函数的单调性与最值专项训练-2026届高三数学一轮复习

函数的单调性与最值

一、单项选择题

1．设a∈R，已知函数y＝f(x)是定义在[－4，4]上的减函数，且f(a＋1)＞f(2a)，则a的取值范围是(　　)

A．[－4，1) B．(1，4]

C．(1，2] D．(1，＋∞)

2．函数g(x)＝x|x－1|＋1的单调递减区间为(　　)

A． B．

C．[1，＋∞) D．∪[1，＋∞)

3．已知函数f(x)＝在区间[－10，－3]上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)∪(0，3) B．(－∞，－2)∪(0，3]

C．(－∞，－2)∪(0，10) D．(－∞，－2)∪(0，10]

4．已知函数f(x)＝则不等式f(2a2－1)＞f(3a＋4)的解集为(　　)

A．(－∞，－1) B．

C．(－∞，－1)∪ D．

5．(2024·新乡二模)函数f(x)＝[x]被称为取整函数，也称高斯函数，其中[x]表示不大于实数x的最大整数．若∀m∈(0，＋∞)，满足[x]2＋[x]≤，则x的取值范围是(　　)

A．[－1，2] B．(－1，2)

C．[－2，2) D．(－2，2]

二、多项选择题

6．已知函数f(x)＝x－(a≠0)，则下列说法正确的是(　　)

A．当a＞0时，f(x)在定义域上单调递增

B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)

C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)

D．当a＞0时，f(x)的值域为R

7．已知函数f(x)＝则下列说法正确的是(　　)

A．当a＝0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)

B．不论a为何值，函数f(x)既没有最小值，也没有最大值

C．不论a为何值，函数f(x)的图象与x轴都有交点

D．存在实数a，使得函数f(x)为R上的减函数

8．已知函数f(x)满足对任意x∈R，都有f(x＋3)＝f(1－x)，且对任意x1，x2∈[2，＋∞)，＜0(x1≠x2)，则下列结论正确的是(　　)

A．f(－a2＋a＋1)≤f B．对任意x∈R，f(x)≤f(2)

C．f(0)＞f(3) D．若f(m)＞f(－1)，则－1＜m＜5

9．(2025·德州期中)(多选)下列结论正确的是(　　)

A．cos x＋≥2

B．∀x∈(0，3)，(3－x)x≤

C．若x＞0，y＞0，则＋≥2

D．＋的值域为[2，＋∞)

三、填空题

10．已知函数y＝，x∈(m，n]的最小值为8，则实数m的取值范围是____．

11．函数f(x)＝的值域为____．

12．已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有＜0恒成立，则实数a的取值范围是____．

四、解答题

13．已知函数f(x)＝ax＋，其中a，b为常数，且f(1)＝5，f(2)＝4．

(1) 求a，b的值；

(2) 利用单调性的定义证明函数f(x)在区间(0，2)上是减函数；

(3) 求函数f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值．

 

14．(1) 已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)，若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求a的取值范围；

(2) 已知f(x)＝(x≠a)，若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求实数a的取值范围．