学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（新教材沪教版八上：实数+二次根式+一元二次方程+直角三角形）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 4A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09. 10. 11. 12 13 14 15 17」 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2[][B][C[D 4][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09 10. 11. 12 11 14 16 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.A][B1[C1ID] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07 08. 09 10 11. 12 13. 15 16. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第19章实数，第20章二次根式，第21章一元二次方 程，第22章直角三角形。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.在- ,-314,0,号6,32,023,5，-11212112（每两个2之间依次多一个10中，无 理数有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.计算4.2×102027-1.2×102026，结果用科学记数法表示为() A.3.08×102026B.4.08×10227 C.4.08×102026 D.3.08×102027 3.用直尺和圆规作已知角的平分线，下列作法中，射线OP是∠AOB的平分线的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD和AE分别为△ABC的高线和角平分线，那么∠DAE的度数为 () 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.40° B.30° C.20° D.10° 5.对于实数ab,定义运算“★”：a★b= [a2-b(a≤b) b2-a(a>b) 关于x的方程(2x+1)★(2x-3)=t恰好有两个不 相等的实数根，则t的取值范围是() A.t<-15 B.115 4 c.1s-2 4 D.t>17 4 6.如图，在△ABC中，AB=AC,CM平分∠ACB,与AB交于点M,AD L BC于点D,ME1BC于点E, 版L与BC交于点P,给出下列结论：①∠AMC-3∠ACM:②若CP-7,则DB子共中下列判断 正确的是() M B FE D A.①错，②对B.①，②都对 C.①对，②错 D.①，②都错 第二部分（非选择题共82分) 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.若√2m-2和√3m-2忆都是最简二次根式，则F_· 8.一元二次方程4x(x-2)=3(x-2)的解x= 9.对二次三项式3x2-12x+10因式分解： 10.若a,B是方程x2-2x-5=0的两个实数根，则+B-p的值为一 2025 11.若m= 2026-'则m-m2-2027m+2025= 12.将一元二次方程x2+8x+5=0配方成(x+a@)=b的形式，则a+b的值为 13.如图，点P是∠AOB平分线上一点，PN⊥OB交边OB于点N,过点P作PM∥OB交边OA于点M, 若PN=12,PM=13,则OW的值为· 2/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M B N 14.春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有两人同时患上甲流，经 过两轮传播后，办公室现有8人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人 15.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，且要尽快 减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若 商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价 一元 16.有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为36时，输出y的值是 输入x 是否无理数 是 取算术平方根 输出y 否 17.如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，点D是线段BC上一点(CD<BD),过点C作CF⊥AD 交AD的延长线于点F,过点B作BB∥CP交AD于点B,连接BF,若AD=5 2 ,CF的长为一， 18.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且AC=3CD,BE=3EC,连接BD、AE交 于点F,∠BAF的平分线交BD于点G,且AF:AB=1:2,若△AGB的面积为16，则△AGD的面积 为 三、解答题（共58分） 19.(本题5分)计算：(m-十7+5x7-四°+[ 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.（本题5分)解方程：”2， 1 x-1x2-12 21.(本题5分)先化简，再求值：4-++1+2x,其中x= x-1 x2+x +2√6 22.(本题5分)若最简二次根式3x-2x+y-5和√x-3y+11是同类二次根式，求Ky平方和的算术平方根. 23.（本题5分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB的中点，DE平分∠ADC. A D B (1)求证：CE平分∠BCD: (2)求证：AD+BC=CD. 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题5分)在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线BE⊥AC于点E,BE交CD 于点F,H是BC的中点，连接DH交BE于点G. E G B H (1)求证：△BDF≌△CDA; (2)连接CG,若CE=4,求EG的长. 25.(本题6分)如图，在Rt△ACE中，∠ACE=90°，AC=EC=4,点B为AE边上一点（不与点A,E重 合)，连接BC,将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置. (I)若∠ACB=,请用表示∠CDE的度数； (2)连接BD,过点C作CH⊥BD,求CH长的最小值， 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(本题7分)【综合与实践】 摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行.某学习兴趣小组通过观察 实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答'声，摆长都有关系，于是他们通过 查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期.它的计算公式是：T= 其中T表示 周期（单位：s),1表示摆线长（单位：m),8=9.8m/s2,π是圆周率.（π取3.14，摆线长精确到0.01米，周 期精确到0.01s,参考数据：√5≈1.73，√5≈2.24) 摆线 摆球 【思考填空】 (1)通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越 (填“长” 或“短)，摆得越；（填快”或“慢） 【实践与计算】 (2)若一个摆钟的摆线长为049，它每摆动一个周期发出一次“滴答'声，学习兴趣小组的2名同学数该 摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答'声次数，再对照是否一致.请你也计 算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声： (3)对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确 的摆钟的摆球的摆动周期为1，它每摆动一个周期发出一次滴答声，秒针就会走1格，显示的时间1s, 求该摆钟的摆线长。 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.(本题7分)阅读理解： 材料1：若代数式a2+bx+c=0(a≠0)在实数范围内可因式分解为ar2+bx+c=a(x-x)x-x2). 令(x-x)(x-x2)=0我们可以得到该方程的两个解为x,x2,则我们也可以得到关于x的方程 x2+bx+c=0(a≠0)的两个解也为x,x2,那么我们称这两个解为“共生根”，由 m+bx+c=a(-)x-,)得到两个“共生根"与各项系数之间的关系为：名+x,=-。, a 材料2：已知实数，n满足m2-m-1=0,-n-1=0,且m≠n,根据材料1求”+心的值. 解：由题知m,n是方程足m2-m-1=0的两个不相等的“共生根”， 根据材料1得：m+n=1,=-1, +是m+-m+m-2n12.3 n -1 解决以下问题： (1)方程x2-4x-3=0的两个“共生根”为X,x2,则+x2=一，xx2=一： 11 (2)已知实数m,n满足2-3m+1=0,2-3n+1=0,且m≠n,求二+二的值； nn 3)已知实数p,9满足p2=3p+2,2g=1-3g,且p-q≠1，求四+p+1 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 28.(本题8分)在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE、CD,EF LCD于F,且DF=CF. D E E E D D ● B G GC 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：DE=CE; (2)如图2，若∠AED=∠ABC,EG⊥BC于G,连接BE交CD于H,求证：∠ABE=∠CBE: (3)如图3，在(2)的条件下，若BC=6CG,DH=4,求HF的长 8/8 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第19章 实数，第20章 二次根式，第21章 一元二次方程，第22章 直角三角形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，，，，，（每两个之间依次多一个）中，无理数有（    ）个． A． B． C． D． 2．计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．用直尺和圆规作已知角的平分线，下列作法中，射线是的平分线的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 5．对于实数a、b，定义运算“★”：，关于x的方程恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点，给出下列结论：①；②若，则．其中下列判断正确的是（   ） A．①错，②对 B．①，②都对 C．①对，②错 D．①，②都错 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若和都是最简二次根式，则mn= ． 8．一元二次方程的解 ． 9．对二次三项式因式分解： ． 10．若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 11．若，则 ． 12．将一元二次方程配方成的形式，则的值为 ． 13．如图，点是平分线上一点，交边于点，过点作交边于点，若，，则的值为 ． 14．春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有两人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有8人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人 ． 15．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，且要尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价 元 16．有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为36时，输出的值是 ． 17．如图，在中，，，点是线段上一点，过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，若，的长为 ． 18．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为 ． 三、解答题（共58分） 19．（本题5分）计算：． 20．（本题5分）解方程：． 21．（本题5分）先化简，再求值：，其中 22．（本题5分）若最简二次根式和是同类二次根式，求平方和的算术平方根． 23．（本题5分）如图，在四边形中，，E为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 24．（本题5分）在中，，于点，的平分线于点，交于点，是的中点，连接交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 25．（本题6分）如图，在中，，，点B为边上一点（不与点A，E重合），连接，将绕点C旋转到的位置． (1)若，请用表示的度数； (2)连接，过点C作，求长的最小值． 26．（本题7分）【综合与实践】 摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期．它的计算公式是：，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆线长(单位：m)，，π是圆周率．(π取3.14，摆线长精确到0.01米，周期精确到0.01s，参考数据：，) 【思考填空】 （1）通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越______(填“长”或“短”)，摆得越______；(填“快”或“慢”) 【实践与计算】 （2）若一个摆钟的摆线长为，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声； （3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长． 27．（本题7分）阅读理解： 材料1：若代数式在实数范围内可因式分解为. 令我们可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，． 材料2：已知实数，满足，，且，根据材料1求的值． 解：由题知，是方程足的两个不相等的“共生根”， 根据材料1得：，， ． 解决以下问题： (1)方程的两个“共生根”为，，则_______，_______； (2)已知实数，满足，，且，求的值； (3)已知实数，满足，，且，求． 28．（本题8分）在中，点D、E分别在、边上，连接、，于F，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，于G，连接交于H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (参考答案) 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 序号 1 2 3 4 6 选项 C B 0 0 B 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.2 82或 9.（5x-25+V25x-25-2) 10.7 11.4050 12.15 13.18 14.1个15.20 16.6 17. 2V2 2v2 18.40 5 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题5分) 解：(--7+5x7-+) =-1-7+3×1+5 =-1-7+3+5 =0.5分 20.(本题5分)解：公分母为：2(x+1)(x-1 去分母可得：2x(x+1-4=x2-1, 整理可得：x2+2x-3=0, 解得x=-3或x=1, 经检验，当x=1时，2(x+1)(x-1)=0 x=1是增根，舍去， 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 原方程的解为：X=-3.5分 21.（本题5分)解：：x= >0 5+2√6 .x+1>0, (1-x)2V+1+2x x-1 x2+x -x-+x+ x-1x(x+1) =(x-1)+x+) xx+1' =14 1 (5-26) =5-2√6， 5+2W6(5+2w65-2w6) :原式=5-2V6-1+ 1 5-26)' =5-26-1+5+2V6, =9. 5分 22.(本题5分)解：：最简二次根式3-2x+y-5和Vx-3y+11是同类二次根式， 2x+y-5=x-3y+11 3x-10=2 解得：x=4,y=3, V2+y2=V42+32=5.5分 23.(本题5分)(1)证明：如图，过点E作EF⊥CD于点F, D B C :∠A=∠B=90°，DE平分∠ADC, .AE EF, 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :E为AB的中点， .AE =EB, .EF EB, CE平分LBCD;2分 (2)证明：∠A=90°，EF⊥CD, .∠DFE=∠EFC=90°=LA 又AE=EF,DE=DE, :.Rt△ADE≌Rt△FDE(HL), :AD=DF, ∠B=90°， ∴.∠B=∠EFC=90°， 又BE=EF,EC=EC, Rt△BCE≌RIAFCE(HL, .BC=FC, 又CD=DF+FC, .CD AD+BC, 即AD+BC=CD. 6分 24.(本题5分)(1)解：：∠ABC=45°，CD⊥AB, .∠ABC=∠BCD=45°， .BD=CD, :BE⊥AC, .∠BEC=90°， 在Rt△DFB和RtADAC中， ∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC, 又：∠BFD=∠EFC, .∠DBF=∠DCA. ∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD, Rt△DFB≌Rt△DAC.2分 (2)解：连接CG, 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D :BD=DC,H为BC中点， B H :DH为BC的垂直平分线， .BG=CG, .∠CBE=∠GCB, :BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE ∠ABE=∠CBE=∠GCB, .·∠ABC=45°，∠ABE=∠CBE, :LEGC=∠CBE+∠GCB=45°， :∠GEC=90°， ∠ECG=45°=∠EGC, GE CE =4................ 5分 25.(本题6分)(1)解：：在RIA ACE中，∠ACE=90°，AC=EC, :△ACE是等腰直角三角形， .∴.∠A=∠AEC=45°， ZACB=a, .∠ABC=180°-∠A-a=135°-a, “将ABC绕点C旋转到△EDC的位置， .∠CDE=∠ABC=135-.3分 (2):将ABC绕点C旋转到△EDC的位置， .∠ACB=∠DCE,BC=DC, ∴.∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠ACB+∠BCE=90°， △BCD是等腰直角三角形， .BD=BC2+CD2 =2BC, 又：CH⊥BD, 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CH=BD, 2 .CH-8c. 当BC⊥AE时，BC的值最小，此时CH的值最小， :AC=4, .AB=BC= 4C=25, 2 :CH=5BC=2, 2 故CH长度的最小值为2. .6分 26.(本题7分)解：(1)令0<1<2， g>0, :0<4<5 88 即0<T<T,, 摆线越长，周期越长，摆得越慢， 故答案为：长，慢： 2分 (2)将1=0.49m代入T=2π =2x×5-5 得：T=2r9.8 105π， 60 =60×- 5605≈60×2.24≈43 .该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数约为： 5ππ3.14 (次)， 5元 答：该摆钟1分钟发出43次“滴答”声； 4分 (3)令T=2πVg -1,即2 =1, V9.8 解得：1= 9.89.8 ≈0.25m. 4r24×3.14 答：该摆钟的摆长为0.25米. 7分 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.（本题7分)(1)解：根据题意得：x+x2=4,xx2=-3, 故答案为：4，-3； 2分 (2):m2-3m+1=0,n2-3n+1=0,且m≠n, :m,n可看作方程x2-3x+1=0的两个不相等的“共生根”， .m+n=3,mn=1, 1+1m+n3=3, m n mn 1 1=3344 m n (3):2g2=1-3q, 1-3g-2g2=0, （90-0 :p2=3p+2,即p2-3p-2=0,且p·9≠1， 1 :卫，二可看作方程x2-3x-2=0的两个不相等的“共生根”， p+-3,p2-2. 