天津市耀华中学2026届高三年级第一次校模拟考数学学科试卷

天津市耀华中学2026厨高三年级第一次校模拟考 数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟. 第I卷（选择题共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的，将答案涂在答题纸上 1.已知全集U={x1<x<6,x∈N,A={2,3},B={2,4,5},则(CA)UB=() A.{4,5} B.{2,3,4,5} C.23 D.{2,4,5} 2.“0-7+2减0-督+2xke2是an0=2co经+0的《 3 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=xc0s2x ln(x2+1) 的图象大致是() 女 4.下列说法正确的是() A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17： B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.712,根据小概率值o=0.05 的独立性检验(x。os=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05： C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数”越接近于1： D.若随机变量5，n满足n=35-2,则D()=3D(5)-2. 第一次校模拟高三年级数学学科试卷第1页（共5页） 5.己知，n为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若a/1B,m/1a,n/IB,则m/nB.若a⊥B,m⊥o,则m/1F C.若m⊥B,m/1a,则⊥B D.若a⊥B,ml/a,n/IB,则m⊥n 6.设a,b,c均为正数，且2=log1a, =log2c.则() 2 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 7.已知函数f(x)=Asin(@x+p)(A>0,ω>0,0<p<)的图象满足以下特征：图象经过点 (Q,V5),并且在y轴右侧的第一个零点为写，第一个最低点为 函数f(x)在 〔上的道装为(-12小，则的取值范目是（) A.-186 186 B. 186 186 8.在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，点E为棱CC的中点，点F在底面ABCD内 运动，且满足直线EF∥平面BDA,将正方体沿平面DBF切割，得到两个多面体，下 列说法中错误的是() D A.点F的轨迹是一条线段，且其长度为2√5 B B.过D,B,F三点的截面面积为18 C.沿平面DB,F切割正方体得到较大的多面体体积为124 D.在棱BB上不存在点P,使得CP⊥平面DFB 9已知O为犖标原点，双曲线C若二=1a0.b0的左、右待点分别呢R,及，点 P是C的右支上异于顶点的一点，过F,作∠P耳，的平分线的垂线，垂足是M,且 MO=V6,又过乃作一条渐近线的垂线，垂足为点N(点N在第二象限)，且∠RO=得 则双曲线的方程为() 若若1B.苦若1c5g1D苦号1 34 68 43 第一次校模拟高三年级数学学科试卷第2页（共5页） 第IⅡ卷（非选择题共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上， 10.复数z满足z+(1-i)=1+V3团，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为▲· 11.(2x2-展开式中x项的系数为▲.（用数字作答） 12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,以F为圆心的圆与抛物线C交于M,N 两点，与准线I交于P,Q两点，且Pg=4V3，设直线MF的斜率为k,则k=▲一 13.人工智能浪潮滚滚而来，人工智能大模型所用到的数学并非都是遥不可及的高深理 论，概率就被广泛应用于人工智能的大模型中，某学习小组设计了如下问题进行研究： 甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱 中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，则2 个球都是红球的概率为▲；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子 中随机抽出1个球：如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球， 则它是来自乙箱的概率是▲一· 14.如图，△ABC中，点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的 中点，设AB=a,AC=,则AF=▲（用a,b表示）： 己知∠BAC=60,BC=1,丽-号配，则丽的最大 值为▲一 B 15.已知函数f(x)=2x1+x2-ax-a-2,若关于x的不等式f(x)<0恰有两个整数解， 则实数a的取值范围是▲· 第一次校模拟高三年级数学学科试卷第3页（共5页） 三、解答题：本大题共5小题，共75分，将解题过程及答案填写在答题纸上。 16.(本小题满分14分) 在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足(2a-c)cosB=bcosC. (I)求角B的大小： (Ⅱ)设a=4,b=2√7. (i)求c的值： (ii)求sin(2C+B)的值. 17.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AC⊥BC,AC=BC=2,CC,=3,F为B,C的中点， 点D,E分别在棱AA和棱CC上，且AD=1,CE=2.A (I)求证：AF∥平面BDE: (Ⅱ)求平面ACCA与平面BDE夹角的余弦值； (Ⅲ)求点A到平面BDE的距离. B 18.(本小题满分15分) 设椭圆c:女+少2 京+6=1a>b>0的右焦点为R,左顶点为A,上顶点为B,14P上3.点P 是椭圆C上的一点，PF⊥x轴，且kop=V3kB· (I)求椭圆C的标准方程： (Ⅱ)若过点(-3,0)且斜率不为零的动直线1与椭圆C相交于两个不同的点T,S,过线段 TS的中点Q作直线1的垂线与x,y轴分别交于M,N,求QMQW的取值范围. 第一次校模拟高三年级数学学科试卷第4页（共5页） 19.(本小题满分15分) 在数列{a}中，a=1,(2n-1)an1=(2n+1)a. (I)求{a}的通项公式： (Ⅱ)已知集合A={4,42,a,,a},记An的非空子集为B1≤i≤2”-1)，B中的所有元 素的和为T,记b=（←1y.I+3+3++T 2-1 (i)求数列{bn}的前100项和Hoo: (i)记B,中最小的元素为D,求D+D+D++D1 20.(本小题满分16分) 已知函数fw=x血r-2r-x+2. (I)若a=2,求函数f(x)在x=1处的切线方程： (Ⅱ)设g(x)=f(x)+(2-a)x有且仅有一个极值点，求a的取值范围； ()若函数f(x)存在2个极值点x,x2(x<x2),且满足x2≥e,求证：1<x<2. 第一次校模拟高三年级数学学科试卷第5页（共5页）