对数函数的图象与性质专项训练-2026届高三数学一轮复习

对数函数的图象与性质

一、单项选择题

1．(2023·新高考Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)ln 为偶函数，则a＝(　　)

A．－1 B．0

C． D．1

2．(2024·安庆一模)函数f(x)＝log2(2x)与g(x)＝2－x在同一平面直角坐标系下的图象大致是(　　)

　　　　　　

A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

3．(2024·九江二模)若函数f(x)＝ln (ax＋1)在(1，2)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0) B．

C． D．[－1，0)

 

4．(2024·常州期末)已知实数a，b满足等式lg a＝ln b，下列三个关系式中可能成立的个数为(　　)

①a＜b＜1；②1＜a＜b；③a＝b．

A．0 B．1

C．2 D．3

二、多项选择题

5．已知函数f(x)＝log2(x＋1)＋log2(x－1)，则(　　)

A．f(x)的定义域为(1，＋∞)

B．f(x)的单调递减区间为(－∞，0]

C．f(x)是增函数

D．f(x)的值域为R

6．(2024·绵阳期末)已知函数f(x)＝|logax|(a＞0，且a≠1)的定义域为[m，n](0＜m＜n)，值域为[0，1]．若n－m的最小值为，则实数a的值可以是(　　)

A． B．

C． D．

7．(2025·大同开学检测)已知函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a＞0，a≠1)，则下列说法正确的是(　　)

A．f(x)的图象恒过某个定点

B．f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增

C．f(x)图象上存在两个不同的点关于y轴对称

D．若对任意x∈，f(x)＜1恒成立，则实数a的取值范围是∪(3，＋∞)

8．(2024·南通如东期初)已知正实数x，y满足xy－x－y＝1，则(　　)

A．xy的最大值为2＋3

B．x＋y的最小值为2＋2

C．x＋2y的最小值为3＋3

D．x2＋y2的最小值为4＋6

三、填空题

9．(2024·湖北宜荆荆随恩5月联考)已知函数f(x)＝log5(ax－2)在[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是____．

10．已知x1，x2分别是方程ex＋x－2＝0，ln x＋x－2＝0的根，则x1＋x2＝____．

11．(2024·宜春期初)已知函数f(x)＝存在实数a＜b＜c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是____．

12．(2025·黄冈期初)已知集合A＝{x|log2x＜m}，B＝，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是____．

四、解答题

13．已知函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1)．

(1) 判断函数f(x)的奇偶性，并证明；

(2) 若f＞－1，求实数a的取值范围．

14．已知函数f(x)＝为奇函数．

(1) 求实数a的值；

(2) 判断函数f(x)的单调性(不用证明)；

(3) 设函数g(x)＝log2·log2＋m，若对任意的x1∈[2，8]，总存在x2∈(0，1]，使得g(x1)＝f(x2)成立，求实数m的取值范围．

15．已知函数f(x)＝ax2＋(2－4a)x－8．

(1) 若不等式f(x)＜0的解集为，求a的值；

(2) 当a＜0时，求关于x的不等式f(x)＞0的解集．