指数与指数函数专项训练-2026届高三数学一轮复习

指数与指数函数

一、单项选择题

1．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则(　　)

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞c＞a D．c＞b＞a

2．(2024·福州2月质检)设函数f(x)＝3|a－2x|在区间(1，2)上单调递减，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2] B．(－∞，4]

C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)

3．(2023·全国乙卷)已知f(x)＝是偶函数，则a＝(　　)

A．－2 B．－1

C．1 D．2

4．(2024·合肥二检)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称作半衰期，记为T(单位：天)．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T1，T2．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则T1，T2满足的关系式为(　　)

A．－2＋＝ B．2＋＝

C．－2＋log2＝log2 D．2＋log2＝log2

5．(2025·南昌期初摸底)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2－1}，B＝{(x，y)|x＝my＋1，m∈R}，A∩B＝C，若C为单元素集合，则(　　)

A．m＝ B．m＝2

C．m＝0或m＝ D．m＝0或m＝2

二、多项选择题

6．(2024·长春预测)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　)

A．函数f(x)单调递增

B．函数f(x)的值域为(0，2)

C．函数f(x)的图象关于点(0，1)对称

D．函数f(x)的图象关于点(1，1)对称

7．(2025·八省联考)在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数sinh x＝，双曲余弦函数cosh x＝，双曲正切函数tanh x＝，则(　　)

A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数

C．双曲正切函数是增函数 D．tanh(x＋y)＝

8．(2024·临沂一模)已知函数f(x)＝＋a(a∈R)，则(　　)

A．f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)

B．f(x)的值域为R

C．当a＝1时，f(x)为奇函数

D．当a＝2时，f(－x)＋f(x)＝2

9．(2024·南京零模)(多选)若a＜0＜b，且a＋b＞0，则(　　)

A．＞－1 B．|a|＜|b|

C．＋＞0 D．(a－1)(b－1)＜1

三、填空题

10．若命题“任意x∈[1，3]，a≤2x＋2－x”为假命题，则实数a的取值范围是____．

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1．已知函数f(x)＝×4x－3×2x＋4(0＜x＜2)，则函数y＝[f(x)]的值域为____．

12．(2024·安阳三模)已知函数f(x)＝b＋(a＞0)的图象关于坐标原点对

称，则a＋b＝____．

13．(2024·温州三模)若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)－1，f(4)＝2，则f＝____．

四、解答题

14．计算下列各式的值：

(1) 64＋－(e－π)0＋(4×5)6；

(2) －10(－1)＋10(－)0＋(－8)．

15．已知函数f(x)＝4x＋a·2x．

(1) 若a＝－5，求不等式f(x)≤－4的解集；

(2) 若x∈[－2，2]时，f(x)的最小值为－1，求a的值．