黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025─2026学年度上学期期末教学质量测查 八年级数学试卷参考答案及评分说明 1、 选择题 (每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A C B B D C 二、填空题 (每小题3分，满分24分) 11. ﹣1 12． 13. 14. 4 15. 16. 17. 15°或105° 18. 三、解答题 (满分66分) 19. (本题满分15分) 解：（1） --------4分 (2) ----------5分 当a=3时，原式 . ----------1分 （3）原方程的解为 ----------5分（含验根步骤分1分） 20. (本题满分 6分) （1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； ----------3分 （2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45； ----------3分 21.(本题满分10分) 证明：（1）证Rt△ABE≌Rt△ACF ----------4分 （2）解：由（1）得Rt△ABE≌Rt△ACF， ∴AE＝AF， 在△AEM和△AFN中， ， ∴△AEM≌△AFN（ASA）， ∴AM＝AN． ∵AM＝4cm， ∴AM＝AN＝4cm， ∴AN的长度是4cm． ----------6分 22.(本题满分10分) 证明：（1）∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴ ； ----------4分 （2）过点B作 ，交 的延长线于点D， ----------1分 同理（1）可得 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ----------5分 23.(本题满分13分) 解：（1）解：设每个A种书包的进价是x元，则每个B种书包的进价是(x+20)元， 解得：x=70， 经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意， 答：每个A种书包的进价是70元，每个B种书包的进价是90元； ----------5分 （2）解：设该商场购m个A种书包，则购进(2m+5)个B种书包， 根据题意得： 解得： 又∵m为正整数， ∴的值为18、19、20， 当m=18时，2m+5=41， 当m=19时，2m+5=43， 当m=20时，2m+5=45， ∴该商场共有3种进货方案： 方案1：购进18个A种书包，41个B种书包； 方案2：购进19个A种书包，43个B种书包； 方案3：购进20个A种书包，45个B种书包． ----------6分 （3） 赠送的书包中A种书包1个，B种书包4个； 样品中A种书包2个，B种书包2个. ----------2分 24. (本题满分 12分) 解：（1）当点D是AC的中点时，DB＝DE ----------3分 （2）如图2，过点D作DF∥BC，交AB于点F， ∴∠AFD＝∠ABC＝60°，∠ADF＝∠ACB＝60°， ∴∠AFD＝∠ADF＝60°， ∴△AFD是等边三角形， ∴AD＝DF＝AF， ∵AB＝AC， ∴AB﹣AF＝AC﹣AD， ∴FB＝CD， ∵AD＝CE， ∴DF＝CE， 又∵∠AFD＝∠ACB＝60°， ∴∠DFB＝∠ECD＝120°， 在△FBD和△CDE中， ， ∴△FBD≌△CDE（SAS）， ∴DB＝DE； ----------6分 （3）60°． ----------3分 说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分。 评分等级：A等级 96分----120分 B等级 72分----95分 C等级 72分以下 八年级数学试卷参考答案及评分说明 第 4 页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $考 号 2025一2026学年度上学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 姓 名 考生注意： 1.考试时间120分钟： 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分。 (由监考填写) 学 校 三 题号 二 19 20 21 22 23 24 总分 核分人 △△△△ 得分 △△△△ △△△△ 密 △△△△ 得分 评卷人 △△△△ 单项选择题（每小题3分，共30分） △△△△ i △△△△ 线 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余， △△△△ △△△△ 这一主题在剪纸艺术中很受喜爱.以下关于鱼的剪纸图案中，是轴对称图形的是() △△△△ 内 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 男 △△△△ △△△△ 答 △△△△ 2.若三角形的两边长分别为l0cm和17cm,则该三角形的第三边的长度可能是( △△△△ 慰 A.7cm B.10cm C.27cm D.29cm △△△△ △△△△ 3.下列计算正确的是( △△△△ △△△△ A.2a+3b=5ab B.（x+2)2=x2+4 C.(ab)=ab D.(-1)=1 △△△△ △△△△ 4.若9x-mxy+25是一个完全平方式，则m的值为( △△△△ △△△△ A.30 B.-30 C.±30 D.±15 △△△△ 5.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对 △△△△ △△△△ 树木的深深敬仰.某校在“植树节期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植 △△△△ 树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲 班共植80棵树，乙班共植50棵树.设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为( 八年级数学试卷第1页（共8页） 8050 8050 A. B. c.80= 8050 8050 50-3 x+3 x-3 D. X X-3 x+3= 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠BAC=50°， ∠C=70°，则∠DAC和∠BOA的度数为() B D 第6题图 第7题图 第8题图 A.25°，120° B.120°，25° C.20°，125° D.125°，20° 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径 作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于号MN的长为 半径作弧，两弧相交于点P:③作射线BP,交AC于D点.若AB=10,BC=6,AC=8, 则线段AD的长为() A.3 B.5 C:6 D.6 8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分 线，DF/AB交AE的延长线于点F,则DF的长是() A.2.5 B.5 C.4 D.2 9.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°， 则∠BAC的度数为( ) A.32°或152° B.32°或88 C.88°或152° D.32°或88°或152° 10.已知关于x的分式方程2x-m3 =1的解是正数，则的取值范围是() x-11-x A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 八年级数学试卷第2页（共8页） 得分 评卷人 二、 填空题（每小题3分，共24分) 11若分式兰的值为零，则x的值为 12.已知xa=2,x2=-3,则x3a2b= 13.若点p(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是 14.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果a=b,那么(a,b)=c.例 如：因为2=8，所以(2,8)=3.根据上述规定，填空：(3,81)= 15.如图，四边形ABCD中，∠C=62°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC,DC上的点， 当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 图(1) 图(2) 图(3) 第15题图 第18题图 16. 设实数，b满足+=2，则分式￠++：的值是 b a d+4ab+b2 17.已知△ABC中，∠B=30°，AH是BC边上的高，若∠CAH=45°，则∠BAC= 18.如图(1)，已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点，连接BD,CD;如图(2)， 已知AB=AC,D,E为∠BAC的平分线上两点，连接BD,CD,BE,CE;如图(3)， 已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上三点，连接BD,CD,BE,CE,BF, CF;,以此规律，第n个图形中全等三角形的对数是 对 三、解答题（满分66分） 得分 评卷人 19.(本题满分15分) (1)因式分解：(x+)-4 八年级数学试卷第3页（共8页） l a-2a+1 △△△△ a+Ita+l △△△△ (2)先化简，再求值： (a-2a+1 2a-4,其中a=3. △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 1,13 △△△△ (3)解方程：2x-422-x △△△△ △△△△ △△△△ !封 △△△△ △△△△ △△△△ i线 △△△△ △△△△ 得分 评卷人 20。（本题满分6分) :内 △△△△ 不 △△△△ △△△△ 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可 △△△△ △△△△ i要 得等式：（a+2b)（a+b)=a+3ab+2b. △△△△ △△△△ (1)由图2可得等式： :答 △△△△ △△△△ (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 鹿 △△△△ △△△△ 已知a+btc=11,ab+bc+ac=38,求a+b+c的值： △△△△ △△△△ b △△△△ a △△△△ b b △△△△ 6 △△△△ b △△△△ C △△△△ b b △△△△ 图1 △△△△ 图2 图3 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 八年级数学试卷第4页（共8页） 考 号 : . 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 姓 名 : 如图，在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，AB=AC,BE=CF 学 校 (1)求证：∠1=∠3： E (2)若AM=4c,求AN的长度. M D △△△△ △△△△ B △△△△ N △△△△ △△△△ 封 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ :内：不 △△△△ △△△△ 男 △△△△ △△△△ 答 △△△△ △△△△ 题 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 八年级数学试卷第5页（共8页） 得分 评卷人 22. (本题满分10分) (1)【问题背景】如图1，C为DE上一点，AC=BC,∠E=∠D=∠ACB=90°，求证： △AEC兰△CDB: (2)【变式运用】如图2，∠ECF=∠ACB=∠AEC=90°，EC=FC,CA=CB,EC的 延长线交BF于点M,求证：AE=2CM. B M ◇ 图1 图2 八年级数学试卷第6页（共8页） 得分 评卷人 23。(本题满分13分) 某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A 种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍.A种书包每个标价是90元，B种书包 每个标价是130元.请解答下列问题： (1)A,B两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购 进A,B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学， 剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370 元。请直接写出赠送的书包和样品中，A,B种书包各有几个？ 八年级数学试卷第7页（共8页） : △△△△ 得分 评卷人 24.（本题满分12分) △△△△ △△△△ △△△△ 问题情境：△ABC是等边三角形，点D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AD △△△△ △△△△ =CE,连接AE、DE. △△△△ 猜想证明： △△△△ △△△△ (1)如图1，当点D是AC的中点时，DB DE;（填“>”，“<”或“=”) △△△△ △△△△ (2)若点D为AC边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，请完成证明过程， △△△△ 问题解决： △△△△ △△△△ (3)如图3，当点D是AC边上任意一点时，取BD的中点F,连接AF.直接写出∠AE △△△△ △△△△ 的度数为 !封 △△△△ △△△△ i △△△△ i线 △△△△ △△△△ :内 △△△△ △△△△ 图 图2 图3 △△△△ △△△△ △△△△ 要 △△△△ △△△△ :答 △△△△ △△△△ i题 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 八年级数学试卷第8页（共8页）学校 2025一2026学年度上学期期末质量测查 班级 八年级数学答题卡 姓名 贴二维码区 准考证号 考场和座位号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真 核对条形码上的准考证号、姓名。 考生禁填 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹 缺考考生，由 意 的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 监考员用2B铅笔填 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 涂下面的缺考标记 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 门 4.保持整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、 缺考标记 修正带、刮纸刀。 一、 选择题： 1 AB c D 6 A c D 2 AB c D 7 AB 3 A3 g D 8 A B c 4 c D 9 A□ B © D 5 A3 cD 10AaB© D 二、填空题： 11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题： 19.(1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 20 (1) (2) 21. (1) E M D B y ■ (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 B M ◇ A 图1 图2 (1) ■ (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(1)如图1，当点D是AC的中点时，DB DE; (填“>”，“<”或“=”) 图 图3 (2) ■ (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ （密 封 线 内 不 要 答 题） （密 封 线 内 不 要 答 题） 学 校 姓 名 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ （密 封 线 内 不 要 答 题） 考 号 2025－2026学年度上学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意：本考场试卷序号 （由监考填写） 1.考试时间120分钟； 2.全卷共三道大题，总分120分。 题号 一 二 三 总分 核分人 19 20 21 22 23 24 得分 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，这一主题在剪纸艺术中很受喜爱．以下关于鱼的剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.若三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（     ） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B.（x+2）2=x2+4 C.（ab3）2=ab6 D.（﹣1）0=1 4.若9x2 －mxy＋25y2是一个完全平方式，则m的值为(　C　) A. 30 B．－30 C.±30 D. ±15 5.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植50棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6.如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（        ） 第6题图 第7题图 第8题图 A．， B．， C．， D．， 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（    ） A．3 B．5 C． D．6 8. 如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC= 120°，AD 是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线,DF//AB交AE的延长线于点F,则 DF的长是( ) A．2.5 B．5 C．4 D．2 9.在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E．若∠EBC=42º，则∠BAC的度数为（ ） A．32或152 B．32或88 C．88或152 D．32或88或152 10.已知关于x分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式的值为零，则x的值为　 　 ． 12.已知xa＝2，xb＝﹣3，则x3a﹣2b＝　 　 ． 13.若点p(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是　 　 ． 14.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，填空：（3，81）＝_________. 15.如图，四边形中，，，E、F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为　 　．    第15题图 第18题图 16. 设实数，满足，则分式值是_______________． 17.已知中，，是边上的高，若，则________． 18.如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；......，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是_______________对． 3、 解答题（满分66分） 得 分 评卷人 19.（本题满分15分） （1） 因式分解 ： （2） 先化简，再求值：，其中a=3. （3）解方程： 得 分 评卷人 20.（本题满分6分） 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2可得等式：　 ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 　　已知 a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值； 得 分 评卷人 21.（本题满分10分） 如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF． （1）求证：∠1＝∠3； （2）若AM＝4cm，求AN的长度． 得 分 评卷人 22.（本题满分10分） （1）【问题背景】如图，为上一点，，，求证： ； （2）【变式运用】如图，，，，的延长线交于点，求证：． 得 分 评卷人 23.（本题满分13分） 某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少元，用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍．A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元.请解答下列问题： (1)，两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进种书包的个数比种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元。请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个? 得 分 评卷人 24.（本题满分12分） 问题情境：△ABC是等边三角形，点D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AD＝CE，连接AE、DE． 猜想证明： （1）如图1，当点D是AC的中点时，DB 　 　 DE；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）若点D为AC边上任意点时，如图2，同学们经讨论发现结论依然成立，请证明． 问题解决： （3）如图3，当点D是AC边上任意一点时，取BD的中点F，连接AF．直接写出∠FAE的度数为____________． 八年级数学试卷　第　3　页 （ 共8页 ） 八年级数学试卷　第　4　页 （ 共8页 ） 八年级数学试卷　第　1　页 （ 共8页 ） 八年级数学试卷　第　2　页 （ 共8页 ） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 学 校 班 级 姓 名 准考证号 考场 和 座位号 ) ( 202 5 — 202 6 学年度 上 学期期末质量 测查 八 年 级 数 学 答 题 卡 一、选择题： ) ( 贴 二维 码区 ) ( 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名。 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、 修正带、刮纸刀。 ) ( 注意事项 ) ( 考生禁填 缺考标记 ) ( 缺考考生，由 监考员用2B铅笔填 涂下面的缺考标记 ) ( 1  6  2  7  3  8  4  9  5  10  ) ( 二、 填空题： 11.___________________； 12.___________________； 13.___________________； 14.___________________； 15.___________________； 16.___________________； 17.___________________； 18.___________________； ) ( 三、 解答题： 19. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ) ( 20. （ 1 ） 　 ． （2） 21. （1） （ 2 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 23.（1） （2） （3） ) ( 22. （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 24. （1）如图1，当点 D 是 AC 的中点时， DB 　 　 DE ；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2） （3） ) 学科网（北京）股份有限公司 $