精品解析：2022年江苏省江阴市云亭中学九年级中考数学考前适应性练习卷

初三数学中考考前适应性练习卷 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. (x3)2=x5 B. x2＋x2=x4 C. x6÷x2=x3 D. 4x3-3x3=x3 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方公式进行运算即可． 【详解】A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方公式，熟知以上公式的运算法则是解题的关键． 3. 函数y = 中自变量x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x＞2 C. x≥2 D. x＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】由分式的分母不能为0得： 解得 则自变量x的取值范围是 故选：A． 【点睛】本题考查了函数自变量、分式有意义的条件，掌握理解分式有意义的条件是解题关键． 4. 一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2.则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 0，2 B. 1.5，2 C. 1，2 D. 1，3 【答案】C 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列， 第3、4个两个数的平均数是， 所以中位数是1； 在这组数据中出现次数最多的是2， 即众数是2， 故选：C． 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 5. 已知一组数据：33，33，32，37，31，这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 33，32 B. 33，33 C. 35，32 D. 33，31 【答案】B 【解析】 【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可. 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为： 31，32，33，33， 37， 其中33出现次数最多， 这组数据的众数是33，中位数是33， 故选：B． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数，对概念掌握不清楚，误选其它选项是解题的易错点，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项中几何体的三视图即可得出答案． 【详解】解：A．∵圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆， ∴该几何体的三视图不相同，故此选项不符合题意； B．∵圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆， ∴该几何体的三视图不相同，故此选项不符合题意； C．∵球体的主视图、左视图、俯视图均为大小相同的圆， ∴该几何体的三视图都相同，故此选项符合题意； D．∵长方体的三视图均为矩形，但各矩形边长不一定对应相等， ∴该几何体的三视图不一定都相同，故此选项不符合题意． 7. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选C. 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 8. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 所以共4种情况：其中满足题意的有两种， 所以两次记录的数字之和为3的概率是 故选C． 【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键． 9. 如图，已知二次函数的图像如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2，下列有4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系及性质即可一一判定． 【详解】解：由图象可知：此二次函数与x轴有两个不同的交点，故，故①正确； 由开口向上，与y轴的交点在y轴的正半轴上可得，a>0，c>0 由对称轴所在直线为，可得b=-4a，故b<0 故，故②正确； 由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c>0，可得，故③正确； 由对称轴所在直线为，可得b=-4a，，故④不正确； 故正确的有①②③ 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系及性质、抛物线与x轴的交点问题，解决本题的关键是综合利用二次函数的相关知识． 10. 如图，等边的边长为，点在边上，，线段绕顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接，下列结论：①四边形面积为；②外接圆的半径为；③；其中正确的是（ ）. A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质及判定、全等三角形的性质及判定、相似三角形的性质及判定、图形的旋转、勾股定理、三角形外接圆半径的计算等知识．构造恰当的辅助线，以及对知识的熟练掌握与灵活运用是解题的关键． 首先利用旋转的性质确定是等边三角形，通过证明，得到结论①正确；利用等边三角形的性质作的高，根据勾股定理计算的长度，通过三角形全等的性质确定，利用等腰三角形的性质和三角函数计算外接圆的半径，得到结论②正确；利用相似三角形的性质确定线段的比例，得到结论③正确． 【详解】解：∵线段绕顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形面积为，故①正确； 如图，作于， 则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，以为底边，作等腰，使，作于， 则，， ∴的外接圆半径，故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确． 故选：． 