精品解析：河南省驻马店市泌阳县第二初级中学2025-2026学年上学期七年级数学第二次月考试题

2025-2026学年上学期七年级数学第二次测评 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（     ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 2. 下列各式中，属于单项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，3 D. ，4 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个零件的示意图，则该零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点间线段的长度叫做两点的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 射线和射线是同一条射线 8. ，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东的方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东的方向 B. 南偏东的方向 C. 东偏南的方向 D. 东偏南的方向 9. 在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 10. 有一列数，，，…，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差，即，，…，若，则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是______． 12. 当______时，代数式中不含项． 13. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由______个小立方块构成． 14. 体育课上，为了让队列站成一条直线，体育委员先让前两位同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是______． 15. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 18. 如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图： （1）画直线和射线； （2）连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______． 19. 如图，下面的几何体是由若干棱长为1的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积（含下底面）为___________． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 20. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 21. 如图，D是线段的中点，E是线段的中点．已知，．求线段和的长度． 22. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，，的度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 23. 如图1，与都是直角，． （1）求和的度数，并说明和的大小关系如何． （2）若的大小不确定，其他条件不变，（1）中的和的大小关系仍然成立吗？请说明理由． （3）试猜想与是相等、互余，还是互补关系，并说明你的猜想是否合理． （4）当绕点O旋转到图2的位置时，（3）中的猜想还成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级数学第二次测评 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（     ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“学”字相对的面上的汉字是“油”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 2. 下列各式中，属于单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式， 根据单项式的定义，数字与字母的乘积叫做单项式，单独的数字也是单项式，注意分母中不能含有字母． 【详解】解：A、，有两个项，是多项式； B、，分母中含有字母，是分式； C、，是单项式； D、，有两个项，是多项式． 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，3 D. ，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数，单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵ 单项式为， ∴ 系数为 ，次数为：． 故选：B 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的判断．同类项需满足字母部分完全相同，即相同字母的指数相同．根据定义判断即可． 【详解】解：∵ 选项A： 与，x 指数分别为2和1，y 指数分别为1和2，字母指数不同，∴ 不是同类项； ∵ 选项B： 与，字母部分均为 a 和 b，且指数均为1，∴ 是同类项； ∵ 选项C： 与，x 指数分别为1和2，指数不同，∴ 不是同类项； ∵ 选项D： 与，字母部分分别为 x、y 和 y、z，字母不同，∴ 不是同类项． ∴ 正确答案是B． 故选：B 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 如图是一个零件的示意图，则该零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的主视图概念，解题的关键是明确主视图是从物体正面观察得到的图形． 先确定主视图的观察方向（正面），再分析该圆柱零件从正面观察得到的图形形状，匹配对应选项． 【详解】解；主视图是从物体正面观察得到的视图． 该零件是圆柱，从正面观察圆柱，看到的图形是长方形 故选A． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点间线段的长度叫做两点的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了射线的定义，两点确定一条直线，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D． 【详解】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意； B、连接两点间线段的长度叫做两点的距离，说法正确，不符合题意； C、两点之间，线段最短，说法正确，符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8. ，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东的方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东的方向 B. 南偏东的方向 C. 东偏南的方向 D. 东偏南的方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解；数形结合是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， B在灯塔O的南偏东方向， 故选：A． 9. 在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有关钟面角的计算． 计算钟面角，需考虑时针和分针的位置，时针每分移动，分针每分移动，在时，时针从8点位置移动30分钟，分针指向6点位置，即可求解． 【详解】解：∵时针在8点整为，又30分钟移动， ∴时针在， ∵分针在30分钟为， ∴夹角为， 故选：C． 10. 有一列数，，，…，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差，即，，…，若，则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，发现数据的规律，利用规律进一步解决问题． 根据规则：每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，逐一进行计算找出规律解决问题即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， 这时发现这一列数是按照2，，的顺序依次循环，由此可知， ，所以与相同，即． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是______． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图． 根据几何体的展开图的特征判断即可． 【详解】解：由图可知，这个多面体有三个长方形侧面及两个三角形底面， 符合三棱柱的展开图的特征． 故答案为：三棱柱． 12. 当______时，代数式中不含项． 【答案】## 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】解：关于的代数式合并后不含项， 即与合并以后是0， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关类型，根据题意令项的系数为0是解题的关键． 13. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由______个小立方块构成． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，有丰富的空间想象能力是解题的关键． 根据从上面看得到的形状，进行分情况讨论，得出这个几何体由5或6个小立方块构成即可． 【详解】解：如图所示，小正方形上的数字表示该位置摆放的小立方块的数量，该几何体从上面看到的形状有以下三种情况： ， 这个几何体由5或6个小立方块构成，则最多由6个小立方块构成． 故答案为：6． 14. 体育课上，为了让队列站成一条直线，体育委员先让前两位同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【详解】解：由题意可知：这种做法依据的几何知识应是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 15. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 【答案】1520或1516 【解析】 【分析】此题考查有理数的加法，探索规律，求出b，a的值是解决问题的关键． 根据题意可知：，求得，然后求得三个相邻格子之和，从而求出b，a的值，然后按照小格子中的数为6，，2三个数的不断循环，可求得m的值． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴三个相邻格子之和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴小格子中的数为6，，2三个数的不断循环， ∵，， 且， ∴； ∵， 此时． 故答案为：1520或1516． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） 5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、除法转换乘法，然后计算乘法，后面部分乘法用分配律计算，最后计算加减即可； （2）去括号，合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ； 【小问2详解】 当，时， 原式 ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 18. 如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图： （1）画直线和射线； （2）连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______． 【答案】（1） 解：直线和射线如图所示： （2） 解：点E如图所示： （3） 解：点P如图所示： 依据是：两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线，尺规作图—作线段，以及线段的性质，掌握直线，射线的定义，线段的性质，是解题的关键． （1）画出直线和射线即可； （2）根据尺规作图的方法，作图即可； （3）连接，与的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，下面的几何体是由若干棱长为1的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积（含下底面）为___________． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】（1） 解：如图， （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识．熟练掌握从不同方向看几何体、几何体的表面积是解题的关键． （1）根据从不同方向看几何体画图即可； （2）利用几何体的形状计算其表面积即可； （3）利用从正面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 20. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可， （2）根据新定义直接求解即可， （3）由，得到，再将所求式子化简，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知． 【小问2详解】 根据题意，可知． 【小问3详解】 根据题意，可知， ， 将代入，得． 21. 如图，D是线段的中点，E是线段的中点．已知，．求线段和的长度． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点的性质可得，，进而根据求解即可． 【详解】解：∵D是线段的中点，E是线段的中点 ∴， ， ． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，解题的关键是掌握数形结合的思想进行求解． 22. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，，的度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：． 理由：∵，是的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3） 解：． 理由：∵平分， ∴， ∵，是的平分线， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及角的运算； （1）观察图形，结合角平分线的定义可得，，，再根据可得答案； （2）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案； （3）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， 是直角， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图1，与都是直角，． （1）求和的度数，并说明和的大小关系如何． （2）若的大小不确定，其他条件不变，（1）中的和的大小关系仍然成立吗？请说明理由． （3）试猜想与是相等、互余，还是互补关系，并说明你的猜想是否合理． （4）当绕点O旋转到图2的位置时，（3）中的猜想还成立吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：成立，理由如下： ∵， ∴， ∴（同角的余角相等）． （3） 解：互补关系，理由如下： ∵， ， ∴， 即与是互补关系． （4） 解：成立，理由如下： ∵， 结合， 上式为， 即， 故与依旧是互补关系． 【解析】 【分析】本题考查角度的和差计算以及余角、补角的概念，熟练掌握角度之间的计算关系是解题的关键． （1）根据直角关系，求出，，并得到二者角度相等； （2）根据同角的余角相等即可证明； （3）将直角代入计算，可证出，即二者互补； （4）同理，将直角代入计算，得出，即二者互补． 【小问1详解】 解：∵与都是直角， ∴， ∵， ∴，， 故． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $