精品解析：海南省琼海市王文明中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷

2025-2026学年八年级数学上学期 （考试时间；120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 7，24，25 B. 5，13，15 C. 2，3，4 D. 8，12，20 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，10，9，9，11，7．则小丽该周每天的平均睡眠时间（ ） A. 9 B. 9.1 C. 9.2 D. 9.3 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 6. 若点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同位角相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 10. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论： ①； ②当快车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地； ④经过或两车相距． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 一次函数的图象与轴的交点坐标为______． 12. 计算：________． 13. 某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁名同学次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学次数学成绩最稳定的是____ 14. 如图，中，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 16. 如图，四边形中，，，为线段上一点，将沿折叠得到，边恰与在同一直线上，交交于点．若，，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图，三个顶点都在格点上． （1）画出关于y轴对称的，并写出的各顶点坐标； （2）在x轴上找一点P，使最小； 20. 某校为了解九年级学生对化学实验操作的掌握情况，对九年级600名学生进行了化学实验操作测试，从中随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生成绩x均为不小于60分的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生成绩为C等级的有______人，并补全频数分布直方图； （2）所抽取的学生成绩的中位数为______； （3）试估计该校九年级学生中化学实验操作测试成绩为A等级的人数． 21. 据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆．如图，海港C接到台风警报，一台风中心在沿着直线的方向以的速度移动，已知距台风中心的区域（包括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：，，．问： （1）海港C会不会受到台风的影响？ （2）若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？ 22. 某中学八年级学生参加校园艺术节暨课后服务活动展中，准备给每位演出的学生定制一套演出服装和所有八年级学生配一个帽子，市场上，演出服装每套定价100元，帽子每个定价20元，在比价过程中，甲、乙两家商店分别提供了如下优惠方案．甲：买一套演出服装送一个帽子，乙：演出服装和帽子均打九折付款．现该校需要定制演出服装30套，帽子x个（）． （1）请分别写出甲、乙两家商店的方案各自所需费用y关于x的函数关系式； （2）请通过计算说明，若只能选择一家商店的方案，按照哪种方案购买更合算？ 23. 如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F． （1）如图1，若，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在问题（1）的条件下，若N为上一点，且，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴轴分别交于，两点．直线的图象与轴交于．直线与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）若点在直线上，且为直角三角形，直接写出点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期 （考试时间；120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 7，24，25 B. 5，13，15 C. 2，3，4 D. 8，12，20 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵，∴能构成直角三角形，故A符合题意； ∵，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意； ∵，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意； ∵，∴这样的三角形不存在，故D不符合题意； 故选：A． 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．通过加减消元法直接求解方程组． 【详解】解： 得 ， 将代入①得， 解得， 方程组的解为， 故选：C． 3. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，10，9，9，11，7．则小丽该周每天的平均睡眠时间（ ） A. 9 B. 9.1 C. 9.2 D. 9.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平均数的计算，熟练掌握其算法是解题的关键．利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得， 小丽该周每天的平均睡眠时间为：． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征等知识，根据点M坐标得到 ，即可得到点M在第三象限﹒ 【详解】解：∵， ∴点M在第三象限﹒ 故选：C 5. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 【答案】D 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2． 故答案选D． 6. 若点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，利用增减性比较函数值大小时，需注意自变量的取值与函数值的变化关系． 根据一次函数中，可知y随x的增大而增大．比较点A和点B的x坐标大小即可得出和的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数，， ∴ y随x的增大而增大， ∵ 点A的横坐标，点B的横坐标，且， ∴ ． 故选：A． 7. 已知关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 将求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解： 由②，得 将③代入①，得 ， 解得， ∴， ∴． 故选：D． 8. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同位角相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理等知识点，掌握相关定义和性质是解题的关键． 根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故该选项正确，符合题意； B．相等的两个角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故该选项错误，不符合题意； C．同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，故该选项错误，不符合题意； D．平行公理指出过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，但该选项未指定点是否在直线外，若点在直线上，则不存在与已知直线平行的直线（除自身），故该选项错误，不符合题意． 故选A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标、行程问题，通过计算发现规律就可以解决问题． 根据点的坐标，可以求得四边形各边的长度，进而求得四边形的周长；同时根据题意，计算可以得到动点运动时间为秒后运动了个单位，刚好运动了圈，又回到了点处，得到答案． 【详解】解：∵点，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， 根据题意，当运动时间为2025秒时，运动了个单位长度， ∵， ∴动点刚好运动了圈，又回到了点处． 故选：A． 10. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论： ①； ②当快车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地； ④经过或两车相距． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图像的应用，熟练掌握图像相关数据是解题的关键．折线分三段：第一段两车相向而行，第二段背向而行至动车到达乙地，第三段普通列车行至甲地（动车停止）． ①时刻是相遇后两车相距270千米的时刻，根据两车行驶3小时后相遇，求出两车的速度和，再用除以两车的速度和，即可得到此时所用的时间，即可求出的值；②由函数图象可得时，动车到达终点，再根据初始时刻，即为甲乙两地的距离，进而求出动车的速度，即可求出普通列车的速度，用甲乙两地的距离减去普通列车行驶的路程即可得到此时普通列车距离甲地的距离；③用甲乙两地的距离除以普通列车的速度，即可得到普通列车到达终点甲地的时间；④设经过，两车相距，列方程解答验证是否是或． 【详解】解：由图像可得，两车的速度和为， ，故①正确； 由函数图像可得时，动车到达终点，甲乙两地的距离为， 动车的速度为， 则普通列车的速度为， ， 则当快车到达终点时，普通列车距离甲地，故②正确； 普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故④正确； 综上，正确的结论有①②④． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 一次函数的图象与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，令，代入一次函数解析式求出的值，即可得到与轴的交点坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是， 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为： 13. 某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁名同学次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学次数学成绩最稳定的是____ 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，运用数据分析思想，根据方差越小数据越稳定的性质判断；解题关键是理解方差与数据稳定性的关系；易错点是对 “方差越小越稳定” 的结论记反． 根据方差的意义，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；比较四名同学成绩的方差大小，即可得出结论． 【详解】解：四名同学成绩的方差分别是，，，， 因为， 所以甲同学的成绩最稳定． 故答案为：甲． 14. 如图，中，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为________． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，垂线段最短，等积法求线段的长，连接，三线合一，推出，进而得到，根据垂线段最短，得到当时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵是边上的中线， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， 又∵E是边上的动点， ∴当时，最小，此时，即， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：直线与直线交于点， ， ， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 16. 如图，四边形中，，，为线段上一点，将沿折叠得到，边恰与在同一直线上，交交于点．若，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】作于点H，构造长方形．设，则，由折叠得，，，证明，推出，，设，可得，由长方形的性质得，，最后用勾股定理解即可求解． 【详解】解：，， ， 如图，作于点H， ， 四边形是长方形． ， ， 设，则， 由折叠知，，，， ，，， ， ，， 设，则， ， ， 四边形是长方形， ，， ， ，， ， 在中，， ， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等，有一定难度，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可； （2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法． （1）用加减消元法消去，求出的值，再代入求出的值； （2）先将第一个方程整理成整式方程，再用代入消元法求解． 【小问1详解】 解： 由得：③， ②－③得： 解得： 把代入得：，即 解得： 方程组的解为； 【小问2详解】 解： 先对进行整理，两边同乘6得：， 展开得：，移项得：③， 由②得：④， 把④代入③得：， 解得：， 把代入④得：， 方程组的解为． 19. 如图，三个顶点都在格点上． （1）画出关于y轴对称的，并写出的各顶点坐标； （2）在x轴上找一点P，使最小； 【答案】（1） 如图，即为所求作： ，，； （2） 点即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，轴对称中的光线反射问题（最短路线问题）等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出、、对应点的坐标，再描出，，，然后顺次连接即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求； 连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 20. 某校为了解九年级学生对化学实验操作的掌握情况，对九年级600名学生进行了化学实验操作测试，从中随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生成绩x均为不小于60分的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生成绩为C等级的有______人，并补全频数分布直方图； （2）所抽取的学生成绩的中位数为______； （3）试估计该校九年级学生中化学实验操作测试成绩为A等级的人数． 【答案】（1）7人， 补全条形统计图如下： （2）85 （3）200人 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，频数分布直方图，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据B组的人数和占比求出抽取学生总数，即可求出C等级的人数，补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数定义求解即可； （3）先求出样本中A等级人数的占比，再乘以600即可得出结论． 【小问1详解】 解：（人） C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即84，86， ∴中位数是； 【小问3详解】 解：依题意，（人）， 即估计成绩为A等级的人数为200人． 21. 据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆．如图，海港C接到台风警报，一台风中心在沿着直线的方向以的速度移动，已知距台风中心的区域（包括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：，，．问： （1）海港C会不会受到台风的影响？ （2）若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？ 【答案】（1） 解：海港受台风影响． 理由：如图，过点作于点， 因为，，，, 所以是直角三角形．, 由三角形面积相等可得：， 即， 所以． 因为以台风中心为圆心周围以内(包括)为受影响区域，所以海港受台风影响． （2）受台风影响的时间为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式以及点到直线的距离在实际问题中的应用，解题的关键是通过计算海港到台风移动路径的最短距离判断是否受影响，再结合勾股定理求出台风影响的路径长度，进而计算持续时间． （1）通过勾股定理逆定理判断为直角三角形，利用面积法求出C到的距离，比较与的大小，确定海港是否受影响； （2）以C为圆心、为半径作圆，交于E、F，利用勾股定理求出的长度，得到的距离，再根据速度公式计算台风影响的持续时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则，     所以，因， 所以． 因为台风中心移动的速度为， ， 所以受台风影响的时间为． 22. 某中学八年级学生参加校园艺术节暨课后服务活动展中，准备给每位演出的学生定制一套演出服装和所有八年级学生配一个帽子，市场上，演出服装每套定价100元，帽子每个定价20元，在比价过程中，甲、乙两家商店分别提供了如下优惠方案．甲：买一套演出服装送一个帽子，乙：演出服装和帽子均打九折付款．现该校需要定制演出服装30套，帽子x个（）． （1）请分别写出甲、乙两家商店的方案各自所需费用y关于x的函数关系式； （2）请通过计算说明，若只能选择一家商店的方案，按照哪种方案购买更合算？ 【答案】（1）， （2），甲、乙两家商店方案所需费用一样；，此时按照乙商店方案购买更合算；，此时按照甲商店方案购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式的建立及一元一次方程和不等式的应用． （1）根据不同的优惠方案，结合已知的单价和数量关系，列出费用关于帽子数量的函数表达式即可； （2）通过建立方程和不等式来比较两种方案的费用，判断哪种方案更合算即可． 【小问1详解】 解：甲商店方案所需费用关于x的函数关系式为，即， 乙商店方案所需费用关于x的函数关系式为 ，即． 【小问2详解】 解：当时，解得，此时按照甲、乙两家商店方案所需费用一样； 当时，解得，此时按照乙商店方案购买更合算； 当时，解得，此时按照甲商店方案购买更合算． 23. 如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F． （1）如图1，若，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在问题（1）的条件下，若N为上一点，且，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：．理由： ∵，， ∴， ∴． （2） 解：．理由： 如图，过点C作， ∵， ∴． ∵， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； （1）根据，，求得，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）如图，过点C作，等量代换得到，求得，于是得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴轴分别交于，两点．直线的图象与轴交于．直线与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）若点在直线上，且为直角三角形，直接写出点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点，直线的表达式为：． （2）点E的坐标为或； （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，坐标与图形，一次函数的图象及性质，勾股定理，直角三角形的性质，数形结合和分类求解是解题的关键． （1）当时，，得到点，再由待定系数法即可求解； （2）分时，时两种情况，分别求出点E的坐标； （3）设点的坐标为，根据题意可得，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：，即点， ∵直线经过点， ∴， 解得：， 则直线的表达式为：． 【小问2详解】 当中时，，解得 ∴， 当中时，，解得 ∴， 当时，为直角三角形， 此时，则， 故； 当时，为直角三角形，过作于F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，得， ∴， 综上，点E的坐标为或； 【小问3详解】 存在，理由： 当点P在y轴左侧时， ∵，则， 即， 设， 由点A，P，C的坐标得，，， 得，即点； 当点在y轴右侧时，则与左侧时的点P关于点H对称，故此时 综上，存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $