吉林省松原市部分学校2025-2026学年上学期期末测试九年级数学试题

九年级期末测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 抛物线的图象与轴的交点坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 事件：“太阳从东方升起”是______事件（填“必然”或“随机”）． 7. 若是方程的一个根，则的值为______． 8. 反比例函数，当时，的取值范围是__________． 9. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，点B的坐标为，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标为______． 10. 如图，四边形内接于，连接，，，若的半径为3，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 11. 阅读下列方程的解题过程，并解决下列问题． 解：移项得，① 两边同除以2得，② 配方得，③ 即， ∴或④ ∴，⑤ （1）上述解题过程有误，开始出现错误的步骤是________（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 12. 如图是一个商场抽奖用的可自由转动的转盘，被分成3个完全相同的扇形，分别涂有“蓝、绿、黄”三种颜色，转盘指针固定不动．转动转盘待其停止后，观察指针所指区域的颜色，若指针落在区域分界线上则重新转动．按上述规则任意转动转盘两次（第一次停止后再进行第二次转动），用画树状图或列表的方法，求两次指针所落区域颜色不相同的概率． 13. 柳州窑埠古镇计划用长32米的木质栅栏，靠一面墙围一个矩形的螺蛳粉主题小吃摊位（墙的长度为18米），要求围成的摊位面积为120平方米，求这个矩形摊位垂直于墙的边长为多少米？ 14. 如图，树在路灯的照射下形成投影．若树高，路灯高度，树与路灯的水平距离．求树影的长． 15. 图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，并保留必要的作图痕迹． （1）在图①中，分别在边、上找到点、，连接，使，且相似比为； （2）在图②中，在边上找一点，连接，使． 16. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点． （1）求证：； （2）求的长． 17. 如图，为的直径，C为上一点，连接为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，为，求的长． 18. 如图，在中，，，．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿边向终点运动．当点不与点、重合时，将线段绕点顺时针旋转得到，取的中点，以为边向其下方作正方形．设点的运动时间为，正方形与的重叠部分图形的面积为． （1）当与边重合时，的值为______； （2）当正方形与的重叠部分图形是五边形时，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当所在直线平分正方形的面积时，直接写出的值． 19. 综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 20. 【操作感知】如图①，在菱形中，点为对角线和的交点．保持菱形不动，将绕点按顺时针方向旋转得到，点、、的对应点分别为点、、，当时，边分别与边、交于点、点，则四边形为平行四边形，其理论依据为______； 【探究发现】如图②，将图①中绕点按顺时针方向旋转，使，边分别与边、交于点、点，与边交于点，其他条件不变，求证：四边形是菱形； 【探究应用】在图②中，若，，则四边形与四边形的面积比为______． 21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交点的纵坐标为3，对称轴为直线，点和点都在该抛物线上，它们的横坐标分别为、． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）连接，当轴时，求点的坐标； （3）若线段平行于两坐标轴夹角的平分线时，求的值； （4）连接，以、为邻边作平行四边形，当抛物线在平行四边形内部的图象随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 九年级期末测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【6题答案】 【答案】必然 【7题答案】 【答案】2026 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【11题答案】 【答案】（1）③ （2）见详解 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】这个矩形摊位垂直于墙的边长为10米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）10 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 描点并连线，函数图像如图所示． （2） （3） 【20题答案】 【答案】操作感知：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；探究发现：见解析；探究应用：． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $