3.2《某些简单立体图形的展开图》长方体和正方体同步课件 2025—2026学年北京版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“长方体、正方体的展开图”核心知识点，通过复习导入回顾两种立体图形的面、棱、顶点特征并对比异同，再以“纸盒展开”情境问题引发探究，搭建起从立体图形特征到平面展开图的认知桥梁，为新知学习提供清晰支架。 其亮点在于以新课标核心素养为导向，通过“标明面—沿棱剪—展平面”的动手操作步骤，引导学生用数学眼光观察空间形式，如归纳正方体11种展开图的“141”“231”等类型及“田凹型排除法”，培养几何直观与空间观念。结合标注“上、下、前、后”及用a、b、c标棱等活动，让学生用数学语言表达立体与平面的转化关系，如巩固练习中判断相对面、标注边长等实例，发展推理意识与应用能力。资料结构完整，从探究到分类再到应用层层递进，既帮助学生深化对展开图本质的理解，也为教师提供系统的教学流程与多样化实践活动设计，提升教学效率。

——长方体、正方体 3.2某些立体图形的 展开图 复习导入 长方体、正方体各有哪些特征? 长方体和正方体的关系 名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 正方体 6个 12条 8个 6个面一般都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形 6个面都是相等的正方形 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等 每一组互相平行的四条棱的长度相等 12条棱的长度都相等 a b h a a a 一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的? 要沿着棱剪开。 我展开了一个长方体的纸盒。 正方体的纸盒可以这样展开。 猜想:把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢? 先分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。 再把长方体或正方体纸盒分别沿棱剪开并展开。 展开后要保证6个面连在一起。 探求新知 一个正方体纸盒,像下面的样子沿着画有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图。 它的展开图是由6个正方形组成的。 例3 上 下 左 右 后 前 授课助手 上 右 前 上 右 前 前 上 正方体剪开后是怎样的? 上 右 前 正方体剪开后是怎样的? 右 前 上 左 右 正方体剪开后是怎样的? 前 上 左 右 下 后 长方体和正方体展开图的形状不是单一的,这只是其中的一种情况。 前 上 左 右 下 后 前 上 左 右 下 后 长 高 宽 观察长方体的展开图,想一想: (1)哪些面的面积相等? (2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系? 下 上 右 左 后 前 上、下每个面的长=长方体的长,宽=长方体的宽; 前、后每个面的长=长方体的长,宽=长方体的高; 左、右每个面的长=长方体的宽,宽=长方体的高; 授课助手 长方体的展开图由3组相同的长方形组成,每对相同的长方形都不相邻。 巩固提高 1.把下面的长方体纸盒剪开,得到它的展开图。 你能标出长方体下面、后面和左面吗? 左面 后面 下面 你的长方体展成了哪一种? ① ③ ② ④ ⑤ 上 右 前 上 右 前 前 上 上 右 前 右 前 上 左 右 上 右 前 前 上 左 右 下 后 观察长方体的展开图,想一想: (1)哪些面的面积相等? (2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系? 前面=后面 上面=下面 左面=右面 观察长方体的展开图,想一想: (1)哪些面的面积相等? 长方体的长、高 长方体的长、宽 长方体的宽、高 前、后面 上、下面 左、右面 观察长方体的展开图,想一想: (2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系? 正方体的平面展开图有以下11种: “141”型 “231”型 “222”型 “33”型 注意:任何正方体的展开图不能是“田字型”, 也不能是“凹字型”。 1.折叠后,哪些图形能围成左侧的正方体?在括号中画“√”。 ( ) ( ) ( ) √ √ 3.在展开图上找出相对的面,并用“上”“下”“前”“后” “左”“右”标出,再用a、b、c标出每条边。 左 右 a c 后 前 b a 上 下 b c a b c c 周一相对 4.将这个展开图围成正方体后,哪两个面分别相对? 周一 周二 周三 周四 周五 周末 周二相对 周三相对 周四 周末 周五 长方体的展开图 这节课你们都学会了哪些知识? 正方体的展开图 谢谢您的聆听 正方体展开图 Lavf57.62.100 $$