《3.2 某些简单立体图形的展开图》同步练习（A）2025～2026学年北京版数学七年级上册

2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《3.2 某些简单立体图形的展开图》同步试卷（A） 一、选择题   1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（   ） A. B. C. D.   2.下列图形中，能折叠成正方体的是（    ） A. B. C. D.   3.可以围成一个棱柱的是（    ）． A. B. C. D.   4.图中是正方体的展开图的有（    ）个 A.个 B.个 C.个 D.个   5.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A. B. C. D. 二、填空题   6.把如图所示的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是______________．   7.如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去_______号小正方形． 三、解答题   8.如图，一个无盖的正方体盒子，图是它的一种展开图，请在图，图中分别画出另外两种不同的展开图．   9.如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂种不同的情况．   10.将正方体沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图． （1）下列图形属于正方体的表面展开图的有______个． （2）若一个正方体的平面展开图如图，若要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是点______． （3）通过对正方体的展开图的研究，你发现至少剪开______条棱，就能将它展成平面图形．   11.【问题情境】《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是鲁教版六上的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有______；（填序号） （2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒）． ①图方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．求长方体纸盒的底面周长； ②图方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．求该长方体纸盒的体积； 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为、、，它缺一个长为，宽为的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长． 参考答案与试题解析 2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《3.2 某些简单立体图形的展开图》同步试卷（A） 一、选择题 1. 【答案】 D 【考点】 几何体的展开图 【解析】 本题考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解题的关键． 【解答】 解：圆锥的侧面展开图的是 ， 故选：． 2. 【答案】 C 【考点】 正方体几种展开图的识别 【解析】 根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【解答】 解：、不能折叠成一个正方体，故选项不符合题意； 、能折叠成三棱柱，故选项不符合题意； 、能折叠成一个正方体，故选项正确，符合题意； 、不能折叠成正方体，故选项不符合题意． 故选：． 3. 【答案】 B 【考点】 几何体的展开图 【解析】 本题考查了几何体展开图的认识，结合四棱柱的展开图，即可作答． 【解答】 解：依题意，观察四个选项，可以围成一个棱柱的是 ， 故选：． 4. 【答案】 A 【考点】 正方体几种展开图的识别 【解析】 正方体的展开有以下种类型：型（分行，中间个，上下各个，共种情况），型（分行，中间个，上行个，下行个连在一起，共种情况），型（每行个，和尾相连，种情况），型（每行个，下一行跟末尾一个相连），利用正方体展开图的特点即可得出结论． 【解答】 解：属于正方体展开图的是第个、第个图，第个图，其他都不是正方体的展开图， 图中是正方体的展开图的共有个． 故选：． 5. 【答案】 C 【考点】 几何体的展开图 【解析】 由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【解答】 解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选． 二、填空题 6. 【答案】 五棱锥 【考点】 几何体的展开图 【解析】 本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】 解：把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是五棱锥． 故答案为：五棱锥． 7. 【答案】 或或 【考点】 正方体几种展开图的识别 【解析】 本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．利用正方体及其表面展开图的特点解题． 根据正方体展开图特征求解即可； 【解答】 解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去或或故答案为：或或 三、解答题 8. 【答案】 见解析（答案不唯一） 【考点】 正方体几种展开图的识别 【解析】 本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题． 【解答】 解：如图，（答案不唯一） 9. 【答案】 见详解 【考点】 几何体的展开图 【解析】 本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形．根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可． 【解答】 解：如下图， 10. 【答案】 ； ； 【考点】 正方体几种展开图的识别 【解析】 （1）利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面得出结论即可； （2）根据正方体展开图的特点得出结论即可； （3）根据正方体有个表面，条棱，要展开成一个平面图形得用条棱连接个面至少要剪开条棱即可． 【解答】 （1）解：从左到右第、、三个不属于正方体的表面展开图； 第、、三个属于正方体的表面展开图； 故答案为： （2）若要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是点 故答案为： （3）正方体有个表面，条棱，要展开成一个平面图形得用条棱连接个面，所以至少要剪开条棱， 故答案为： 11. 【答案】 ①③④ ①；② 【考点】 列代数式 几何体的展开图 正方体几种展开图的识别 【解析】 （1）根据正方体的表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）①根据折叠得出这个长方体底面的形状和边长即可； ②由裁剪与折叠得出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可； （3）画出的展开图进行计算即可． 【解答】 （1）解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：①③④； （2）①由折叠可知，底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 答：长方体纸盒的底面周长； ②由题意得，所折叠成的长方体的长为，宽为，高为， 当，时，长为，宽为，高为， 所以体积为； （3）要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展开图的周长最大， 所以周长为， 答：该长方体表面展开图的最大外围周长为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $