函数奇偶性与周期性专项训练-2026届高三数学一轮复习

函数奇偶性与周期性

一、单项选择题

1．(2024·苏锡常镇调研)若函数y＝f(x)－1是定义在R上的奇函数，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＝(　　)

A．3 B．2

C．－2 D．－3

2．已知函数f(x)＝a sin x＋b＋4，若f(lg 3)＝3，则f＝(　　)

A． B．－

C．5 D．8

3．(2024·晋中三模)下列函数中既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递减的是(　　)

A．f(x)＝2|x| B．f(x)＝x3

C．f(x)＝－x D．f(x)＝

4．(2024·福州、厦门三检)函数f(x)＝的图象大致为(　　)

　　　　　　

A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

5．(2024·邯郸三调)已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－1，0]上单调递减，若a＝f(log345)，b＝f(－log58)，c＝f，则(　　)

A．a＜b＜c B．a＜c＜b

C．c＜a＜b D．b＜c＜a

6．(2024·淮北二模)某次考试一共5道判断题，有三名考生参加考试，每人均答对4道题，答错一道题，三人回答具体情况记录如下：

则这5道题的正确答案依次为(　　)

A．FFFTT B．FTFTT

C．TFFTF D．TFFTT

二、多项选择题

7．(2024·南通一调)设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)，f(3)＝1，则(　　)

A．f(－1)＝1 B．f(x)＝f(4＋x)

C．f(x)＝f(4－x) D． f(k)＝－1

8．(2024·湛江二模)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)不恒为零，且f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，则(　　)

A．f(0)＝1

B．f(x)为偶函数

C．f(x)在x＝0处取得极小值

D．若f(a)＝0，则f(x)＝f(x＋4a)

9．(2024·沧州二模)(多选)已知实数a，b满足a＞b，a＋b＝1，则(　　)

A．a2＞ab B．ab＞b2

C．ab≤ D．a2＋b2≥1

三、填空题

10．已知函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，则≥0的解集是____．

11．(2023·全国甲卷理)若y＝(x－1)2＋ax＋sin 为偶函数，则a＝____．

12．(2024·枣庄一模)已知f(x＋2)为偶函数，且f(x＋2)＋f(x)＝－6，则f(2 027)＝____．

13．定义：对于实数a，b，c，若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的；

若满足＋＝，则称a，b，c是调和的．已知集合M＝{x||x|≤2 025，x∈Z}，集合P是集合M的三元子集，即P＝{a，b，c}⊆M，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，则称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是____．

四、解答题

14．已知函数f(x)＝为奇函数．

(1) 求f(2)和实数a的值；

(2) 求方程f(x)＝f(2)的解集．

 

15．设函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝．

(1) 求f(x)与g(x)的解析式；

(2) 求f＋f＋f＋f(2)＋f(3)＋f(4)的值．