二、填空题 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 一个斜坡的坡角为，则这个斜坡的坡度为__________，沿着斜坡前进50米则上升了________米． 【答案】 ①. ②. 25 【解析】 【分析】根据坡度=h：=tanα，其中α是坡角，上升的高度是坡角的对边，利用sinα计算即可． 【详解】设坡角为α， ∵坡度=h：=tanα，α=30°， ∴这个斜坡的坡度为tan30°=， ∵sinα=， ∴h=50 ×sin30°=50 ×=25(米)， 故答案为：，25． 【点睛】本题考查了坡度的相关计算，熟记特殊角的三角函数值，准确选择计算的三角函数是解题的关键． 13. 2022年，新型冠状病毒奥密克戎毒株继续肆虐全球，病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 故本题答案为 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解答本题的关键． 14. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，那么实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得关于k的不等式，解不等式即可求出答案． 【详解】解：∵的函数值随的增大而减小， ∴k－3＜0，解得：k＜3． 故答案为：k＜3． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 15. 写出一个函数值随自变量增大而减小的函数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】只需构造符合该性质的函数表达式即可，答案不唯一． 【详解】解：可构造一个函数为正比例函数， ∵时，正比例函数值y随着自变量x值的增大而减小， ∴该函数关系式可为． 16. 如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠A＝∠ACD，再利用三角形的外角可知∠CDB＝2α，然后在Rt△CDB中利用勾股定理先求出BD即可解答． 【详解】解：∵CD＝AD， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠CDB是△ACD的外角， ∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2α， 在Rt△CDB中，设BD为x，则AD＝CD＝5﹣x， ∵BC2+BD2＝CD2， ∴32+x2＝（5﹣x）2， ∴x＝1.6， ∴BD＝1.6， ∴tan∠CDB＝， ∴tan2α＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，掌握等腰三角形性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义解题关键． 17. 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明OAB∽OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为6． 【详解】解：如图所示： ∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC， ∴OAB∽OCD， ∴， 若＝m， 由OB＝m•OD，OA＝m•OC， 又∵，， ∴＝， 又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18， ∴， 解得：m＝或m＝ (舍去)， 设点A、B的坐标分别为(0，a)，(b，0)， ∵， ∴点C的坐标为(0，﹣a)， 又∵点E是线段BC的中点， ∴点E的坐标为()， 又∵点E在反比例函数上， ∴＝﹣＝， 故答案为：6． 【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值． 18. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．若BF的延长线经过AD的中点M，求的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】延长BM、ED交于点G，先证明△ABE∽△DCE，得到，设DC＝DE＝a，CE＝1，BE=x，则AB＝AE＝ax，AF＝CD＝a，可得EF＝AE﹣AF＝ax﹣a＝a（x﹣1），再利用△ABF∽△EGF，列方程求解即可． 【详解】延长BM、ED交于点G， ∵AE∥CD，DE∥AB， ∴∠ABC＝∠DEC，∠AEB＝∠DCE， ∵∠ABC＝∠BCD， ∴∠ABC＝∠DEC＝∠AEB＝∠DCE， ∴△ABE∽△DCE，AB＝AE，DE＝DC， ∴， 设DC＝DE＝a，CE＝1，BE=x， 则AB＝AE＝ax，AF＝CD＝a， ∴EF＝AE﹣AF＝ax﹣a＝a（x﹣1）， ∵AB∥DG， ∴∠ABG＝∠G， ∵AD的中点M， ∴AM＝DM， ∵∠AMB=∠DMG， ∴△AMB≌△DMG（AAS）， ∴DG＝AB＝ax， ∴EG＝DG+DE＝ax+a＝a（x+1）， ∵AB∥DG（即AB∥EG）， ∴△ABF∽△EGF， ∴，即， ∴x2﹣2x﹣1＝0， 解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去）， ∴＝x＝1+， 故答案为：1+． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键． 三、解答题 19. （1）计算：()-2+(π-2)0 -2cos60° （2）(a+2)(a-2)-(a-1)2 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1） 先根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值化简，即可求解； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并，即可求解． 【详解】解：（1）()-2+(π-2)0-2cos60° （2） 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 计算 （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先将分式方程变形为整式方程，求解整式方程，再检验方程的解，即可得出答案； （2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 综上所得不等式解集是． 【点睛】本题考查了解分式方程及一元一次不等式组的求解，熟练掌握解分式方程的求解步骤及解一元一次不等式的方法是解题的关键． 21. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE． （1）求证： （2）若的面积为5，求的面积． 【答案】（1）证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD 在△ABD和△CED中， 所以； （2）10． 【解析】 【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明； （2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可． 【详解】（1）略 (2)∵在△ABC中，D 是BC的中点 ∴ ∵ ． 答：三角形ACE的面积为10． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 22. 奇思参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题奇思都不会，不过奇思还有两个“求助”可以使用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）. （1）如果奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用，求他通关的概率； （2）如果奇思每道单选题各使用一次“求助"，请用列表法或画树状图的方法求他顺利通关的概率. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由第一道题单选题有3个选项，如果奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用，故可知第一道单选题肯定能对，所以第二道单选题对的概率即为他通关的概率； （2）根据题意，画出树状图，分析出等可能的结果，再利用概率公式求概率即可. 【详解】解：（1）∵奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用， ∴第一道单选题肯定能对. 又∵第二道单选题对的概率为， ∴他通关的概率为； （2）奇思每道单选题各使用一次“求助”，分别用、表示第一道单选题剩下的2个选项，、、表示第二道单选题剩下的3个选项，则所画树状图如下所示： 共有6种等可能的结果，奇思顺利通关的结果只有1种， ∴奇思顺利通关的概率为. 【点睛】此题考查的是概率的求法，掌握画树状图分析等可能的结果，并利用概率公式求概率是解决此题的关键. 23. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，其圆心角度数是______度； （2）该抽查的样本容量是 ，补全条形统计图； （3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1）35%，126；（2）100，图见解析；（3）估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1344人 【解析】 【分析】（1）用1减去其它的百分比，即可得出玩游戏的百分比，再乘以360°即可； （2）根据查资料的人数以及百分比，即可求解，根据样本容量即可求得3小时以上的人数，补全条形统计图即可； （3）先求得2小时以上所占的百分比，即可求得所占的人数． 【详解】解：（1）在扇形统计图中，玩游戏对应的百分比为：， “玩游戏”对应的圆心角度数是， 故答案为：35%，126 （2）本次调查的样本容量是：， 3小时以上学生有：（人）， 补全的条形统计图如图所示； 每周使用手机的时间 （3）（人） 答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1344人． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图、条形统计图以及统计量的计算，理解统计图，熟练掌握统计量的计算是解题的关键． 24. 如图，以AB为直径的半圆中，点是圆心，点C是半圆上一动点(不与点A，B重合)，点E是OC的中点，连接AE并延长到点D，满足ED=AE，连接 CD、BD． （1）求证：四边形OBDC是菱形； （2）连接BC，交AD于点F． ①当∠ABC= 度时，CD是⊙O 的切线； ②若DF=2，求EF的长． 【答案】（1）见解析； （2）①45；②1． 【解析】 【分析】（1）连接OD，易得四边形AODC是平行四边形，进而可得，，得得四边形OCDB是平行四边形，由邻边相等即可得出结论； （2）①由CD是⊙O 的切线；可知，由棱形性质即可得出结论； ②由相似三角形性质可得线段比，结合，列方程即可解答． 【小问1详解】 证明：如图，连接OD， ∵EC=EO，ED=AE， ∴四边形AODC是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形OCDB是平行四边形， 又∵OC=OB， ∴平行四边形OCDB是菱形； 【小问2详解】 解：① 理由：若CD是⊙O 的切线；则， 又∵四边形OCDB是菱形； ∴ ，； ② ∵， ∴ ∴， 又∵AE=DE=EF+DF，FD=2， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆得基本性质、特殊四边形的性质和判定、相似三角形判定和性质．思路比较简单，涉及知识点较多，掌握几何图形的基本性质并灵活运用是解题关键． 25. 某农户今年1月初以20000元/亩的价格承包了10亩地用来种植某农作物，已知若按传统种植，每月每亩能产出3000千克，每亩的种植费用为2500元；若按科学种植，每月每亩产量可增加，但种植费用会增加2000元/亩，且前期需要再投入25万元，花费4个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植．已知每千克农作物市场售价为3元，每月底一次性全部出售，假设前个月销售总额为（万元）． （1）当时，分别求出两种种植方法下的销售总额； （2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？ （3）在（2）的条件下，假如从2019年1月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润？ 【答案】（1）按传统种植，当时，万元；按科学种植，当时，万元；（2）10；（3）至少36个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润 【解析】 【分析】（1）由题意得销售总额为销售量乘以售价即可得到答案，（2）由题意知收回成本即销售总额减去成本大于或等于0，列不等式求解可得答案，（3）分别表示两种方式下的利润，然后列不等式求解． 【详解】解：（1）若按传统种植，当时，万元 若按科学种植，当时，万元 （2）设个月后可收回成本． ， 解得，∴10个月后收回成本 （3）设个月后．所以 所以， 解得，∴． ∴至少36个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润 【点睛】本题考查的是不等式的实际应用，正确理解题意列不等式是解题关键． 26. 在直角坐标系中，已知抛物线(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知：S四边形ACBD=1：4． （1）求点D的坐标(用仅含c的代数式表示)； （2）若tan∠ACB=，求抛物线的解析式． 【答案】（1）D（2， ）；（2）抛物线的解析式为：，或，. 【解析】 【分析】（1）直接代入顶点坐标公式化简即可； （2）先由：S四边形ACBD=1：4，得到等底三角形的面积之比：=1：3，而求出，解析式化为，求得A（1,0），B（3,0），过点B作的延长线于点H，得到∽，依据相似的性质、锐角三角函数，用c表示AH、BH，最后在三角形ABH中依据勾股定理求出c，即可得到解析式. 【详解】解：（1）抛物线的顶点D的坐标为， ∵与y轴负半轴交于点C， ∴C(0，c)，， 过点D作轴于点G，则 ∵：S四边形ACBD=1：4, ∴：=1：3, 则，即， ∴ ∴顶点D的坐标为(2，)即（2， ） （2）由（1）得， ∴抛物线的解析式为：或，=，， ∴令=0，解得 ∴A（1,0），B（3,0），, 过点B作的延长线于点H， ∴(对顶角相等)， ∴∽，tan∠ACB==，, ∴,即， ∴， ∴, ∴, ∴, ∴=0，（） ∴-1或-3或-2+（舍）或-2-（舍使AH为负值）， ∴抛物线的解析式为：，或 【点睛】本题考查了二次函数与三角形综合问题，具体考查了顶点坐标公式、三角形相似的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理，解题的关键是构造相似三角形、直角三角形，运用相似的性质和锐角三角形函数解三角形. 27. 如图1，，，，，四边形均为平行四边形，且点分别落在上． （1）若的周长为16，用含的代数式来表示的面积，并求出的最大值； （2）若四边形均为矩形，且，求的值． 【答案】（1）， 取得最大值为；（2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的一条对角线把面积分成相等的两部分，所以利用的面积是平行四边形的面积的一半，从而得到三个平行四边形的面积相等，把平行四边形 DEGH转化到平行四边形ABCD的面积上来，建立面积与边长的函数，利用函数求解即可． （2）利用四边形均为矩形是矩形，找到，得到，后转化到的函数值上，建立边之间的关系，再在中利用勾股定理建立一个关系式，联立可得答案． 【详解】解：（1）因为，，所以， 所以， 同理：，所以：， 过点作垂线，垂足为，，∵周长为16，∴， ∴，∵，∴，∴ ， ∴当时，取得最大值为． （2）当四边形与为矩形时，， 所以 ， 所以， ∴，所以， 因为，，设，则， 所以 ∴，∴相似比为：， ∴，∴，设， 根据， 列式：，即 ① 过B作于，则结合（1）知：，， 再在中， ② ①式代入②式，化简得：，即， ∴或，∵，∴，即 【点睛】本题考查平行四边形的基本性质，二次函数的建模，利用二次函数求最值，同时考查相似三角形的典型图例，利用相似三角形的性质进行边与锐角三角函数之间的转化，掌握相关的知识点是解题关键． 28. 已知抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，抛物线的顶点为P，对称轴交BC于点M，连接PC、PB，ΔPCM与△PBM的面积比为1∶2； （1）①抛物线的对称轴是 ； ②求抛物线的函数表达式． （2）若点Q为抛物线第一象限图像上的一点，作QN⊥x轴交BC于点N，当QN+NB取得最大值时，求以Q、N、B、G为顶点的平行四边形顶点G的坐标． 【答案】（1）①；②抛物线的表达式为； （2）点G的坐标为、、． 【解析】 【分析】（1）①根据对称轴公式求解即可得出答案，②设，由，求得B（3,0），由抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)过C(0，4)，B（3,0），解得，从而求得抛物线的表达式； （2）设N（）直线，由抛物线的表达式为，设Q（， ），由过C(0，4)，B（3,0）得，由QN+NB取得最大值，求得Q（， ），N（， ），进而分三种情况讨论求解G的坐标． 【小问1详解】 解：①抛物线y=ax2-2ax+c(a<0) ， 对称轴为 ， 故答案为； ②设，如图1， ， m=3， B（3,0）， 抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)过C(0，4)，B（3,0）， ， 解得， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图2， 设N（）直线，由抛物线的表达式为，设Q（， ）， 过C(0，4)，B（3,0）， 解得，， ， N（， ）， ， 当时，，， Q（， ），N（， ）， 以Q、N、B、G为顶点的平行四边形以QN为对角线时， ， 解得， ， ， 以Q、N、B、G为顶点的平行四边形以NB为对角线时， ， 解得， ， ， 以Q、N、B、G为顶点的平行四边形以QB为对角线时， ， 解得， ， ， 综上所述点G的坐标为、、． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数的性质以及平行四边形与二次函数的综合运用，分类讨论思想的运用是本题的解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学中考考前适应性练习卷 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. (x3)2=x5 B. x2＋x2=x4 C. x6÷x2=x3 D. 4x3-3x3=x3 3. 函数y = 中自变量x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x＞2 C. x≥2 D. x＞0 4. 一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2.则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 0，2 B. 1.5，2 C. 1，2 D. 1，3 5. 已知一组数据：33，33，32，37，31，这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 33，32 B. 33，33 C. 35，32 D. 33，31 6. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 7. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 8. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知二次函数的图像如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2，下列有4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 如图，等边的边长为，点在边上，，线段绕顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接，下列结论：①四边形面积为；②外接圆的半径为；③；其中正确的是（ ）. A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 二、填空题 11. 9的算术平方根是_____． 12. 一个斜坡的坡角为，则这个斜坡的坡度为__________，沿着斜坡前进50米则上升了________米． 13. 2022年，新型冠状病毒奥密克戎毒株继续肆虐全球，病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为___________． 14. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，那么实数的取值范围是__________． 15. 写出一个函数值随自变量增大而减小的函数_______． 16. 如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为 _____． 17. 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____． 18. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．若BF的延长线经过AD的中点M，求的值为 _____． 三、解答题 19. （1）计算：()-2+(π-2)0 -2cos60° （2）(a+2)(a-2)-(a-1)2 20. 计算 （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE． （1）求证： （2）若的面积为5，求的面积． 22. 奇思参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题奇思都不会，不过奇思还有两个“求助”可以使用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）. （1）如果奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用，求他通关的概率； （2）如果奇思每道单选题各使用一次“求助"，请用列表法或画树状图的方法求他顺利通关的概率. 23. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，其圆心角度数是______度； （2）该抽查的样本容量是 ，补全条形统计图； （3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 24. 如图，以AB为直径的半圆中，点是圆心，点C是半圆上一动点(不与点A，B重合)，点E是OC的中点，连接AE并延长到点D，满足ED=AE，连接 CD、BD． （1）求证：四边形OBDC是菱形； （2）连接BC，交AD于点F． ①当∠ABC= 度时，CD是⊙O 的切线； ②若DF=2，求EF的长． 25. 某农户今年1月初以20000元/亩的价格承包了10亩地用来种植某农作物，已知若按传统种植，每月每亩能产出3000千克，每亩的种植费用为2500元；若按科学种植，每月每亩产量可增加，但种植费用会增加2000元/亩，且前期需要再投入25万元，花费4个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植．已知每千克农作物市场售价为3元，每月底一次性全部出售，假设前个月销售总额为（万元）． （1）当时，分别求出两种种植方法下的销售总额； （2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？ （3）在（2）的条件下，假如从2019年1月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润？ 26. 在直角坐标系中，已知抛物线(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知：S四边形ACBD=1：4． （1）求点D的坐标(用仅含c的代数式表示)； （2）若tan∠ACB=，求抛物线的解析式． 27. 如图1，，，，，四边形均为平行四边形，且点分别落在上． （1）若的周长为16，用含的代数式来表示的面积，并求出的最大值； （2）若四边形均为矩形，且，求的值． 28. 已知抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，抛物线的顶点为P，对称轴交BC于点M，连接PC、PB，ΔPCM与△PBM的面积比为1∶2； （1）①抛物线的对称轴是 ； ②求抛物线的函数表达式． （2）若点Q为抛物线第一象限图像上的一点，作QN⊥x轴交BC于点N，当QN+NB取得最大值时，求以Q、N、B、G为顶点的平行四边形顶点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $