陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年九年级上学期阶段性检测数学试卷

试卷类型：A 咸阳市实验中学2025一2026学年度第一学期第三次质量检测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算4sin45的值为 A.22 B.1 C.23 2 2.如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，则侧这个零件可能是 (第2题图) B D 3.某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了一批体育器材.其中用3000元购买了单价为 x元/个的足球y个，则y与x之间的函数关系式为 A.y=3000x B.y=3000 C.y=x+3000 D.y=x-3000 4.如图，在6×4的正方形网格图中，△ABC的顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为 A c号 D. B B D (第4题图) (第5题图) 5.以点O为位似中心的△ABC与△DEF的位置如图所示（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F), OA、AD的长分别为6、3，若△ABC的面积为8，则△DEF的面积为 A.6 B.12 C.18 D.24 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-1-(共6页) 6.已知正比例函数y=ax(a为常数)与反比例函数y=8的图象交于点A(2,m)、B,则点B的坐 标为 A.(-2,-4) B.(-4,-2) C.(2,-4) D.（-2,4) 7.如图，在菱形ABCD中，E为CD边上一点，且DB=}AD,连接BE交对角 A 线AC于点F,则△CEF与△ABF的周长之比为 A.1:16 B.1:12 E C.1:8 D.14 (第7题图) 8.已知点A(:1,)B(2,2)、C(名，)均在反比例函数)y=+2k+6(k为 常数)的图象上，且x,<0<x2<x3,则下列结论正确的是 A.y1<y2<0<y3 B.y2<0<y1<y3 C.y3<y2<0<y1 D.y1<0<y3<y2 第二部分（非选择题 共96分)》 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.写出一个反比例函数，使得这个函数的图象在第一、三象限，你写出的是 .（写出一 个即可) 10.如图，在R△ABC中，∠C=90°，BC=3,若simA=号，则AB的长为 11.为落实五育并举，某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计 划安排36场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则根据题意可列方程为 12.如图，在矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接DE,DE1AC,若BC=6,sm∠CDE=言则矩 形ABCD的周长为 A D B CO (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，点A,B在反比例函数y=k(k为常数，且k≠0，x<0)的图象上，AC1x轴于点C,BD1y轴 于点D,AC与BD交于点P,且P为AC的中点，连接AB.若△ABP的面积为子，则K的值 为 4.如图，在R△ABC中，∠AC=90,m∠ACB=手，点P是平面内一点，连接P1PB、PC,若 PB=12,PC=6,则PA的最大值为 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-2-(共6页) 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：2cos45°+sin30°-√3-tan60°. 16.(5分)解方程：(2x+1)(x-3)=-6. 17.(5分)已知反比例函数)=车(k为常数，且≠0)的图象经过点A(1,-2).试判断点B(-,-8) 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 18.(5分)如图，BD是矩形ABCD的对角线，且∠BDC=60°，请你用尺规作图法在AD边上找一点 E,连接BE,使得cosLAEB=子（不写作法，保留作图痕迹） (第18题图) 19.(5分)如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F、G分别在边BC、CD上，连接AF、EG, 若BF=3,DG=,求证：△ABF~△EDG B (第19题图) 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-3-(共6页) 20.(5分)皮影戏（弦板腔）是陕西省咸阳地区传统戏剧形式，它以独特的声腔和丰富的剧目而闻 名.李明和王冬准备在假期观看弦板腔表演，李明计划从A.《紫金簪》、B.《槐荫媒》、C.《十二寡 妇征西》中随机选择一个节目观看，王冬计划从B.《槐荫媒》、C.《十二寡妇征西》、D.《借驴》、 E.《九连珠》中随机选择一个节目观看.（李明和王冬选择每种节目的可能性均相同，且两人之 间相互不受影响) (1)李明选择节目A.《紫金簪》的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求李明和王冬均未选择节目C.《十二寡妇征西》观看的概率 21.(6分)习近平总书记指出，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路.李叔 叔驾驶新能源汽车从A市赶往B市，已知该汽车行驶的时间t(单位：小时)与平均速度v(单位： 千米/时)之间满足反比例函数关系，且当该汽车行驶的平均速度为60千米/时，行驶时 间为4小时 (1)求t与v之间的函数关系式：（不需要写出自变量的取值范围） (2)已知李叔叔上午8：00从A市出发，当天上午11：00到达B市，求该汽车行驶的平均速度 22.(7分)如图，一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号后立即出发，沿北偏东67°方 向（即∠DAC=67)航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B,此时 测得小岛C位于码头B的北偏西53方向（即∠EBC=53)上，求码头A与码头B之间的距离.（参 考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 北 北 ↑E 679 539 (第22题图)》 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-4-(共6页) 23.（7分)项目式学习 背景 小军和小华在假期利用所学知识测量了某建筑的高度AB(如图)： 首先，小军竖直站立在地面上的点C处，同一时刻，该 建筑在太阳光下的影子顶端和小军在太阳光下的影子 顶端分别落在地面上的点E、F处：随后，小华在点G 素材 处竖立一个高为1米的测角仪GH,测得该建筑顶端A 的仰角∠AHM=40°，已知小军的身高CD=1.8米， M H ECFG CF=1.5米，EC=2米，FG=2.5米 (第23题图) 点B、E、C、F、G在同一直线上，点A、M、B在同一直线上，AB⊥BG,DC⊥BG,GH⊥ 说明 BG,图中所有点均在同一平面内. 求该建筑的高度AB.（结果保留一位小数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， 问题 tan40°≈0.84) 24.(8分)如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BE与CD的延长线交于点E,与AD交于点F,点M 在BC边上，连接AE,AM,MF,AM与BF交于点N,已知AN=MN,BN=2BR (1)求证：四边形ABMF为菱形； (2)若点F为AD的中点，AM=6,an∠AEN=。,求四边形ABMF的面积 B M (第24题图) 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-5-(共6页) 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=宁+2与反比例函数)=年(k为常数，k0, x>0)的图象交于点A(m,3),与y轴交于点B. (1)求反比例函数的表达式； (2)点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥x轴于点D,延长DC交一次函数的图象于点 E,当器时，求器的值 (第25题图) 26.（12分)【问题探究】 )如图1，在R△ABC中，LC=90，°点E在AC边上，过点E作ED LAB于点D,求证：化) 【尝试应用】 (2)如图2，在△ABC中，BC=15,点D、E分别在边AB、AC上，连接DE,过点B作BF⊥AC于点 R,LC=LBDE,若cs∠EDB=子，BED=5,Sas=6,求四边形BCED的面积： 【问题解决】 (3)某校设计了四边形的景观区域BCED(如图3)，其中∠BCE=90°，CE段为绿植花廊，长度为 300米；DE段为休闲步道，长度为500米：BD段为景观小道，长度为200米，连接CD,沿CD铺设石 板路.根据设计要求，∠DEC与景观区的转角∠B满足∠DEC+2∠B=180°的关系.请你帮助工作 人员求出石板路CD的长度.（花廊、步道、小道、石板路的宽度均忽略不计） 图1 图2 图3 (第26题图) 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-6-(共6页)试卷类型：A 咸阳市实验中学2025一2026学年度第一学期第三次质量检测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.y=(答案不唯-)10.91山.之x(x-1)=36(形式不唯一) 12.1713.-614.28 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15解：照式=2x厅-子 (3分) =万-分 (5分) 16.解：整理，得2x2-5x+3=0, 由题意可知：a=2,b=-5,c=3, ∴.△=b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1>0, (2分) _5±1 ..x Γ2×2' (4分) 解得x1=)为1.…… (5分) 注：解法不唯一 17.解：不在，理由如下： 将点A(1,-2)代人y=中，得-2= 1 … (2分) 2 解得k=-2,y=- (3分) 令x=- 则y=-2 =4≠-8， 1 点(-，8)不在这个反比例函数的图象上 (5分) 18.解：如图所示，点E即为所求.（作法不唯一) (5分) B 19.证明：四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠ABF=∠EDG=90°，… (2分) ?点E是AD的中点，DE=宁4D=子AB, (3分) DE=1 DG-1.DE_DC 。。。。。。。。 AB2’BF=2ABBF (4分) ∴.△ABF∽△EDG (5分) 20解：(1)分 (1分) (2)列表如下：… (3分) 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-答案-1（共4页） 王冬 李明 B C D E A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) c (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) 由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中李明和王冬均未选择节目C.《十二寡妇征西》观看的结果有 6种， 、P(李明和王冬均未选择节目C.《十二寡妇征西》观看)=122 、621 (5分) 21.解：(1)设t与v之间的函数关系式为t=(k≠0)， 由题可知：当v=60时，t=4, 将(60,4)代入t=中，得4= 60y心… (2分) 解得k=240, “t与和之间的函数关系式为t=240 (4分) (2)由题意可知：t=11-8=3, 将i=3代入t=240中，得3=240 解得v=80, .该汽车行驶的平均速度为80千米/小时.…。 (6分) 22.解：如图，过点C作CF⊥AB于点F, 由题意得：∠BAC=90°-∠DAC=23°，∠ABC=90°-∠EBC=37°，AC=10, 北 在R△AFC中，AF=AC·c0s23°≈10x0.92=9.2,…(2分)D CF=AC·sin23°≈10×0.39=3.9，…(4分) 670 六在Rt△BCF中，BF=,CF≈3.9」 am23o075-5.2, (6分)A 则AB=AF+BF=9.2+5.2=14.4, 答：码头A与码头B之间的距离为14.4海里 (7分) 23.解：：AB⊥BG,CD⊥BG,GH⊥BG, ∴.∠ABE=∠DCF=∠HGB=90°， 易证四边形BGHM为矩形， ∴.BM=HG=1米，MH=BG, (2分) .∠AEB=∠DFC,.△ABE△DCF, (3分) 88318臀0- CD CF' (4分) 由题意知：∠AMH=90°，∠AHM=40°， 在Rt△AMH中，an∠AHM=AM MH' (5分) AB-1 .tan40°=BE+2+1.5+2. ≈0.84，即AB-1=0.84(BE+6),②… (6分) 联立①②解得AB≈20.1， .该建筑的高度AB约为20.1米 ……………… (7分) 24.(1)证明：BN=BF,BN=NE, :AN=MN,∴.四边形ABMF是平行四边形， (1分) 四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-答案-2（共4页） ∠AFB=∠FBM,… (2分) BE是∠ABC的平分线，.∠ABF=∠FBM=∠AFB, ∴.AB=AF, ·.四边形ABMF是菱形 (3分) (2)解：点F为AD的中点，AF=DF, :四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, .∠ABF=LDEF,∠BAF=∠EDF, …(4分） ∴.△ABF≌△DEF(AAS),.BF=EF,… (5分) 由(1)得：四边形ABMF是菱形， ÷AW=AM=3,NF=】BF,AM⊥BE, 2 WE=号BF,呼 (6分) ·在R△ANE中，tnZAEN=A=3=L NENE 6 解得NE=18,BF=12,… (7分) .AMF-x6x1236. (8分) 25.解：(1)将A(m,3)代人y=分+2中，得3=2m+2,解得m=2, ∴.点A的坐标为(2,3)，…。 (1分) 将A(2,3)代人y=左中，得k=6, (2分) “反比例函数的表达式为y=6 …(3分) (2)如图，过点A、E分别作AF⊥y轴于点F,EG⊥y轴于点G, ∴.AF∥EG,∴.∠BAF=∠BEG,∠BFA=∠BGE, .△BAF∽△BEG, …（5分） ..AF=BA_2 EGBE3· 点A的坐标为(2,3)，∴.AF=2, EG=3AP=3,9 2 …(6分) 将x=3代人y=2中，得)=7×3+2=习 CDLx轴，心DE三之 (7分) 将=3代人至中得骨=200=2 2 .DE_27 ·cD24 (8分) 26.(1)证明：ED1AB,∠C=90°，.∠C=∠EDA=90°， (1分) ∠A=∠A,.△ACB△ADE, (2分) .AD AE ·ACAB (3分) (2)解：如图2，过点E作EH⊥AB于点H, EH LAB,cOs∠EDB=3, os∠BDB8-4-号0m=3. 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-答案-3（共4页） .EH=√DE-D㎡=4，… (4分) B E6AD=3. .AH=AD+DH=6,… (5分) cos EDB=3,ZC=L BDE,BF LAC 图2 mcC号即号号解得G=0, .BF=√BC2-CF=12,… (6分) 同(1)可证：△AHE∽△AFB, 即品 AF 12' ∴.AF=18,∴.AC=AF+CF=27, 四边形BCED的面积=SAMc-5Aoe=之×27X12-6=156, (7分) (3)解：如图3，延长BD、CE交于点F,过点E作EH⊥BF于点H,过点D作DG⊥CE于点G, :四边形的内角和为360°， B ∴.∠B+∠BCE+∠CED+∠BDE=360° :∠DEC+2∠B=180°，∠BCE=90°，.∠BDE-∠B=90°， ∠BDE=180°-∠EDF,∴.180°-∠EDF-∠B=90°， .∠EDF+∠B=90°， ∠B+∠F=90,∴，∠EDF=∠F, 图3 .EF=ED=500, (8分) EH⊥BF,∴DH=HF, :CE=300,∴.CF=CE+EF=800, EH⊥BF,BC⊥CF,… (9分) 同(1)可证 器器即mF=CF,R, ∴.FH·(2FH+200)=800×500,整理得2F+200FH-400000=0,… (10分) 解得：FH=400或FH=-500(不符合题意，舍去) ∴FD=2FH=800,∴EH=√EF-FT=300, BF=FD+BD=1000,BC=VBF2-FC2=600, (11分) DF EH-EFDGDG40 .EG=√DE2-DG=140, .CG=CE-GE=160, .CD=√CG+DG=160√10， .石板路CD的长度为160√10米. (12分) 咸阳市实验中学九年级数学第三次质量检测A-答案-4（共4页）咸阳市实验中学2025~2026学年度第一学期第三次质量检测 九年级数学双向细目表 年级 九年级 科目 数学 版 本 北师大 试卷类型 A 时间 120分钟 分值 120分 难度系数 0.55-0.60 难度分布 易：中：难=532 范围 九年级上册完+九下第一章结束（上册第一章~第五章占比30%，上册第六章+下次第一章占比70%） 知识层次 难度 题 题型 考核内容 序 了 理解 运 分值 易 中 难 解 掌握 用 1 特殊角的三角函数值 √ 3分 2 根据三视图判断几何体 √ 3分 3 反比例函数的简单应用 √ 3分 选 4 锐角三角函数的定义 √ 3分 择 5 图形的位似/相似三角形的性质 √ 3分 题 6 反比例函数图象的对称性 √ 3分 菱形的性质/相似三角形的判定与 7 3分 性质 8 反比例函数图象与性质（增减性） 3分 9 反比例函数图象与性质 √ 3分 10 解直角三角形 3分 填 11 一 元二次方程的应用 √ 3分 空 12 矩形的性质/解直角三角形 3分 题 13 反比例函数k的几何意义 3分 相似三角形的判定与性质/解直角 14 3分 三角形 15 有关特殊角的三角函数值的计算 √ √ 5分 解 16 解一元二次方程 5分 答 17 反比例函数图象上点的坐标特点 5分 题 尺规作图（矩形的性质/根据余弦 18 5分 值判断特殊角的度数) 19 正方形的性质/相似三角形的判定 √ 5分 20 列表或画树状图求概率（不放回） (1) (2) 5分 21 反比例函数的实际应用 (2) (1) 6分 22 锐角三角函数的应用（方向角） √ 7分 相似三角形+锐角三角函数的应 23 7分 用测量 24 菱形的判定与性质/解直角三角形 (1) (2) 8分 反比例函数的综合题/相似三角形 25 (1) (2) 8分 的判定与性质 综合与实践-相似三角形的判定与 (2) 26 (1) 12分 性质/解直角三角形/勾股定理 (3) 分值合计 61分 34分 25分 120分