专题05 磁场（期末复习知识清单）高二物理上学期人教版

该高中物理磁场专题知识清单系统梳理了磁场核心内容，涵盖磁场基本概念、电流磁场、安培力、洛伦兹力及带电粒子在磁场中的运动等范畴，搭建从基础概念到综合应用的递进式学习支架。 清单采用“知识清单+考点题型”分级呈现体系，每个考点配例题、变式题及方法总结，如“带电粒子在有界磁场中的运动”附“等角进出”规律，培养科学思维与模型建构能力。设“易错提醒”标注易混点，如“洛伦兹力永不做功”，助力学生高效掌握，教师可依此设计分层教学，提升课堂实效。

专题05磁场 【清单01】磁场、磁感应强度、磁感线 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有 的作用。 (2)方向：小磁针静止时 所指的方向或小磁针 的受力方向。 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的 。 (2)大小：B＝ 通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。 (3)单位： ，符号是 。 (4)方向：小磁针静止时 所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。 (5)B是 ，合成时遵循 定则。 3．磁感线及其特点 (1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的 方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。 (2)特点 ①磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的 定性地表示磁场的强弱。 ③磁感线是 曲线，没有起点和终点。 ④同一磁场的磁感线 、 。 ⑤磁感线是假想的曲线，客观上 。 【答案】1.(1)力(2)N极、N极 2.(1)强弱和方向(2)(3)特斯拉、T(4)N极(5)矢量、平行四边形 3.(1)切线、(2)①切线②疏密③闭合④不中断、不相交⑤不存在 【清单02】电流的磁场及几种常见的磁场 1．电流的磁场 (1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了 的联系。 (2)安培定则 ①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与 方向一致，弯曲的四指所指的方向就是 环绕的方向。 ②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的 所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。 (3)安培分子电流假说 安培认为，在物质内部，存在着一种 ——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于 。 2.匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 ，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些 的平行直线表示，如图所示。 3.地磁场 ①地磁场的N极在地理 附近，S极在地理 附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 ，且方向水平 。 【答案】1．(1)电与磁(2)安培定则①电流、磁感线②拇指(3)环形电流、两个磁极。 2.相等、相同、间隔相等 3.①南极、北极②相同、向北。 【清单03】磁场对通电导线的作用——安培力 1．安培力的方向 (1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向 的方向，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 (2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于 决定的平面。 (3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相 ，反向电流互相 。 2．安培力的大小 F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示： (1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝ 。 (2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝ 。 【答案】1．(1)垂直、电流、拇指(2)B、I。(3)吸引、排斥。 2．(1)0。(2)IlB。 【清单04】洛伦兹力、洛伦兹力的方向　洛伦兹力公式 1．洛伦兹力的定义： 电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 (1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心 进入，并使四指指向 运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的 荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 所决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。 由于F始终 v的方向，故洛伦兹力永不做功。 3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。 (1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F＝qvB。 (2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0。 (3)当电荷在磁场中静止时，F＝0。 【答案】1．运动。 2．(1)垂直，、垂直、正电荷、正电荷(2)方B和v、垂直于 【清单05】带电粒子在匀强磁场中的运动 1．两种特殊运动 (1)若v∥B，带电粒子以入射速度v做 运动。 (2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做 周运动。 2．基本公式 向心力公式：qvB＝m＝mr。 3．导出公式 (1)轨道半径：r＝。 (2)周期：T＝＝。 注意：T、f和ω的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的 和粒子的 有关。比荷相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中T、f、ω相同。 【答案】1．(1)匀速直线运动。(2)匀速圆周运动。 注意：磁感应强度B、比荷 【考点题型一】安培定则的应用和磁场的叠加（共3小题） 【例1】（24-25高二上·云南保山·期末）如图所示，在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流方向垂直纸面向里。a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，则关于这四个点的说法正确的是（　　） A．点的磁感应强度最大 B．点的磁感应强度最大 C．点的磁感应强度最小 D．点的磁感应强度最小 【答案】A 【详解】用右手螺旋定则判断通电直导线在abcd四个点上所产生的磁场方向，如图所示 a点有向上的磁场，还有电流产生的向上的磁场，电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相同，叠加变大，磁感应强度最大； b点有向上的磁场，还有电流产生的水平向左的磁场，磁感应强度叠加变大，方向向左上。 c点电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相反，叠加变小，磁感应强度最小； d点有向上的磁场，还有电流产生的水平向右的磁场，叠加后磁感应强度的方向向右上；即在这四点中磁感应强度最大的是a点，磁感应强度最小的是c点。 故选A。 【变式1-1】（24-25高二上·山东东营·期末）如图所示，两根完全相同的通电长直导线、垂直纸面固定，导线中通有大小相等，方向均垂直纸面向里的电流。点为PQ连线的中点，、、，四点在以点为圆心的圆周上。另有通电长直导线垂直纸面放置（图中未画出），其电流方向垂直纸面向外。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），下列说法正确的是（　　） A．导线、在、两处的磁感应强度大小相等，方向相同 B．导线、在、两处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．若导线放在处，则其所受安培力方向水平向右 D．在将导线沿直径从移动到的过程中，其所受安培力先变大后变小 【答案】B 【详解】A．根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，导线、在a点与c点的磁感应强度大小相等，a点磁感应强度方向水平向右，c点磁感应强度方向水平向左，故A错误； B．根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，导线、在、两处的磁感应强度大小相等，b点磁感应强度方向竖直向上，d点磁感应强度方向竖直向下，故B正确； C．根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，导线、在b点磁感应强度方向竖直向上，根据安培左手定则可知导线所受安培力方向水平向左，故C错误； D．根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，导线、在a点磁感应强度不为零，O点的磁感应强度为零，所以从a到O点再到c点磁感应强度可能先减小后增大，也可能从a到O点先增大再减小，从O点到c先增大后减小，所以在将导线沿直径从移动到的过程中，其所受安培力可能先减小后增大，也可能先增大在减小，在增大又减小，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（23-24高二上·安徽合肥·期末）某智能手机中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图（a）所示。小明为了测量当地的地磁场，如图（b），在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为平面。某次测量手机水平放置，z轴正方向竖直向上，测出以下数据、、。根据测量结果可以推断（　　） A．测量地点位于北半球 B．测量地点位于赤道 C．轴正方向指向南方 D．当地的地磁场大小约为 【答案】B 【详解】ABC．地磁场可以看成一巨大的“条形磁铁”，地磁场的N极在地球的南极附近，在磁场的S极在地球的北极附近。在赤道上地磁场的磁感线是平行于地面的，所以，测量地点在赤道，且y轴正方向指向东方或西方，故AC错误，B正确； D．测量点的磁场大小是三个方向的磁场的合成，所以测量地点的磁场大小为 故D项错误。 故选B。 【考点题型二】安培力的分析与计算（共3小题） 【例2】（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，相同材质、粗细均匀的圆形线框处在垂直于框面的匀强磁场中，a、b两点用导线与直流电源相连。若劣弧ab所对应的圆心角为120°，且受到的安培力大小为F，则整个圆形线框受到的安培力大小为（　　） A．F B．2F C． D． 【答案】D 【详解】设劣弧ab线框的电阻为R，则剩余部分线框电阻为2R。 由并联分流知识可得，若劣弧ab线框的电流为I，则剩余部分线框电流为。 设匀强磁场的磁感应强度为B 由安培力公式得，磁感应强度、等效长度一定时， 由题意知，劣弧ab线框受到的安培力大小为F，则与劣弧ab处于对称位置部分线框受到的安培力为，其它剩余两部分线框，由于电流方向相反安培力互相抵消。 由于劣弧ab线框与劣弧ab处于对称位置部分线框电流方向一致 故整个圆形线框受到的安培力大小为 故选D。 【易错提醒】 应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项 (1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。 (2)l是有效长度 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 【变式2-1】（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图所示，同种材料，粗细相同的等边三角形金属框用绝缘细线悬挂于天花板，现给金属框左端接入大小恒定的电流，再从右端流出，方向如图所示，图中虚线将金属框分成上下等高的两部分，虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，磁感应强度为，此时通电金属框处于静止状态，细线的拉力为。保持其他条件不变，现仅将虚线下方的磁场平移至虚线上方（下方不再有磁场），稳定后细线的拉力为。已知重力加速度大小为，则导线框的质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由左手定则可知，安培力向上，则当磁场位于线框下半部分时由平衡可得 当磁场位于线框上半部分时 联立解得 故选A。 【变式2-2】（24-25高二下·广东梅州·期末）利用如图所示的电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，某次操作如下：①在等臂天平的右臂下面挂一个N匝、水平边长为L的矩形线圈，线圈下部处于虚线区域内的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；②在线圈中通以图示方向的电流，在天平左、右两边加上总质量各为的砝码，天平平衡；③让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡。重力加速度用g表示，下列判断正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．电流反向时，线圈受到的安培力方向竖直向上 C．可测得磁场的磁感应强度 D．为提高灵敏度，可以增加线圈匝数N 【答案】ACD 【详解】AB．让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡，可知此时安培力向下，根据左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向外，选项A正确，B错误。 C．由平衡可知 电流反向后 解得，选项C正确； D．为了提高灵敏度，应使磁感应强度发生微小变化时，天平也会发生明显的倾斜，故应增加线圈匝数，使安培力变大，选项D正确。 故选ACD。 【考点题型三】与安培力有关的力学综合问题（共3小题） 【例3】（24-25高二上·辽宁锦州·期末）如图所示，两根间距为的平行金属导轨间接有电动势为、内阻为的电源，导轨平面与水平面间的夹角为，质量为、有效阻值为的金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，当滑动变阻器的阻值为2Ω和6Ω时，金属杆ab均恰好处于静止状态，重力加速度g取，，，下列说法正确的是（　　） A．金属杆所受安培力方向沿斜面向下 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．金属杆与导轨间的动摩擦因数为 D．将电源正、负极对调，改变滑动变阻器的阻值，金属杆可能静止 【答案】B 【详解】A．电流方向为从a到b，由左手定则，可知金属杆所受安培力方向沿斜面向上，故A错误； BC．当滑动变阻器阻值为时，对金属杆受力分析，有 其中 当滑动变阻器阻值为时，有 其中 联立解得 T， 故C错误，B正确； D．将电源正、负极对调，安培力方向沿导轨平面向下，由于 则 此时金属杆不可能静止，故D错误。 故选B。 【变式3-1】（24-25高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，在倾角为α的光滑固定斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中通有大小为I、方向垂直于纸面向里的恒定电流，欲使导体棒静止在斜面上，可以施加方向垂直于导体棒的匀强磁场（重力加速度为g）。以下关于磁感应强度大小和方向的描述正确的是（    ） A．若磁感应强度大小为，则方向一定垂直于斜面向上 B．若磁感应强度大小为，则方向一定为竖直向上 C．若磁感应强度大小为，则方向一定为水平向左 D．磁感应强度大小不可能大于 【答案】A 【详解】A．根据共点力平衡可知，安培力的方向沿斜面向上时，安培力最小，此时的磁感应强度最小，根据左手定则可知磁场的方向垂直斜面向上，由 BIL＝mgsinα 解得 故A正确； BCD．根据平行四边形定则可知；当时有唯一解；当时有两个解；当时有唯一解；故BCD错误。 故选A。 【变式3-2】（24-25高二上·四川乐山·期末）电磁炮灭火消防车是利用电磁弹射技术将灭火弹远距离、连续发射到着火点，可应用于高层建筑、森林草原等领域的灭火救援，其原理简化如图所示。已知灭火弹和金属杆的总质量为m且放置在光滑导轨下端，导轨的间距为L，导轨所在平面与水平面的夹角为α，导轨下端接有电动势为E的电源，整个回路的电阻为R，垂直导轨平面有向上且大小为B的匀强磁场，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势，重力加速度为g。 (1)求闭合开关后灭火弹获得的加速度大小； (2)导轨上下端之间的长度为s，求灭火弹到达导轨上端时的速度大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）闭合开关后，对灭火弹进行受力分析可得 其中， 解得 （2）由匀变速直线运动规律 可得 【考点题型四】带电粒子在匀强磁场中的运动（共4小题） 【例4】（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（　　） A．速度相同 B．所受洛伦兹力大小不相同 C．加速度相同 D．轨道给它的弹力向右运动时比向左运动时小 【答案】C 【详解】A．速度是矢量，向左或向右运动通过最低点时，速度的方向不同，故速度不同， 故A错误； B．小球沿圆弧做圆周运动，洛伦兹力不做功，机械能守恒，每次经过最低点时，速度大小相同，由可知，所受洛伦兹力大小相同， 故B错误； C．小球经过最低点时加速度指向圆心，小球每次经过最低点时速度大小相等，由可知，加速度大小相等，故向左或向右运动通过最低点时，加速度相同， 故C正确； D．向左经过最低点时，对小球有， 向右经过最低点时，对小球有， 故向右经过最低点时，轨道给球的弹力大些， 故D错误。 故选C。 【易错提醒】对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒 (1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，则轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。 (2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v的改变，往往造成轨道半径和运动周期的改变。 【变式4-1】（24-25高二上·北京海淀·期末）如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（　　） A．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．施加的磁场方向为垂直纸面向外 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定相等 【答案】A 【详解】AB．根据 解得 提高电子的加速电压，变大，不能得到图丙轨迹；仅增大磁感应强度，变小，可以得到图丙所示电子束径迹，故B错误，A正确： C．根据左手定则，施加的磁场方向为垂直纸面向里，故C错误； D．电子在匀强磁场中的周期为 因B不一定相等，可见图乙与图丙中电子运动一周的时间不一定相等，故D错误。 故选A。 【变式4-2】（多选）（24-25高二下·福建厦门·期末）太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 【答案】AD 【详解】AB．带电粒子动能减小，速度v减小，由洛伦兹力提供向心力 可得轨道半径 速度v减小，则r减小，从轨迹看，粒子运动轨迹半径逐渐减小，所以粒子是从a运动到b，A正确，B错误； CD．磁场方向垂直纸面向里，粒子从a到b，根据左手定则（伸开左手，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指指向洛伦兹力方向），粒子所受洛伦兹力指向轨迹圆心，可判断粒子带负电，C错误，D正确。 故选AD。 【变式4-3】（多选）（24-25高二下·甘肃平凉·期末）在磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生了一次衰变。放射出的粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为。以、分别表示粒子的质量和电荷量，生成的新核用表示。下列说法正确的是（　　） A．新核在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为 C．若衰变过程中释放的核能都转化为粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为 D．发生衰变后产生的粒子与新核在磁场中的运动轨迹正确的是图丙 【答案】BC 【详解】A．衰变满足动量守恒 粒子在磁场中做圆周运动半径 粒子半径 新核半径 由质量数 电荷数 结合动量守恒 解得 A错误； B．粒子做圆周运动周期 环形电流 B正确； C．由动量守恒 动能 化简得 因为质能方程 推导得 C正确； D．由动量守恒可知衰变后产生的粒子与新核运动方向相反，所以在磁场中运动的轨迹圆外切，根据 得轨道半径 因粒子半径大，根据左手定则可知两粒子圆周运动方向相同，丁图正确，故D错误。 故选BC。 【考点题型五】带电粒子在有界匀强磁场中的运动（共4小题） 【例5】（24-25高二下·天津·期末）在现代粒子物理实验中，科学家使用磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，在坐标系的第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的电性未知带电粒子从x轴上的点以速度v射入磁场，方向与x轴正方向成60°角。经过磁场偏转后，该粒子恰好垂直于y轴射出磁场。 (1)通过粒子在磁场中的偏转方向，判断该粒子带正电还是负电； (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)求该粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1)带负电；(2)；(3) 【详解】（1）带电粒子在磁场中运动情况如图所示 根据左手定则，可知粒子带负电。 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径设为，根据洛伦兹力提供向心力得，解得，由几何关系可得 解得 （3）粒子在磁场中运动的周期，粒子在磁场中运动的时间 联立得 【方法总结】 带电粒子在单直线边界 匀强磁场区域运动的特点 等角进出：粒子进、出磁场时，速度与边界的夹角相等，即入射点的弦切角等于出射点的弦切角，如图所示。 带电粒子在圆形边界 匀强磁场区域运动的特点 (1)径向进出 若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场时速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)。 证明：如图甲，因为OA＝OB，O1A＝O1B，所以△O1OA≌△O1OB，所以∠OBO1＝90°，vB沿OB方向。 (2)等角进出 若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ。 证明：如图乙，因为OM＝ON，O1M＝O1N，所以△O1OM≌△O1ON，则∠ONO1＝∠OMO1，又因为∠O1MO2＝90°，∠O1NO2＝90°，所以∠ONO2＝∠OMO2＝θ。 【变式5-1】（多选）（24-25高二下·山东济宁·期末）如图所示，正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一不计重力的带电粒子，以大小为v的速度，从ab边的中点M垂直于ab边和磁场射入正方形区域，并从bc边的中点N射出。下列说法正确的是（　　） A．若仅将B加倍，则粒子在正方形区域的运动时间加倍 B．若仅将B加倍，则粒子在正方形区域的运动时间不变 C．若仅将加倍，则粒子在正方形区域的运动位移为原来的2倍 D．若仅将加倍，则粒子在正方形区域的运动位移为原来的倍 【答案】BD 【详解】AB．设正方形区域的边长为L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 解得 根据 解得 当所有条件不变时，根据左手定则和几何关系可知，此时粒子的转动半径 此时粒子在磁场中的运动时间为 当磁场加倍时，粒子的转动半径变为原来的一半，运动周期也变为原来的一半，即 根据左手定则和几何关系，粒子将在b点射出磁场，所以此时粒子在磁场中运动的时间 即将B加倍，则粒子在正方形区域的运动时间不变，A错误，B正确； CD．当所有条件不变时，根据左手定则和几何关系可知，粒子的位移 仅将速度加倍，则粒子的转动半径加倍，根据左手定则和几何关系可知，粒子从bc边距离b点为的位置射出，则粒子此时的位移 即将加倍，则粒子在正方形区域的运动位移为原来的倍，C错误，D正确。 故选BD。 【变式5-2】（多选）（24-25高二下·广东深圳·期末）以O为圆心，半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，为圆的直径。如图所示，在圆的区域有圆弧状的荧光屏，N为荧光屏的中点。与间夹角。在P处有一粒子源沿垂直于磁场的各个方向，向磁场内发射质量均为m、电荷量均为、速率不同的带电粒子，其中a粒子的速度方向沿直径、速度大小为，恰好打在荧光屏上的M点。b粒子速度方向与夹角，恰好打在荧光屏上的N点，下列说法正确的有（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．b粒子的速度大小为 D．b粒子在磁场中运动的时间为 【答案】ABC 【详解】A．根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A正确； B．作出a粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 由几何知识可得，a粒子做圆周运动的轨道半径 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得，故B正确； C．b粒子的速度方向与PQ夹角为，恰好打在N点，由于OQ与OM的夹角，则其轨迹必过圆心，如图所示 由几何知识可知 结合洛伦兹力提供向心力则有 结合上述结论 解得，故C正确； D．粒子在磁场中运动的周期 由洛伦兹力提供向心力则有 联立解得 b粒子在磁场中运动时的圆心角，则b粒子在磁场中的运动时间 联立 可得，故D错误。 故选ABC。 【变式5-3】（24-25高二下·安徽·期末）如图，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，CDFG与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。E为圆弧边界最低点，C处有一个粒子源，能在纸面内发射各种速率的带负电粒子，且粒子速度方向与边界CD的夹角均为30°，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷的绝对值均为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做逆时针圆周运动 B．粒子能从圆弧边界射出的最大速度为 C．粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】D 【详解】A．粒子带负电，根据左手定则，粒子在磁场中做顺时针圆周运动，故A错误； B．当粒子从射出时，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径 此时粒子能从圆弧边界射出轨道半径最大，对应速度也最大，令电荷量大小为q，根据 解得，故B错误； C．当粒子从边界CD、FG射出时粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，此时对应时间最短，则有，故C错误； D．假如粒子从圆弧边界出射点为，若与圆弧相切，此时圆弧对应圆心角达到最大，该粒子在磁场中运动的时间最长，如图所示 根据几何关系可知，此时粒子恰好经过点，对应圆心角为，则有，故D正确。 故选D。 【考点题型六】带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题及临界极值问题（共3小题） 【例6】 （23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 【答案】D 【详解】A．由于粒子源发生的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 即所有电子的半径都相等，由题意可知，其恰好有三分之一的电子从AC边射出。由左手定则可知，电子进入电场后逆时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 设AO的距离为L，由几何关系可知其电子的半径为 将该圆进行旋转，可知，当，电子从D点射出，故A项错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越小，由几何关系可知，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，由几何关系可知，弦长最短的为垂直于AD，由几何关系可知，此时时，所以为时电子在磁场中飞行时间并不是最短的，故B项错误； C．由上述分析可知，电子从AC边上射出，其中一个临界为A点，另一个临界为E点，如图所示 由之前的分析可知。粒子的半径为L，AO的距离也为L，有几何关系可知，AC为2L，E点为AC的中点，即AC边上有电子射出区域占AC长度的二分之一，故C项错误； D．由题意及之前的分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当粒子在范围内，电子从AD边射出，所以经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 故D项正确。 故选D。 【变式6-1】（23-24高二下·山东济宁·月考）如图所示，边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为哪些值时粒子能通过B点（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】粒子可能的轨迹如图所示 由几何关系得 （n=1,2,3） 由牛顿第二定律得 解得 （n=1,2,3） n=1时 n=3时 粒子可以通过B点，故AC符合题意，BD不符合题意。 故选AC。 【变式6-2】（多选）（24-25高二下·海南海口·期末）如图，在xoy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成的速度从P点射出，恰好经原点O并能到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（　　） A．粒子运动的最短时间为 B．粒子运动的总路程可能为 C．粒子在Q点的速度方向可能与y轴垂直 D．粒子从P点到O点的时间与从O点到Q点的时间之比可能为 【答案】ABD 【详解】C．由题意，可画出粒子的运动轨迹如下图所示两种情形 显然，粒子在Q点的速度方向不可能与y轴垂直，故C错误； A．粒子运动的最短时间为图1所示情形，根据几何知识，知此时运动轨迹所对圆心角为，则可得，故A正确； B．在图1中，由几何知识可得粒子运动的半径为 则粒子运动的总路程为 在图2中，由几何知识可得粒子运动的半径为 则粒子运动的总路程为，故B正确； D．由于粒子在磁场中运动的周期相同，则粒子运动的时间之比等于圆心角之比，根据粒子的运动轨迹图可知图1情形粒子从P到O的时间与从O到Q的时间之比为；图2粒子从P到O的时间为粒子从O到Q的时间为，故D正确。 故选ABD。 【考点题型七】带电粒子在组合场中的运动（共3小题） 【例7】（24-25高二下·江西抚州·期末）如图所示，在xOy坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场的分界线为MN，MN穿过坐标原点和二、四象限，与y轴的夹角为。一个质量为m、带电量为q的带正电粒子，在坐标原点以大小为、方向与x轴正方向成的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后，恰好能到达x轴。不计粒子的重力，求： (1)粒子在磁场中的轨迹半径； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 根据几何关系，粒子出磁场的位置离x轴的距离为 由于粒子进入电场后速度与电场方向相反，因此粒子做匀减速运动，刚好能到达x轴，根据动能定理有 解得 （3）粒子在磁场中做圆周运动的周期 第一次在磁场中运动的时间 在电场中运动时有qE＝ma 第一次在电场中运动的时间 第二次在磁场中运动的时间 则粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间 【方法总结】带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路 (2)常用物理规律 ①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识等分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 (3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。 【变式7-1】（24-25高二下·广东茂名·期末）2026年广东省第十七届运动会将在“好心之城”茂名举行，图甲是运动会会徽。茂名某学校课外研究小组从“心”出发，结合所学知识设计如下：在x轴上方第一和第二象限加上垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第一和第二象限同时还存在着匀强电场E1，方向还没画出来。在x轴的下方第三和第四象限存在着竖直向上另一匀强电场E2，如图乙所示。现有一个质量为m，电荷量为q的正电小球从y轴（在竖直方向）上的a（0，3L0）点，沿着y轴正方向以速度大小为开始运动，恰好在第二象限做圆周运动，经过一段时间后该小球从x轴负半轴进入第三象限匀强电场E2，经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)匀强电场E1大小和方向； (2)带电小球第一次进入x轴与坐标原点的距离； (3)带电小球在第三、四象限运动的加速度a和带电小球从开始运动到再一次回到a点所花的时间t总。 【答案】(1)，方向竖直向上；(2)；(3)，方向沿着y轴正方向； 【详解】（1）对带电小球，做圆周运动，则 解得 方向竖直向上； （2）对带电小球，做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设半径为r，则 解得 如图，由几何关系可知 （3）对带电小球，设小球进入第三象限与x轴正方向成θ角，由第（2）可知 可求 由于带电小球经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，由对称性可知小球做类平抛运动。设带电小球在第三象限匀强电场E2中运动时间为t1，则，， 方向沿着y轴正方向； 设带电小球在匀强磁场中运动时间为t2，则 其中， 解得 【变式7-2】（24-25高二下·江西赣州·期末）如图所示，两条平行直线相距为d，其间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在两侧分布着垂直两平行直线的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从直线上方，距离为的A点静止释放，经电场加速后以速度v进入磁场，经磁场偏转后进入下方的电场。粒子始终在电场或磁场中运动，且运动轨迹在同一平面内，不计粒子重力。求： (1)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小； (2)粒子从静止释放到速度再次为零的过程中，粒子运动的时间t和位移x的大小。 【答案】(1)，；(2)， 【详解】（1）粒子在MN上方受到电场力而加速，根据动能定理可得 解得 粒子在磁场中逆时针偏转了，由几何关系可知 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）粒子的运动轨迹如下图所示。 粒子在上方电场分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，运动的时间为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动的时间为 粒子在下方电场运动时，在竖直方向先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，运动的时间为 粒子在下方电场运动时只受到电场力，则有 联立解得 则粒子运动时间为 经分析易知，粒子的位移沿方向。 粒子在磁场中运动时，沿方向的位移为 粒子在下方电场运动时，沿方向的位移为 则整个过程粒子的位移为 【考点题型八】带电粒子在组合场中运动的实例分析（共2小题） 【例8】（24-25高二下·四川绵阳·期末）加速器是使微观粒子获得较大动能的重要装置。如图所示，甲为粒子多级加速器，乙为粒子回旋加速器。现用两种加速器分别对质子加速。下列分析正确的是（　　） A．用甲加速质子，需要将开关置于c、d端 B．甲加速器中只要级数n足够大，质子就可以被加速到任意速度 C．用乙加速质子，若交流电压U加倍，则质子获得的最大动能也加倍 D．若用乙对α粒子（）加速，仅需将交流电源频率调为原来的一半 【答案】D 【详解】A．若将开关置于c、d端，多级加速器的左极板与直流电源的负极相连，多级加速器的右极板与直流电源的正极相连。多级加速器内电场强度方向向左，正电荷所受电场力向左，不能加速质子，A错误。 B．质子可以被加速到任意速度的说法是错误的，根据相对论，光速是宇宙速度的极限，任何物体的速度都不会超过光速，B错误； C．质子的最大动能为 当质子的运动半径等于回旋加速器半径时，质子的速度最大，为 解得 质子获得的最大动能与交流电压U无关，与回旋加速器的半径有关。用乙加速质子，若交流电压U加倍，质子获得的最大动能不变，C错误； D．质子在磁场中运动的周期为 交流电源的周期为 交流电源的频率为 加速质子时交流电源的频率为 加速时交流电源的频率为 解得，D正确。 故选D。 【变式8-1】（24-25高二下·陕西西安·期末）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，所加速粒子的比荷为，D形盒的半径为，高频电源由振荡电路产生。已知振荡电路产生高频交流电的周期公式，振荡电路中电容器的电容为，电感线圈的自感系数未知，设为。下列说法正确的是（    ） A．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 B．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为 【答案】D 【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有 当时带电粒子获得的速度最大，则，故C错误，D正确； AB．被加速粒子在磁场中的运动周期为 为使回旋加速器正常工作，粒子在磁场中的运动周期等于LC振荡电路的周期，即 解得振荡电路中电感线圈的自感系数为，故AB错误。 故选D。 【考点题型九】带电粒子在叠加场中的运动（共4小题） 【例9】 （24-25高二下·天津滨海新·期末）如图，足够长的绝缘棒竖直固定放置，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直平面向里，一带正电的小圆环套在竖直杆上，小圆环质量为m，电量为q，与杆之间的动摩擦因数为μ，将小圆环由静止释放，下落h高度后运动达到稳定，已知重力加速度为g，则小圆环从开始运动到速度刚刚达到稳定的这一过程中，下面说法正确的是（　　） A．小圆环运动的最大加速度小于g B．小圆环运动的最大速度等于 C．从下落到稳定，小圆环所用时间等于 D．从下落到稳定，由于摩擦产生的热量等于mgh 【答案】B 【详解】A．开始下落时，小圆环只受重力作用，此时加速度最大，则最大加速度等于g，选项A错误； B．达到最大速度时 可得小圆环运动的最大速度，选项B正确； C．从下落到稳定，若圆环的加速度为g，则小圆环所用时间等于，但因圆环做加速度减小的变加速运动，可知所用的时间大于，选项C错误； D．由能量关系可知，从下落到稳定，由于摩擦产生的热量，选项D错误。 故选B。 【方法总结】带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 【变式9-1】（24-25高二上·广东广州·期末）如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒（　　） A．一定沿逆时针方向运动 B．一定是带电量为的负电荷 C．运动的速率一定为 D．运动到最低点时电势能一定最大 【答案】D 【详解】AB．带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有 可得微粒的电荷量大小为 由于电场方向不确定，所以小球的电性不能确定，小球的运动方向不能确定，故AB错误； C．粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 故C错误； D．由于带电微粒受到的电场力竖直向上，所以带电微粒从最低点向最高点运动过程，电场力一直做正功，电势能一直减小，则带电微粒运动到最低点时电势能最大，故D正确。 故选D。 【变式9-2】（多选）（24-25高二下·四川凉山·期末）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电量为的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为（）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小 B．电子向上运动的过程中动能逐渐增大 C．电子运动到最高点时速度为 D．电子运动到最高点时速度为 【答案】BC 【详解】A．当入射速度为时，电子沿x轴做直线运动，则有 可得电场强度大小为，故A错误； B．入射速度为（）时，则，且电子向上偏转，则受到向上的电场力做正功，洛伦兹力不做功，故电子向上运动的过程中动能逐渐增大，故B正确； CD．入射速度为（）时，可将电子的入射速度分解为水平向右的速度和水平向左的速度，电子运动可看成速度大小为的水平向右匀速直线运动和速度大小为的顺时针的匀速圆周运动，电子运动到最高点的速度大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式9-3】（24-25高二下·河南许昌·期末）如图所示，在空间中存在沿着z轴正方向的匀强磁场或匀强电场，z轴经过O点垂直于坐标系xOy所在的平面，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。将一检测器Q垂直于z轴放置于该空间，检测器中心在z轴上，当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。在检测器所在平面上建立另一坐标系，，，之间的距离。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上的A点沿x轴正方向以初速度射入场中，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。 (1)若空间内只存在匀强磁场，其轨迹圆的圆心在O点，求A点的位置，用坐标表示； (2)若空间内只存在匀强电场，求检测器上发光点的位置，用坐标表示； (3)若空间内同时存在上述的匀强磁场和匀强电场，求检测器上发光点的位置坐标及粒子打在检测器上时速度的大小。 【答案】(1)；(2)；(3)， 【详解】（1）粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故A点的位置为 （2）粒子做类平抛运动，则有 解得 则横坐标为 纵坐标与点的纵坐标相同，故发光点的位置为 （3）粒子的运动均可以分解为沿轴方向初速度为零的匀加速直线运动和与平面平行的速度为的匀速圆周运动。结合上述有 可知，恰好完成一周的运动 所以， 故发光点的位置为 粒子的分速度， 则有 【考点题型十】带电粒子在叠加场中运动的实例分析（共4小题） 【例10】（多选）（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（　　） A．速率v B．质量m C．电荷量q D．比荷 【答案】AD 【详解】由粒子在速度选择器中做匀速直线运动，可知洛伦兹力与电场力平衡，即qvB1=qE 速率满足 即速率v相等； 由粒子在区域Ⅱ中运动时，洛伦兹力提供向心力有 偏转半径 而偏转半径相同，可知相同，即比荷相同。 故选AD。 【变式10-1】（多选）（24-25高二下·浙江舟山·期末）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中，，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 【答案】BC 【详解】A．若M、N间接测量仪器，O、P间接直流电源，霍尔元件中的自由电荷不受洛伦兹力作用，无霍尔电压，故A错误； B．若M、N间接直流电源，R、Q间应接测量仪器，则有 即 而 联立解得，故B正确； C．若M接电源正极，N接负极，正电荷自M流向N，磁场方向垂直面面向里，由左手定则可知R带正电，则接线柱R的电势高于Q的电势，故C正确； D．若在乙处时R、Q间接直流电源，M、N间应接测量仪器，设乙处的磁感应强度为，同理可以推出，则有，又因B与距导线的距离r成反比，故有，故D错误。 故选BC。 【变式10-2】（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，距离为的两平行金属板、之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与、相连。质量为、电阻为的金属棒垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．两平行金属板、中， 板的电势比板高 B．、之间电压稳定的大小为 C．、之间电压稳定时，流过的电流大小为 D．等离子体的速度大小可表示为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知P板聚集了等离子体中的负电荷，Q板聚集了等离子体中的正电荷，所以Q板为正极，P板的电势比Q板低，故A错误； BC．当P、Q之间电压稳定时，等离子体所受电场力与洛伦兹力大小相等，即 解得P、Q之间电压稳定的大小为 流过导体棒的电流为 故B错误，C正确； D．对金属棒ab根据平衡条件 解得 故D错误。 故选C。 【变式11-3】（24-25高二下·广东东莞·期末）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误； BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得 污水的流量Q=vbc 则MN两端间的电势差为 电势差与污水中的离子浓度无关；污水流速越快，则流量越大，电压表示数越大；若只增大所加磁场的磁感应强度，电势差变大，则电压表的示数变大；故BD错误，C正确。 故选C。 【考点题型十一】带电粒子在交变场中的运动（共3小题） 【例11】（24-25高二上·重庆渝中·期末）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知离子质量为m、带电荷量为q，离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。若要使离子从垂直于N板射出磁场，则离子射入磁场时的速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，的方向应如图所示 两板之间正离子只运动一个周期即时，有；当两板之间正离子运动n个周期即时，有。联立求解，得正离子的速度的可能值为。 当时，。 故选A。 【方法总结】解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的基本思路 【变式11-1】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，xOy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。 （1）求粒子经过P点时的速度大小； （2）求匀强电场的场强大小E及达到Q点速度大小； （3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响） 【答案】（1）；（2），；（3）， 【详解】（1）粒子从A点到P点，由动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场中沿x方向有 沿y方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 粒子从Q点射出时沿y方向的速度 则射出速度 解得 （3）设粒子做圆周运动的半径为r，则 解得 粒子在磁场中运动的周期 解得 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示： 所以圆形磁场的最小半径 R=3r 最小面积 解得 由图可知，进入磁场的位置距y的最小距离 解得 【变式11-2】（24-25高二下·山西吕梁·期末）如图甲所示，平面直角坐标系xOy第一、四象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），规定垂直于纸面向外为磁场的正方向，磁场的磁感应强度随时间t的变化规律如图乙所示，B0为已知量；第二象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E（未知）的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由点A（−L，0）处以大小为v0的初速度射入电场区域，其方向平行于xOy平面且与x轴正方向成θ=60°的夹角。t=0时刻粒子经y轴上的P点沿x轴正方向射入磁场区域。不考虑磁场变化的影响，忽略粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)从t=0至时间内，粒子动量变化量的大小； (3)粒子在时刻的x坐标。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）粒子在P点的速度 设粒子由A至P运动的时间为t0，则 在沿y轴正方向上，根据动量定理，有 联立解得 （2）t=0时刻，粒子在P点，其速度为 设粒子在磁感应强度大小分别为B0、2B0，磁场中做圆周运动的周期分别为T1、T2，则周期分别为， 其中横轴1份时间单位 为3份时间单位 粒子运动轨迹如图所示 可知当时刻，粒子速度恰好沿x轴正方向，大小为 此段时间内，粒子动量变化量大小为 （3）设粒子在磁感应强度大小分别为B0、2B0磁场中运动的半径分别为r1、r2，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 同理有 为4份时间单位 粒子运动轨迹如图所示 可知当时，粒子在x轴上的坐标为 可得 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05磁场 【清单01】磁场、磁感应强度、磁感线 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有 的作用。 (2)方向：小磁针静止时 所指的方向或小磁针 的受力方向。 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的 。 (2)大小：B＝ 通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。 (3)单位： ，符号是 。 (4)方向：小磁针静止时 所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。 (5)B是 ，合成时遵循 定则。 3．磁感线及其特点 (1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的 方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。 (2)特点 ①磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的 定性地表示磁场的强弱。 ③磁感线是 曲线，没有起点和终点。 ④同一磁场的磁感线 、 。 ⑤磁感线是假想的曲线，客观上 。 【清单02】电流的磁场及几种常见的磁场 1．电流的磁场 (1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了 的联系。 (2)安培定则 ①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与 方向一致，弯曲的四指所指的方向就是 环绕的方向。 ②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的 所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。 (3)安培分子电流假说 安培认为，在物质内部，存在着一种 ——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于 。 (2)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 ，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些 的平行直线表示，如图所示。 (4)地磁场 ①地磁场的N极在地理 附近，S极在地理 附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 ，且方向水平 。 【清单03】磁场对通电导线的作用——安培力 1．安培力的方向 (1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向 的方向，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 (2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于 决定的平面。 (3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相 ，反向电流互相 。 2．安培力的大小 F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示： (1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝ 。 (2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝ 。 【清单04】洛伦兹力、洛伦兹力的方向　洛伦兹力公式 1．洛伦兹力的定义： 电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 (1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心 进入，并使四指指向 运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的 荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 所决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。 由于F始终 v的方向，故洛伦兹力永不做功。 3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。 (1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F＝qvB。 (2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0。 (3)当电荷在磁场中静止时，F＝0。 【清单05】带电粒子在匀强磁场中的运动 1．两种特殊运动 (1)若v∥B，带电粒子以入射速度v做 运动。 (2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做 周运动。 2．基本公式 向心力公式：qvB＝m＝mr。 3．导出公式 (1)轨道半径：r＝。 (2)周期：T＝＝。 注意：T、f和ω的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的 和粒子的 有关。比荷相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中T、f、ω相同。 【考点题型一】安培定则的应用和磁场的叠加（共3小题） 【例1】（24-25高二上·云南保山·期末）如图所示，在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流方向垂直纸面向里。a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，则关于这四个点的说法正确的是（　　） A．点的磁感应强度最大 B．点的磁感应强度最大 C．点的磁感应强度最小 D．点的磁感应强度最小 【变式1-1】（24-25高二上·山东东营·期末）如图所示，两根完全相同的通电长直导线、垂直纸面固定，导线中通有大小相等，方向均垂直纸面向里的电流。点为PQ连线的中点，、、，四点在以点为圆心的圆周上。另有通电长直导线垂直纸面放置（图中未画出），其电流方向垂直纸面向外。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），下列说法正确的是（　　） A．导线、在、两处的磁感应强度大小相等，方向相同 B．导线、在、两处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．若导线放在处，则其所受安培力方向水平向右 D．在将导线沿直径从移动到的过程中，其所受安培力先变大后变小 【变式1-2】（23-24高二上·安徽合肥·期末）某智能手机中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图（a）所示。小明为了测量当地的地磁场，如图（b），在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为平面。某次测量手机水平放置，z轴正方向竖直向上，测出以下数据、、。根据测量结果可以推断（　　） A．测量地点位于北半球 B．测量地点位于赤道 C．轴正方向指向南方 D．当地的地磁场大小约为 【考点题型二】安培力的分析与计算（共3小题） 【例2】（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，相同材质、粗细均匀的圆形线框处在垂直于框面的匀强磁场中，a、b两点用导线与直流电源相连。若劣弧ab所对应的圆心角为120°，且受到的安培力大小为F，则整个圆形线框受到的安培力大小为（　　） A．F B．2F C． D． 【易错提醒】 应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项 (1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。 (2)l是有效长度 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 【变式2-1】（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图所示，同种材料，粗细相同的等边三角形金属框用绝缘细线悬挂于天花板，现给金属框左端接入大小恒定的电流，再从右端流出，方向如图所示，图中虚线将金属框分成上下等高的两部分，虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，磁感应强度为，此时通电金属框处于静止状态，细线的拉力为。保持其他条件不变，现仅将虚线下方的磁场平移至虚线上方（下方不再有磁场），稳定后细线的拉力为。已知重力加速度大小为，则导线框的质量为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高二下·广东梅州·期末）利用如图所示的电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，某次操作如下：①在等臂天平的右臂下面挂一个N匝、水平边长为L的矩形线圈，线圈下部处于虚线区域内的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；②在线圈中通以图示方向的电流，在天平左、右两边加上总质量各为的砝码，天平平衡；③让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡。重力加速度用g表示，下列判断正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．电流反向时，线圈受到的安培力方向竖直向上 C．可测得磁场的磁感应强度 D．为提高灵敏度，可以增加线圈匝数N 【考点题型三】与安培力有关的力学综合问题（共3小题） 【例3】（24-25高二上·辽宁锦州·期末）如图所示，两根间距为的平行金属导轨间接有电动势为、内阻为的电源，导轨平面与水平面间的夹角为，质量为、有效阻值为的金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，当滑动变阻器的阻值为2Ω和6Ω时，金属杆ab均恰好处于静止状态，重力加速度g取，，，下列说法正确的是（　　） A．金属杆所受安培力方向沿斜面向下 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．金属杆与导轨间的动摩擦因数为 D．将电源正、负极对调，改变滑动变阻器的阻值，金属杆可能静止 【变式3-1】（24-25高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，在倾角为α的光滑固定斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中通有大小为I、方向垂直于纸面向里的恒定电流，欲使导体棒静止在斜面上，可以施加方向垂直于导体棒的匀强磁场（重力加速度为g）。以下关于磁感应强度大小和方向的描述正确的是（    ） A．若磁感应强度大小为，则方向一定垂直于斜面向上 B．若磁感应强度大小为，则方向一定为竖直向上 C．若磁感应强度大小为，则方向一定为水平向左 D．磁感应强度大小不可能大于 【变式3-2】（24-25高二上·四川乐山·期末）电磁炮灭火消防车是利用电磁弹射技术将灭火弹远距离、连续发射到着火点，可应用于高层建筑、森林草原等领域的灭火救援，其原理简化如图所示。已知灭火弹和金属杆的总质量为m且放置在光滑导轨下端，导轨的间距为L，导轨所在平面与水平面的夹角为α，导轨下端接有电动势为E的电源，整个回路的电阻为R，垂直导轨平面有向上且大小为B的匀强磁场，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势，重力加速度为g。 (1)求闭合开关后灭火弹获得的加速度大小； (2)导轨上下端之间的长度为s，求灭火弹到达导轨上端时的速度大小。 【考点题型四】带电粒子在匀强磁场中的运动（共4小题） 【例4】（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（　　） A．速度相同 B．所受洛伦兹力大小不相同 C．加速度相同 D．轨道给它的弹力向右运动时比向左运动时小 【易错提醒】对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒 (1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，则轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。 (2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v的改变，往往造成轨道半径和运动周期的改变。 【变式4-1】（24-25高二上·北京海淀·期末）如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（　　） A．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．施加的磁场方向为垂直纸面向外 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定相等 【变式4-2】（多选）（24-25高二下·福建厦门·期末）太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 【变式4-3】（多选）（24-25高二下·甘肃平凉·期末）在磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生了一次衰变。放射出的粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为。以、分别表示粒子的质量和电荷量，生成的新核用表示。下列说法正确的是（　　） A．新核在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为 C．若衰变过程中释放的核能都转化为粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为 D．发生衰变后产生的粒子与新核在磁场中的运动轨迹正确的是图丙 【考点题型五】带电粒子在有界匀强磁场中的运动（共4小题） 【例5】（24-25高二下·天津·期末）在现代粒子物理实验中，科学家使用磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，在坐标系的第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的电性未知带电粒子从x轴上的点以速度v射入磁场，方向与x轴正方向成60°角。经过磁场偏转后，该粒子恰好垂直于y轴射出磁场。 (1)通过粒子在磁场中的偏转方向，判断该粒子带正电还是负电； (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)求该粒子在磁场中运动的时间。 【方法总结】 带电粒子在单直线边界 匀强磁场区域运动的特点 等角进出：粒子进、出磁场时，速度与边界的夹角相等，即入射点的弦切角等于出射点的弦切角，如图所示。 带电粒子在圆形边界 匀强磁场区域运动的特点 (1)径向进出 若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场时速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)。 证明：如图甲，因为OA＝OB，O1A＝O1B，所以△O1OA≌△O1OB，所以∠OBO1＝90°，vB沿OB方向。 (2)等角进出 若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ。 证明：如图乙，因为OM＝ON，O1M＝O1N，所以△O1OM≌△O1ON，则∠ONO1＝∠OMO1，又因为∠O1MO2＝90°，∠O1NO2＝90°，所以∠ONO2＝∠OMO2＝θ。 【变式5-1】（多选）（24-25高二下·山东济宁·期末）如图所示，正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一不计重力的带电粒子，以大小为v的速度，从ab边的中点M垂直于ab边和磁场射入正方形区域，并从bc边的中点N射出。下列说法正确的是（　　） A．若仅将B加倍，则粒子在正方形区域的运动时间加倍 B．若仅将B加倍，则粒子在正方形区域的运动时间不变 C．若仅将加倍，则粒子在正方形区域的运动位移为原来的2倍 D．若仅将加倍，则粒子在正方形区域的运动位移为原来的倍 【变式5-2】（多选）（24-25高二下·广东深圳·期末）以O为圆心，半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，为圆的直径。如图所示，在圆的区域有圆弧状的荧光屏，N为荧光屏的中点。与间夹角。在P处有一粒子源沿垂直于磁场的各个方向，向磁场内发射质量均为m、电荷量均为、速率不同的带电粒子，其中a粒子的速度方向沿直径、速度大小为，恰好打在荧光屏上的M点。b粒子速度方向与夹角，恰好打在荧光屏上的N点，下列说法正确的有（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．b粒子的速度大小为 D．b粒子在磁场中运动的时间为 【变式5-3】（24-25高二下·安徽·期末）如图，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，CDFG与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。E为圆弧边界最低点，C处有一个粒子源，能在纸面内发射各种速率的带负电粒子，且粒子速度方向与边界CD的夹角均为30°，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷的绝对值均为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做逆时针圆周运动 B．粒子能从圆弧边界射出的最大速度为 C．粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【考点题型六】带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题及临界极值问题（共3小题） 【例6】 （23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 【变式6-1】（23-24高二下·山东济宁·月考）如图所示，边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为哪些值时粒子能通过B点（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】（多选）（24-25高二下·海南海口·期末）如图，在xoy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成的速度从P点射出，恰好经原点O并能到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（　　） A．粒子运动的最短时间为 B．粒子运动的总路程可能为 C．粒子在Q点的速度方向可能与y轴垂直 D．粒子从P点到O点的时间与从O点到Q点的时间之比可能为 【考点题型七】带电粒子在组合场中的运动（共3小题） 【例7】（24-25高二下·江西抚州·期末）如图所示，在xOy坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场的分界线为MN，MN穿过坐标原点和二、四象限，与y轴的夹角为。一个质量为m、带电量为q的带正电粒子，在坐标原点以大小为、方向与x轴正方向成的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后，恰好能到达x轴。不计粒子的重力，求： (1)粒子在磁场中的轨迹半径； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间。 【方法总结】带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路 (2)常用物理规律 ①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识等分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 (3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。 【变式7-1】（24-25高二下·广东茂名·期末）2026年广东省第十七届运动会将在“好心之城”茂名举行，图甲是运动会会徽。茂名某学校课外研究小组从“心”出发，结合所学知识设计如下：在x轴上方第一和第二象限加上垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第一和第二象限同时还存在着匀强电场E1，方向还没画出来。在x轴的下方第三和第四象限存在着竖直向上另一匀强电场E2，如图乙所示。现有一个质量为m，电荷量为q的正电小球从y轴（在竖直方向）上的a（0，3L0）点，沿着y轴正方向以速度大小为开始运动，恰好在第二象限做圆周运动，经过一段时间后该小球从x轴负半轴进入第三象限匀强电场E2，经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)匀强电场E1大小和方向； (2)带电小球第一次进入x轴与坐标原点的距离； (3)带电小球在第三、四象限运动的加速度a和带电小球从开始运动到再一次回到a点所花的时间t总。 【变式7-2】（24-25高二下·江西赣州·期末）如图所示，两条平行直线相距为d，其间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在两侧分布着垂直两平行直线的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从直线上方，距离为的A点静止释放，经电场加速后以速度v进入磁场，经磁场偏转后进入下方的电场。粒子始终在电场或磁场中运动，且运动轨迹在同一平面内，不计粒子重力。求： (1)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小； (2)粒子从静止释放到速度再次为零的过程中，粒子运动的时间t和位移x的大小。 【考点题型八】带电粒子在组合场中运动的实例分析（共2小题） 【例8】（24-25高二下·四川绵阳·期末）加速器是使微观粒子获得较大动能的重要装置。如图所示，甲为粒子多级加速器，乙为粒子回旋加速器。现用两种加速器分别对质子加速。下列分析正确的是（　　） A．用甲加速质子，需要将开关置于c、d端 B．甲加速器中只要级数n足够大，质子就可以被加速到任意速度 C．用乙加速质子，若交流电压U加倍，则质子获得的最大动能也加倍 D．若用乙对α粒子（）加速，仅需将交流电源频率调为原来的一半 【变式8-1】（24-25高二下·陕西西安·期末）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，所加速粒子的比荷为，D形盒的半径为，高频电源由振荡电路产生。已知振荡电路产生高频交流电的周期公式，振荡电路中电容器的电容为，电感线圈的自感系数未知，设为。下列说法正确的是（    ） A．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 B．为使回旋加速器正常工作，振荡电路中电感线圈的自感系数为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为 【考点题型九】带电粒子在叠加场中的运动（共4小题） 【例9】 （24-25高二下·天津滨海新·期末）如图，足够长的绝缘棒竖直固定放置，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直平面向里，一带正电的小圆环套在竖直杆上，小圆环质量为m，电量为q，与杆之间的动摩擦因数为μ，将小圆环由静止释放，下落h高度后运动达到稳定，已知重力加速度为g，则小圆环从开始运动到速度刚刚达到稳定的这一过程中，下面说法正确的是（　　） A．小圆环运动的最大加速度小于g B．小圆环运动的最大速度等于 C．从下落到稳定，小圆环所用时间等于 D．从下落到稳定，由于摩擦产生的热量等于mgh 【方法总结】带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 【变式9-1】（24-25高二上·广东广州·期末）如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒（　　） A．一定沿逆时针方向运动 B．一定是带电量为的负电荷 C．运动的速率一定为 D．运动到最低点时电势能一定最大 【变式9-2】（多选）（24-25高二下·四川凉山·期末）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电量为的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为（）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小 B．电子向上运动的过程中动能逐渐增大 C．电子运动到最高点时速度为 D．电子运动到最高点时速度为 【变式9-3】（24-25高二下·河南许昌·期末）如图所示，在空间中存在沿着z轴正方向的匀强磁场或匀强电场，z轴经过O点垂直于坐标系xOy所在的平面，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。将一检测器Q垂直于z轴放置于该空间，检测器中心在z轴上，当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。在检测器所在平面上建立另一坐标系，，，之间的距离。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上的A点沿x轴正方向以初速度射入场中，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。 (1)若空间内只存在匀强磁场，其轨迹圆的圆心在O点，求A点的位置，用坐标表示； (2)若空间内只存在匀强电场，求检测器上发光点的位置，用坐标表示； (3)若空间内同时存在上述的匀强磁场和匀强电场，求检测器上发光点的位置坐标及粒子打在检测器上时速度的大小。 【考点题型十】带电粒子在叠加场中运动的实例分析（共4小题） 【例10】（多选）（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（　　） A．速率v B．质量m C．电荷量q D．比荷 【变式10-1】（多选）（24-25高二下·浙江舟山·期末）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中，，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 【变式10-2】（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，距离为的两平行金属板、之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与、相连。质量为、电阻为的金属棒垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．两平行金属板、中， 板的电势比板高 B．、之间电压稳定的大小为 C．、之间电压稳定时，流过的电流大小为 D．等离子体的速度大小可表示为 【变式11-3】（24-25高二下·广东东莞·期末）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 【考点题型十一】带电粒子在交变场中的运动（共3小题） 【例11】（24-25高二上·重庆渝中·期末）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知离子质量为m、带电荷量为q，离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。若要使离子从垂直于N板射出磁场，则离子射入磁场时的速度可能为（　　） A． B． C． D． 【方法总结】解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的基本思路 【变式11-1】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，xOy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。 （1）求粒子经过P点时的速度大小； （2）求匀强电场的场强大小E及达到Q点速度大小； （3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响） 【变式11-2】（24-25高二下·山西吕梁·期末）如图甲所示，平面直角坐标系xOy第一、四象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），规定垂直于纸面向外为磁场的正方向，磁场的磁感应强度随时间t的变化规律如图乙所示，B0为已知量；第二象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E（未知）的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由点A（−L，0）处以大小为v0的初速度射入电场区域，其方向平行于xOy平面且与x轴正方向成θ=60°的夹角。t=0时刻粒子经y轴上的P点沿x轴正方向射入磁场区域。不考虑磁场变化的影响，忽略粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)从t=0至时间内，粒子动量变化量的大小； (3)粒子在时刻的x坐标。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $