第三章 图形的初步认识【章末复习】（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形的初步认识核心内容，涵盖立体图形（视图、展开图）、平面图形（点线角、余角补角）及几何基本事实，通过知识框架图和对比表格串联知识点，构建从立体到平面的完整知识网络。 其亮点在于融合“数学眼光、思维、语言”设计复习活动，如用建筑工人砌墙解释“两点确定一条直线”培养几何直观，通过角平分线计算发展推理意识，结合课桌场景描述图形特征提升应用意识。分层练习覆盖基础到拓展，助力学生巩固知识，教师精准教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 章末复习 第三章 图形的初步认识 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 点有大小和形状，线段有方向 B. 直线可度量长度，射线不可度量 C. 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形 D. 互为补角的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 2. 已知线段AB = 8cm，点C是线段AB的中点，则线段AC的长度是（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm 3. 若∠α = 45°，则∠α的余角和补角的度数分别是（ ） A. 45°，135° B. 55°，125° C. 45°，145° D. 55°，135° 4. 用叠合法比较∠AOB和∠COD的大小，把顶点O重合，OA与OC重合，若OB落在∠COD的外部，则（ ） A. ∠AOB = ∠COD B. ∠AOB > ∠COD C. ∠AOB < ∠COD D. 无法确定 5. 下列关于图形的说法，错误的是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 同角的余角相等 D. 线段的中点可以在这条线段的延长线上 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 构成图形的基本元素是________，直线没有________，可向两方无限延伸。 2. 比较两条线段的长短，常用的方法有________和________；比较两个角的大小，常用的方法也有这两种。 3. 若点M是线段AB的中点，则AM = ________ = ________AB；若OC平分∠AOB，则∠AOC = ∠________ = ________∠AOB。 4. 已知∠1与∠2互为余角，∠1 = 32°，则∠2 = ________°；若∠1与∠3互为补角，则∠3 = ________°。 5. 把36.2°换算成度、分、秒是________；把12°36′18″换算成度是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）完成下列基础辨析与计算： （1）识别图形：① 没有端点，可向两方无限延伸的是________；② 有一个端点，可向一方无限延伸的是________；③ 有两个端点，能度量长度的是________。 （2）计算：① 线段AB = 10cm，BC = 4cm，点C在线段AB上，求AC的长度； ② ∠A = 58°30′，求∠A的余角和补角的度数。 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）直线AB和直线BA是两条不同的直线； （2）若AB = BC，则点B是线段AC的中点； （3）角的大小与角的两边张开的程度有关，与边的长短无关； （4）若两个角的和是90°，则这两个角互为补角； （5）经过一点可以画无数条直线，经过两点也可以画无数条直线。 3. （15分）回答下列关于图形初步认识的问题： （1）简述直线、射线、线段的区别与联系； （2）简述余角和补角的定义及性质，并各举一个实例； （3）已知线段AB = 12cm，点C在线段AB的延长线上，BC = 4cm，求线段AC的长度； （4）已知∠AOB = 100°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数； （5）如何用量角器测量一个角的度数？简述步骤。 4. （15分）完成下列综合运算： （1）计算：48°25′ + 32°45′； （2）计算：180° - 65°18′30″； （3）已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，∠3 = 110°，求∠1的度数； （4）已知线段AB = 9cm，点M、N分别是线段AB的三等分点，求线段MN的长度； （5）一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。 5. （15分）根据图形的特征，解决下列实际相关问题： （1）建筑工人砌墙时，为什么要先在两端固定两个点，再沿着两点拉一条线？请结合所学知识说明； （2）已知一个角的余角比它的补角的一半少20°，求这个角的度数； （3）已知线段AB = 7cm，线段AC = 3cm，点C不在线段AB上，求线段BC的取值范围； （4）判断：若两个角互为补角，则它们的余角互为补角吗？为什么？ （5）用文字描述一个生活场景，包含线段、角两种图形，结合所学知识说明其中的图形特征或运算关系。 参考答案： 一、1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 二、1. 点；端点 2. 度量法；叠合法 3. BM；1/2；BOC；1/2 4. 58；148 5. 36°12′；12.605° 三、1. （1）① 直线；② 射线；③ 线段； （2）① ∵ 点C在线段AB上，∴ AC = AB - BC = 10 - 4 = 6cm；答：AC的长度为6cm； ② 余角：90° - 58°30′ = 31°30′；补角：180° - 58°30′ = 121°30′；答：余角为31°30′，补角为121°30′。 2. （1）不正确；改正：直线AB和直线BA是同一条直线；理由：直线没有方向，两点确定一条直线，端点顺序不影响直线的唯一性； （2）不正确；改正：若点B在线段AC上，且AB = BC，则点B是线段AC的中点；理由：若点B不在线段AC上，即使AB = BC，也不是AC的中点； （3）正确；理由：角的两边是射线，可无限延伸，边的长短不影响张开程度，因此不影响角的大小； （4）不正确；改正：若两个角的和是90°，则这两个角互为余角；理由：补角的定义是两个角的和为180°，与余角的和不同； （5）不正确；改正：经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线；理由：两点确定一条直线，无法画出第二条。 3. （1）区别：① 端点个数：直线0个，射线1个，线段2个；② 延伸性：直线向两方延伸，射线向一方延伸，线段不能延伸；③ 度量性：直线、射线不可度量，线段可度量；联系：线段和射线都是直线的一部分，线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一方延伸的部分； （2）余角定义：两个角的和为90°，则互为余角；性质：同角（等角）的余角相等；示例：30°和60°互为余角；补角定义：两个角的和为180°，则互为补角；性质：同角（等角）的补角相等；示例：60°和120°互为补角； （3）∵ 点C在AB延长线上，∴ AC = AB + BC = 12 + 4 = 16cm；答：AC的长度为16cm； （4）∵ OC平分∠AOB，∠AOB = 100°，∴ ∠BOC = 50°；又∵ OD平分∠BOC，∴ ∠COD = 25°；∴ ∠AOD = ∠AOB - ∠COD = 100° - 25° = 75°；答：∠AOD的度数为75°； （5）步骤：① 把量角器的中心与角的顶点重合；② 把量角器的0°刻度线与角的一条边重合；③ 看角的另一条边对应的量角器刻度，即为角的度数。 4. （1）48°25′ + 32°45′ = 80°70′ = 81°10′；答：结果为81°10′； （2）180° - 65°18′30″ = 179°59′60″ - 65°18′30″ = 114°41′30″；答：结果为114°41′30″； （3）∵ ∠2与∠3互为补角，∠3 = 110°，∴ ∠2 = 70°；∵ ∠1与∠2互为余角，∴ ∠1 = 20°；答：∠1的度数为20°； （4）∵ M、N是AB的三等分点，AB = 9cm，∴ AM = MN = NB = 3cm；答：MN的长度为3cm； （5）设这个角为x°，则补角为（180 - x）°，余角为（90 - x）°；由题意得180 - x = 3（90 - x），解得x = 45；答：这个角的度数为45°。 5. （1）利用“两点确定一条直线”的原理；两端固定两个点，即可确定一条直线，沿着这条线砌墙，能保证墙砌得笔直； （2）设这个角为x°，则余角为（90 - x）°，补角为（180 - x）°；由题意得90 - x = 1/2（180 - x） - 20，解得x = 40；答：这个角的度数为40°； （3）根据三角形三边关系，AB - AC < BC < AB + AC，即7 - 3 < BC < 7 + 3，∴ 4cm < BC < 10cm；答：BC的取值范围是4cm < BC < 10cm； （4）不一定；理由：设两个补角为x°和（180 - x）°，余角分别为（90 - x）°和（x - 90）°；当x = 50°时，余角为40°和-40°（无效）；当x = 30°时，余角为60°和-60°（无效），因此不一定； 示例：场景：课桌的桌面是长方形，长方形的四条边都是线段，四个角都是直角（90°）；其中相邻的两个直角互为补角（和为180°），相对的两条边长度相等，符合线段的特征；测量桌面的长为60cm，宽为40cm，长和宽这两条线段的和为100cm（答案不唯一，描述准确即可）。 图形的初步认识 平面图形 立体图形 投影 平面展开图 中心投影 平行投影 视图 两点之间线段最短 两点确定一条直线 点和线 角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 二、立体图形的视图 一、立体图形 围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面. 像这样的立体图形，又称为多面体. 立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类. 1. 三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应 是俯视图，左视图坐落在右上边. 3. 由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为： ①想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ②定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸. 2. 画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使 主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐， 左视图与俯视图的宽相等. 名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 长方形 长方体 长方形 长方形 长方形 五棱柱 五边形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 三、立体图形的表面展开图 四、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2. 直线、射线、线段的区别 类型 线段 射线 直线 端点个数 2 个 不能延伸 延伸性 可否度量 可度量 1 个 向一个方向 无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不可度量 3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差. 5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短. 4. 线段的中点 应用格式： A C B 6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. 因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC＝BC＝ AB，AB＝2AC＝2BC. 1. 角的平分线 O B A C 应用格式： 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB， ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC. 五、角 2. 余角和补角 (1) 定义 ① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这 两个角互为余角，简称这两个角互余. ② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这 两个角互为补角，简称这两个角互补. (2) 性质 ① 同角 (等角) 的余角相等. ② 同角 (等角) 的补角相等. A 组 1.如图是两幅精致的屏风图案，其中有不少是我们 已认识的平面图形,试写出它们的名称. 【选自教材P166 复习题 第1题】 长方形、正方形、圆、三角形. 随堂练习 2. 如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图. 第一幅图可能是球或圆柱的视图;第二幅图可能是三棱柱或三棱锥或四棱锥的视图;第三幅图可能是三棱柱或圆柱或四棱柱的视图. 【选自教材P166 复习题 第2题】 随堂练习 3. 如图是正方体的表面展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，试说明其他各面的位置. d在上面，e在前面，f在右面. 【选自教材P166 复习题 第3题】 随堂练习 4. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，则关于线段AB、BC、AC有下列等式成立: （1）AB + BC=________； （2）AC － BC=________； （3）AC － AB=________. AC AB BC 【选自教材P166 复习题 第4题】 随堂练习 5. 在纸上画出四个点（其中任意三点不在同一条直线上），经过每两点用直尺画一条直线，一共可以画几条？试画出所有的直线. 如图所示，可以画6条直线 【选自教材P167 复习题 第5题】 随堂练习 6. 计算下列各题： （1）23°30′＝_____°，13.6°＝_____°______′； （2）52°45′－32°46′＝ _____°______′ （3）18.3°＋26°34′ ＝_____°______′； （4）12°17′ ×4＝_____°______′； 23.5 13 36 19 59 44 52 【选自教材P167 复习题 第6题】 49 8 随堂练习 7．根据图形填空： （1）∠AOC＝__________＋__________； （2）∠AOC－∠AOB＝__________； （3）∠COD＝∠AOD－__________； （4）∠BOC＝__________－∠COD； （5）∠AOB＋∠COD＝__________－__________. ∠AOB ∠BOC ∠BOC ∠AOC ∠BOD ∠AOD ∠BOC 【选自教材P167 复习题 第7题】 随堂练习 8. 如图，∠AOD =80°，∠COD =30°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOC、∠AOB的度数. 解：因为∠AOD＝80°，∠COD＝30°， 所以∠AOC＝80°－30°＝50°. 又因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠AOB＝ ∠AOC＝25°. 【选自教材P167 复习题 第8题】 随堂练习 9. 如图，已知∠α ，试用量角器或三角尺画出它的余角、补角及它的角平分线. 【选自教材P167 复习题 第9题】 随堂练习 10. 如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，请你帮它确定一条最短的路线，并说明理由. 【选自教材P167 复习题 第10题】 B 组 随堂练习 如图所示，昆虫沿着A—E—C′的路径爬行路线最短. 理由是“两点之间线段最短”. A B C D B′ C′ D′ A′ A′ B′ C′ D′ A B C D E 随堂练习 11.你能用12根火柴摆成5个正方形吗？能摆成6个正方形吗？若能，试画出你摆成的图形. 能. 如图所示： 【选自教材P167 复习题 第11题】 随堂练习 12.如图，∠AOB是直角，OC是位于∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数. 【选自教材P167 复习题 第12题】 解：因为∠AOB是直角， 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°. 因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠COD= ∠BOC，∠COE= ∠AOC. 所以∠EOD=∠COD+∠COE= ∠BOC+ ∠AOC = (∠BOC+∠AOC)=45° 随堂练习 13.在一张地图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°.你能确定C地的位置吗？ 可以确定，以点A为端点，画A点的北偏东30°方向的射线；以B点为端点，画B点的南偏东45°方向的射线，两射线相交的点即为C点. 【选自教材P168 复习题 第13题】 C 随堂练习 14.（1）一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？ （2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？ （3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？ （1）45°的角. （2）90°的角. （3）不能；能；不能. 【选自教材P168 复习题 第14题】 随堂练习 15．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？ 主视图 俯视图 至少有8个，至多有10个. 【选自教材P168 复习题 第15题】 C 组 随堂练习 16. 一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的1个内角等于∠α，夹该角的两条边长分别等于线段m和n，试利用尺规作图作出这个俯视图． 【选自教材P168 复习题 第16题】 α m n 俯视图如图. 随堂练习 17．请以给定的图形“○ ○ 、 △ △、=”（两个圆，两个三角形、两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词. 如图就是符合要求的两个图形.你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁构思得多. 两盏电灯 等式 【选自教材P168 复习题 第17题】 随堂练习 1. [2024·重庆八中期中]下面的平面展开图与图下方的立体图 形名称不相符的是(　A　) 【点拨】 分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展 开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 中考考法 2. 如图，下面哪些图形是立体图形？哪些图形是平面图形？ 【解】①④⑤⑥⑦是立体图形，②③⑧是平面图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 中考考法 概念2　投影与视图 3. [2024·山西晋中期末]孟母教子是中国传统文化的重要组成 部分，孟母像位于太谷区孟母文化园内.如图，在晴天的 日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变 化的(　C　) C A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先逐渐变短，后逐渐变长 D. 保持不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 中考考法 4. [新考法·传统文化 2023 衡阳]作为中国非物质文化遗产之 一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古 朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意 识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四 幅图是从左面看到的图形的是(　B　) B A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 中考考法 概念3　展开与折叠 5. [2024·济南外国语学校月考]下列各图中，经过折叠能围成 一个正方体的是(　D　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 中考考法 概念4　余角与补角 6. [2024·广东佛山阶段练习]一个角的补角为158°，那么这 个角的余角度数是(　A　) A. 68° B. 22° C. 52° D. 112° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 中考考法 　两个性质(基本事实) 性质1　直线的基本事实 7. 下列事实中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有 (　C　) ①给墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固； ②农民拉绳插秧； ③打靶时需要瞄准； ④从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 中考考法 【点拨】 ①②③可以用“两点确定一条直线”来解释；④可以 用“两点之间线段最短”来解释. 【答案】C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 中考考法 $