1 9 9 L=p+卫+=3-2=1.7分 p9+p+1 99 28.（本题8分) (I)证明：：EF⊥CD,DF=CF, ∴EF垂直平分CD, .DE =CE 1分 (2)证明：如图，过点E作EM⊥AB于M, M :EG⊥BC, B G ∠EMD=∠EGC=90°， :∠AED+∠DEC=I80°，∠AED=∠ABC, 6/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ABC+∠DEC=180°， :∠ABC+∠BCE+∠DEC+∠BDE=360°， ∴.∠BCE+∠BDE=180°， :∠ADE+∠BDE=180°， ∴∠ADE=∠BCE, 在△EMD和EGC中， ∠EMD=∠EGC=90° ∠ADE=∠BCE ED=EC △EMD≌AEGC(AAS), :EM =EG :EM⊥AB,EG⊥BC, .BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE,.. 5分 (3)解：如图，过点B作BN⊥CD于N,过点E作EM⊥AB于M,过点H作HQ⊥BC于Q,HP⊥AB于 P. M D E ,△EMD≌△EGC, B :DM =GC,EM =EG, BE=BE 在RtaBEM和Rt△BEG中 EM=EG' .RteBEM≌Rt BEG(HL), :BM =BG BC=6CG, .BD=BM-DM BG-CG=BC-2CG=4CG, BH平分∠ABC,HP⊥AB,HQ⊥BC, 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..HIP=HO, SADRH SACBH= )·BDHP:BC:H0=4:6=2:3 SDHSACBH L.DH.BN :L.CH.BN DH:CH=2:3, DH=4, ∴.CH=6, .CD=DH+CH=4+6=10, CF-CD=5, HF=CH-CF=6-5=1.8分 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第19章 实数，第20章 二次根式，第21章 一元二次方程，第22章 直角三角形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，，，，，（每两个之间依次多一个）中，无理数有（    ）个． A． B． C． D． 2．计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．用直尺和圆规作已知角的平分线，下列作法中，射线是的平分线的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 5．对于实数a、b，定义运算“★”：，关于x的方程恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点，给出下列结论：①；②若，则．其中下列判断正确的是（   ） A．①错，②对 B．①，②都对 C．①对，②错 D．①，②都错 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若和都是最简二次根式，则mn= ． 8．一元二次方程的解 ． 9．对二次三项式因式分解： ． 10．若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 11．若，则 ． 12．将一元二次方程配方成的形式，则的值为 ． 13．如图，点是平分线上一点，交边于点，过点作交边于点，若，，则的值为 ． 14．春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有两人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有8人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人 ． 15．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，且要尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价 元 16．有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为36时，输出的值是 ． 17．如图，在中，，，点是线段上一点，过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，若，的长为 ． 18．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为 ． 三、解答题（共58分） 19．（本题5分）计算：． 20．（本题5分）解方程：． 21．（本题5分）先化简，再求值：，其中 22．（本题5分）若最简二次根式和是同类二次根式，求平方和的算术平方根． 23．（本题5分）如图，在四边形中，，E为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 24．（本题5分）在中，，于点，的平分线于点，交于点，是的中点，连接交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 25．（本题6分）如图，在中，，，点B为边上一点（不与点A，E重合），连接，将绕点C旋转到的位置． (1)若，请用表示的度数； (2)连接，过点C作，求长的最小值． 26．（本题7分）【综合与实践】 摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期．它的计算公式是：，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆线长(单位：m)，，π是圆周率．(π取3.14，摆线长精确到0.01米，周期精确到0.01s，参考数据：，) 【思考填空】 （1）通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越______(填“长”或“短”)，摆得越______；(填“快”或“慢”) 【实践与计算】 （2）若一个摆钟的摆线长为，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声； （3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长． 27．（本题7分）阅读理解： 材料1：若代数式在实数范围内可因式分解为. 令我们可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，． 材料2：已知实数，满足，，且，根据材料1求的值． 解：由题知，是方程足的两个不相等的“共生根”， 根据材料1得：，， ． 解决以下问题： (1)方程的两个“共生根”为，，则_______，_______； (2)已知实数，满足，，且，求的值； (3)已知实数，满足，，且，求． 28．（本题8分）在中，点D、E分别在、边上，连接、，于F，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，于G，连接交于H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（5分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5分） 24．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （7分） 28．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 o (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第19章实数，第20章二次根式，第21章一元二次方程， 第22章直角三角形。 % 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) .: 1.在石-314,0. 5；6,32,0.23,5,-1,12121112·(每两个2之间依次多一个1中 O 无理数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.计算4.2×102027-1.2×102026，结果用科学记数法表示为（) A.3.08×102026 B.4.08×102027 C.4.08×102026 D.3.08×10202 : 3.用直尺和圆规作已知角的平分线，下列作法中，射线OP是∠AOB的平分线的有() 拟 O : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 .: 4.在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD和AE分别为△ABC的高线和角平分线，那么∠DAE的度数 为() 试题第1页（共6页） .: ©学科网·学易金卷做概装：就限餐是帮 B A.40° B.30° C.20° D.10° 5.对于实数a、b,定义运算”★”：a★b= ：-bas),关于x的方程(2x+)*(2x-3)=t恰好有两个不 b2-a(a>b) 相等的实数根，则t的取值范围是() A.t<-15 4 8.t>-15 4 c.t<-17 4 0.t>-17 4 6.如图，在△ABC中，AB=AC,CM平分∠ACB,与AB交于点M,AD⊥BC于点D,ME⊥BC于点 E,LMc与BC交于点F,给出下列结论：①∠AMC=3∠ACM:②若CP=7,则DB,其中下 列判断正确的是() B FE D A.①错，②对B.①，②都对 C.①对，②错D.①，②都错 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.若√2mn-2和√33m-2+2都是最简二次根式，则mn=_· 8.一元二次方程4x(x-2)=3(x-2)的解x=一 9.对二次三项式3x2-12x+10因式分解： 10.若&，B是方程x2-2x-5=0的两个实数根，则a+B-p的值为__· 2025 11.若= 2026-1:则m-m-2027m+2025=一 12.将一元二次方程x2+8x+5=0配方成(x+a=b的形式，则a+b的值为 13.如图，点P是∠AOB平分线上一点，PN⊥OB交边OB于点N,过点P作PM∥OB交边OA于点M, 若PN=12,PM=13,则ON的值为一· 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做材费：限是鲁襟 M 公 一B 14.春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有两人同时患上甲流，经 过两轮传播后，办公室现有8人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人 15.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，且要尽快 减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若 商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价 _元 16.有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为36时，输出y的值是 输入x 取算术平方根 <是否无理数 是 输出y 否 17.如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，点D是线段BC上一点(CD<BD),过点C作CF⊥AD 交AD的延长线于点P,过点B作B∥CP交AD于点B,连接BF,若AD=55,CT的长为 2 18.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且AC=3CD,BE=3EC,连接BD、AE交 于点F,∠BAF的平分线交BD于点G,且AF:AB=1:2,若△AGB的面积为16，则△AGD的面积 为 三、解答题（共58分） 19.(本题5分)计第：()-+6(-+ 试题第3页（共6页） 20.(本题5分)解方程： x21 : x-1x2-12 O 24.《本腿5分)先化简，再求位：：：2，其巾G : x-1 x2+x 22.(本题5分)若最简二次根式3x-92.x+y-5和√x-3y+11是同类二次根式，求xy平方和的算术平方 .: : 根 23.(本题5分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB的中点，DE平分∠ADC. D 张 B (1)求证：CE平分∠BCD: 游 (2)求证：AD+BC=CD. 游 24.(本题5分)在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线BE⊥AC于点E,BE交 CD于点F,H是BC的中点，连接DH交BE于点G. S O D E B H (1)求证：△BDF≌△CDA: (2)连接CG,若CE=4,求EG的长. : 25.(本题6分)如图，在Rt△ACE中，∠ACE=90°，AC=EC=4,点B为AE边上一点（不与点A,E 重合)，连接BC,将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置. (1)若∠ACB=,请用表示∠CDE的度数； (2)连接BD,过点C作CH⊥BD,求CH长的最小值. :0 试题第4页（共6页） 26.(本题7分)【综合与实践】 摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行，某学习兴趣小组通过观 O O 察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系，于是他们 通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期.它的计算公式是：T=2π， 其中T 表示周期（单位：，1表示摆线长（单位：，8=9.8m/s2,π是圆周率.（π取3.14，摆线长精确到0.01 米，周期精确到0.015，参考数据：√5≈1.73，√5≈2.24) : o 摆线 : 摆球 尽 【思考填空】 (1)通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越（填“长” 或“短”)，摆得越；（填“快"”或“慢"） .: 【实践与计算】 常 O (2)若一个摆钟的摆线长为0.49，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该 摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致.请你也 计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声； (3)对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准 : 确的摆钟的摆球的摆动周期为15，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间15， 拟 : 求该摆钟的摆线长。 : : : 27.(本题7分)阅读理解： 亦 : 材料1：若代数式ar2+bx+c=0(a≠0)在实数范围内可因式分解为a2+bx+c=a(x-x)(x-x2): 令4(x-x)(x-x2)=0我们可以得到该方程的两个解为x,x2,则我们也可以得到关于x的方程 : : x2+bx+c=0(a≠0)的两个解也为x,x2,那么我们称这两个解为“共生根”，由 : 试题第5页（共6页） .: : ©学科网·学易金卷德概德：或限餐是鲁警 b ar2+bx+c=a(x-x)(x-x2)得到两个"共生根”与各项系数之间的关系为：x1+x2=-二，xx2=二 a 材料2：已知实数m,n满足m-m-1=0,心-n-1=0,且m≠n,根据材料1求”+的值. nn 解：由题知m,n是方程足m2-m-1=0的两个不相等的“共生根”， 根据材料1得：m+n=1,n=-1, 卫+m=m+心_u+0°-2m_1+2三-3. nn nin -1 解决以下问题： (1)方程x2-4x-3=0的两个“共生根”为x,x2,则x+x2=一一’xx2=一一一一 (2已知实数m,n满足m2-3m+1=0,n2-3n+1=0,且u≠，求士+上的值： nn 3已知实数P,g满足p=3p+2,2=1-3q,且p-q≠1，求P9+p+1 28.(本题8分)在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE、CD,EF⊥CD于F,且DF=CF. A D H D D H F b B G 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：DE=CE: (2)如图2，若∠AED=∠ABC,EG⊥BC于G,连接BE交CD于H,求证：∠ABE=∠CBE; (3)如图3，在(2)的条件下，若BC=6CG,DH=4,求HF的长. 试题第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第19章 实数，第20章 二次根式，第21章 一元二次方程，第22章 直角三角形。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，，，，，（每两个之间依次多一个）中，无理数有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义逐个数进行判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 中是无理数，故属于无理数； ，是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； （每两个之间依次多一个）是无限不循环小数，属于无理数， 无理数有、、（每两个之间依次多一个），共个， 故选：C． 2．计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，同底数幂乘法的逆用， 将两项统一为相同的指数形式后相减系数，再将结果转换为科学记数法即可． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 3．用直尺和圆规作已知角的平分线，下列作法中，射线是的平分线的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握平行线的判定和性质、等边对等角是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质和等边对等角逐一判断即可． 【详解】解：第一个图：连接， ∴由作图可得，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴射线是的平分线； 第二个图：连接， 同（第一个图）理可得，， ∴， ∴射线是的平分线； 第三个图：通过作图无法证明， ∴射线不是的平分线； 第四个图：由作图可得，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线是的平分线， 综上所述，射线是的平分线的有3个， 故选C． 4．在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直定义，由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，根据，，从而求得，最后通过角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是， 故选：． 5．对于实数a、b，定义运算“★”：，关于x的方程恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，新定义运算，由于恒成立，因此运算使用第二种情况，将方程化为二次方程，根据判别式大于零求解即可． 【详解】解：∵， ，且， ∴， ∴， ∴方程化为，即， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 故选：D． 6．如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点，给出下列结论：①；②若，则．其中下列判断正确的是（   ） A．①错，②对 B．①，②都对 C．①对，②错 D．①，②都错 【答案】B 【分析】根据，得出，又因为平分，则，再结合三角形外角性质，得出；取的中点G，连接，设，再利用x、y表示，列方程即可得到x的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴ ∵， ∴， 故结论①是正确的； 取的中点G，连接， 设， 可得， ∵， ∴ ∴， ∵，点G是的中点， ， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 即， 故结论②是正确的； 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，三角形外角性质等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若和都是最简二次根式，则mn= ． 【答案】2 【详解】由和都是最简二次根式，得 ,解得， mn=1×2=2， 故答案为2. 8．一元二次方程的解 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；观察方程两边均有公因式，采用因式分解法求解即可． 【详解】解： ， ， 或， 解得，； 故答案为：或． 9．对二次三项式因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解；先把前两项变为完全平方公式的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 10．若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可，利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入所求表达式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：7． 11．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查与二次根式有关的代入求值，先有理化分母化简得到，整理得，最后代入已知条件计算得出结果。 【详解】解：， ∴， ∴， 整理得， ∴ ， 故答案为：． 12．将一元二次方程配方成的形式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，通过移项和配方，将方程化为完全平方形式，从而确定和的值，再计算它们的和．取一次项系数一半的平方，再添加到方程两边形成完全平方式即可．解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化二次项系数为， 当二次项系数不是时，方程两边同时除以二次项系数；（2）在方程两边加上一次项系数一半的平方；（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程． 【详解】解：， 移项，得：， 配方，得：， 即， ∴方程可配方成， 又∵一元二次方程可配方成的形式， ∴，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 13．如图，点是平分线上一点，交边于点，过点作交边于点，若，，则的值为 ． 【答案】18 【分析】过点作于点，先证明，推出，，接着利用勾股定理求得，接着利用平行和角平分线，证明，从而得到的长度，最后得出答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵点是平分线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14．春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有两人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有8人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人 ． 【答案】1个 【分析】本题考查了一元二次方程的实际运用，根据题意，设平均一人会传染给个人，第一轮传染的人数为：（人），第二轮传染的人数为：（人），由此列式求解即可． 【详解】解：设平均一人会传染给个人， ∴第一轮传染的人数为：（人），则此时共有人， 第二轮传染的人数为：（人）， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人， 故答案为：1个 ． 15．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，且要尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价 元 【答案】20 【分析】此题考查了一元二次方程的应用销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：单个利润售价进价，总利润单个利润数量．设每件衬衫应降价x元，则每件盈利为元，每天售出件，根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 【详解】解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利为元，每天售出件， 根据题意，得方程：， 展开并整理得， 解得或， 为尽快减少库存，取． 故答案为：20． 16．有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为36时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，根据流程图求算术平方根，再根据无理数的定义判断即可求解． 【详解】解：由题意得，的算术平方根是6，6不是无理数， 6的算术平方根是，是无理数， 则输出． 故答案为：． 17．如图，在中，，，点是线段上一点，过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，若，的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了勾股定理、二次根式的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．过点作于点，先利用勾股定理可得，利用三角形的面积公式可得，再利用勾股定理可得的长，则可得的长，然后利用的面积计算即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积比，熟练根据底边之比进行三角形面积的转换是解题的关键． 连接，根据角平分线的性质，可得点G到和的距离相等，则可得的面积，再根据，得到，进而求得的面积，根据求得和的面积，再根据即可求得的面积，最后求得的面积，即可求得的面积， 【详解】解：由题意得是的平分线，且， 设点G到的距离为，到的距离为，则， ∵，， 又∵且， ∴， ∴的面积为：， 连接，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴ ， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共58分） 19．（本题5分）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂和零指数幂等知识点，正确计算是解题的关键． 分别计算有理数的乘方，绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再进行有理数的混合运算． 【详解】解： ． 20．（本题5分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程化为一元二次方程；根据解分式方程的步骤计算即可得解. 【详解】解：公分母为： 去分母可得：， 整理可得：， 解得或， 经检验，当时， ∴是增根，舍去， ∴原方程的解为：． 21．（本题5分）先化简，再求值：，其中 【答案】 ， 【分析】结合二次根式的性质完成分式的化简，再将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ； ， 原式， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值、分母有理化、二次根式的性质，解题关键是熟练掌握分式的化简求值． 22．（本题5分）若最简二次根式和是同类二次根式，求平方和的算术平方根． 【答案】5 【分析】本题考查了算术平方根、最简二次根式，二元一次方程组的应用以及求代数式的值，熟练掌握算术平方根、最简二次根式以及二元一次方程组的应用是解题的关键．根据同类二次根式得出和的二元一次方程组，从而得出和的值，然后求出平方和的算术平方根即可． 【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴， 解得：，， ∴． 23．（本题5分）如图，在四边形中，，E为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先根据角平分线的性质说明，再结合线段中点的意义说明，然后根据角平分线判断得出结论； （2）先根据分别证明，，分别得出，，结合可得出结论． 【详解】（1）证明：如图，过点E作于点F， ∵，平分， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵，， ∴ 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， 即． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，全等的性质和综合（），角平分线的性质定理，角平分线的判定定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 24．（本题5分）在中，，于点，的平分线于点，交于点，是的中点，连接交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明是等腰直角三角形，得出，再证明即可； （2）连接，利用垂直平分线的性质得出，确定，再由等量代换及三角形外角的定义得出，再由等角对等边即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，， 又， ． ，， ∴． （2）解：连接， ∵，H为中点， ∴为的垂直平分线， ， ∴， ∵平分， ∴ ， ， ， ， ， ． 25．（本题6分）如图，在中，，，点B为边上一点（不与点A，E重合），连接，将绕点C旋转到的位置． (1)若，请用表示的度数； (2)连接，过点C作，求长的最小值． 【答案】(1)； (2)2． 【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，三角形的内角和，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，旋转的性质，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明是等腰直角三角形，得到，则，推导出，即可解答； （2）先证明，，得到是等腰直角三角形，则，继而推导出，得到，当时，的值最小，此时的值最小，即可解答． 【详解】（1）解：在中，，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 将绕点C旋转到的位置， （2）将绕点C旋转到的位置， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 又， ， ， 当时，BC的值最小，此时CH的值最小， ， ， ， 故长度的最小值为 26．（本题7分）【综合与实践】 摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期．它的计算公式是：，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆线长(单位：m)，，π是圆周率．(π取3.14，摆线长精确到0.01米，周期精确到0.01s，参考数据：，) 【思考填空】 （1）通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越______(填“长”或“短”)，摆得越______；(填“快”或“慢”) 【实践与计算】 （2）若一个摆钟的摆线长为，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声； （3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长． 【答案】（1）长，慢；（2）该摆钟1分钟发出43次“滴答”声；（3）该摆钟的摆长为0.25米 【分析】本题考查二次根式的化简和利用二次根式的性质求解，审清题意并根据题意正确列式和方程是解题的关键． （1）根据即可判断； （2）将代入计算求出T，即可得解； （3）令求出l即可． 【详解】解：（1）令， ∵g>0， ∴， ∴， ∴， 即， ∴摆线越长，周期越长，摆得越慢， 故答案为：长，慢； （2）将代入得：， ∴该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数约为：(次)， 答：该摆钟1分钟发出43次“滴答”声； （3）令，即， 解得：． 答：该摆钟的摆长为0.25米． 27．（本题7分）阅读理解： 材料1：若代数式在实数范围内可因式分解为. 令我们可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，． 材料2：已知实数，满足，，且，根据材料1求的值． 解：由题知，是方程足的两个不相等的“共生根”， 根据材料1得：，， ． 解决以下问题： (1)方程的两个“共生根”为，，则_______，_______； (2)已知实数，满足，，且，求的值； (3)已知实数，满足，，且，求． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是看懂材料，学以致用． （1）直接利用根与系数的关系求解； （2）利用、满足的等式，可把、可看作方程的两个不相等的“共生根”，则利用根与系数的关系得到，，接着把化简，然后利用整体代入的方法计算； （3）把整理后得到，整理后得到，则，可看作方程的两个不相等的“共生根”，利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：，； （2），，且， ，可看作方程的两个不相等的“共生根”， ，， ， ； （3）， ， ， ，即，且， ，可看作方程的两个不相等的“共生根”， ，， ． 28．（本题8分）在中，点D、E分别在、边上，连接、，于F，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，于G，连接交于H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质进行证明即可； （2）证明，推出，再利用角平分线的性质定理解决问题即可． （3）如图3中，过点作于，过点作于，过点作于，于．利用面积法证明，求出，，可得结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴垂直平分， ∴； （2）证明：如图，过点作于， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分， ． （3）解：如图，过点作于，过点作于，过点作于，于． ， ，， 在和中， ， ， ， ， 平分，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理和性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $