专题03 立体图形与平面图形（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材华东师大版

专题03 立体图形与平面图形 题型1 立体图形的识别 题型9 由三视图求几何体的体积 题型2 立体图形的特征及分类 题型10 小正方体的三视图综合类问题（难点） 题型3 几何体的点棱面（重点） 题型11 由表面展开图求表面积 题型4 平面图形旋转后的立体图形（常考点） 题型12 由表面展开图求体积 题型5 判断几何体的三视图（重点） 题型13 小正方体的展开图综合类问题（难点） 题型6 画几何体的三视图（重点） 题型14 截一个几何体（难点) 题型7 由三视图还原几何体（难点） 题型15 多边形 题型8 由三视图求几何体的面积 题型1 立体图形的识别（共3小题） 1．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（    ） A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； 根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥， 故选：A． 2．（24-25七年级上·吉林·期末）下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立体图形的抽象（从实物到几何图形），熟练掌握圆柱等常见立体图形的形状特征是解题的关键． 根据圆柱的形状特征，逐一分析选项中物体对应的几何图形． 【详解】解：∵ 选项A的物体形状抽象为正方体， 选项B的物体形状抽象为球体， 选项C的物体形状抽象为圆柱， 选项D的物体形状抽象为圆锥， ∴ 可以抽象成圆柱的是选项C． 故选：C． 3．（25-26七年级上·四川·期中）下列立体图形是棱柱的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键．根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：A．是球体，故不符合题意； B．是圆柱，故不符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是四棱柱，故符合题意； 故选：D． 题型2 立体图形的特征及分类（共3小题） 4．（25-26七年级上·河南郑州·月考）下面的几何体中，属于柱体的有_______． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形． 先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：第①、②、③、⑥， 故答案为：①②③⑥． 5．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 6．（25-26六年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：②______；⑥______； （2）在以上几何体中，是柱体的有______（填序号）；含曲面的有______（填序号）． 【答案】 圆锥 五棱柱 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ 【分析】本题考查了常见的几何体，立体图形的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给的图形确定图形的名称； （2）先说出各个图形的名称，再归类即可． 【详解】（1）解：②圆锥，⑥五棱柱， 故答案为：圆锥，五棱柱； （2）①是圆柱，②是圆锥，③是长方体，④是正方体，⑤是四棱柱，⑥是五棱柱，⑦是球，⑧是三棱柱， 所以在以上几何体中，是柱体的有①③④⑤⑥⑧；含曲面的有①②⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧，①②⑦． 题型3 几何体的点棱面（共3小题） 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 8．（25-26七年级上·山西晋中·期中）小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．（25-26七年级上·陕西·期中）七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的定义．根据棱柱的性质，棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，据此即可求解． 【详解】解：∵棱柱的顶点数为，棱数为，面数为， 故七棱柱的顶点数、棱数、面数． 故选：B． 题型4 平面图形旋转后的立体图形（共3小题） 10．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”进行解答即可，理解“面动成体”是正确解答的关键． 【详解】解：笔筒可以近似看作圆柱体， 选项C中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：C． 11．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键；根据面动成体结合长方形绕底边旋转一周可得圆柱体，即可得答案． 【详解】解：面动成体，长方形绕底边旋转一周可得圆柱体， ∴所求的图形是空心圆柱体． 故选：D． 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的体积，即可得出结果． 【详解】解：如图甲，圆柱的体积为， 如图乙，圆柱的体积为， 则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为． 故答案为： 题型5 判断几何体的三视图（共3小题） 13．（24-25九年级上·四川成都·期末）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是解题的关键．根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【详解】解：这个几何体的主视图如下： 故选：A． 14．（25-26九年级上·广东揭阳·期末）由景德镇创作的“春碗”亮相2025年春晚，“春碗”不仅是一件精美的陶瓷艺术品，更是春节文化传承与创新的生动见证，其包含的青花瓷元素更是景德镇四大传统名瓷之一．如图为一个青花瓷碗，则它的俯视图是（   ） ` A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的轮廓线都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看可得两个同心圆，看不到的用虚线表示． 故选：C． 15．（25-26九年级上·陕西西安·月考）如图所示的几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看得到的图形即可得出，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】 解：由图形可得，几何体的左视图为， 故选：D． 题型6 画几何体的三视图（共3小题） 16．（24-25九年级上·全国·期末）补全下列几何体的三视图． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了作几何体的三视图，通过从正面、侧面和上方三个不同角度观察几何体，绘制相应的视图即可 【详解】解：三视图如图所示： 17．（25-26九年级上·甘肃张掖·月考）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据三视图的定义去判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如下： ． 18．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图是由8个小正方体搭成的几何体．请在对应网格中画出从正面、左面和上面看该几何体得到的形状图． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．主视图从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；俯视图从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；依此画出图形即可． 【详解】解：如图所示． 题型7 由三视图还原几何体（共3小题） 19．（24-25七年级上·河南周口·期末）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是______． 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握各个几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形即可解答． 【详解】解：由三视图可知：这个几何体是圆锥. 故答案为：圆锥． 20．（25-26七年级上·全国·期末）分别从前面、左面和上面看某个立体图形，得到如图的平面图形，那么该立体图形是（    ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 【答案】C 【分析】本题考查的是三视图的基本知识，明确各个几何体的三视图是解题关键． 根据三视图可知左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，可得该立体图形为圆柱． 【详解】∵该立体图形的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆， ∴该立体图形为圆柱． 故选：C． 21．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是熟练掌握几何体的三视图；根据三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱． ∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个三角形， ∴此几何体为三棱柱， 根据主视图中间是虚线可知其中一条棱看不见； 故选：A． 题型8 由三视图求几何体的面积（共3小题） 22．（25-26九年级上·河南焦作·期中）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是___________ 【答案】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及有关尺寸．由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，再列式计算其侧面积和底面积的和即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体， 所以其表面积为 ， 故答案为：． 23．（25-26九年级上·全国·期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：mm），这个几何体的表面积是____________．       【答案】 【分析】由三视图可知，该几何体底面是直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱柱，根据三棱柱的表面积公式求解即可． 【详解】解：这个几何体的表面积为： ； 故答案为． 24．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图是一个几何体的三种视图． (1)这个几何体的名称是________； (2)根据图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及圆柱的侧面积公式． （1）根据俯视图和左视图可以判断出该几何体是柱体，根据主视图判断为圆柱； （2）根据圆柱的底面直径和高，再利用圆柱的侧面积公式计算即可； 【详解】（1）解：根据三视图即可得出该几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． （2）解：由图可知，圆柱的底面圆的直径是4，高为6， 则圆柱的侧面积为：． ∴这个几何体的侧面积为． 题型9 由三视图求几何体的体积（共3小题） 25．（24-25七年级上·吉林·期末）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题． (1)聪聪一共剪开了______条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他有______种粘贴方法，请你帮他在①上补全一种情况． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是原长方体高的倍．若该纸盒所有的棱长和是，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8； (2)4； (3)． 【分析】本题考查了长方体的展开图，长方体的体积，熟练掌握展开图是解题的关键． （1）根据展开图，判断聪聪剪开了8条棱，解得即可； （2）根据长方体展开图的基本意义，解答即可． （3）设长方体的高为，根据题意，得长宽都是，列式列式解答即可． 【详解】（1）解：根据展开图，得聪聪剪开了8条棱， 故答案为：8． （2）解：根据展开图的意义，可得到如下4种粘贴方式： 故答案为：4． （3）解：设长方体的高为，根据题意，得长、宽都是， 根据题意，得，整理得， 解得． ∴长、宽都是， ∴体积为： ． 答：长方体的体积为． 26．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是_，其底面半径为_． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，1 (2)该几何体的侧面积为，体积为 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为； 故答案为：圆柱；1； （2）解：该几何体的侧面积； 几何体的体积． 27．（24-25七年级上·广东东莞·期末）【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图与图两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．     (1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_；（填“图”或“图”） (2)已知图中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； (3)已知图，图中裁去的小正方形边长分别为和，分别求出按图，图方式裁得的纸盒底面周长． 【答案】(1)图2 (2)做成的纸盒的体积为 (3)图1的底面周长为，图2的底面周长为 【分析】本题考查了认识立体图形的展开图，列代数式，整式的加减运算等知识，理解题意是解题关键． （1）根据长方形展开图的特征，判断即可； （2）根据长方形的体积公式求解即可； （3）根据展开图的特点分别求出图1的底面周长和图2的底面周长． 【详解】（1）解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； （2）解：图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积； （3）解：图1的底面周长为， 图2的底面周长为． 题型10 小正方体的三视图综合类问题（共3小题） 28．（25-26七年级上·全国·期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体从正面、左面、上面看到的三个平面图形．则组成该几何体的小正方体的个数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体的小正方体个数，熟练掌握“通过俯视图确定底层个数，结合主视图、左视图确定上层个数”是解题的关键． 结合从正面、左面、上面看到的图形，确定每层小正方体的个数，再求和得到总数． 【详解】解：从上面看，底层小正方体的分布为：第一行有3个，第二行有1个，共个．从正面和左面看，上层小正方体的个数为1个． 总数： 故选：B． 29．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，组成该几何体最少需要m个小正方体，最多需要n个小正方体，则m，n分别为（    ） A．3，7 B．4，7 C．3，8 D．4，8 【答案】B 【分析】本题考查了从正面看和从左面看的图形，能根据从正面看和从左面看的图形画出从上面看到的图形是解题的关键．根据从正面看和从左面看的图形画出从上面看到的图形即可求解． 【详解】解：从上往下看，用最多的立方体摆放如图所示： 从上往下看，用最少的立方体摆放如图所示： 或或 故选：B． 30．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图是由7个相同的小正方体组成的几何体．请在网格中画出图示几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据三视图的作法，画图即可． 【详解】解：这个组合体的三视图如图所示： 题型11 由表面展开图求表面积（共3小题） 31．（25-26七年级上·重庆·期中）如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是______（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积底面周长高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为． 故答案为：． 32．（24-25七年级下·上海崇明·期末）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)求该几何体的表面积（结果保留） (2)求该几何体的体积（结果保留）． (3)和这个圆柱等底等高的圆锥体积是_． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查根据展开图求几何体的表面积和体积，熟练掌握圆柱体的表面积和体积的计算公式，圆锥的体积的计算公式是解题的关键： （1）由展开图可知，几何体为圆柱体，根据圆柱体的表面积等于展开图的侧面积加上两个底面圆的面积，进行计算即可； （2）根据圆柱体的体积公式进行计算即可； （3）根据圆柱体和圆锥的体积的关系进行计算即可． 【详解】（1）解：由展开图可知，几何体为底面直径为4，高为5的圆柱体， ∴表面积为：； （2）圆柱体的体积为： （3）圆锥体的体积为圆柱体体积的，即为． 故答案为： 33．（25-26七年级上·河南郑州·期中）“双十二”大促临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要_________平方厘米纸板： (2)创新实践小组在学习从立体图形到平面图形这节课时，设计如下问题：已知某长方体的长为10，宽为6，高为8，图2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是_________，请你设计一个使外围周长最大的表面展开图，此时的外围周长是_________； (3)该玩具商家在今年“双十二”期间推出两种优惠方案：方案一：每件商品按照标价打九折；方案二：购买10件以内（含10个）不优惠，超过10个的部分按照标价打八折．“阳光”幼儿园共有25个教学班，今年“双十二”准备在该网店给每个班级购买一件搭建区的玩具，标价为200元，选择哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】(1)436 (2)100，124 (3)选择方案二，理由见解析 【分析】本题考查了长方体的表面积，长方体的展开图，图形的周长，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据（长宽宽高长高）长宽求解即可； （2）将外围的线段加起来即可；要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为10的边剪开，使长为10的边尽可能多的作外围即可； （3）分别将方案一，方案二的总费用算出来，即可得出答案． 【详解】（1）解：长方体包装盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，其表面积为： （平方厘米） 故答案为：436； （2）解：其周长为：， 外围周长最大的设计图如下： 其周长为：， 故答案为：100，124； （3）解：选择方案二，理由如下： 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， 故选择方案二． 题型12 由表面展开图求体积（共3小题） 34．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：），请求出它的体积． 【答案】 【分析】本题考查了根据三视图计算几何体的体积，由三视图还原几何体是解题的关键． 根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算体积即可． 【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为：． 35．（24-25九年级上·山东威海·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积． 【答案】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆柱体体积的计算，正确得到几何体的形状是解题关键． 根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和，利用圆柱体体积的计算公式即可求解． 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是和， 高分别是和， 体积为：． 答：该工件的体积是． 36．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图1是一个几何体，图是该几何体的不完整的三视图． (1)请将三视图补画完整； (2)根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（）根据几何体补画三视图即可； （）结合三视图求出几何体的体积即可； 本题考查了几何体的三视图，几何体的体积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：补画三视图如下： （2）解：该几何体的体积为：． 题型13 小正方体的展开图综合类问题（共3小题） 37．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系．根据正方体中各面的相对位置关系进行判断即可． 【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得， 深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确． 故选：D． 38．（25-26七年级上·山东淄博·月考）下列各图经过折叠能围成一个正方体的有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，正确理解正方体的展开图是解题的关键；根据正方体的展开图的口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线，进行逐一分析即可． 【详解】解：中间四个面的有第1、3、4个图，共三个，可以折叠围成一个正方体；中间三个面的有第6个图，可以折叠围成一个正方体； 第2个图是型，不能折叠围成一个正方体，第5个图中间出现“田”字型，不能折叠围成一个正方体， 所以，能围成一个正方体的有4个． 故选：B． 39．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键． 此题可根据正方体的侧面展开图进行求解即可． 【详解】解：由图1可知：相对的数字之和为7，由图2可知：被遮住的两面的数字之和也为7， 要使该几何体能被看到的点数之和最大，则被遮住的面上的点数尽可能小， 所以该几何体能被看到的点数之和最大是． 故答案为：． 题型14 截一个几何体（共3小题） 40．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面截一个几何体，截面出现了如图所示的四种形状，该几何体是下列选项中（   ） A．圆锥 B．五棱柱 C．长方体 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 根据该图形的截面来判断该几何体． 【详解】解：因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱． 故选：D． 41．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查认识平面图形，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状． 根据圆柱体的截面图形可得． 【详解】解：对于选项A， 当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， 该选项不符合题意； 对于选项B， 无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， 该选项符合题意； 对于选项C， 当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， 该选项不符合题意； 对于选项D， 当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， 该选项不符合题意， 故选：B． 42．（25-26七年级上·陕西·期中）如图，用经过D、E、G三点的平面截去长方体上面的一角，剩下部分是一个新的几何体，若这个新几何体的面数为x，顶点数为y，则的值为______． 【答案】14 【分析】本题考查了长方体的截面．明确长方体的面数．顶点数，棱的条数，数形结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．截去长方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，少了一个顶点． 【详解】解：由图可得，多面体的面数是7；长方体有8个顶点，被截去了1个顶点，故多面体的顶点数是7． 所以． 故答案为：14． 题型15 多边形（共3小题） 43．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是______边形． 【答案】十二 【分析】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从一个顶点可以引出条对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点可以引出条对角线即可求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出九条对角线， ∴，则这个多边形是十二边形， 故答案为：十二． 44．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的概念，多边形的对角线分成的三角形个数问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的概念逐个判断即可． 【详解】解：因为由许多条线段首尾顺次连接而成的封闭平面图形叫做多边形，所以①错误； 因为多边形的边数是不小于3的自然数，所以②错误； 因为从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形，所以③正确； 因此正确的说法只有1个， 故选：B． 45．（24-25八年级上·广东云浮·期中）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 【答案】C 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键． 根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线； 故选：C． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 立体图形与平面图形 题型1 立体图形的识别 题型9 由三视图求几何体的体积 题型2 立体图形的特征及分类 题型10 小正方体的三视图综合类问题（难点） 题型3 几何体的点棱面（重点） 题型11 由表面展开图求表面积 题型4 平面图形旋转后的立体图形（常考点） 题型12 由表面展开图求体积 题型5 判断几何体的三视图（重点） 题型13 小正方体的展开图综合类问题（难点） 题型6 画几何体的三视图（重点） 题型14 截一个几何体（难点) 题型7 由三视图还原几何体（难点） 题型15 多边形 题型8 由三视图求几何体的面积 题型1 立体图形的识别（共3小题） 1．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（    ） A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 2．（24-25七年级上·吉林·期末）下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川·期中）下列立体图形是棱柱的是（ 　） A． B． C． D． 题型2 立体图形的特征及分类（共3小题） 4．（25-26七年级上·河南郑州·月考）下面的几何体中，属于柱体的有_______． 5．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（25-26六年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：②______；⑥______； （2）在以上几何体中，是柱体的有______（填序号）；含曲面的有______（填序号）． 题型3 几何体的点棱面（共3小题） 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 8．（25-26七年级上·山西晋中·期中）小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 9．（25-26七年级上·陕西·期中）七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 题型4 平面图形旋转后的立体图形（共3小题） 10．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为_____． 题型5 判断几何体的三视图（共3小题） 13．（24-25九年级上·四川成都·期末）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26九年级上·广东揭阳·期末）由景德镇创作的“春碗”亮相2025年春晚，“春碗”不仅是一件精美的陶瓷艺术品，更是春节文化传承与创新的生动见证，其包含的青花瓷元素更是景德镇四大传统名瓷之一．如图为一个青花瓷碗，则它的俯视图是（   ） ` A． B． C． D． 15．（25-26九年级上·陕西西安·月考）如图所示的几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 题型6 画几何体的三视图（共3小题） 16．（24-25九年级上·全国·期末）补全下列几何体的三视图． 17．（25-26九年级上·甘肃张掖·月考）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 18．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图是由8个小正方体搭成的几何体．请在对应网格中画出从正面、左面和上面看该几何体得到的形状图． 题型7 由三视图还原几何体（共3小题） 19．（24-25七年级上·河南周口·期末）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是______． 20．（25-26七年级上·全国·期末）分别从前面、左面和上面看某个立体图形，得到如图的平面图形，那么该立体图形是（    ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 21．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A． B． C． D． 题型8 由三视图求几何体的面积（共3小题） 22．（25-26九年级上·河南焦作·期中）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是___________ 23．（25-26九年级上·全国·期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：mm），这个几何体的表面积是____________．       24．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图是一个几何体的三种视图． (1)这个几何体的名称是________； (2)根据图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．（结果保留） 题型9 由三视图求几何体的体积（共3小题） 25．（24-25七年级上·吉林·期末）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题． (1)聪聪一共剪开了______条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他有______种粘贴方法，请你帮他在①上补全一种情况． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是原长方体高的倍．若该纸盒所有的棱长和是，求这个纸盒的体积． 26．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是_，其底面半径为_． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 27．（24-25七年级上·广东东莞·期末）【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图与图两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．     (1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_；（填“图”或“图”） (2)已知图中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； (3)已知图，图中裁去的小正方形边长分别为和，分别求出按图，图方式裁得的纸盒底面周长． 题型10 小正方体的三视图综合类问题（共3小题） 28．（25-26七年级上·全国·期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体从正面、左面、上面看到的三个平面图形．则组成该几何体的小正方体的个数是 （   ） A． B． C． D． 29．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，组成该几何体最少需要m个小正方体，最多需要n个小正方体，则m，n分别为（    ） A．3，7 B．4，7 C．3，8 D．4，8 30．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图是由7个相同的小正方体组成的几何体．请在网格中画出图示几何体的三视图． 题型11 由表面展开图求表面积（共3小题） 31．（25-26七年级上·重庆·期中）如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是______（结果保留）． 32．（24-25七年级下·上海崇明·期末）如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)求该几何体的表面积（结果保留） (2)求该几何体的体积（结果保留）． (3)和这个圆柱等底等高的圆锥体积是_． 33．（25-26七年级上·河南郑州·期中）“双十二”大促临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要_________平方厘米纸板： (2)创新实践小组在学习从立体图形到平面图形这节课时，设计如下问题：已知某长方体的长为10，宽为6，高为8，图2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是_________，请你设计一个使外围周长最大的表面展开图，此时的外围周长是_________； (3)该玩具商家在今年“双十二”期间推出两种优惠方案：方案一：每件商品按照标价打九折；方案二：购买10件以内（含10个）不优惠，超过10个的部分按照标价打八折．“阳光”幼儿园共有25个教学班，今年“双十二”准备在该网店给每个班级购买一件搭建区的玩具，标价为200元，选择哪种方案更优惠？请说明理由． 题型12 由表面展开图求体积（共3小题） 34．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期末）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：），请求出它的体积． 35．（24-25九年级上·山东威海·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积． 36．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图1是一个几何体，图是该几何体的不完整的三视图． (1)请将三视图补画完整； (2)根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积． 题型13 小正方体的展开图综合类问题（共3小题） 37．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·山东淄博·月考）下列各图经过折叠能围成一个正方体的有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 39．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是________． 题型14 截一个几何体（共3小题） 40．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面截一个几何体，截面出现了如图所示的四种形状，该几何体是下列选项中（   ） A．圆锥 B．五棱柱 C．长方体 D．圆柱 41．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（   ） A． B． C． D． 42．（25-26七年级上·陕西·期中）如图，用经过D、E、G三点的平面截去长方体上面的一角，剩下部分是一个新的几何体，若这个新几何体的面数为x，顶点数为y，则的值为______． 题型15 多边形（共3小题） 43．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是______边形． 44．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 45．（24-25八年级上·广东云浮·期中）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 / 学科网（北京）股份有限公司 $