这三名同学中，丙喝的水最少，喝了125毫升。甲剩下的水最少，剩下了200毫升。 5．（25-26六年级上·广东惠州·期中）＝( )( )＝( )（小数）＝( )%。 【答案】 15 32 0.625 62.5 【思路引导】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空、第二空； 用分数的分子除以分母，结果用小数表示。据此解答第三空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答最后一空。 【规范解答】＝5÷8＝（5×3）÷（8×3）＝15÷24 ＝5÷8＝（5×4）÷（8×4）＝20÷32 ＝5÷8＝0.625 0.625＝62.5% 所以＝15÷24＝20÷32＝0.625＝62.5%。 6．（25-26六年级上·福建泉州·月考）如图，将七巧板经过平移或旋转后得到了一只小猫，小猫头部的面积占整副七巧板面积的( )%。 【答案】 【思路引导】要解决这个问题，我们需要先分析七巧板各部分的面积关系，再确定小猫头部由哪些七巧板部件组成，进而计算其面积占比。 【规范解答】步骤一：七巧板是由一个大正方形分割而成，设整个七巧板（正方形）的面积为。两个大三角形（图中1、2），每个大三角形的面积占正方形面积的。中等三角形（图中3）的面积占正方形面积的。两个小三角形（图中4、6），每个小三角形的面积占正方形面积的。正方形（图中5）的面积占正方形面积的。平行四边形（图中7）的面积占正方形面积的。 步骤二：观察图形可知，小猫的头部是由两个小三角形（4、6）和一个正方形（5）组成。 步骤三：两个小三角形的面积和：。正方形的面积：。小猫头部的总面积：，。 综上，小猫头部的面积占整副七巧板面积的。 【考点剖析】本题核心关键：先明确七巧板各部件的面积占比，然后锁定小猫头部的组成部件（2个小三角和1个正方形），一定要注意区分小三角（）和中三角（）的面积差异，避免混淆导致计算错误。 7．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）某校六年级学生在体能测试中，已达标的有120人，未达标的有40人，这次测试的达标率是75%。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】已达标的有120人，未达标的有40人，则共有120＋40＝160人；然后用达标人数除以总人数乘100%即可求出达标率。据此判断。 【规范解答】120＋40＝160（人） 120÷160×100% ＝0.75×100% ＝75% 所以这次测试的达标率是75%，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25六年级上·甘肃·期中）食堂有3吨煤，用去，还剩50%。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】题目中“用去”指的是用去总量的，即剩下总量的，因为，所以还剩总量的50%是正确的。 【规范解答】 因此，题目中“还剩50%”的说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26六年级上·广东惠州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                       【答案】1； ； 【思路引导】①先算括号内的乘法：，再算括号内的加法，最后算除法。 ②用乘法分配律简算：除法转乘法：，再提取公因数进行计算即可。 ③先将括号内的分数通分后进行减法计算，25%需要转成分数（）。再算除法：除以一个不为0的数等于乘它的倒数。 ④先将小括号内的分数通分后进行减法计算，再算中括号内的乘法，最后算除法。 【规范解答】 10．（24-25六年级上·福建泉州·期末）在校园科技节中，六年级三个班参加“小制作”实践作品征集。笑笑获得了以下信息： ①一班提交30件作品。 ②二班提交的作品数比一班的多。 ③二班与三班提交的作品数之和占三个班总数的75%。 （1）根据题目信息①②，算式“”是求（          ）。 请将线段图补充完整，正确表示出这个算式。 一班： 二班： （2）想知道“六年级三个班共提交多少件作品？”，可以选择题目中的信息（    ）（填写序号）。请你算一算。 【答案】（1）二班比一班多提交的作品数；画图见详解 （2）①③；120件 【思路引导】（1）已知一班提交30件作品，二班提交的作品数比一班的多，把一班提交的作品数看作单位“1”，表示二班比一班多的作品数占一班的比例。因此“30×”的意义是：以一班作品数为基准，计算出二班比一班多提交的作品数。 画线段图时，先画代表一班的线段（分5等份，标注总数30件），再画二班的线段，长度为一班的线段加1等份（这1等份就是30×的量），直观体现“二班比一班多30×”的关系。 （2）条件①明确一班提交30件作品，条件③给出分率关系：“二班与三班的作品数之和占总数的75%”，可推导出一班作品数占总数的（1－75%），建立了“一班数量”与“总数量”的比例关联。条件②“二班提交的作品数比一班多”仅描述二班和一班的数量关系，计算总作品数时无需用到该信息，因此不需要选择。 已知“二班与三班的作品数之和占总数的75%”，则一班作品数占总作品数的比例为（1－75%），一班有30件，对应总作品数的25%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，用一班的作品数除以对应分率，即可求出总作品数。 【规范解答】（1）根据题目信息①②，算式“”是求二班比一班多提交的作品数。 根据分析，画图如下： （2）可以选择题目中的信息：①③ 30÷（1－75%） ＝30÷0.25 ＝120（件） 答：六年级三个班共提交120件作品。 11．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）王师傅在第一个月生产了400个零件，合格率是96%，第二个月生产了200个零件，合格率是93%。他两个月生产的产品的合格率是多少？ 【答案】95% 【思路引导】将第一个月生产的零件个数看作单位“1”，第一个月生产的零件个数×第一个月的合格率＝第一个月生产的合格零件个数；将第二个月生产的零件个数看作单位“1”，第二个月生产的零件个数×第二个月的合格率＝第二个月生产的合格零件个数。第一个月生产的合格零件个数＋第二个月生产的合格零件个数＝两个月生产的合格零件个数，根据两个月生产的产品的合格率＝两个月生产的合格零件个数÷两个月生产的零件总个数×100%，列式解答即可。 【规范解答】400×96%＋200×93% ＝400×0.96＋200×0.93 ＝384＋186 ＝570（个） 570÷（400＋200）×100% ＝570÷600×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：他两个月生产的产品的合格率是95%。 12．（24-25六年级上·四川成都·期末）数学与管理。工厂要招聘一名工人，通过层层选拔，最后有2人进入了最关键的实践操作考核。表格是两人60分钟实践操作的情况统计，如果你是考核人员，根据数据你会选择谁？为什么？ 两人60分钟实践操作情况统计表 姓名 生产零件个数/个 不合格零件个数/个 小李 120 10 小王 98 5 【答案】小王；因为小王生产的合格率高 【思路引导】根据合格率＝合格零件个数÷生产零件总个数×100%，分别计算出小李和小王的合格率，选择合格率高的即可。 【规范解答】（120－10）÷120×100% ＝110÷120×100% ≈91.67×100% ＝91.67% （98－5）÷98×100% ＝93÷98×100% ≈94.90×100% ＝94.90% 94.90%＞91.67% 答：我会选小王； 因为小王生产的合格率高。 13．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）有一台电脑原价为5600元，双十一促销活动打八五折出售，并且商家规定满4000元返200元，购买这台电脑实际需要多少元？ 【答案】4560元 【思路引导】根据题意，八五折即为原价的85%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出打折后的价格，再与4000元作比较，判断是否满足条件，据此解答。 【规范解答】5600×85% ＝5600×0.85 ＝4760（元） 4760＞4000 4760－200＝4560（元） 答：购买这台电脑实际需要4560元。 14．（25-26六年级上·陕西西安·期中）阅读材料，回答问题。 材料一：正常成年人在安静状态下，每100g脑组织的血流量为50~60毫升/分，脑循环总血流量约为750毫升/分，相当于心输出量的15%；而脑的质量仅占体重的2%左右。 材料二：由于脑组织代谢水平高，能量消耗几乎全部来源于糖的有氧氧化，故耗氧量很大，安静时每100g脑组织耗氧3~3.5毫升/分，脑的总耗氧量约为50毫升/分，约占全身总耗氧量的20%。 （1）安静时全身总耗氧量约为（    ）毫升/分。 （2）正常成年人在安静状态下的心输出量是多少毫升/分？ （3）材料一中的“正常成年人”体重的范围是多少？ 【答案】（1）250；（2）5000毫升/分；（3）62.5~75千克 【思路引导】（1）安静时脑的总耗氧量是50毫升/分，占全身总耗氧量的20%，把安静时全身的总耗氧看作是单位“1”，则安静时脑的总耗氧量＝全身总耗氧量×20%，即全身总耗氧量＝安静时脑的总耗氧量÷20%，据此解答。 （2）脑循环总血流量约为750毫升/分，相当于心输出量的15%，把正常成年人在安静状态下的心输出量看作是单位“1”，则脑循环总血流量＝心输出量×15%，即正常成年人在安静状态下的心输出量＝脑循环总血流量÷15%，据此解答。 （3）每100g脑组织的血流量为50~60毫升/分，脑循环总血流量约为750毫升/分，先计算出750毫升中有多少个100克脑组织，用计算出的个数乘100克就可以计算出脑的质量，脑的质量仅占体重的2%左右，则脑的质量＝体重×2%，即体重＝脑的质量÷2%。当每100克脑组织的血流量为50毫升/分时，体重为：750÷50×100÷2%；当每100克脑组织的血流量为60毫升/分时，体重为：750÷60×100÷2%，据此解答。 【规范解答】（1）50÷20% ＝50÷0.2 ＝250（毫升/分） 则安静时全身总耗氧量约为250毫升/分。 （2）750÷15% ＝750÷0.15 ＝5000（毫升/分） 答：正常成年人在安静状态下的心输出量是5000毫升/分。 （3）当每100克脑组织的血流量为50毫升/分时，体重是： 750÷50×100÷2% ＝15×100÷2% ＝1500÷0.02 ＝75000（克） 750÷60×100÷2% ＝12.5×100÷2% ＝1250÷0.02 ＝62500（克） 75000克＝75千克，62500克＝62.5千克 答：材料一中的“正常成年人”体重的范围是62.5~75千克。 【考点剖析】解决第1、2题的重点是先找出单位“1”，利用分数乘除法列算式解决。第3题根据每100g脑组织的血流量为50~60毫升/分，脑循环总血流量约为750毫升/分，需要先计算出750毫升中有多少个100克脑组织，用计算出的个数乘100克就可以计算出脑的质量，再根据体重＝脑的质量÷2%，计算出体重，注意分为两种血流量50毫升/升以及60毫升/升来计算。 15．（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）国庆期间星光商场举办促销活动。李阿姨先后两次到该商场购物，第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元。 ①一次性购物不超过800元，享受九折优惠； ②一次性购物超过800元，一律六折。 在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付多少元？ 【答案】 540元 【思路引导】由于李阿姨第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费450元，比较行李箱和大衣的花费与800×90%和800×60%进行比较，确定原本购买时采用了哪种促销政策；用行李箱与大衣的购买价格除以购买的折扣即可求出行李箱与大衣的原价；将二者的原价求和判断是否超过800元，若超过800元，则用原价和乘60%，若不超过800元，则用原价和乘90%即可求解李阿姨同时购买这两样物品应付多少元。 【规范解答】（元） （元） 360＜720，450＜720，即行李箱和大衣的原价均不超过800元； 行李箱的原价：（元） 大衣的原价：（元） 400＋500＝900（元），900＞800，可以打六折 （元） 答：在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付540元。 【考点剖析】基于不同的商品原价确定适用的促销政策，进而求出应付的金额。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $