第四单元 分数的意义和基本性质（知识清单）五年级数学下册北京版

该小学数学第四单元知识清单系统梳理“分数的意义和基本性质”核心内容，涵盖分数意义、基本性质、约分、通分及分数与小数互化五大知识范畴，构建从概念解析到性质应用再到技能训练的递进式学习支架。 清单以知识模块分类、题型分级呈现完整知识体系，突出抽象能力（如分数单位结合生活实例）、运算能力（约分通分步骤分解）培养，设计“易错对比题”（如两段绳子长度比较）和“应用提示”（分数化小数保留位数说明），助力学生精准把握重难点，教师可直接用于分层教学，学生自主复习时能高效梳理知识脉络。

第四单元 分数的意义和基本性质 知识清单 知识一、分数的意义 1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 (1)单位“1”：可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由多个物体组成的一个整体（如一个班级、一堆货物等）。 (2)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是，它有3个这样的分数单位。 2.分数与除法的关系：被除数÷除数 = （除数≠0），即（）。 (1)分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。 (2)分数无意义的条件：分母为0时，分数无意义。 3.分数的分类： (1)真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。 (2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。 (3)带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数，带分数大于1（如）。 知识二、分数的基本性质 1.基本性质内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 (1)字母表示：（，）。 2.性质的应用 (1)化简分数：将分数化为最简分数（分子和分母只有公因数1）。 (2)通分：把异分母分数化为同分母分数，便于比较大小或计算。 (3)分数的等值变形：根据需要将分数改写成分母不同但大小相等的分数。 3.注意事项 (1)同时乘或除以的数必须是相同的非零数，否则分数大小会改变。 (2)只改变分子或分母，或乘除不同的数，不符合分数的基本性质。 知识三、约分 1.约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2.最简分数 (1)分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（如、）。 (2)约分的最终结果必须是最简分数。 3.约分的方法 (1)逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除分子和分母，直到化为最简分数。 (2)一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，一步得到最简分数。 知识四、通分 1.通分的定义：根据分数的基本性质，把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 2.通分的方法 (1)确定公分母：通常用几个分数分母的最小公倍数作为公分母（也可用其他公倍数，但最小公倍数更简便）。 (2)转化分数：将每个分数的分子和分母同时乘一个适当的数，使分母都变为公分母，分子作相应变化。 3.通分的应用 (1)比较异分母分数的大小：通分后化为同分母分数，分子大的分数较大。 (2)异分母分数加减法：通分后化为同分母分数，再按同分母分数加减法法则计算。 知识五、分数和小数的互化 1.分数化小数 (1)方法：用分子除以分母，除不尽时按要求保留小数位数（通常保留两位小数）。 (2)特殊情况： ① 分母是10、100、1000…的分数，可直接化为小数（如，）。 ② 能除尽的分数化为有限小数（如）；除不尽的分数化为无限循环小数（如）。 2.小数化分数 (1)有限小数化分数： ① 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……（如，）。 ② 结果需约分为最简分数。 (2)无限循环小数化分数： ① 纯循环小数（如）、混循环小数（如）转化需借助特定方法（五年级阶段暂不深入要求）。 3.互化的注意事项 (1)分数化小数时，若结果是无限小数，需明确保留位数或用循环节表示。 (2)小数化分数时，先写成分母为10、100、1000…的分数，再化简为最简分数。 题型一、分数的意义 【例1】（24-25五年级下·浙江杭州·期中）下图中阴影部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【练2】（24-25五年级下·重庆忠县·期末）在公益活动中，红红捐出了自己压岁钱的，帆帆也捐出了自己压岁钱的，两人捐出的钱相比（    ）。 A．同样多 B．红红多 C．帆帆多 D．无法比较 题型二、单位“1”的认识与确定 【例2】（24-25五年级下·河南新乡·期末）五年级学生中，男生人数占，这里是把（    ）看作单位“1”。 A．五年级的学生 B．五年级的学生人数 C．五年级男生的学生人数 D．五年级女生的学生人数 【练2】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时倒的茶水约占茶杯容积的，这是把( )看作单位“1”，的分数单位是( )。 题型三、分数单位的认识与确定 【例3】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位是1。 【练3】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）中国是茶的故乡，也是茶文化的发祥地。“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是1。 题型四、分数与除法的关系 【例4】（24-25五年级下·全国·课后作业）用分数表示下面各式的商。 3÷5＝( )               21÷40＝( )              11÷15＝( ) 53÷100＝( )            25÷37＝( )              18÷67＝( ) 【练4】（24-25五年级下·浙江杭州·期中）把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长（    ）米，每段彩带的长度是全长的。 题型五、真分数、假分数、带分数的认识 【例5】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）分数单位是的真分数有( )个，分子是5的假分数有( )个。 【练5】（24-25五年级下·贵州黔南·期末）在中（A是整数），当A＝( )时，它是分母为9的最大的真分数；当A＝( )时，它是最小的假分数。 题型六、假分数与带分数或整数的互化 【例6】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝       ＝        ＝        ＝ 【练6】（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数或整数化成假分数。                          2＝ 题型七、分数的基本性质 【例7】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）把的分子加上7，要使分数的大小不变，那么分母可以加上（    ）。 A．13 B．7 C．6 D．1 【练7】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 ＝          ＝         ＝            ＝ 题型八、最简分数 【例8】（24-25五年级下·湖南常德·期末）把约分得到最简分数后，（    ）没有发现变化。 A．分子 B．分母 C．分数单位 D．分数大小 【练8】（24-25五年级下·全国·课后作业）下面分数中，（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 题型九、约分的认识及应用 【例9】（24-25五年级下·河南周口·期中）约分。                                     【练9】（24-25五年级下·江西宜春·期末）把5克糖加入45克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 题型十、通分的认识及应用 【例10】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面各组分数通分。 和       和       和 【练10】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）先通分，再比较大小。 和                和                和            和 题型十一、分数的大小比较 【例11】（24-25五年级下·河南信阳·期末）在（    ）里填上“＞”或“＜”“＝”。 ( )          ( )       ( ) 【练11】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            3( ) 题型十二、分数和小数的互化 【例12】（24-25五年级下·天津南开·期中）把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。                                                                                   【练12】（24-25五年级下·河南周口·期中）把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝                 0.45＝               0.375＝                 0.14＝                                                  1．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较 2．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）在、、、中，与分数相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23五年级下·山东青岛·期中）要使是假分数，是真分数，x最大是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）某教室黑板报的版面有4个栏目，下面栏目的版面最小的是（    ）。 A．“知识城堡”占版。 B．“生活乐园”占版。 C．“我爱家乡望城”占版。 D．“雷小锋”园地占版。 5．（24-25五年级下·江西南昌·期末）下列分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25五年级下·山东济南·期中）中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。（用分数表示） 7．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）表示把单位“1”( )，取这样的6份，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是1。 8．（24-25五年级下·河南许昌·期中）在（    ）里填上合适的数。 ＝＝＝＝。 9．（24-25五年级下·广东东莞·期末）4÷5＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 10．（24-25五年级下·海南三亚·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )1   7÷3( )   ( ) 11．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）在图中涂色表示下面的分数。 12．（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）用分数表示下面的商，是假分数要化成带分数。 5÷7＝             36÷8＝             60÷75＝ 32÷6＝            26÷65＝            34÷14＝ 13．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）先约分，再比较各组分数的大小。 和 和 和 14．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）先通分，再比较大小。 和         和          和           和 15．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面的分数化成小数或把小数化成分数。（除不尽的保留两位小数）                             1.25＝    2.6＝   1.8＝   2.15＝   0.32＝    1.85＝ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的意义和基本性质 知识清单 知识一、分数的意义 1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 (1)单位“1”：可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由多个物体组成的一个整体（如一个班级、一堆货物等）。 (2)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是，它有3个这样的分数单位。 2.分数与除法的关系：被除数÷除数 = （除数≠0），即（）。 (1)分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。 (2)分数无意义的条件：分母为0时，分数无意义。 3.分数的分类： (1)真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。 (2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。 (3)带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数，带分数大于1（如）。 知识二、分数的基本性质 1.基本性质内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 (1)字母表示：（，）。 2.性质的应用 (1)化简分数：将分数化为最简分数（分子和分母只有公因数1）。 (2)通分：把异分母分数化为同分母分数，便于比较大小或计算。 (3)分数的等值变形：根据需要将分数改写成分母不同但大小相等的分数。 3.注意事项 (1)同时乘或除以的数必须是相同的非零数，否则分数大小会改变。 (2)只改变分子或分母，或乘除不同的数，不符合分数的基本性质。 知识三、约分 1.约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2.最简分数 (1)分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（如、）。 (2)约分的最终结果必须是最简分数。 3.约分的方法 (1)逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除分子和分母，直到化为最简分数。 (2)一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，一步得到最简分数。 知识四、通分 1.通分的定义：根据分数的基本性质，把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 2.通分的方法 (1)确定公分母：通常用几个分数分母的最小公倍数作为公分母（也可用其他公倍数，但最小公倍数更简便）。 (2)转化分数：将每个分数的分子和分母同时乘一个适当的数，使分母都变为公分母，分子作相应变化。 3.通分的应用 (1)比较异分母分数的大小：通分后化为同分母分数，分子大的分数较大。 (2)异分母分数加减法：通分后化为同分母分数，再按同分母分数加减法法则计算。 知识五、分数和小数的互化 1.分数化小数 (1)方法：用分子除以分母，除不尽时按要求保留小数位数（通常保留两位小数）。 (2)特殊情况： ① 分母是10、100、1000…的分数，可直接化为小数（如，）。 ② 能除尽的分数化为有限小数（如）；除不尽的分数化为无限循环小数（如）。 2.小数化分数 (1)有限小数化分数： ① 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……（如，）。 ② 结果需约分为最简分数。 (2)无限循环小数化分数： ① 纯循环小数（如）、混循环小数（如）转化需借助特定方法（五年级阶段暂不深入要求）。 3.互化的注意事项 (1)分数化小数时，若结果是无限小数，需明确保留位数或用循环节表示。 (2)小数化分数时，先写成分母为10、100、1000…的分数，再化简为最简分数。 题型一、分数的意义 【例1】（24-25五年级下·浙江杭州·期中）下图中阴影部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数的意义，把一个整体看作单位“1”，将它平均分成4份，每份用分数表示就是，据此逐项判断。 【详解】 A．图形中的阴影部分相当于，将大圆看作单位“1”，将它平均分成4份，每份是，而涂色部分大于，符合题意； B．将平行四边形看作单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分是其中的一份，所以，涂色部分能用表示，不符合题意； C．将8个圆看作一个整体单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分是2个圆也就是4份其中的一份，所以，涂色部分能用表示，不符合题意； D．将大圆内的四个三角形看作单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分是其中的一份，所以，涂色部分能用表示，不符合题意； 故答案为：A 【练2】（24-25五年级下·重庆忠县·期末）在公益活动中，红红捐出了自己压岁钱的，帆帆也捐出了自己压岁钱的，两人捐出的钱相比（    ）。 A．同样多 B．红红多 C．帆帆多 D．无法比较 【答案】D 【分析】由题意可知，把红红的压岁钱看作单位“1”，平均分成12份，她捐了其中的7份；把帆帆的压岁钱看作单位“1”，平均分成12份，他捐了其中的7份；据此解答。 【详解】根据分析可知：红红捐出了自己压岁钱的，帆帆也捐出了自己压岁钱的；但题干中并没有说红红和帆帆分别有多少压岁钱，所以无法比较他们谁捐的多。 故答案为：D 题型二、单位“1”的认识与确定 【例2】（24-25五年级下·河南新乡·期末）五年级学生中，男生人数占，这里是把（    ）看作单位“1”。 A．五年级的学生 B．五年级的学生人数 C．五年级男生的学生人数 D．五年级女生的学生人数 【答案】B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；五年级学生中，男生人数占，表示把五年级学生人数看作单位“1”，平均分成9份，男生人数占其中的4份。 【详解】根据分析可知，五年级学生中，男生人数占，这里是把五年级的学生人数看作单位“1”。 故答案为：B 【练2】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时倒的茶水约占茶杯容积的，这是把( )看作单位“1”，的分数单位是( )。 【答案】 茶杯的容积 【分析】根据单位“1”位置在“是、占、比”的后面，“的”前面，来确定单位“1”；分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一，据此解答。 【详解】“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时倒的茶水约占茶杯容积的，这是把茶杯的容积看作单位“1”，的分数单位是。 题型三、分数单位的认识与确定 【例3】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位是1。 【答案】 2 1 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，所以分数单位是，有2个这样的分数单位，1＝，即有3个这样的分数单位，所以再加上1个这样的分数单位是1。 【详解】根据分析，的分数单位是，它里面有2个这样的分数单位，再加上1个这样的分数单位是1。 【练3】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）中国是茶的故乡，也是茶文化的发祥地。“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是1。 【答案】 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。据此解答。 【详解】的分母是10，所以分数单位是； 的分子是7，即有7个，再加上3个，就是10个，也就是1。 因此，的分数单位是，再加上3个这样的分数单位就是1。 题型四、分数与除法的关系 【例4】（24-25五年级下·全国·课后作业）用分数表示下面各式的商。 3÷5＝( )               21÷40＝( )              11÷15＝( ) 53÷100＝( )            25÷37＝( )              18÷67＝( ) 【答案】 【分析】根据分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值，将每个除法算式的商表示为分数形式，据此解答。 【详解】 【练4】（24-25五年级下·浙江杭州·期中）把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长（    ）米，每段彩带的长度是全长的。 【答案】； 【分析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，根据“总长度÷段数＝每段长度”即可计算每段的具体长度； 将全长看作单位“1”，平均分成4段，根据分数的意义（把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数），用单位“1”除以4，即可求出每段是全长的几分之几； 据此解答。 【详解】5÷4＝（米） 1÷4＝ 把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长米，每段彩带的长度是全长的。 题型五、真分数、假分数、带分数的认识 【例5】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）分数单位是的真分数有( )个，分子是5的假分数有( )个。 【答案】 6 5 【分析】分析题目，分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一，真分数：分子小于分母的分数，据此写出所有分数单位是的真分数；假分数：分子大于或等于分母的分数，据此写出分子是5的假分数即可。 【详解】分数单位是的真分数有：，，，，，，有6个； 分子是5的假分数有：；；；；；有5个。 分数单位是的真分数有6个，分子是5的假分数有5个。 【练5】（24-25五年级下·贵州黔南·期末）在中（A是整数），当A＝( )时，它是分母为9的最大的真分数；当A＝( )时，它是最小的假分数。 【答案】 8 9 【分析】最大真分数是指分子比分母小1的分数；最小假分数是指分子和分母相等的分数；据此解答即可。 【详解】在中（A为整数），当A＝8时，它是最大的真分数；当A＝9时，它是最小的假分数。 题型六、假分数与带分数或整数的互化 【例6】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝       ＝        ＝        ＝ 【答案】；3；；11 【分析】将假分数的分子除以分母，如果能整除，即可将假分数化成整数。如果不能整除，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。 【详解】43÷12＝3……7 所以＝。 75÷25＝3 所以＝3。 69÷20＝3……9 所以＝。 143÷13＝11 所以＝11。 【练6】（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数或整数化成假分数。                          2＝ 【答案】；6；；3 ；；； 【分析】假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变（当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数）。带分数化成假分数的方法：用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。整数化成假分数的方法：指定分母作分母，整数乘分母作分子 ：用13除以4，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 ：用30除以5。 ：用46除以9，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 ：用18除以6。 ：用整数部分3乘分母2加分子1作分子，分母不变。 ：用整数部分5乘分母8加分子5作分子，分母不变。 ：用整数部分7乘分母9加分子4作分子，分母不变。 对于2，用1作分母，2作分子。 【详解】13÷4＝3……1， 46÷9＝5……1， ， ， ， 2＝（答案不唯一） 题型七、分数的基本性质 【例7】（24-25五年级下·新疆巴音郭楞·期末）把的分子加上7，要使分数的大小不变，那么分母可以加上（    ）。 A．13 B．7 C．6 D．1 【答案】A 【分析】原分数的分子是7，分子加上7后，新的分子为7＋7＝14。14÷7＝2，即分子扩大到原来的2倍。要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的2倍。原分母是13，扩大2倍后变为13×2＝26。分母需要加上的数为26－13＝13。 【详解】的分子是7，分母是13。 7＋7＝14 14÷7＝2 13×2＝26 26－13＝13 所以分母可以加上13。 故答案为：A 【练7】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 ＝          ＝         ＝            ＝ 【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此将题中的分数化成分母是24而大小不变的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 题型八、最简分数 【例8】（24-25五年级下·湖南常德·期末）把约分得到最简分数后，（    ）没有发现变化。 A．分子 B．分母 C．分数单位 D．分数大小 【答案】D 【分析】分数约分根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数，分数大小不变。分数单位是指将单位“1”平均分成若干份，其中一份即为分数单位；最简分数是指分子、分母互质，即分子、分母的公因数只有1，据此可得出答案。 【详解】，的分数单位是，的分数单位是，即此时分数大小没有发生变化。 故答案为：D 【练8】（24-25五年级下·全国·课后作业）下面分数中，（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数叫做最简分数，据此解答。 【详解】根据分析得： A.在分数中，分子9与分母15除了1以外还有3这个公因数，所以不是最简分数； B.在分数中，分子10和分母23除了1以外没有共同的因数，所以是最简分数； C.在分数中，分子17和分母51除了1以外还有17这个公因数，所以不是最简分数； D.在分数中 ，分子24和分母87除了1以外还有3这个公因数，所以不是最简分数。 故答案为：B 题型九、约分的认识及应用 【例9】（24-25五年级下·河南周口·期中）约分。                                     【答案】；3；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，分子和分母同时除以这个最大公因数，就可以得到最简分数。 【详解】对于，8的因数有1、2、4、8，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，分子分母的最大公因数是8，约去8，即； 对于，105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105，35的因数有1、5、7、35，最大公因数是35，约去35，即； 对于，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，最大公因数是16，约去16，即； 对于，35的因数有1、5、7、35，25的因数有1、5、25，最大公因数是5，约去5，即。 【练9】（24-25五年级下·江西宜春·期末）把5克糖加入45克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】糖的质量是5克，水的质量是45克，所以糖水的总质量为5＋45＝50克。用糖的质量除以糖水的总质量，即用5除以50计算即可解答。 【详解】5＋45＝50（克） 5÷50＝＝ 所以糖占糖水的。 故答案为：A 题型十、通分的认识及应用 【例10】（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面各组分数通分。 和       和       和 【答案】；；；；； 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 【练10】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）先通分，再比较大小。 和                和                和            和 【答案】；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即。 题型十一、分数的大小比较 【例11】（24-25五年级下·河南信阳·期末）在（    ）里填上“＞”或“＜”“＝”。 ( )          ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】不同分子不同分母的分数比较大小的方法是，先把两个分数通分成同分母的分数，然后根据同分母分数大小比较的方法：同分母分数大小比较，分子越大的分数越大，进行比较。当两个不是最简分数时，先约分再进行比较。 真分数分子小于分母，是小于1的分数，假分数是分子大于分母，是大于1的分数。据此计算解答即可。 【详解】，，4＞3，，所以； ，，＝，所以＝； ，，所以。 【练11】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            3( ) 【答案】 【分析】第一、二小题；根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化为分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较。 第三小题，把整数化成分数是7的分数，再进行比较。 【详解】和 ＝；＝ 因为＜，所以＜。 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜。 3和 3＝ 因为＞，所以3＞。 题型十二、分数和小数的互化 【例12】（24-25五年级下·天津南开·期中）把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。                                                                                   【答案】0.75；1.6；0.65；0.67； 0.5；0.375；0.7；0.36 【分析】分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留两位小数，据此解答。 【详解】3÷4＝0.75 8÷5＝1.6 13÷20＝0.65 2÷3≈0.67 1÷2＝0.5 3÷8＝0.375 7÷10＝0.7 5÷14≈0.36 【练12】（24-25五年级下·河南周口·期中）把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝                 0.45＝               0.375＝                 0.14＝                                                  【答案】；；；； 0.91；0.5；0.875；0.54 【分析】小数化成分数，先把小数化成分母为整十、整百、整千的分数，然后约分化成最简分数；分数化成小数用分子除以分母，除不尽的除到千分位，然后四舍五入保留两位小数，据此解答。 【详解】 1．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第二段占比＝1－第一段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。 【详解】，即第一段绳子占比小于第二段绳子占比，即第二段绳子更长。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）在、、、中，与分数相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质把通分成分母为16、28、36、100而大小不变的分数，再与其他分数比较，找出与相等的分数即可。 【详解】＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，所以与分数相等的分数是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是。 故答案为：C 3．（22-23五年级下·山东青岛·期中）要使是假分数，是真分数，x最大是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分数就是假分数。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 要使是假分数，是真分数，x要大于等于5且小于7，结合选项，最大可以是6。 故答案为：C 【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。 4．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）某教室黑板报的版面有4个栏目，下面栏目的版面最小的是（    ）。 A．“知识城堡”占版。 B．“生活乐园”占版。 C．“我爱家乡望城”占版。 D．“雷小锋”园地占版。 【答案】C 【分析】把各栏目占整个版面的分率通分成分母为16而大小不变的分数，再比较大小，找出版面最小的栏目。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＝＜ 即＜＝＜。 所以，版面最小的是“我爱家乡望城”。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·江西南昌·期末）下列分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把不是最简分数的化为最简分数，再把最简分数的分母分解质因数，如果质因数只有2、只有5、只有2和5，那么这个分数可以化为有限小数，如果质因数里面除了2和5以外还有其它的质因数，那么这个分数不能化为有限小数，据此解答。 【详解】A．5是质数，能化成有限小数； B．16＝2×2×2×2，能化成有限小数； C．＝＝，7是质数，不能化成有限小数，即不能化成有限小数； D．＝＝，8＝2×2×2，能化成有限小数，即能化成有限小数。 故答案为：C 6．（24-25五年级下·山东济南·期中）中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。（用分数表示） 【答案】 【分析】根据分数的意义，把整根红绳的长度看作单位“1”，将其平均分成8份（对应8个中国结），每个中国结占其中的1份，即每个中国结用了这根红绳的。 已知红绳总长度为5米，平均分给8个中国结，求每个中国结的具体用绳长度，用“总长度÷个数”计算。即用5除以8计算即可。 【详解】把整根红绳的长度看作单位“1”，平均分成8份，每个中国结用了这根红绳的。 5÷8＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 7．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）表示把单位“1”( )，取这样的6份，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是1。 【答案】 平均分成11份 5 【分析】即把单位“1”平均分成几份，表示其中的一份或若干份的数。表示其中的一份就是这个分数的分数单位。分母表示被平均分的份数。 【详解】表示把单位“1”平均分成11份，取这样的6份，它的分数单位是。 11−6＝5（份），所以再加上5个这样的分数单位就是1。 8．（24-25五年级下·河南许昌·期中）在（    ）里填上合适的数。 ＝＝＝＝。 【答案】3；4；6；30 【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将带分数化成假分数，根据分数的基本性质进行填空。 【详解】＝；；； ＝＝＝＝ 9．（24-25五年级下·广东东莞·期末）4÷5＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 【答案】5；20；32；0.8 【分析】本题从4÷5入手，根据分数与除法的关系，得4÷5＝，根据分数的基本性质得，结合商不变性质可知4÷5＝32÷40，最后根据除法的意义直接计算出4÷5＝0.8。 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】4÷5＝ 4÷5＝（4×8）÷（5×8）＝32÷40 4÷5＝0.8 4÷5＝＝32÷40＝0.8 10．（24-25五年级下·海南三亚·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )1   7÷3( )   ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）先把化成假分数，再与比较大小； 把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 （2）由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数；带分数＞1。 （3）根据分数与除法的关系，先将7÷3改写成分数，再与比较大小。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 （4）分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】（1）＝＝，所以＝； （2）＞1； （3）7÷3＝； （4）分子都是1，分母4＞3，所以＜。 11．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）在图中涂色表示下面的分数。 【答案】见详解 【分析】第一个图形：根据题意，将给出的图形平均分成9份，每份就是1个小正方形，涂色的占其中的5份即可，据此作图。 第二个图形：根据题意，将给出的图形平均分成4份，每份就是1个小正方形，涂色的占其中的1份即可，据此作图。 第三个图形：根据题意，将给出的图形平均分成5份，每份就是2个小圆形，涂色的占其中的3份即可，据此作图。 【详解】如图： 12．（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）用分数表示下面的商，是假分数要化成带分数。 5÷7＝             36÷8＝             60÷75＝ 32÷6＝            26÷65＝            34÷14＝ 【答案】；；； ；； 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，再约分为最简分数可得商；把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】5÷7＝ 36÷8＝ 60÷75＝ 32÷6＝ 26÷65＝ 34÷14＝ 13．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）先约分，再比较各组分数的大小。 和 和 和 【答案】，＝，＝； ，，＜； ＝2；＝2；＜ 【分析】先运用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的最大公因数，即是最简分数。再根据分数大小比较的方法进行比较。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】（1）＝＝，＝＝ ＝，所以＝； （2）＝＝，＝＝ ＜，所以＜； （3）＝＝2，＝＝ 2＜，所以＜。 14．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）先通分，再比较大小。 和         和          和           和 【答案】，；，；，；，， 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子的大小。 【详解】 所以。 所以。 所以。 所以。 15．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面的分数化成小数或把小数化成分数。（除不尽的保留两位小数）                             1.25＝    2.6＝   1.8＝   2.15＝   0.32＝    1.85＝ 【答案】0.5；0.2；0.67；0.625；0.05；1.75； ；；；；； 【分析】分数化小数，用分子÷分母；小数化分数，看小数的位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……然后化简，据此解答。 【详解】分数化小数： ＝1÷2＝0.5 ＝1÷5＝0.2 ＝2÷3≈0.67 ＝5÷8＝0.625 ＝1÷20＝0.05 ＝7÷4＝1.75 小数化分数： 1.25＝＝ 2.6＝＝ 1.8＝＝ 2.15＝＝ 0.32＝＝ 1.85＝＝ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $