数学一模保分卷03（天津专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（热点）“，”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 4．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（改编题）下列结论中错误的是（    ） A．在回归模型中，决定系数越大，则回归拟合的效果越好 B．样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为2 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点中心为，则 6．数列的前n项和，则（    ） A．70 B．120 C．40 D．14 7．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 8．（新情景）如果是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的点，则的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线截C的两条渐近线所得的线段长为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为 . 11．若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为 ． 12．设直线与圆相交于两点，且，则 ． 13．在双向飞碟比赛中，运动员在一个靶位上对一个飞碟最多可以进行两次射击，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中则进行第二次射击，命中也得分.已知某选手在某个靶位上第一次射击命中的概率为0.8，第二次射击命中的概率为0.6，则该选手在这个靶位上得分的概率为 . 14．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），点为线段的中点，，若，则的最大值为 . 15．若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，． (1)求； (2)求； (3)求的值． 17．（15分）如图，平面是正方形，平面，，点，分别为棱和的中点.    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 18．（15分）已知椭圆：（）经过点，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程. 19．（15分）已知数列满足，，数列满足. (1)求和的通项公式； (2)将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，设的前项和为，求（请用数字作答）. 20．（16分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)利用（2）的结论证明：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题9分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 1.【答案】D 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 2．（热点）“，”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2.【答案】B 【详解】若，，则根据不等式的性质有． 当时，，不一定同时成立，如，，，． 故“，”是“”的充分不必要条件． 故选：B. 3．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 3.【答案】A 【详解】函数的定义域为， ，函数是偶函数，图象关于轴对称，排除D， 而，排除BC，A选项符合题意. 故选：A 4．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.【答案】B 【详解】若，则可能在内，A错误. 若一条直线垂直于两个平面，则这两个平面平行，B正确. 若，则或或与相交，C错误. 若，则或与相交，D错误. 故选：B 5．（改编题）下列结论中错误的是（    ） A．在回归模型中，决定系数越大，则回归拟合的效果越好 B．样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为2 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点中心为，则 5.【答案】C 【详解】对于A选项，决定系数越大，回归模型的拟合效果越好，故A正确； 对于B选项，样本数据，，，的方差为8， 则数据，，，的方差为，故B正确； 对于C选项，随机变量服从正态分布，均值， 正态曲线的对称轴为， ，， 由对称性知，，，故C错误； 对于D选项，经验回归方程过样本中心点，将代入中得， ，解得，故D正确. 故选：C 6．数列的前n项和，则（    ） A．70 B．120 C．40 D．14 6.【答案】A 【详解】由， 所以当时，， 当时，， 所以 ， 当时，满足， 所以， 故选：A. 7．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 7.【答案】D 【详解】因为指数函数在上单调递增，一次函数在上单调递增，所以函数在上单调递增. ；；； ；； 因为函数在上单调递增，且， 所以函数的零点所在区间为. 故选：D. 8．（新情景）如果是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的点，则的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 8.【答案】D 【详解】因为是函数图象上的一点，所以， 点就是函数图象上的点，所以， 所以， 求的减区间，即求的增区间， 令，解得，， 令，得一个减区间为，无论k取任何整数，都无法得到A、B、C的区间. 故选：D 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线截C的两条渐近线所得的线段长为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 9.【答案】B 【详解】设，则，故， 由题意可得C的两条渐近线为，令可得， 所以，故，所以C的方程为. 故选：B． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为 . 10.【答案】 【详解】由可得：， 故复数z的虚部为. 故答案为：. 11．若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为 ． 11.【答案】27 【详解】令，则展开式中各项系数之和为， 由题意得，解得. 的通项为， 令，解得. 代入通项得该项系数为. 故答案为：27. 12．设直线与圆相交于两点，且，则 ． 12.【答案】 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 由题意可得，即，解得. 故答案为：. 13．在双向飞碟比赛中，运动员在一个靶位上对一个飞碟最多可以进行两次射击，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中则进行第二次射击，命中也得分.已知某选手在某个靶位上第一次射击命中的概率为0.8，第二次射击命中的概率为0.6，则该选手在这个靶位上得分的概率为 . 13.【答案】0.92 【详解】该选手在这个靶位上得分包括第一次命中或第一次未命中且第二次命中， 所以得分的概率为. 故答案为：0.92. 14．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），点为线段的中点，，若，则的最大值为 . 14.【答案】/ 【详解】 由已知可得：， 又因为在线段上， 所以有，且， 根据平面向量基本定理可知：， 所以，且，即 则， 当且仅当，即时取等号， 得，所以， 即的最大值为. 故答案为：. 15．若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 15.【答案】 【详解】当时，此时不等式为，对所有恒成立，因此符合条件； 当时，要使其解集为，需使，解得， 综上，a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，． (1)求； (2)求； (3)求的值． 16.【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由及正弦定理得，，           所以． 因为，所以． （2）由余弦定理，        可得，                     所以． （3）由（2）可得，                             所以，．         所以 ． 17．（15分）如图，平面是正方形，平面，，点，分别为棱和的中点.    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 17.【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【详解】（1）因为为正方形，且平面，所以、、两两互相垂直， 以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，    则，，，，，，， 所以， 所以，所以． （2）设平面的法向量，，， 则，取，可得， 所以平面的一个法向量为， 又， 设直线与平面所成角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为； （3）因为，， 设平面为法向量为，则，取， 又平面的一个法向量为， 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面的夹角的余弦值为. 18．（15分）已知椭圆：（）经过点，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程. 18.【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题意可得所以， 所以椭圆方程为； （2）由题意可得直线的斜率存在，故设直线的方程为，， ， 所以，所以， 故，, 所以， 所以， 所以，解得， 故直线的方程为.    19．（15分）已知数列满足，，数列满足. (1)求和的通项公式； (2)将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，设的前项和为，求（请用数字作答）. 19.【答案】(1)，(2) 【详解】（1）对于数列，由可得，又， 所以， 所以数列是首项为4，公比为2的等比数列， 故，得. 对于数列，设， 则当时，，得， 时验证成立，故. （2）新数列结构为：后插1项，后插3项，后插项，到为止总项数为 . 当时，到共项， 和为， 插入的到和为， 故. 第92到100项为后插的前9项， 即到，和为， 故. 20．（16分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)利用（2）的结论证明：． 20.【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析. 【详解】（1）当时，函数，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）函数的定义域为，，令， 依题意，，恒成立， 求导得，由，得；由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以. （3）由（2）知，，即，当且仅当时取等号， 则当时，，，…，， 因此， 所以原不等式成立. / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、选择题（每小题9分，共45分） 1[A]B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 9[A][B][C]D] 2[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] A 弼 4[A]B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 二、 填空题（每小题5分，共30分） 10 11. 2 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步聚。 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 0 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 数学第4页(共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（热点）“，”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 4．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（改编题）下列结论中错误的是（    ） A．在回归模型中，决定系数越大，则回归拟合的效果越好 B．样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为2 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点中心为，则 6．数列的前n项和，则（    ） A．70 B．120 C．40 D．14 7．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 8．（新情景）如果是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的点，则的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线截C的两条渐近线所得的线段长为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为 . 11．若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为 ． 12．设直线与圆相交于两点，且，则 ． 13．在双向飞碟比赛中，运动员在一个靶位上对一个飞碟最多可以进行两次射击，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中则进行第二次射击，命中也得分.已知某选手在某个靶位上第一次射击命中的概率为0.8，第二次射击命中的概率为0.6，则该选手在这个靶位上得分的概率为 . 14．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），点为线段的中点，，若，则的最大值为 . 15．若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，． (1)求； (2)求； (3)求的值． 17．（15分）如图，平面是正方形，平面，，点，分别为棱和的中点.    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 18．（15分）已知椭圆：（）经过点，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程. 19．（15分）已知数列满足，，数列满足. (1)求和的通项公式； (2)将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，设的前项和为，求（请用数字作答）. 20．（16分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)利用（2）的结论证明：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D B A B C A D D B 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10． 11．27 12． 13．0.92 14．/ 15． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分） 【解析】（1）由及正弦定理得，，           所以． 因为，所以．（4分） （2）由余弦定理，        可得，                     所以．（9分） （3）由（2）可得，                             所以，．         所以 ．（14分） 17．（15分） 【解析】（1）因为为正方形，且平面，所以、、两两互相垂直， 以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，    则，，，，，，， 所以， 所以，所以．（4分） （2）设平面的法向量，，， 则，取，可得， 所以平面的一个法向量为， 又， 设直线与平面所成角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为；（10分） （3）因为，， 设平面为法向量为，则，取， 又平面的一个法向量为， 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面的夹角的余弦值为.（15分） 18．（15分） 【解析】（1）由题意可得所以， 所以椭圆方程为；（5分） （2）由题意可得直线的斜率存在，故设直线的方程为，， ， 所以，所以，（9分） 故，, 所以， 所以， 所以，解得， 故直线的方程为.（15分）    19．（15分） 【解析】（1）对于数列，由可得，又， 所以， 所以数列是首项为4，公比为2的等比数列， 故，得. 对于数列，设， 则当时，，得， 时验证成立，故.（7分） （2）新数列结构为：后插1项，后插3项，后插项，到为止总项数为 . 当时，到共项， 和为， 插入的到和为， 故. 第92到100项为后插的前9项， 即到，和为， 故.（15分） 20．（16分） 【解析】（1）当时，函数，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为.（5分） （2）函数的定义域为，，令， 依题意，，恒成立， 求导得，由，得；由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以.（10分） （3）由（2）知，，即，当且仅当时取等号， 则当时，，，…，， 因此， 所以原不等式成立.（16分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $