四川省内江市第六中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

内江六中2025—2026学年（上)高2027届第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 第I卷选择题（满分58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 1.平面直角坐标系xOy中的直线系方程：(21-3)x+y-3=0(m∈R)过的定点是() A30 B) C.(0,3) D.(3,0) 2.圆C:(x+3)2+(y-2)2=1与圆C2:x2+(y+2)2=36的位置关系为() A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 3已加国方程为号茶-=1a6>0),精厦上的点到奈有随关提大你为.小 ,y2 值为1，则椭圆的短轴长是() A√5 B.2 C.2W2 D.2V3 4已知方程x =1表示双曲线，则m的取值范围是() 2+mm+1 A.（-0,-2) B.(-0,-2)U(-1,+m) C.(-1,+0) D.(-2,-1) 6在四面体OABC中，OA=a,O丽=五，OC=c:点M在0C上，且oM=MC,N为4B 的中点，则MN= A.-a-6+e 2a-2汤+ 2a-2b-3 c.2a 1a+1b+lc a+2b3 6.椭圆c:+y 云+-1(a>b>0的焦距为4，上顶点为A,点P0均在C上且关于x轴对称.若 直线40，A0的斜率之积为}，则C的方程为《) A.￥+ 431 B. x2,y2 =1 C.y =1 D. 128 1 1612 2016 7加及肩线C:于茶-a>060约E、有t直分肠，兵KR-6P是C方 支上一点，F,P与y轴交于点A,△APE的内切圆在边PF上的切点为Q,PQ=1,则双 曲线C的离心率为() A.3 B.2 C.3 D.√2 8.已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线1：2x+y+2=0,P为1上的动点，过点P 作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为() A.2x+y-1=0B.2x+y+1=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。) 9.在正方体ABCD-AB,CD中，下列结论正确的是() A.四边形ABCD的面积为AB‖BC B.AD与AB的夹角为60° C.(44+4D+4B)=34E)月 D.AC·(AB,-AD)=0 10已知椭圆x+y2 4+6=1(2>b>0)的左、右焦点分别为耳，g,直线x=m(-2<m<2)与 椭圆交于C,D两点，A,B分别为椭圆的左右顶点，则下列正确的是() 4 A.k为斜率，则k加4o=方 B若有且仅有两个不同的实数m使得△CFF,为等腰直角三角形，则b2=8√2-8： C.CE.CE∈[2b2-4,b2) D.△FCD周长最大为8 11双曲线M:x- =1,F,F,为其左、右焦点，O为原点，过E作直线1与双曲线两 3 支和两条渐近线交于四个不同的点，从左到右依次记为A,B,C,D,则下列正确的是() A若-1<尾<- ，k,为1斜率，则EB=BC B.4B=CD B.若∠OBF=90°，则BC=2 D.若F,A=F,D,则AD=4 第IⅡ卷非选择题（满分92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知三条直线x+2y-8=0,2x-y-10=0,x+y-2=0相交于一点，则m= 13.已知三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,PA=PB=AB=2W3,BC=√2，且二面角 P-AB-C的大小为135°，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为一一， 4设，乃为椭圆若+芳-1a>办>0的、右焦点，且F万=2c,若畅园上在在点。 使得PP,引=2c2,则椭圆的离心率的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。) 15.(13分)己知直线1：x+y+2=0;直线2：x+2y+n=0. (1)若⊥12，求实数m的值； (2)若41儿2，且它们之间的距离为2√5，求直线2的斜截式方程。 16（15分)已知双陶线C:等片1(a>0,b0)与双曲线二 =1有相同的渐近 93 线，与椭圆+ -=1有相同的焦点，双曲线C的左右焦点分别为F,耳，直线1过且 62 与双曲线C相交于A,B两点。 (1)求双曲线C的方程： (2)若直线1的斜率为2，求线段AB的长； 3 17.(15分)如图，己知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PAL平面ABCD, M是AD的中点，N是PC的中点. B (I)求证：MN∥平面PAB; ②法CM1AD,且平面P3C与平面PC0的夹角余弦值为尽，求四楼锥P-ACD的体积 18.(17分)动圆C:x2+y2+x+y-(2+1)=0(2∈R)与直线1：y=2x交于A,B两点. (1)证明动圆C必过两定点；并求4Bma (2)当2=-2时，过原点O的直线与圆C交于D,E不同两点，且直线不过C圆心.过D,E 分别作圆C的切线4,2,1⌒l,=F,求证：F在一条定直线上. (3)是否存在轨迹M,在M上任取点K,无论入为何值，都有xA.E为常数，若存在， 求出M轨迹方程；若不存在，请说明理由. 1及17分)已候题M等茶a>60的离心手5.且点〔 2 在椭圆上. (1)求椭圆M的方程： (2)过x轴上的一定点P(1,0)作两条直线1,12，其中Z与椭圆M交于A、B两点，12与 椭圆M交于C、D两点，(A,C在x轴上方，B,D在x轴下方)，如图所示. (i)已知Q(2,O),直线QA斜率为k1,直线QC斜率为k2,且k·k,=1.求证：直线AC 过定点； (i)若直线I,1,相互垂直，试求AC.BD的取值范围. 4 内江六中2025—2026学年（上）高2027届第二次月考数学试题答案 1-8. C A D B D C A B 9. ACD 10.BCD 11.BD 12．3 13. 14． 14.令，则，即，且，由，则，可得，所以在上存在零点， 又开口向上且对称轴为，则，所以，可得，即.故答案为： 15.(1)(2)或 【详解】（1）由题意，直线，，因为，可得，解得. （2）由直线，，因为，可得，可得，此时直线，又由间的距离为，根据两平行线间的距离公式，可得，解得或.所以直线的斜截式方程为或. 16.【答案】(1)(2)30 【详解】（1）双曲线有相同的渐近线为，双曲线C：（，）与双曲线有相同的渐近线，所以，又因为双曲线C与椭圆有相同的焦点，所以，所以，又因为，所以，所以双曲线C的方程为：. （2）,直线l过且斜率为2，设直线l的方程为：，设，联立与消去得，由根与系数关系可得， 所以 17． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）取的中点，连接，   在中，且，又，， 所以，，所以四边形是平行四边形，所以． 又平面，平面，所以平面． （2）设，过点作，以点为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系，因为，为的中点，所以，设，，所以， ，设平面的法向量，取； 同理设平面的法向量，取；设平面与平面的夹角为，所以，，.    18.(1)证明：因为方程为，即，由，解得或，则动圆C恒过两定点的坐标为（1，0）或（0，1）； 易知圆C的圆心坐标为，圆C的半径为，所以圆C的圆心到直线的距离为，此时A，B两点间的距离，整理得，设，其对称轴为，所以，则；；  (2)此时C:， 设，易计算：过D点的切线方程为，同理过E的切线方程为，因为 ，故，.所以在直线上，即直线DE为. 又因为，故，即，所以F在定直线上. （3） 存在，设，联立，消去y并整理得，由韦达定理得，设K（m,n），此时，，所以，即，因为，所以，整理得，因为无论λ为何值，都有为常数，令，为常数．故存在定直线M:，即3x+6y-5=0，其上任意点K满足条件． 19. 【答案】（1）； （2）（ⅰ）过定点. 证明见解析；（ⅱ）. 【小问1详解】 由题设，可得，故椭圆方程为； 【小问2详解】（ⅰ）由题意，令，，且，且均不为2， 联立，则， 且，所以，则，，由，所以，则， 所以，故或， 当时，，此时过定点；当时，，此时过定点，不合题意；综上，直线过定点，得证. （ⅱ）由，，又直线，相互垂直， 即， 所以 ， 若， 则， 所以， 令，则，且， 联立，可得，显然， 则，，同理，， 所以，， ，， 所以 ， 令，则， 所以， 综上， 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $