学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷02（天津专用，人教A版必修第一册：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式+函数及其性质+指对函数+三角函数）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D A D C A C C C 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. π． 11. 12. 13. [0，4] 14. sin（2x）；． 15. 2；（3，）． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 【详解】【解答】解：（1）lg2+lg5+3log55﹣ln1＝lg（2×5）+3×1﹣0＝1+3＝4；（7分） （2）设2a＝5b＝10，则a＝log210，b＝log510，（9分） 所以lg2+lg5＝lg10＝1.（14分） 17题（15分） 【解答】（1）∵为锐角，，且，∴．（1分） ∵为锐角，，且，∴，（2分） ∴，（4分） ∵，∴．（5分） （2）因为，， 所以，即．（7分） 又，，解得：，，（9分） 所以，（11分） ，（13分） 所以 ． 18题15分 【解答】解：（1）函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）有意义，则，解得﹣1＜x＜1， 所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2分） 函数f（x）是奇函数，证明如下： 因为f（﹣x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＝﹣[loga（1﹣x）﹣loga（1+x）]＝﹣f（x）， 所以函数f（x）是奇函数．（4分） （2） （i）当a＝e时，在（﹣1，1）上单调递减，（5分） 证明如下： ∀x1，x2∈（﹣1，1），x1＜x2， ， 因为﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，1+x1＞0，1﹣x2＞0，，（7分） 因此1，即f（x1）＞f（x2），（9分） 所以函数f（x）是（﹣1，1）上的减函数．（10分） （ii）由（1）知，f（2t﹣1）+f（3﹣4t）＜0⇔f（2t﹣1）＜﹣f（3﹣4t）＝f（4t﹣3），（11分） 而函数f（x）是（﹣1，1）上的减函数，则﹣1＜4t﹣3＜2t﹣1＜1，即﹣1＜22t﹣3＜2t﹣1＜1， 解﹣1＜22t﹣3，即22t＞2，得t，（12分） 解22t﹣3＜2t﹣1，即（2t+1）（2t﹣2）＜0，得t＜1，（13分） 解2t﹣1＜1，即2t＜2，得t＜1，（14分） 因此， 所以原不等式的解集为． 19． （15分） 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）sin（2x）， 故函数的最小正周期为；（1分） 令：，（k∈Z）， 整理得，（k∈Z）， 故函数的单调递增区间为[]，（k∈Z）．(5分) （Ⅱ）由于， 所以，（6分） 故，（7分） 故，（8分） 当x时函数取得最小值为，当x时，函数取得最大值为．（10分） （Ⅲ）由于，故；（12分） 所以．（15分） 20题（16分） 解：（Ⅰ）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）恒成立， ∴log2（4﹣x+1）﹣mx＝log2（4x+1）+mx，（2分） 即2mx＝log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1）＝log2（）﹣log2（4x+1）＝﹣2x，（4分） 即2mx＝﹣2x对x∈R恒成立，∴m＝﹣1；（5分） （Ⅱ）设h（x），则h（x）＝2x在（﹣∞，+∞）上单调递增， 当x≥1时，h（x）min，（6分） f[log4（2a+1）]＝log2{}＝log2（2a+2），（6分） 不等式对任意x≥1恒成立， 则log2（2a+2），解得a1，（8分） 又2a+1＞0且2a+2＞0，知a， ∴a，即a∈（，）．（10分） （Ⅲ）当m＞0时，y在R上单调递增，y＝mx在R上单调递增， ∴在R上单调递增，且f（0）＝1， 可化为，（11分） ∴，即2，（12分） 设t＝log2x，则t∈[0，]，问题转化为2t2﹣2t4＝0在t∈[0，]上有两解， 化为2t2+2t+4，令y＝﹣2t2+2t+4＝﹣2（t）2（0≤t），则ymax， 当t＝0或t时，y取得最小值，即ymin＝4，（14分） ∴4，（15分） 解得m≤1，即m∈（，1]．（16分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年高一数学上学期期末试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) ·: 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：必修一全部内容 : 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A={xx≥0}，B={x-2<x<4,全集U=R,则(CuA)∩B=() .: A.{x-2<x≤0}B.{x-2<x<0} C.{x0<x<4) D.{x0≤x<4} .: 2.cos330°+tan600°=（) O A.1 B.1+3 C.V3 D. 33 2 2 2 2 3.“3x>1”是“x>1”的（) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 : C.充要条件 拟 D.既不充分也不必要条件 O 4.下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是(). : A.f(x)=x3 B.f(x)=-x2 c.f)=是 D.f(x)=-2x : 5.设a=0.202,b=log0.22,c=0.20.2,则a,b,c的大小关系为( ) : A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.a>b>c : 6.函数f以=2+3的图象大致为（) x2+1 : 试题第1页（共4页） ©学科网·学易金卷德树费：限爱是鲁普 D 7.已知函数f(x)=1og22x+Vx-1的零点为x0,则x0所在的区间为（) A后 B导 13、 c.分4 3 D.(2,1) 8.设函数f()=os2, 给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为： ②w在后舒单调运减： ③y=∫(x)的图象关于直线x=亚对称： ④把函数y=c02x图象上所有点向右平移汇个单位长度，可得到函数y=寸(x)的图象. 12 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知函数f(x)= 13*+1-1,x≤0：若函数g(x)=V(x)]-2adx)+d-1恰有4个不同的零点， Inx,x>0, 则a的取值范围是() A.(-1,0)U(1,2) B.(-1,1)U(3,+∞) C.(-1,0)U[1,2) D.(-1,1]U(3,+∞) 第川卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.计钟：高+6-2V”-货+W2- y 11.若x>0,y>0,且x+y=4,则2+二的最小值为 x V 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做材费：限是鲁潜 in(2r-@)cos(r+@)cos(+a)cos(-a) 12.己知 os(π-ax)sin(3π-w)sin(-元-w)sin+ad -2,则ina-3cosa sina+cosa 13.若函数f(x)=Vax2-2ax+4的定义域为R,则实数a的取值范围是 14.已知函数f)=sin2x+V3 sinxcosx-2,将f(x)化成f(x)=Asin(oωr+p)+b的形式为f(x) ；函数f(x)在区间0，上的最小值是 15.已知函数f(x) 1x<1 若关于x的方程f(x)=有4个不同的解，x1,x2,x3,x4, x2-4x+4,x≥1 1 1 其中x1<x2<x3<x4,则一+ 工+上+工+工的取值范围 X1 X2 X1 X2 X3 X4 为 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分)(1)计算：lg2+lg5+3logs5-lml; 11 (2)己知29=5=10，求a+的值. 17.(15分)(1)设a,B为锐角，且sina=S,cosB=,求a+B的值： (2)已知sim(a+)=将ae(行，r）求sim(2a-的值。 试题第3页（共4页） 18.(15分)已知函数f(x)=loga(1-x)-loga(1+x)(a>0,且a≠1). O (1)求函数∫(x)的定义域，并在判断函数∫(x)的奇偶性后加以证明； (2)当a=e时， .: ()判断函数∫(x)的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； (i)解关于t的不等式：f(2-1)+f(3-4)<0. 涨 19.(15分)已知函数f(x)=2n(2x-名 (I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； ()求函数fx)-军孕上的最值： : 游 ()若f(a+孕-子求cos(2a-名)的值。 游 S O .…. : 20.(16分)已知函数f(x)=log2(4+1)+mx. : (I)若f(x)为偶函数，求实数的值： 心当m=0时，若不等武2 >f[log,(2a+1)]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围； ()当m>0时，关于x的方程f8(o042+20g22+票-4=1在区间1,2V☑上恰有两个不同的 世 : 实数解，求实数的取值范围. O ≈ O : 试题第4页（共4页） .·.…©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：必修一全部内容 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设集合A={xx≥0}，B={x-2<x<4},全集U=R,则(CuA)∩B=（) A.{x-2<x≤0}B.{x-2<x<0}C.{x0<x<4} D.{xl0≤x<4) 2.cos330°+tan600°=() A.-3 B.1+3 3 3V3 2 2 C.2 D.2 3.“3*>1”是“x>1”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是(). A.f(x)=x3 B.f(x)=-x2 c.f=日 D.f(x)=-2x 5.设a=0.2.2,b=1og0.22,c=0.202,则a,b,c的大小关系为() A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.a>b>c 6.函数f(x)= 2+3的图象大致为(） 114 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7.已知函数f(x)=1og22x+VX-1的零点为x0,则xo所在的区间为() 4合2 。学影 D.) 8.设函数fx)=cos2x+inco, 给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为 2rw在 2巧单调递减： 3 ®=寸(x)的图象关于直线x=是对称， ④把函数y=c0s2x图象上所有点向右平移”个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象. 12 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知函数f0=13*1-1,x≤0， 若函数g(x)=f(x)]-2a时(x)+2-1恰有4个不同的零点， (Inx,x>0, 则a的取值范围是() A.(-1,0)U(1,2) B.(-1,1)U(3,+∞) C.(-1,0)U[1,2) D.(-1,1]U(3,+∞) 第Ⅱ卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.计第：2+6-2回”-g的+W2 1 214 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y 1 11.若x>0,y>0,且x+y=4,则2+二的最小值为 x y sin(2w-a)cos(r+a)cos(+a)cos(I-a) 12.已 cos(r-@)sin(3x-@)sin(-r-@)sina) =2,则 ina-3cos sina+cosa 13.若函数f(x)=Vax2-2ax+4的定义域为R,则实数a的取值范围是 14.已知函数f()=sin2x+V3 sinxcosx--:将f(x)化成f(x)=Asin(ar+p)+b的形式为f(x) :函数f(x)在区间[0，号]上的最小值是 15.已知函数f(x) ,x<1 若关于x的方程f(x)=有4个不同的解，x1,2,x3,x4, x2-4x+4,x≥1 11 其中x1<x2<3<4,则一+ X1 X2 ·子+子+的取位能国 X1 X2 X3 X4 为 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分)(1)计算：lg2+lg5+3logs5-ll; .11 (2)已知29=5=10，求a+的值. a 17.(15分)1)设a,B为锐角，且sma=5,cosB=求a+B的值： (2)已知sim(a+)=将ac(（行）求sm(2a-)的值 314 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(15分)己知函数f(x)=loga(1-x)-l1oga(1+x)(a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域，并在判断函数f(x)的奇偶性后加以证明； (2)当a=e时， ()判断函数∫(x)的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； (ii)解关于t的不等式：f(2-1)+f(3-4)<0. 19.(15分)已知函数f(x)=2sn(2x-). (I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： ()求函数了(x)[-军孕上的最值： ()若f(e+孕=子，求cos(2a-石的值. 20.(16分)已知函数f(x)=log2(4+1)+mx. (I)若f(x)为偶函数，求实数m的值： )当m=0时，若不等式，1>fog,(2a+1)对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围 (D当m>0时，关于x的方程fBog2+2og2是+票-4=1在区间1,2V2上恰有两个不同的 实数解，求实数的取值范围. 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期末试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：必修一全部内容 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，全集U＝R，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{x|﹣2＜x≤0} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x＜4} 2．cos330°+tan600°＝（　　） A． B． C． D． 3．“3x＞1”是“x＞1”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（　　）． A．f（x）＝x3 B．f（x）＝﹣x2 C． D．f（x）＝﹣2x 5．设a＝0.20.2，b＝log0.22，c＝0.2﹣0.2，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 6．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）＝log22x1的零点为x0，则x0所在的区间为（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1） 8．设函数f（x）cos2x+sinxcosx，给出下列结论： ①f（x）的最小正周期为π； ②f（x）在[，]单调递减； ③y＝f（x）的图象关于直线x对称； ④把函数y＝cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝f（x）的图象． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知函数若函数g（x）＝[f（x）]2﹣2af（x）+a2﹣1恰有4个不同的零点，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，0）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（3，+∞） C．（﹣1，0）∪[1，2） D．（﹣1，1]∪（3，+∞） 第II卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．计算：　 　 ． 11．若x＞0，y＞0，且x+y＝4，则的最小值为 　 　 ． 12．已知，则　 　 ． 13．若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是 　 　 ． 14．已知函数，将f（x）化成f（x）＝Asin（ωx+φ）+b的形式为f（x）＝　 　 ；函数f（x）在区间上的最小值是 　 　 ． 15．已知函数，若关于x的方程f（x）＝m有4个不同的解，x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2＜x3＜x4，则　 　 ，的取值范围为 　 　 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）（1）计算：lg2+lg5+3log55﹣ln1； （2）已知2a＝5b＝10，求的值． 17．（15分）（1）设，为锐角，且，，求的值； （2）已知，，求的值． 18．（15分）已知函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）． （1）求函数f（x）的定义域，并在判断函数f（x）的奇偶性后加以证明； （2）当a＝e时， （i）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； （ii）解关于t的不等式：f（2t﹣1）+f（3﹣4t）＜0． 19．（15分）已知函数f（x）sin（2x）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的最值； （Ⅲ）若f（），求cos（2）的值． 20．（16分）已知函数． （Ⅰ）若f（x）为偶函数，求实数m的值； （Ⅱ）当m＝0时，若不等式对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当m＞0时，关于x的方程在区间[1，2]上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 的 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 数 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10 爵 11. 13 4 都 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．_____________________ 14． ____________ ____________ 15． ____________ ____________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■1 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[D 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.1A]IBIICIIDI 3.[AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 8.1A]IB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 11. 12. 13 14 15 和脑口h体脂后山n:m么忙山阳一学从体六干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天邀共)个小逖，共)分.胼合应与出义子况明，止明心程义演异步球) 16. (14分) 17.(15分) 请椿车趣馆趣酸城售等，超超黑形限定酸術馆等统效！ 18.(15分) 请韩森静晶瓷答，墨婴宝等委： 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：必修一全部内容 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，全集U＝R，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{x|﹣2＜x≤0} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x＜4} 2．cos330°+tan600°＝（　　） A． B． C． D． 3．“3x＞1”是“x＞1”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（　　）． A．f（x）＝x3 B．f（x）＝﹣x2 C． D．f（x）＝﹣2x 5．设a＝0.20.2，b＝log0.22，c＝0.2﹣0.2，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 6．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）＝log22x1的零点为x0，则x0所在的区间为（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1） 8．设函数f（x）cos2x+sinxcosx，给出下列结论： ①f（x）的最小正周期为π； ②f（x）在[，]单调递减； ③y＝f（x）的图象关于直线x对称； ④把函数y＝cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝f（x）的图象． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知函数若函数g（x）＝[f（x）]2﹣2af（x）+a2﹣1恰有4个不同的零点，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，0）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（3，+∞） C．（﹣1，0）∪[1，2） D．（﹣1，1]∪（3，+∞） 第II卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．计算：　 　 ． 11．若x＞0，y＞0，且x+y＝4，则的最小值为 　 　 ． 12．已知，则　 　 ． 13．若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是 　 　 ． 14．已知函数，将f（x）化成f（x）＝Asin（ωx+φ）+b的形式为f（x）＝　 　 ；函数f（x）在区间上的最小值是 　 　 ． 15．已知函数，若关于x的方程f（x）＝m有4个不同的解，x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2＜x3＜x4，则　 　 ，的取值范围为 　 　 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）（1）计算：lg2+lg5+3log55﹣ln1； （2）已知2a＝5b＝10，求的值． 17．（15分）（1）设，为锐角，且，，求的值； （2）已知，，求的值． 18．（15分）已知函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）． （1）求函数f（x）的定义域，并在判断函数f（x）的奇偶性后加以证明； （2）当a＝e时， （i）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； （ii）解关于t的不等式：f（2t﹣1）+f（3﹣4t）＜0． 19．（15分）已知函数f（x）sin（2x）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的最值； （Ⅲ）若f（），求cos（2）的值． 20．（16分）已知函数． （Ⅰ）若f（x）为偶函数，求实数m的值； （Ⅱ）当m＝0时，若不等式对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当m＞0时，关于x的方程在区间[1，2]上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：必修一全部内容 第I卷（选择题）共45分 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，全集U＝R，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{x|﹣2＜x≤0} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x＜4} 【考点】集合的交并补混合运算． 【答案】B 【分析】根据补集的定义与运算可得∁UA＝{x|x＜0}，结合交集的定义与运算即可求解． 【解答】解：∵A＝{x|x≥0}， ∴∁UA＝{x|x＜0}， 又B＝{x|﹣2＜x＜4}， ∴（∁UA）∩B＝{x|﹣2＜x＜0}． 故选：B． 2．（5分）cos330°+tan600°＝（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简即可求出． 【解答】解：根据诱导公式可知，cos330°+tan600°＝cos（360°﹣30°）+tan（360°+180°+60°） ＝cos（﹣30°）+tan（180°+60°）＝cos30°+tan60°． 故选：D． 3．（5分）“3x＞1”是“x＞1”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件． 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案． 【解答】解：当3x＞1时，可得到x＞0，由x＞0不能推出x＞1，但由x＞1可以推出x＞0， 因此，“x＞0”是“x＞1”的必要不充分条件，即“3x＞1”是“x＞1”的必要不充分条件． 故选：A． 4．（5分）下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（　　）． A．f（x）＝x3 B．f（x）＝﹣x2 C． D．f（x）＝﹣2x 【考点】函数的单调性；奇函数偶函数的判断． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐一判断即可． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，函数f（x）＝x3在R上单调递增，故A错误； 对于B，函数f（x）＝﹣x2是偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域是{x|x≠0}，不是其定义域上的减函数，故C错误； 对于D，函数f（x）＝﹣2x定义域为R，是奇函数且在R上单调递减，故D正确． 故选：D． 5．（5分）设a＝0.20.2，b＝log0.22，c＝0.2﹣0.2，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【考点】对数值大小的比较 【答案】C 【分析】结合指数函数及对数函数单调性即可比较a，b，c的大小． 【解答】解：因为y＝0.2x在R上单调递减， 所以0＜0.2 0.2＜0.2﹣0.2，即0＜a＜c， 又b＝log0.22＜0， 所以b＜a＜c． 故选：C． 6．（5分）函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【考点】由函数解析式求解函数图象． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域以及奇偶性即可求得答案． 【解答】解：因为函数的定义域为R，排除CD， 又f（﹣x）＝f（x），即f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B． 故选：A． 7．（5分）已知函数f（x）＝log22x1的零点为x0，则x0所在的区间为（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1） 【考点】函数零点的判定定理． 【答案】C 【分析】先确定函数的定义域与单调性，再计算目标区间端点的函数值，结合单调性与零点存在性确定零点所在区间． 【解答】解：函数定义域为（0，+∞），y＝log22x与在（0，+∞）均单调递增， 故在（0，+∞）单调递增． ； ， 因且，故． 由f（x）单调递增且、，得零点x0所在区间为． 故选：C． 8．（5分）设函数f（x）cos2x+sinxcosx，给出下列结论： ①f（x）的最小正周期为π； ②f（x）在[，]单调递减； ③y＝f（x）的图象关于直线x对称； ④把函数y＝cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝f（x）的图象． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的周期性；余弦函数的单调性． 【答案】C 【分析】通过对函数f（x）cos2x+sinxcosx化简得f（x）＝cos（2x），根据相关余弦函数的单调性，对称性，周期性，以及图象的平移变化知识即可求解． 【解答】解：对于①：f（x）cos2x+sinx•cosxcos2xsin2x＝cos（2x）， 最小正周期Tπ，故①对． 对于②：令2kπ≤2x2kπ+π，k为整数， 解得kπx≤kπ， 令k＝0得x，故f（x）在[，]上单调递减． 令2kπ+π≤2x2kπ+2π，k为整数， 解得kπ≤xkπ， 令k＝0得x∈[，]， 故f（x）在[，]上单调递增． 故x∈[，]时，f（x）在[]上单调递减，在[，]上单调递增，故②错误． 对于③：令2xkπ，k为整数，解得x，k为整数． 令k＝0，故x 即f（x）图象关于x对称，③对． 对于④：把函数y＝cos2x图象上点向右平移个单位长度，则得到 y＝cos2（）＝cos（2x）＝f（x）的图象，故④对． 综上所述，正确结论有①，③，④这三个． 故选：C． 9．（5分）已知函数若函数g（x）＝[f（x）]2﹣2af（x）+a2﹣1恰有4个不同的零点，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，0）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（3，+∞） C．（﹣1，0）∪[1，2） D．（﹣1，1]∪（3，+∞） 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【答案】C 【分析】将f（x）看作整体，先求出g（x）＝0对应的f（x），再根据方程的解的个数确定对应的a的取值范围即可得解． 【解答】解：令g（x）＝[f（x）]2﹣2af（x）+a2﹣1＝0， 得f（x）＝a﹣1或f（x）＝a+1， 画出f（x）的大致图象， 设f（x）＝t，由图可知， 当t＜0或t＞2时，t＝f（x）有且仅有1个实根； 当t＝0或1≤t≤2时，t＝f（x）有2个实根； 当0＜t＜1时，t＝f（x）有3个实根． 则g（x）恰有4个不同的零点等价于或或或 解得﹣1＜a＜0或1≤a＜2． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（5分）计算：　π　 ． 【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．版权所有 【分析】利用有理数运算法则求解． 【解答】解： 1 π． 故答案为：π． 11．（5分）若x＞0，y＞0，且x+y＝4，则的最小值为 　　 ． 【考点】基本不等式及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可直接求解． 【解答】解：因为x＞0，y＞0，且x+y＝4， 则2， 当且仅当且x+y＝4，即x，y时等号成立， 所以的最小值为． 故答案为：． 12．（5分）已知，则　5　 ． 【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值． 【答案】5． 【分析】利用诱导公式将已知条件进行化简成sinα＝﹣2cosα，代入式子即可求解． 【解答】解：， 所以sinα＝﹣2cosα， 则， 故答案为：5． 13．（5分）若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是 　[0，4]　 ． 【考点】由定义域求解函数或参数． 【答案】[0，4]． 【分析】根据题意得出ax2﹣2ax+4≥0的解集为R，a＝0时，显然成立，a≠0时，需满足，解出a的范围即可． 【解答】解：∵f（x）的定义域为R， ∴不等式ax2﹣2ax+4≥0的解集为R， ①a＝0时，4≥0恒成立； ②a≠0时，，解得0＜a≤4， ∴综上得，实数a的取值范围是[0，4]． 故答案为：[0，4]． 14．（5分）已知函数，将f（x）化成f（x）＝Asin（ωx+φ）+b的形式为f（x）＝　sin（2x）　 ；函数f（x）在区间上的最小值是 　　 ． 【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用． 【答案】sin（2x）；． 【分析】利用降幂公式，二倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，进而根据已知利用正弦函数的性质即可求解． 【解答】解； sin2xcos2x＝sin（2x）； 因为x∈，所以2x， 所以函数f（x）的最小值是f（0）． 故答案为：sin（2x）；． 15．（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）＝m有4个不同的解，x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2＜x3＜x4，则　2　 ，的取值范围为 　（3，）　 ． 【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用． 【答案】2；（3，）． 【分析】作出图像，对方程||＝||化简计算即可求出的值；利用二次函数求出x3x4的范围，进而求出的取值范围． 【解答】解：作出函数的图像，如图所示： 因为关于x的方程f（x）＝m有4个不同的解，x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2＜x3＜x4， 所以0＜m＜1，且x1＜0＜x2＜1＜x3＜2＜x4＜3， 所以||，||， 因为f（x1）＝f（x2），所以，所以0， 则2； 因为x3+x4＝4，x3x4＝x3（4﹣x3）4x3＝﹣（x3﹣2）2+4， 因为1＜x3＜2，所以3＜﹣（x3﹣2）2+4＜4， 所以∈（1，）， 所以的取值范围为（3，）． 故答案为：2；（3，）． 三．解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分）（1）计算：lg2+lg5+3log55﹣ln1； （2）已知2a＝5b＝10，求的值． 【考点】对数的运算性质． 【答案】（1）4； （2）1． 【分析】（1）根据对数函数的运算性质，计算即可； （2）把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解． 【解答】解：（1）lg2+lg5+3log55﹣ln1＝lg（2×5）+3×1﹣0＝1+3＝4； （2）设2a＝5b＝10，则a＝log210，b＝log510， 所以lg2+lg5＝lg10＝1． 17．（15分）（1）设，为锐角，且，，求的值； （2）已知，，求的值． 【解题思路】（1）根据三角恒等式求出和，利用两角和的余弦公式求出，结合范围即可得结果； （2）通过两角和的正弦公式以及三角恒等式求出，，然后利用二倍角公式求出，的值，最后由两角差的正弦可得结果. 【解答过程】（1）∵为锐角，，且，∴． ∵为锐角，，且，∴， ∴， ∵，∴． （2）因为，， 所以，即． 又，，解得：，， 所以， ， 所以 ． 18．（15分）已知函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）． （1）求函数f（x）的定义域，并在判断函数f（x）的奇偶性后加以证明； （2）当a＝e时， （i）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； （ii）解关于t的不等式：f（2t﹣1）+f（3﹣4t）＜0． 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的奇偶性． 【答案】（1）定义域为（﹣1，1），奇函数，证明见解析； （2）（i）减函数，证明见解析； （ii）． 【分析】（1）借助对数函数定义求出定义域，再利用奇偶函数定义判断证明即得； （2）（i）判断单调性，再利用函数单调性定义推理即得； （ii）利用单调性脱去法则，再解指数不等式即得． 【解答】解：（1）函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）有意义，则，解得﹣1＜x＜1， 所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）； 函数f（x）是奇函数，证明如下： 因为f（﹣x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＝﹣[loga（1﹣x）﹣loga（1+x）]＝﹣f（x）， 所以函数f（x）是奇函数． （2）（i）当a＝e时，在（﹣1，1）上单调递减，证明如下： ∀x1，x2∈（﹣1，1），x1＜x2， ， 因为﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，1+x1＞0，1﹣x2＞0，， 因此1，即f（x1）＞f（x2）， 所以函数f（x）是（﹣1，1）上的减函数． （ii）由（1）知，f（2t﹣1）+f（3﹣4t）＜0⇔f（2t﹣1）＜﹣f（3﹣4t）＝f（4t﹣3）， 而函数f（x）是（﹣1，1）上的减函数，则﹣1＜4t﹣3＜2t﹣1＜1，即﹣1＜22t﹣3＜2t﹣1＜1， 解﹣1＜22t﹣3，即22t＞2，得t，解22t﹣3＜2t﹣1，即（2t+1）（2t﹣2）＜0，得t＜1， 解2t﹣1＜1，即2t＜2，得t＜1，因此， 所以原不等式的解集为． 19．（15分）已知函数f（x）sin（2x）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的最值； （Ⅲ）若f（），求cos（2）的值． 【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期性；三角函数的最值． 【答案】（Ⅰ）π；单调递增区间为[]，（k∈Z）；（Ⅱ）最小值为，最大值为；（Ⅲ）． 【分析】（Ⅰ）直接利用整体思想求出函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （Ⅱ）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值； （Ⅲ）利用三角函数的诱导公式求出函数的值． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）sin（2x）， 故函数的最小正周期为； 令：，（k∈Z）， 整理得，（k∈Z）， 故函数的单调递增区间为[]，（k∈Z）． （Ⅱ）由于， 所以， 故， 故， 当x时函数取得最小值为，当x时，函数取得最大值为． （Ⅲ）由于，故； 所以． 20．（16分）已知函数． （Ⅰ）若f（x）为偶函数，求实数m的值； （Ⅱ）当m＝0时，若不等式对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当m＞0时，关于x的方程在区间[1，2]上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 【考点】函数恒成立问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】（Ⅰ）利用偶函数的定义，由f（﹣x）＝f（x），可求得实数m的值； （Ⅱ）设h（x），可求得h（x）min，不等式对任意x≥1恒成立⇒log2（2a+2），解之可得实数a的取值范围； （Ⅲ）依题意，可化为，脱“f“可得，设t＝log2x，则t∈[0，]，问题转化为2t2﹣2t4＝0在t∈[0，]上有两解，再列式求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）恒成立， ∴log2（4﹣x+1）﹣mx＝log2（4x+1）+mx， 即2mx＝log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1）＝log2（）﹣log2（4x+1）＝﹣2x， 即2mx＝﹣2x对x∈R恒成立，∴m＝﹣1； （Ⅱ）设h（x），则h（x）＝2x在（﹣∞，+∞）上单调递增， 当x≥1时，h（x）min， f[log4（2a+1）]＝log2{}＝log2（2a+2）， 不等式对任意x≥1恒成立， 则log2（2a+2），解得a1， 又2a+1＞0且2a+2＞0，知a， ∴a，即a∈（，）． （Ⅲ）当m＞0时，y在R上单调递增，y＝mx在R上单调递增， ∴在R上单调递增，且f（0）＝1， 可化为， ∴，即2， 设t＝log2x，则t∈[0，]，问题转化为2t2﹣2t4＝0在t∈[0，]上有两解， 化为2t2+2t+4，令y＝﹣2t2+2t+4＝﹣2（t）2（0≤t），则ymax， 当t＝0或t时，y取得最小值，即ymin＝4，∴4， 解得m≤1，即m∈（，1]． 学科网（北京）股份有限公司 $