函数与方程专项训练-2026届高三数学一轮复习

函数与方程

一、单项选择题

1．已知方程3x＋2x－10＝0的解在(k，k＋1)(k∈Z)内，则k＝(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

 

2．(2024·北京西城模拟)函数f(x)＝ex|ln x|－1的零点个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

3．(2024·河北模拟)已知函数f(x)＝a－是R上的奇函数，若函数y＝f(x－2m)的零点在区间(－1，1)内，则m的取值范围是(　　)

A． B．(－1，1)

C．(－2，2) D．(0，1)

4．(2024·温州三模)已知函数f(x)＝则关于x的方程f(x)＝ax＋2的根的个数不可能是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

5．(2025·唐山期初摸底)已知函数f(x)＝则f(x)的值域为(　　)

A． B．

C．(log92，ln 2] D．(log92，log94]

6．我们知道，任何一个正整数N可以表示成N＝a×10n(1≤a＜10，n∈Z)，此时lg N＝n＋lg a(0≤lg a＜1)．当n≥0时，N是一个n＋1位数．已知lg 5≈0.698 97，则5100是多少位数？(　　)

A．71 B．70

C．69 D．68

二、多项选择题

7．已知函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：

则一定包含f(x)的零点的区间是(　　)

A．(－1，1) B．(1，3)

C．(3，5) D．(5，7)

8．若关于x的方程ax2－|x|＋a＝0有四个不同的实数解，则实数a的值可能是(　　)

A． B．

C． D．

9．已知函数f(x)＝若存在x1＜x2＜x3，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值可以是(　　)

A． B．3

C． D．

10．(2025·宿迁期初调研)(多选)下列说法正确的有(　　)

A．若函数f(2x)的定义域为[－2，2]，则f(x2)的定义域为[－2，2]

B．函数f(x)＝ln (＋x)是奇函数

C．已知函数f(x)＝|lg x|－k存在两个零点x1，x2，则x1x2＝k

D．函数f(x)＝x＋在(0，＋∞)上为增函数

三、填空题

11．函数f(x)＝sin x－log2x的零点个数为____．

12．(2024·潍坊二模)请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f(x)＝____．

①f(1－x)＝f(1＋x)；②f(x)至少有两个零点；③f(x)有最小值．

13．已知函数f(x)＝

(1) 函数f(x)的零点个数为____．

(2) 若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则实数m的取值范围是____．

四、解答题

14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x＋1．

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 讨论函数g(x)＝f(x)－mx零点的个数．

 

15．已知函数f(x)为二次函数，f(x)的图象过点(0，2)，对称轴为x＝－，函数f(x)在R上的最小值为．

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 当x∈[m－2，m]，m∈R时，求函数f(x)的最小值(用m表示)；

(3) 若函数F(x)＝f(x)－ax在(0，3)上只有一个零点，求a的取值范围．