8.4乘法公式(1)完全平方公式 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦完全平方公式的推导及应用，以正方形实验田情境导入，通过图形法与拼图法直观呈现公式，衔接多项式相乘法则进行代数推理，构建“复习回顾—情境感知—公式推导—应用拓展”的学习支架，帮助学生逐步理解公式本质。 其亮点在于融合图形直观与代数推理，以“首平方，尾平方，积的两倍夹中央”口诀强化记忆，例题涵盖符号变形、简便计算及完全平方式补全，结合错误提示培养数学思维，助力学生掌握公式结构与应用，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

完全平方公式 学情介绍 【教学对象】七下的学生，成绩中等 【教学内容】完全平方公式的推导及简单应用 【教学目标】熟练掌握并应用完全平方公式进行计算 复习回顾 一、多项式相乘运算法则 两个相同的多项式相乘呢？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 一块边长为 a 米的正方形实验田， a 你如何表示新实验田的总面积？ a b b a2+2ab+b2. 你发现了什么? 方法一： （直接求） 总面积＝ (a+b)2； 方法二 ：　 （间接求） 总面积＝ a2 ab ab b2 因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田， 以种植不同的新品种(如图). 情境导入 公式: (a+b)2=a2+2ab+b2. 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ； 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (a+b)2 = 推理 (a+b) (a+b) =a2+ab+ ba+b2 =a2+2ab+ b2 这个公式称为完全平方公式. 　　　　　　两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍. 用语言叙述为： (a－b)2． 解： ＝a2 (a－b)2 ＝ [a+(－b)]2 ＝ 2 + 2 　+ 　2 a a (－b) (－b) － 2ab ＋ b2. 也称为完全平方公式. 【例1】计算： 完全平方公式 (a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2 － 2ab + b2 完全平方公式： 语言表述：两数和（差）的平方， 等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍. 公式的结构特征： (a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2 － 2ab + b2 记忆口诀：首平方，尾平方，积的两倍夹中央。 （1）(4m＋n)2； （2） (2x－3y)2 ； （3） (-2x+3y)2 . 【例2】用完全平方公式计算： 完全平方公式 【例2】用完全平方公式计算： （2） (2x－3y)2 =4x2-12xy+9y2 （3） (-2x+3y)2 =(-2x)2+2(-2x)(3y)+(3y)2 / =(3y-2x)2 =(3y)2-2(3y)(2x)+(2x)2 =4x2-12xy+9y2 完全平方公式 【例3】判断下列两式是否相等 1.(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ 2.(a-b)2与(b-a)2相等吗？ 完全平方公式 相等 相等 解： （1）9982 ＝(1000-2)2 ＝10002-2×1000×2＋22 ＝1000000－4000+4 ＝996004 （2） 20012 ＝(2000 ＋1)2 ＝20002＋2×2000×1＋12 ＝4000000＋4000＋1＝4004001 运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用. (1) 9982 (2) 20012 【例4】简便计算： 公式运用 公式运用 【例5】(江苏南通·期末)已知y2−16y+k是完全平方式，则常数k的值是_____ 公式运用 根据(a−b)2=a2−2ab+b2直接求解 ∵y2−16y+k是完全平方式， ∴2ab=2×8y，∴b=8 【例5】(江苏南通·期末)已知y2−16y+k是完全平方式，则常数k的值是_____ (y−8)2=y2−16y+64， ∴k=64. 本节课你学到了什么? 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2. 在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2. 完全平方公式的灵活运用，应用公式进行简便计算. 完全平方公式 1．用简便方法计算 992. 2．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？ a 3 课后作业 谢谢 $