阶段检测验收卷一 数与式（综合训练）（上海专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算的结果等于的是（    ） A． B． C． D． 3．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 4．用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 6．按照一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．计算： ． 8．在实数范围内分解因式： ． 9．在函数中，自变量的取值范围是 ． 10．函数的定义域是 ． 11．在实数范围内因式分解 12．计算 ． 13．已知，那么 ． 14．计算： ． 15．计算： ． 16．在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为 ．（结果保留三位有效数字） 17．已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为4，则的值为 ． 18．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．第19-22题每题10分，第23-24题每题12分，第25题14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算：． 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）先化简，再求值： ，其中 22．（10分）先化简，再求值：，其中． 23．（12分）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 24．（12分）综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： (1)小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） (2)小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______（取整数）； (3)小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； (4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米） 25．（14分）“今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少． (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子，且总费用不超过4600元，则该商场节前至多购进多少千克A粽子？ 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数，算术平方根，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，是整数，是无限循环小数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：A． 2．下列运算的结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；     B． ，故该选项正确，符合题意；         C． ，故该选项错误，不符合题意；         D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 3．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】 解：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意； B．所含相同字母的指数不同，故B不符合题意； C．所含相同字母的指数不同，故C不符合题意； D．所含相同字母的指数不同，故D不符合题意； 故选：A． 4．用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键． 根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； B.该选项是最简二次根式，故符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 6．按照一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数规律为从1开始的连续的奇数，指数为从1开始连续的整数，进行求解即可． 【详解】解：单项式：，，，，，， 第个单项式为， 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据同底数幂的乘法运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数范围内因式分解，熟练掌握配方法是解题的关键． 根据配方法化为平方差的形式，进而因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 9．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式的意义，分母不等于，可以求出的范围． 本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为． 【详解】解：函数中， ， 解得， 故答案为：． 10．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数的定义域问题，二次根式的被开方数大于等于 0 的性质，这是常考点，需重点掌握． 根据二次根式的被开方数大于等于 0 即可得． 【详解】解：由二次根式的性质得：， 解得：， 故答案为：． 11．在实数范围内因式分解 【答案】/ 【分析】根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握是解题的关键． 12．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，准确的计算是解决本题的关键． 根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数值，二次根式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：将代入得： ． 故答案为：． 14．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．按照计算方法计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15．计算： ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的减法、绝对值等知识点，掌握去绝对值符号的法则以及有理数减法运算法则是解题的关键． 根据负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值，然后根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 16．在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为 ．（结果保留三位有效数字） 【答案】 【分析】此题考查了比．根据题意列式求出比值即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 17．已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为4，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的几何意义，由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上表示数x的点到表示数a的点和到表示数b的点的距离的和，则当时，有最小值，最小值为，据此可得答案． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上表示数x的点到表示数a的点和到表示数b的点的距离的和， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵的最小值为4， ∴，即， ∴， 故答案为：． 18．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，根据已知条件得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．第19-22题每题10分，第23-24题每题12分，第25题14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的混合运算法则． 根据绝对值的性质、二次根式分母有理化、立方根、零次幂运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值化简，再把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ， 把代入，原式． 21．（10分）先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算等知识，熟练掌握分式的运算法则是关键．先计算括号内的分式的减法，再计算分式的除法得到化简结果，再把字母的值代入化简结果，利用二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 22．（10分）1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值化简，再把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ， 把代入，原式． 23．（12分）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 【答案】(1) (2)月份平时段用电总量约为千瓦时． (3)小明的说法不正确，理由见解析． 【分析】（1）分别计算每日平时段用电量，比较后即可得到平时段单日用电量最大的那天的用电量； （2）计算出这几天的用电总量，再结合月的总天数进行计算即可； （3）将数据从小到大排列后，根据中位数和众数的定义即可得解． 【详解】（1）解：分别计算每日平时段用电量： 周日：； 周一：； 周二：； 周三：； 周四：； 周五：； 周六：， 比较可得用电量最大的是周五，为千瓦时． 故答案为：． （2）解：这天平时段用电总量：千瓦时， 月份有天，则月份平时段用电总量约为千瓦时． 答：月份平时段用电总量约为千瓦时． （3）解：这几天平时段日用电量，从小到大排序为、、、、、、， 中位数：数据个数为，是奇数个，中位数取最中间的数据，即千瓦时； 出现的次数最多，则众数是千瓦时． 所以小明的说法不正确． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算法则、中位数定义、众数定义，解题关键是熟练掌握中位数和众数的定义． 24．（12分）综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： (1)小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） (2)小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______（取整数）； (3)小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； (4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米） 【答案】(1) (2) (3) (4)秒或秒或秒或秒 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用． （1）根据前面得出的规律，第分道的长度为米，把代入计算即可； （2）根据题意，设图上距离是厘米，得出，计算求解即可； （3）分别计算出第2道和第1道的长度，再做差计算出第2道比第1道长的距离即可； （4）在第二次相遇前相距50米有四种情况，分别就四种情况进行讨论计算即可． 【详解】（1）解：根据前面得出的规律， 第分道的长度为米． 当时， 故答案为：． （2）解：∵比例尺是， 设图上距离为厘米，∵， 则，解得， 故答案为：． （3）解：第一分道长度为米， 第二分道长度为米， 第二分道比第一分道多出的距离为： 米， 故答案为：． （4）解：由题意得，小亮的平均速度为米/秒， 他们从开始到第一次相距米，用时为秒， 所以小明的路程为米，小亮的路程为米， 所以 ，解得， 设他们从开始到第二次相距米，用时为秒 ，解得， 设他们从开始到第一次相遇用时为秒， 从开始到第一次相遇，他们一共所跑路程为米， 所以， 解得， 第三次相距米时所用时间为秒， 第四次相距米时，同理时间为秒， 综上:第二次相遇前相距米的时间为秒，秒，秒，秒． 25．（14分）“今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少． (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子，且总费用不超过4600元，则该商场节前至多购进多少千克A粽子？ 【答案】(1)10 (2)300 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．熟练掌握总价与单价和数量的关系列方程或不等式，是解题的关键． （1）设超市节后每千克粽子的进价是x元，由题意得：，解方程即可； （2）设超市节前购进A粽子m千克，由题意得：，解不等式即可． 【详解】（1）解：设超市节后每千克粽子的进价是x元， 则节前进价为元， 由题意得：， 解得或（舍去）， 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：超市节后每千克粽子的进价是10元． （2）解：设该商场节前购进A粽子m千克， 则节后购进千克， 根据题意，得， 解得， 答：该商场节前至多购进A粽子． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $